1、第四章：多光束干涉与光学薄膜本章教学目的 熟悉多光束干涉的处理方法和结果； 熟悉F-P干涉仪及其在研究光谱线的超精细结构时的应用；第四章：多光束干涉与光学薄膜 第三章里，我们讨论了平行平板的双光束干涉问题。事实上，由于光束在平板内不断的反射和透射，必须考虑多光束参与干涉，特别是当平板表面反射系数比较高时，更应如此才不会引起过大的误差。 本章将讨论在考虑多光束干涉时干涉条纹会发生怎样的变化。 由于时间关系和教学计划的特点，我们将讨论本章第1、2节内容。41平行平板的多光束干涉一、多光束干涉概述1.获得多光束干涉的装置：由于是干涉：产生多光束干涉的条件是：参与干涉的各光束之间满足相干条件，即频率相
2、同振动方向一致，有恒定的初位相差，也就是说这些光束应该来自同一个光源。与第三章相同的是：多光束干涉装置也有分振幅和分波面两种类型。分振幅装置：以透明平行平板为代表（FP干涉仪，陆末板）分波面装置：以“衍射光栅”为代表41平行平板的多光束干涉干涉现象是各光束电磁场叠加的结果。如果参加叠加的各光束光强相差悬殊，则干涉场强度主要取决于最强光束的光强，干涉效果不明显。这个结论在双光束干涉中已经提到，要获得明显的多光束干涉现象，各相干光束应该具有相近的光强。在高反射率平行平板的透射光场中，可以直接看到多光束干涉现象。著名的发布里珀罗干涉仪是平行平板多光束干涉装置的一个例子，陆未盖尔克板是平行平板多光束干
3、涉装置的又一个例子。41平行平板的多光束干涉2.多光束干涉的特点：对于多光束干涉，除了要求各相干光束强度相近外，还要求它们之间的位相差按一定规律分布，否则，当光束数比较多时，干涉效果容易被抵消。若考虑各光束强度相同，初位相依次相差时多光束干涉场强度分布的特点有：（1）、干涉场强度仍是的周期函数，周期是3600 即，空间仍有周期变化的明暗条纹。41平行平板的多光束干涉（2）、亮条纹的宽度很窄。这是由于当参加干涉叠加的光束数很多时，比较小的就足以使矢量合成图变成封闭或接近封闭的图形，各束光的相幅矢量互相抵消现象严重。仅当接近00或3600时，合成矢量才可能很大。（3）、若有N束光束参加叠加，在=0
4、处，合矢量为每束光矢量的N倍。合强度为每束光强度的N2倍。所以强度极大值很大，即亮纹中心很亮。从能量守恒角度考虑，既然各相干光束的能量大部分集中到了亮纹位置上，因而其余地点强度很弱。41平行平板的多光束干涉总之，多束强度相等或相近，位相按等差级数增加的光束发生干涉时，干涉图形的特点是在暗背景上有一组又亮又细的条纹。二、干涉场的强度公式以扩展光源照明平行平板产生多光束干涉，干涉场也是定域在无穷远处。如图42所示。LLhn0n0nPP041平行平板的多光束干涉 计算干涉场中任一点P（透射光方向相应点为P）的光强度。 与P点对应的多光束的出射角为0。它们在平板内的入射角为。 相继两光束的光程差 相位
5、差为 若光束从周围介质射入到平板时，反射系数为r透射系数为t，从平板射出时相应系数为r、t，并设入射光的振幅为A(i)则，从平板反射回来的各光束的振幅为cos2nhcos4nh ,53iiiiArttArttArttrA41平行平板的多光束干涉 透射光振幅为 则各反射光在P点的场分别写为： 式中，是光波角频率，0是位相常数，若弃去共同因子 , P点合成场的复振幅为 ,642iiiiArttArttArttAtt tiArttEtiArttEtiArttEtirAEiriririr3exp2expexpexp0540330201 iirAiririrttrAirttirttirttrA2expe
