1、第9章 梁的弯曲 杆件承受垂直于其轴线方向的外力,或在其轴线平面内作用有外力偶时, 杆的轴线变为曲线.以轴线变弯为主要特征的变形称为弯 曲。梁：梁：以弯曲变形为主的杆件以弯曲变形为主的杆件静定梁 支座反力可以由静力平衡方程求解的梁超静定梁 支座反力仅由静力平衡方程不能求解的梁墙梁楼板ql梁按支承方法的分类悬臂梁3（2）简支梁3（2）外伸梁3（2）固定梁6（4）连续梁4（3）半固定梁4（3）均匀分布荷载线性(非均匀)分布荷载分布荷载Me集中力偶集中力作用在梁上的载荷形式q2ll 2 梁的剪力和弯矩.剪力图和弯矩图lFaABFAFBFAFsxASFF MxFMA 使微段梁有顺时针转动趋势的剪力为正
2、，反之使微段梁有顺时针转动趋势的剪力为正，反之为负；使微段梁产生向下凸变形的弯矩为正，反之为负；使微段梁产生向下凸变形的弯矩为正，反之为负。为负。Fs0Fs0M0M0lFl2FlACDB试确定截面C及截面D上的剪力和弯矩9.1CsFlACAFAMAFAMFFCsCMFlMCFl2FlCDBCsFCMFFCs02FlFlMCFlMCBFDDsFDMFFDs0DMv向上的外力引起正剪力，向下的外力引起负剪力；向上的外力引起正剪力，向下的外力引起负剪力；截开后取左边为示力对象：截开后取左边为示力对象：v向上的外力引起正弯矩，向下的外力引起负弯矩；向上的外力引起正弯矩，向下的外力引起负弯矩；v顺顺时针
3、时针引起正弯矩，逆时针引起负弯矩。引起正弯矩，逆时针引起负弯矩。 q向上的外力引起负剪力，向下的外力引起正剪力；向上的外力引起负剪力，向下的外力引起正剪力；截开后取右边为示力对象截开后取右边为示力对象：q向上的外力引起正弯矩，向下的外力引起负弯矩；向上的外力引起正弯矩，向下的外力引起负弯矩；q顺时针引起负弯矩，逆时针引起正弯矩。顺时针引起负弯矩，逆时针引起正弯矩。 求图示外伸梁中的A、B、C、D、E、F、G各截面上的内力。Cm1m1m1m1m1m1m1m1kN3mkN 2mkN 6AAFBFDEFBGmkN19.2 求图示外伸梁中的11、22、33、44和55各截面上的内力m3m3m2kN61
4、212AmkNq2343455CBmkN 6kNFA13kNFB59.3剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图qlABFAFBxqxqlFS2222qxxqlM2ql2ql82ql 图示悬臂梁AB,自由端受力F的作用,试作剪力图和弯矩图.lABFX FxFSLx 0 FxxMLx 0FFLkNkNm 图示外伸梁,试作剪力图和弯矩图.m4mkN 40mkN10kN20m1AB35kN25kNX1 kNxFS201101 x 1120 xxM101xX2221025xxFS402 x 210252222xxxM402x20152520202.525.31kNkNm结构对
5、称，结构对称，载荷反对称，载荷反对称，则则F FS S图对称，图对称，MM图反对称图反对称ABaqq2qa2qaa2qa2qa2qa2a2a82qa82qa结构对称，载荷对称，则结构对称，载荷对称，则F FS S图反对称，图反对称，MM图对称图对称2F2F2F2F2Fa2FaABFaaaa2F2FFF 纯弯曲：梁受力弯曲后，如其横截面上只有弯矩而无剪力，这种弯曲称为纯弯曲。 纯弯曲时梁横截面上的正应力纯弯曲时梁横截面上的正应力aFACaFBD 4 梁横截面上的正应力.梁的正应力条件FFFa实验现象：1 1、变形前互相平行的纵向直线、变形前互相平行的纵向直线、变形后变成弧线，且凹边纤维缩变形后变
6、成弧线，且凹边纤维缩短、凸边纤维伸长。短、凸边纤维伸长。2 2、变形前垂直于纵向线的横向、变形前垂直于纵向线的横向线线, ,变形后仍为直线，且仍与弯曲变形后仍为直线，且仍与弯曲了的纵向线正交，但两条横向线了的纵向线正交，但两条横向线间相对转动了一个角度。间相对转动了一个角度。中性轴：中性轴： 中性层与横截面的交线称中性层与横截面的交线称为中性轴。为中性轴。平面假设：平面假设： 变形前杆件的横截面变形后仍变形前杆件的横截面变形后仍为平面。为平面。mmnnFF中性层中性轴m1onn2omdxmmnnozyoddxmmnnFFydddyyEEyMM中性轴yzdAAdA NFAdAz yMAdAy z
7、MAydAE 0AzydAE 0AdAyE2 ZEIZZEIM 1zzIyMzzIyMMMZ Z: :横截面上的弯矩横截面上的弯矩y y: :到中性轴的距离到中性轴的距离I IZ Z: :截面对中性轴的惯性矩截面对中性轴的惯性矩dxmmnnozyoMM中性轴yzdA zWxMmaxM中性轴MzzWMmax 长为l的矩形截面悬臂梁，在自由端作用一集中力F，已知b120mm，h180mm、l2m，F1.6kN，试求B截面上a、b、c各点的正应力。2lF2lABCbh6h2habcFLFLMB21123bhIZZaBaIyM123213bhhFLMPa65. 10bZcBcIyM122213bhhF
8、LMPa47. 2（压） 试计算图示简支矩形截面木梁平放与竖放时的最大正应力，并加以比较。m4mkNq210020020010082qL竖放ZWMmaxmax6822bhqLMPa6横放ZWMmaxmax6822hbqLMPa12 梁的正应力强度条件梁的正应力强度条件ZWMIzMymaxmaxzWMIzyMmaxmaxmaxmax对梁的某一截面：对梁的某一截面：对全梁（等截面）：对全梁（等截面）： WzMmaxmax 长为2.5m的工字钢外伸梁，如图示，其外伸部分为0.5m，梁上承受均布荷载，q=30kN/m，试选择工字钢型号。已知工字钢抗弯强度=215MPa。m5 . 0m2mkNq30ABkNFA9 .46kNFB1 .28159 .311 .28kNkNm75. 316.13 maxMWZ32 .61 cm查表N0 12.6工字钢 WZ=77.5cm3 图示结构承受均布载荷，AC为10号工字钢梁，B处用直径d=20mm的钢杆BD悬吊，梁和杆的许用应力 160MPa 。不考虑切应力，试计算结构的许可载荷q。m2m1ABDCqdFAFBkNqFA43kNqFB49329qq21ZWmaxM ZWq5 . 0 mkNWqZ/68.155 . 0 AFNBD梁的强度杆的强度 24149dq 291dq mkN /3 .22 mkNq/68.15
