1、长方体和正方体长方体和正方体-表面积表面积2022-6-51表面积计算公式表面积计算公式长方体和正方体六个面的总面积，叫做它的表面积。常用的面积单位有：平方厘米，平方分米，平方米，公顷等。长方体的表面积=（长宽+长高+宽高）2，用字母 表示S=2（ab+ac+bc）,正方体的表面积S=aa62022-6-52典型例题精讲典型例题精讲例例1. 1. 把一个棱长为4厘米的大正方体木块切成棱长为1厘米的小正方体，这些小正方体的表面积的总和是多少平方厘米？2022-6-53解析解析方法一：方法一： 共分成444=64（个） S=11664=384（平方厘米）方法二：方法二：沿着长、宽、高分别切三刀，共
2、切9刀，一共增加92=18个面，加上原来的六个面共有18+6=24（个） S= 4424=384（平方厘米） 答：这些小正方体的表面积的总和是384平方厘米。2022-6-54例例2.2.把一个长12分米，宽6分米，高10分米的长方体截成3个相同的小长方体，它的表面积最多可以增加多少平方分米？2022-6-55共有三种切法共有三种切法2022-6-56例例3.3.在棱长为3厘米的正方体木块的每个面的中心打一个直穿木块的洞，洞口边长为1厘米的正方形，求挖洞后木块的体积和表面积。2022-6-57解答解答 V=333-1117=20（立方厘米） S=336=54（平方厘米） 54-116+1146
3、=72（平方厘米） 答：体积是20立方厘米，表面积是72平方厘米。2022-6-58例例4. 4. 一个正方体木块，棱长是15，从它的八个顶点处各截去棱长分别是1,2,3,4,5,6,7,8的小正方体，求这个木块剩下部分的表面积最少是多少？2022-6-59看图解析看图解析2022-6-510解答解答 15156=1350 1350-772=1252 答：这个木块剩下部分的表面积最少是1252。2022-6-511例例5.5.有一个正方体，它的六个面分别被涂上互不相同的颜色。如果从不同的角度给这个正方体拍照，那么有时只能拍到一个面，两个面，最多能同时拍到三个面。洗出照片后，照片中正方体的面的颜
4、色搭配种类最多有多少种？2022-6-512解解 析析 一个面的：单独六个面每个拍一张，就有6张了。 两个面的：单独面对一个棱，冲着这个棱拍过去，有两个面，立方体一共12条棱，所以就又有12张。 三个面的：单独面对一个顶点，冲着顶点拍过去，就有三个面，立方体一共有8个顶点，所以就又有8张了。 所以一共有6+12+8=26张。即26种。2022-6-513例例6. 6. 给一个正方体的每个面分别涂上红、黄、蓝三种颜色中的一种，每种颜色涂两个面，共有多少种不同的涂法？（两种涂法，如果经过翻动能使各种颜色的位置相同，就认为是相同的涂法）2022-6-514解析解析 共有4种情况。同种颜色，不是相邻就
5、是相对。 红、黄、蓝两个面分别相对时，有三种情况，两两相邻时有一种情况，共有四种情况。2022-6-515例例7.7.把正方体的六个面分别划分成9个相等的正方形，然后用红黄篮三种颜色去给每个小正方形染色，要求有公共边的正方形染色不同。问染红色的小正方形最多有多少个？2022-6-516染色示意图染色示意图三个面中共染红色小正方形三个面中共染红色小正方形1111块，块，六个面最多染红色的小正方形六个面最多染红色的小正方形2222块。块。黄色的小正方形黄色的小正方形2222块，蓝色的小块，蓝色的小正方形正方形1010块。块。2022-6-517课后作业课后作业（一） 如图所示，从一个边长为2厘米的正方体的上面的正中向下挖一个边长为1厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中再向下挖一个边长为0.5厘米的正方体，接着再在小洞的底面正中再向下挖一个边长为0.25厘米的正方体小洞。求现在得到的立体图形的表面积为多少平方厘米？2022-6-518课后作业（二）课后作业（二） 右图是一个456的长方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面、二面、三面被涂成红色的小正方体各有多少块？2022-6-5192022-6-520
