1、第四章动量一、填空题1、设坐标轴为x轴，则小球与墙壁碰前的速度，因小球与竖直墙壁作完全弹性碰撞，则小球与墙壁碰后的速度为。则碰撞过程中，小球的动量增量为。2、设子弹初速度的方向为x轴，且受到木块的冲力为，对子弹射入木块并随木块一起运动的过程，使用动量定理，有又设木块受到子弹的冲力为，则木块受到子弹的冲量为3、设棒球未被击打前的速度为x轴，棒击打棒球前后，棒球受到棒的冲量为则棒施于球的平均冲力为4、设子弹出射的方向为x轴，则每分钟900个子弹受到的机枪的冲量为则机枪受到子弹的平均反冲力为5、设A粒子对B粒子的作用力为，而B粒子对A粒子的作用力为，则A，B两粒子发生作用的过程中，A粒子受到B粒子的
2、冲量为而B粒子受到A粒子的冲量为注意到，有由以上三式，可解出B粒子在作用后的速度为6、小球受到三个力的作用，分别为重力，桌面对它的支持力和绳子的拉力。如图4-1所示，小球在走过1/4圆周的过程中，由动量定理，有而且图4-1所以小球所受绳子拉力的冲量大小为7、考虑平板车和粘性物体所组成的系统，在粘性物体自由下落至车内并随车一起运动的过程中，外力有平板车和粘性物体的重力，水平面对平板车的支持力，它们的水平分量为零，所以在水平方向上系统动量守恒，设两者合在一起后的速度为，则有可解出所求速度的大小8、取子弹，摆球为系统，设子弹射入后摆球的速度为，在子弹与摆球碰撞前后，系统受到的外力有子弹和摆球的重力，
3、绳子的拉力，它们在水平方向的分量都为零，所以系统在水平方向上动量守恒，有则所求速度为9、由运动叠加原理，斜抛运动可分解为水平方向的匀速（）直线运动，竖直方向带初速（）的匀变速直线运动。当物体运动至最高点时，如图4-2所示，此时物体相对于抛射点的角动量为图4-2（4-1）其中是斜抛运动的射高，满足可解得代入（4-1），可得物体在最高点时相对于抛射点的角动量大小为10、考察单摆从水平位置由静止开始自由摆下至摆球与细杆将碰前的过程，取单摆和地球为系统，则该系统机械能守恒，设摆球与细杆碰前速率为，有可解出再看摆球与细杆碰撞前后的过程。设碰后质量为的细杆对定轴的角速度为，因外力（摆球和细杆的重力，摆线对
4、摆球的拉力，定轴对细杆的力）对定轴的矩均为零，所以系统对定轴的角动量守恒，即其中细杆对定轴的转动惯量又摆球与细杆是弹性碰撞，由机械能守恒，有联立以上三式，可解出细杆的质量当细杆从竖直位置摆至最大角度时，设细杆的质心升高，则有单摆从水平位置开始下落至摆球与细杆碰撞，再到细杆摆至最大角度的过程，系统机械能守恒，有由以上三式，可解出二、选择题1、选C；2、选A；3、设空盒质量为，当它静置在电子秤上，对电子秤的压力为，电子秤的示数即为。电子秤经调零后，若电子秤受到的压力为，其示数变为。设开始注入时，盒底已聚积一部分石子（设其质量为），另有一些石子正撞击盒底。此时盒子对电子秤的压力应为与石子对盒底的冲力
5、之和。小石子自由下落高度所需时间和它与盒底相撞前速率分别满足和可解出和开始注入时，前注入的石子已静置盒底，这部分石子的质量为设石子撞击盒底时受到的平均冲力为，石子以速率撞击盒底至静置其中，则考察单位时间内的过程，上式即为可知（负号表示与方向相反）由牛顿第三定律，石子对盒底的平均冲力所以，电子秤受到的压力为，其示数为，等效的质量为选B。4、由动量定理，有则注意到，上式化为选D。5、一般地，质量为，速率为的物体，动量大小为，动能，其动量大小与动能满足如图4-2所示，两质点的动量分别为和图4-2这两个质点的总动量其大小为选B。6、如图4-3所示，设弹簧经释放后伸至原长时，A，B两物的速度分别为和。取
6、A，B两物，弹簧为系统，外力有A，B两物的重力，地面对它们的支持力，它们在水平面的分量为零，从弹簧被压缩，由静止释放，到伸长到原长的过程中，系统沿水平面的动量守恒，即图4-3设弹簧处于被压缩状态且静止时所具有的势能为。取A，B两物，弹簧和地球为系统，在弹簧被压缩，由静止释放，到伸长到原长的过程中，系统的机械能守恒，即联立以上两式，并注意到和可解出选A。7、选D。8、设地球绕太阳作匀速圆周运动的速率为，则有所求选A。9、选C。10、选D。11、选C。三、计算题1、解：从到时刻的过程中，力的冲量为（1）从开始的内，冲量为（2）设从到时刻的过程中，冲量的大小等于，即满足上式的非负解为此即为所求。2、
