1、第四第四十十五讲五讲力学复习二力学复习二三物体的运动：三物体的运动：vA对对CvA对对BvB对对C速度合成定理：速度合成定理：y O A P B R/2 R O 1如图，直棒如图，直棒AB水平放置，在竖直平面内有一半径为水平放置，在竖直平面内有一半径为R的的固定的圆，开始时直棒紧贴着固定圆自静止开始，在竖直平面内固定的圆，开始时直棒紧贴着固定圆自静止开始，在竖直平面内从固定圆的最高点从固定圆的最高点O沿沿y方向自由下落，当直棒方向自由下落，当直棒AB下落到离圆下落到离圆心心O距离为距离为R/2时，直棒与此圆的交点时，直棒与此圆的交点P的速度为。的速度为。v棒对地棒对地 2gR/2 gRvP对地
2、对地v棒对地棒对地vP对棒对棒vP对地对地v棒对地棒对地/cos30 2 gR/3vP对地对地vP对棒对棒v棒对地棒对地62如图所示，如图所示，AB杆以恒定角速度绕杆以恒定角速度绕A点转动，并带动套在点转动，并带动套在水平杆水平杆OC上的小环上的小环M运动。运动开始时，运动。运动开始时，AB杆在竖直位置，则杆在竖直位置，则小环小环M的加速度将（的加速度将（）（）（11华约）华约） （A）逐渐增大）逐渐增大（B）逐渐减小）逐渐减小 （C）先增大后减小）先增大后减小（D）先减小后增大）先减小后增大 O M B C h A 杆杆AB上上M点的线速度为点的线速度为v h/cos t vMvvMv/co
3、s t h/cos2 t cos2 t h/cos2 t91如图所示，有一只狐狸以不变的速度如图所示，有一只狐狸以不变的速度v1沿着直线沿着直线AB逃跑，逃跑，一猎犬以不变的速率一猎犬以不变的速率v2追击，其运动方向始终对准狐狸，某时追击，其运动方向始终对准狐狸，某时刻狐狸在刻狐狸在F处，猎犬在处，猎犬在D处，处，FDAB，且，且FDL，试求猎犬此，试求猎犬此时的加速度大小（全国物理竞赛题）。时的加速度大小（全国物理竞赛题）。av22/rv1 t/v2 tL/r rrv2L/v1v1v2/L四圆周运动：四圆周运动：122若近似认为月球绕地球公转和地球绕太阳公转的轨道在同若近似认为月球绕地球公转
4、和地球绕太阳公转的轨道在同一平面内，且均为正圆，又知这两种转动同向，如图所示是相继一平面内，且均为正圆，又知这两种转动同向，如图所示是相继两次满月（即月球相变周期为两次满月（即月球相变周期为29.5天）时，月球、地球、太阳相天）时，月球、地球、太阳相对位置的示意图，求月球绕地球公转的周期对位置的示意图，求月球绕地球公转的周期T（因月球总是一面对（因月球总是一面对着地球，故着地球，故T恰好是月球自转的周期）。恰好是月球自转的周期）。 满月 月球 满月 月球 地球 地球 S 太阳 地球绕太阳公转过地球绕太阳公转过 角时，月球绕地球转过角时，月球绕地球转过2 地球公转角速度为地球公转角速度为 12
5、/T1 /t 2 t/T12 29.5/3650.507 月球月球绕地球角速度为绕地球角速度为 22 /T2(2 )/t T22 t/(2 )27.3天天 183一辆质量为一辆质量为m的汽车以速度的汽车以速度v在半径为在半径为R的水平弯道上左转的水平弯道上左转做匀速圆周运动。汽车左、右轮间距为做匀速圆周运动。汽车左、右轮间距为d，重心离地高为，重心离地高为h，车轮，车轮和路面间的静摩擦因数为和路面间的静摩擦因数为 0。求：。求：（1）汽车内、外轮分别所承受的支持力大小；）汽车内、外轮分别所承受的支持力大小；mgmv2/RN1N2fmgd/2mv2h/RN2d N2mg/2mv2hd/R N1N