6、xp1exp3exp2expexp4253ti0exp41平行平板的多光束干涉 方括号内是一个递降等比级数，若平板足够长，反射光束的数目则很大，若光束数趋于无穷大时， 由菲涅耳公式： 则 irAirrirttrAexp1exp221rttrr irAirrittrrAexp1exp12241平行平板的多光束干涉 另 则 反射光在P点的光强度为 同样方法可得透射光的光强度为 上两式通常也称为爱里（Airy）公式TRttRrr1,22 irAirRRiAexp1exp1 irrrIRRRAAI2sin412sin4222* itttIRRTAAI2sin41222*41平行平板的多光束干涉三、多光
7、束干涉图样的特点：根据爱里公式，来分析干涉图样的特点引进参数则 爱里公式写为： 214RRF 10. 42sin12sin2sin4)1 (2sin422222FFRRRIIir 11. 42sin112sin4)1 (2222FRRTIIit41平行平板的多光束干涉 显然： 说明反射光和透射光的干涉图样互补，即对于某一方向反射光干涉为亮条纹时，透射光干涉则为暗纹，反之亦然。两者强度之和等于入射光强度。 从式410,411可以看出： 干涉场的强度随R和而变，在特定R的情况下，则仅随而变。 因为 ， 所以光强度只与光束倾角有关。 1ittrIIIIcos4nh41平行平板的多光束干涉 倾角相同的
8、光束形成同一条纹，这是等倾条纹的特征。 当透镜的光轴垂直于平板观察时，等倾条纹是一组同心圆环。形成亮、暗条纹的强度大小可由爱里公式求出。 反射光方向。当 时， 形成亮条纹。其强度为 时，形成暗条纹，其强度为2 , 1 , 012mm irMIFFI12 , 1 , 02mm0rmI41平行平板的多光束干涉 对于透射光方向： 形成亮条纹和暗条纹的条件分别为 和 而强度分别为 和 可见，不论是在反射光方向或透射光方向，形成亮条纹和暗条纹的条件都与3-6中双光束干涉时在相应方向形成亮暗条纹的条件相同，因此条纹的位置也相同。m22 , 1 , 012mm itMII itMII itmIFI1141平
9、行平板的多光束干涉3.条纹强度随反射率R的变化。当反射率R很小时由于远小于1故214RRF 19. 4cos122sin2sin12sin222FFFFIIir 20. 4cos1212sin12sin1122FFFIIit41平行平板的多光束干涉 与双光束干涉强度分布公式 比较可知 上两式正是双光束干涉条纹的强度分布，其表明，当反射率R很小时，可以只考虑头两束光的干涉。 当R增大时：由图43所示 透射光条纹： （1）、当R很小时，极大极小变化不大，条纹对比度很差。cos22121IIIII41平行平板的多光束干涉 很小（2）、随着R增大，透射光暗条纹强度降低，亮条纹的宽度变窄，锐度和对比度增
10、大。（3）、R 1时，透射光干涉图样由在几乎全黑的背景上的一组很细的亮条纹所组成。反射光干涉图样和透射光干涉图样互补，由在均匀明亮背景上的很细的暗条纹组成，这些暗条纹不如透射光图样中暗背景上的亮条纹看起来清楚，故在实际中都采用透射光的干涉条纹。注：透射光的干涉条纹极为明锐，是多光束干涉最显著的特点。 214RRF214RRF cos2cos121nhIFIit41平行平板的多光束干涉四、多光束干涉条纹的锐度：为了表示多光束干涉条纹极为明锐这一特点，引入条纹的锐度概念。条纹的锐度用条纹的位相差半宽度来表示，即：条纹中强度等于峰值强度一半的两点间的位相差距离，记为，对于第m级条纹，两个半强度点对应
11、的位相差为1122mI(t)I(i)22m41平行平板的多光束干涉 由 则 由于条纹极为明锐： 很小，则 代入上式，条纹的位相差半宽度： 212sin112FIIit214sin112F44sin2214,124,14RRFRRFF 41平行平板的多光束干涉 此外还常用条纹精细度来表示条纹锐度： 条纹精细度S：相邻两条纹间的位相差距离与条纹位相差半宽度之比。 可见当R 1时，条纹的精细趋于无穷大，条纹将变得极细。 RRFS12242法布里珀罗干涉仪和陆末盖尔克板一、法布里珀罗干涉仪：FP干涉仪由两块略带楔角的玻璃或石英板构成。如图所示，两板外表面为倾斜，使其中的反射光偏离透射光的观察范围，以免