7、解：设第一只船和第二只船的质量分别为和，人的质量为。拉力作用后，两船相对于岸的速度分别为和。如图4-4（a）所示，第二图4-4（a）只船在绳子的拉力下运动，应用动量定理，有所以第二只船的速度为取两船，人，绳子作为系统，因不计水的阻力，如图4-4（b）系统受到的外力有两船和人的重图4-4（b）力和水对两船的浮力，这些力的水平分量均为零，在拉绳的过程中，系统在水平方向动量守恒，有则第一只船的速度为3、解：（1）、设小车，砂箱和重物的质量分别为，和，取小车，砂箱和重物为系统，设小车的初速为，在重物从高处自由下落至落入砂箱一起以速度运动的过程，外力有小车，砂箱和重物的重力，地面对小车的支持力，这些外力
8、的水平分量均为零，所以系统在此过程中的动量的水平分量守恒，有则重物落入后小车的速度（2）设小车受到砂箱的平均摩擦力为，在重物落入砂箱后，经过砂箱相对于车静止的过程中，对小车应用动量定理，有则此即为所求。4、设质量为的子弹的初速为，射入质量为的木块并与木块以运动。取子弹和木块为系统，从子弹射入木块到相对木块静止的过程，外力有子弹和木块的重力和平面对木块的支持力，这些力的水平分量为零，所以系统动量的水平分量在该过程中守恒，有考察子弹和木块有共同速度开始到它们在摩擦力的作用下停止下来的过程，由动能定理，有其中摩擦力由以上三式，可解出子弹的初速为5、解：取为x轴方向，设质量为飞行物被质量为子弹击中后该
9、共同体以水平运动，由运动的叠加性，平抛运动可分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，再设该共同体经时间落地，有则该共同体落地点与飞行物被击中点之间的水平距离为（1）、当和同向，飞行物被子弹击中的过程是完全非弹性碰撞过程，有则共同速度为则该共同体落地点与飞行物被击中点之间的水平距离为（2）、当和反向，飞行物被子弹击中的过程是完全非弹性碰撞过程，有则共同速度为则该共同体落地点与飞行物被击中点之间的水平距离为6、解：记钢球和钢块的质量分别为和，绳长为。取钢球，绳和地球为系统，在绳从水平位置开始，钢球被释放，至钢球运动到最低点将以速度与钢块相碰的过程中，该系统机械能守恒，即（4-2）
10、因钢球与钢块发生完全弹性碰撞，设碰撞后两者的速度分别为和，并与同向，有由前两式可解出（4-3）取钢球，绳和地球为系统，在钢球从碰撞后至到达最高点（设其相对于最低点的高度为）的过程中，该系统机械能守恒，即（4-4）联立方程（4-2）（4-4），可解出7、解：记子弹和冲击摆的质量分别为和，摆线长为，子弹的初速为。（2）子弹的初始动能为（3）子弹与冲击摆发生完全非弹性碰撞，设它们的共同速度为，并与同向，有（4-5）于是子弹和冲击摆构成的系统动能为（1）取子弹，冲击摆和地球为系统，在子弹射入冲击摆共同运动到它们摆至最高点（设其相对于最低点的高度为）的过程中，系统机械能守恒，有结合（4-5）式，可解出所
11、求高度为8、解：设球被子弹射穿时子弹和球的速度分别为和，显然与同向，取子弹和球为系统，系统受到的外力有子弹和球的重力，但相较于撞击力，可以忽略，故系统在子弹与球撞击前后动量守恒，即又取球与地球为系统，在球被撞击至上升到最高点时，系统机械能守恒，有再取子弹与地球为系统，在子弹打穿球至上升到最高点（设此时的高度为）时，系统机械能守恒，即由以上三式，可解出子弹上升到高度9、记摆绳长度为，取摆球，摆绳和地球为系统，在摆绳从水平位置摆至竖直位置，摆球与小球将碰前（设此时摆球的速度为）的过程，系统机械能守恒，有（4-5）摆球与小球发生完全弹性碰撞，设碰后摆球和小球的速度分别为和，并设它们的方向与同向，则有
12、可解出（4-6）小球被碰后以作平抛运动，由运动的叠加性，可分解为水平方向的匀速（）直线运动和竖直方向的由静止开始的自由落体运动，设小球从立柱顶（高度为）到落地的时间为，有即在这段时间内，小球在水平方向运动的距离为联立（4-5）和（4-6），所求小球A落地点距两球相碰点之间的水平距离10、解：设卫星的质量为，在近，远地点时距地心分别为和，相应的速率分别为和。因地球作用与卫星的万有引力是向心力，所以卫星对地球的角动量守恒，有可解出卫星在远地点的速率11、考察质量为的子弹以初速射入至两者共同运动（设此时的速度为，并与同向）的过程，由动量守恒，有在考察子弹和共同以速度运动到使得子弹，和三者共同运动（设此时的速度为，并与同向，并且此时弹簧压缩最大，设此时压缩量为）的过程，由动量守恒和机械能守恒，有由以上三式，可解出弹簧最多压缩