6、2mg N1mg/2mv2hd/R 3一辆质量为一辆质量为m的汽车以速度的汽车以速度v在半径为在半径为R的水平弯道上左转的水平弯道上左转做匀速圆周运动。汽车左、右轮间距为做匀速圆周运动。汽车左、右轮间距为d，重心离地高为，重心离地高为h，车轮，车轮和路面间的静摩擦因数为和路面间的静摩擦因数为 0。求：。求：（2）汽车能安全行驶的最大速率。）汽车能安全行驶的最大速率。mgmv2/RN1N2fN1mg/2mv2hd/R 为使车不滑，为使车不滑， 0mgmv2/R v 0Rg为使车不翻倒，为使车不翻倒，N10 v Rgd/2h 0d/2h时时v 0Rg 0d/2h时时 v Rgd/2h254如图所示
7、，质量分别为如图所示，质量分别为m1和和m2的两个小球，分别系于细的两个小球，分别系于细绳的一点和一端，细绳的另一端悬挂于绳的一点和一端，细绳的另一端悬挂于O点，已知上下两段绳子点，已知上下两段绳子长分别为长分别为L1和和L2，在两球静止时，沿垂直于绳子方向突然给小球，在两球静止时，沿垂直于绳子方向突然给小球m1一个水平初速度一个水平初速度v，试求在小球，试求在小球m1获得速度后瞬间，上下两段获得速度后瞬间，上下两段绳子的张力。绳子的张力。 O L1 v m1 L2 m2 对上球：对上球：T1T2m1gm1v2/L1 惯性力惯性力m2v2/L1向下向下下球有：下球有：T2m2gm2v2/L1m
8、2v2/L2 T1(m1m2)g(m1m2)/L1m2/L2v2 T2m2gm2(1/L11/L2)v2 m1gT1T2m2gT2m2a311（06北大）长为北大）长为6L、质量为、质量为6m的匀质绳，置于特制的水的匀质绳，置于特制的水平桌面上，绳的一端悬于桌边外，另一端系于一个可视为质点的平桌面上，绳的一端悬于桌边外，另一端系于一个可视为质点的质量为质量为M的木块，如图所示。木块在的木块，如图所示。木块在AB段与桌面间无摩擦，在段与桌面间无摩擦，在BE段有摩擦，绳与桌面间摩擦不计，初始时用手按住木块使其停段有摩擦，绳与桌面间摩擦不计，初始时用手按住木块使其停在在A处，绳处于拉紧状态，处，绳处
9、于拉紧状态，ABBCCDDEL，放手后，木，放手后，木块最终停在块最终停在C处。桌面距地面高大于处。桌面距地面高大于6L，求：（，求：（1）木块刚滑到）木块刚滑到B点时的速度点时的速度v和木块与和木块与BE段的动摩擦因数；段的动摩擦因数；A到到B：2mgL(M6m)vB2/23mg 3L/2A到到C：2mgL MgL4mg 2L 6m/M 五功和能：五功和能：（2）若木块在）若木块在BE段与桌面间动摩擦因数段与桌面间动摩擦因数变为变为 21m/4M，则木块最终停在何处？则木块最终停在何处？（3）是否存在一个）是否存在一个 值，能使木块从值，能使木块从A处释放后，最终停在处释放后，最终停在E处，
10、且不再运动？若能，求出此值；若不能，说明理由。处，且不再运动？若能，求出此值；若不能，说明理由。x2mgL Mg(xL)(2x/L)mg(Lx/2)x3L或或x3.5L(不合不合) 能滑到能滑到E点点必须：必须：2mgL Mg 3L6mg 3L 16m/3M 能停在能停在E点必须满足点必须满足： Mg6mg 6m/M 两者互相矛盾，所以不可能两者互相矛盾，所以不可能 432（10南大）一根长为南大）一根长为L的细线上端固定于的细线上端固定于O点，下端悬挂点，下端悬挂一个小球，现给小球一个水平初速度一个小球，现给小球一个水平初速度v0，大小为，大小为 7gL/2，如图所，如图所示。（示。（1）小
