1、杨浦区2018学年度第一学期期末质量调研 初 三 数 学 试 卷 2019.1（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1. 本试卷含三个大题，共25题，答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效2. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、下列四组线段中，成比例的是（ ）(A) 1,1,2,3； (B) 1,2,3,4； (C) 2,2,3,3； (D) 2,3,4,5.2、如果a：b=3：2，且b是a、c的比例中项，那么b：c等于（ ）(A
2、) 4：3； (B) 3：4； (C) 2：3； (D) 3：2.3、如果ABC中，C=90，sinA=，那么下列等式不正确的是（ ）(A) cosA=； (B) cotA=； (C) sinB=； (D) tanB=.4、下列关于向量运算中，正确的是（ ）(A) ； (B) ； (C) ； (D) .5、如果二次函数中函数值y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：x012y363那么这个二次函数的图像的对称轴是直线（ ）(A) x=0； (B) x=； (C) x=； (D) x=1.6、如果以a、b、c为三边的三角形和以4、5、6为三边的三角形相似，那么a与b的比值不可能为（ ）(A) ；
3、 (B) ； (C) ； (D) .二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、如果，那么 .8、等边三角形的中位线与高之比为 .9、如果两个相似三角形的面积比为4:9，较小的三角形的周长为4，那么这两个三角形的周长和为 .10、在ABC中，AB=3，AC=5，BC=6，点D、E分别在AB、AC上，且AD=1，如果ABC，那么AE= .11、在ABC中，AB=AC=5，BC=8，如果点G为重心，那么GCB的余切值为 .12、如果开口向下的抛物线过原点，那么a的值是 .13、如果抛物线的对称轴在y轴的左侧，那么b 0（填入“”）.14、已知A(,)、A(,)在抛物线上，如果0，那么 （
4、填入“”）.15、如图，AGBC，如果，那么 16、某单位门前原有四级台阶，其横截面积如图所示，每级台阶高为18cm，宽为30cm，为方便残疾人士，拟将它改成斜坡，设台阶的起点为A点，斜坡的起点为C点，准备设计斜坡BC的坡度，则AC的长度是 cm.17、如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上时，抛物线C2的顶点在抛物线C1上，此时我们称抛物线C1与C2是“互为关联”的抛物线.那么抛物线是“互为关联”且顶点不同的抛物线的表达式可以是 . 18、RtABC中，C=90，AC=3，BC=2，将此三角形绕点A旋转，当点B落在直线BC上的点D处时，点C落在点E处，此时点E到直线BC的距离为 . （第15题图
5、） （第16题图） （第18题图）三、解答题（本大题共7题，满分78分）19、（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）如图，已知的对角线交于点O，点E为AD的中点，CE交BD于点G.（1）求的值；（2）如果设，试用、表示. （第19题图）20、（本题满分10分，每小题各5分）已知二次函数的图像过点和和.（1）求此二次函数的解析式；（2）按照列表、描点、连线的步骤，在如图所示的平面直角坐标系内画出该函数的图像（要求至少5点）. （第20题图）21、（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）如图，AD是ABC的中线，.求：（1）BC的长； （2）ADC的正弦值. （第21
6、题图）22、（本题满分10分）某学生为测量一颗大树AH及其树叶部分AB的高度，将测角仪放在F处测得大树顶端A的仰角为30，放在G处测得大树顶端A的仰角为60，树叶部分下端B的仰角为45，已知点F、G与大树底部H共线，点F、G相距15米，测角仪高度为1.5米.求该数的高度AH和树叶部分的高度AB. （第22题图）23. （本题满分12分，每小题各6分）已知：如图，在ABC中，点D在边AB上，点E在线段CD上，且ACD=B=BAE.（1）求证：（2）当点E为CD中点时，求证： （第23题图）24. （本题满分12分，每小题各4分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线（）与y轴交于点，它的顶点为，且（1
7、）求m的值及抛物线的表达式；（2）将此抛物线向上平移后与x轴正半轴交于点A，且与y轴交于点B，且OA=OB. 若点A是由原抛物线上的点E平移后所得，求点E的坐标.（3）在（2）的条件下，点P是抛物线对称轴上的一点（位于x轴上方），且APB=45，求P点的坐标. （第24题图）25. （本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）已知：梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=3，AB=6，DFDC分别交射线AB、射线CB于点E、F.（1）当点E为边AB的中点时（如图1），求BC的长；（2）当点E在边AB上时（如图2），联结CE，试问：DCE的大小是否确定？若确定，请求出DCE的正切值；若不确定，则设AE=x，DCE的正切值为y，请求出y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）当AEF的面积为3时，求DCE的面积. （图1） （图2）参考答案一、选择题1、C2、D3、A4、B5、D6、B二、填空题7、8、9、1010、或11、412、13、14、15、16、27017、18、三、解答题19、（1）（2）20、（1）（2）作图略21、（1）6（2）22、，23、证明略24、（1），（2）（3）25、（1）9（2）确定，（3）25或73