12、干扰。两板的内表面平行，并镀有高反射率膜层，组成一个具有高反射率表面的空气层平行平板。hL1SG1G2L2P42法布里珀罗干涉仪和陆末盖尔克板实际仪器中，两块楔形板分别安装在可调的框架内，通过微调细丝保证两内表面严格平行；接近光源的一块板可以在精密导轨上移动，以改变空气层的厚度。若用固定隔圈把两板的距离固定则称为FP标准具。干涉仪用扩展光源发出的发散光束照明，如图所示，在透镜L2焦平面上将形成一系列很窄的等倾亮条纹。hL1SG1G2L2P42法布里珀罗干涉仪和陆末盖尔克板 条纹的干涉级决定于空气平板的厚度h，一般来说，条纹的干涉级非常高，因而这种仪器只适用于单色性很好的光源。 另：为了获得高反
13、射率表面，需在两楔形板上镀膜，若内表面镀金属膜时，考虑到金属的吸收及在金属内表面反射时的相变化影响。 相继两光束的位相差为 金属表面反射时的相变 2cos4h42法布里珀罗干涉仪和陆末盖尔克板 且 A：金属膜吸收率（吸收光强度与入射光强度之比） 则，干涉图样的强度公式为 说明金属吸收使透射光图样的峰值强度降低，严重时只有入射光强度的几十分之一。 2sin111122FRAIIit1ATR42法布里珀罗干涉仪和陆末盖尔克板二、FP干涉仪的应用研究光谱线的超精细结构FP标准具：常用来测量波长相差很小的两条光谱线的波长差，即光谱学中的超精细结构。（1）、原理：若光源含有两个波长非常接近的光谱成份1、
14、2它们将各自形成一组环形条纹。42法布里珀罗干涉仪和陆末盖尔克板因为干涉级 所以对于同一个干涉级，不同波长光的亮纹位置将有所不同，两组亮纹的圆心虽然重合，但它们的半径略有不同，位置互相错开。考虑到楔形板内表面镀金属膜的影响：如图47所示，对于靠近条纹中心的某一点对应于两个波长的干涉级差为2cos22mnh0220sin22nhm042法布里珀罗干涉仪和陆末盖尔克板对应于两个波长的干涉级差为而 ，e 两个波长的同级条纹的相对位移。e：同一波长的条纹间距。 则：21212121222hhhmmmeem/2122211222heehee42法布里珀罗干涉仪和陆末盖尔克板 是1和2的平均波长，其值可预
15、先测出。h是标准具间隔 则只要测出e和e即可算出。应用上述方法测量时，一般e不应大于e ，否则将发生不同级条纹的重叠现象。我们把e恰好等于e时，相应的波长差称为标准具常数或标准具的自由光谱范围。由上式知：其值为hRS22_42法布里珀罗干涉仪和陆末盖尔克板 此值为标准具所能测量的最大波长差。 标准具的另一重要参数为能分辨的最小波长差分辨极限 。 分辨极限 比值 称为分辨本领。 分辨本领与判据有关： 按两个波长的亮条纹叠加的结果，只有当它们的合强度曲线中央的极小值低于两边极大值的81%时才能被分辨开，可计算出，标准具的分辨本领为 ,mm_mssmm97. 007. 2242法布里珀罗干涉仪和陆末盖尔克板 由于精细度S极大，因此，其分辨本领很高。 有时称0.97S为标准具的有效光束数记为N， 则 2、用作激光器的谐振腔：略（请同学自阅） 二、陆末盖尔克板： 与法珀干涉仪不同的是，其高反射率是通过适当选择入射光束，使光束在板内玻璃空气界面的入射角略小于临界角。从而使每次反射只有小部分光从板面透出，而大部分保留在板内，从而形成多光束干涉。如图410所示。mNm 作业： 单号： 4.1、 4.3、 4.5、 4.7、4.9、 4.11 双号： 4.2、 4.4、 4.6、 4.8、4.10、4.12