11、球转过多大角度时开始不做圆周运动？（）小球转过多大角度时开始不做圆周运动？（2）证明小）证明小球恰能击中最低点（初始点）。球恰能击中最低点（初始点）。 O L v0 mgmv02/2mv2/2mgL(1cos )mgcos mv2/L /3v gL/2vvtcos Lsin tLtan /v hvtsin gt2/2 3L/2 刚好能击中最低点刚好能击中最低点 503如图所示，质量为如图所示，质量为m的动力小车的动力小车以恒定速率以恒定速率v沿半径为沿半径为R的的竖直圆环轨道内侧运动，已知小车与轨道间的动摩擦因数为竖直圆环轨道内侧运动，已知小车与轨道间的动摩擦因数为 ，试，试求小车从轨道最低点
12、运动到最高点的过程中克服摩擦力做的功。求小车从轨道最低点运动到最高点的过程中克服摩擦力做的功。 v O N上上mgsin mv2/R mgN上上N上上mv2/Rmgsin W上上s(mv2/Rmgsin ) smgN下下N下下mgsin mv2/R N下下mv2/Rmgsin W下下s(mv2/Rmgsin ) W22 mv2 s/R Wmv2 59 5如图，两个质量均为如图，两个质量均为m的小球串在质量可忽略的光滑细的小球串在质量可忽略的光滑细杆上，用两根完全相同的弹簧相连，两弹簧的劲度系数均为杆上，用两根完全相同的弹簧相连，两弹簧的劲度系数均为k，原长均为原长均为l0，左侧弹簧的左端固定在
13、细杆的，左侧弹簧的左端固定在细杆的O点，细杆绕点，细杆绕O点在点在水平面内转动。求：当细杆的角速度从零无限缓慢地增加到水平面内转动。求：当细杆的角速度从零无限缓慢地增加到 时，时，外力所作的功；（交大）外力所作的功；（交大）kkmmO k(l1l0)k(l2l0)m 2l1 k(l2l0)m 2(l1l2)Wml12 2m(l1l2)2 2/2k(l1l0)2k(l2l0)2/2l1k2l0/(km 2)2km 2l2 k(km 2)l0/(km 2)2km 2F1F2F2661如图所示，质量为如图所示，质量为M2kg的滑块套在光滑水平轨道上，的滑块套在光滑水平轨道上，质量质量m1kg的小球通
14、过长的小球通过长L0.5m的轻质细杆与滑块上的光滑的轻质细杆与滑块上的光滑轴轴O连接，小球和轻杆可在竖直平面内绕连接，小球和轻杆可在竖直平面内绕O轴自由转动，开始时轴自由转动，开始时轻杆处于水平状态。现给小球一个竖直向上的初速度轻杆处于水平状态。现给小球一个竖直向上的初速度v04m/s，g取取10m/s2。（。（1）若锁定滑块，试求小球通过最高点）若锁定滑块，试求小球通过最高点P时对轻杆时对轻杆的作用力大小和方向；的作用力大小和方向；mv02/2mgLmv12/2 v16m/s P v0 L O M mgFmv12/L F2N 杆对球的力向下杆对球的力向下 球对杆的力向上球对杆的力向上 mgF六动量：六动量： P v0 L O M （2）若解除对滑块的锁定，试求小球通过最高点时的速度）若解除对滑块的锁定，试求小球通过最高点时的速度大小；大小；（3）在满足（）在满足（2）的条件下，试求小球击中滑块右侧轨道位）的条件下，试求小球击中滑块右侧轨道位置点与小球起始位置点间的距离。（置点与小球起始位置点间的距离。（11安徽）安徽） mv2MV0mv02/2mv22/2MV2/2mgLv22m/smv2MV0s1mv2 tMV t0ms2Ms10s1s22Ls2s22/3 m76下下 次次 再再 见见
