1、2019年湖南省邵阳市邵东县团山镇中考数学一模试卷一选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1在下列实数中：0，3.1415，0.343343334无理数有（）A1个B2个C3个D4个2下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD3下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A对长江水质情况的调查B对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C对某班40名同学体重情况的调查D对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查4正比例函数ykx（k0）的图象大致是（）ABCD5下列图形中，1一定大于2的是（）ABCD6已知ABC中，A70，B60，则C（）A50B60C70D807一
2、元二次方程x（x2）0根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根8如图把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D、C位置，若EFB60，则AED（）A50B55C60D659在RtABC中，各边都扩大5倍，则角A的三角函数值（）A不变B扩大5倍C缩小5倍D不能确定10小明和小亮组成团队参加某科学比赛该比赛的规则是：每轮比赛一名选手参加，若第一轮比赛得分满60则另一名选手晋级第二轮，第二轮比赛得分最高的选手所在团队取得胜利为了在比赛中取得更好的成绩，两人在赛前分别作了九次测试，如图为二人测试成绩折线统计图，下列说法合理的是（）小亮测试成绩的平均数比
3、小明的高小亮测试成绩比小明的稳定小亮测试成绩的中位数比小明的高小亮参加第一轮比赛，小明参加第二轮比赛，比较合理ABCD11三个等边三角形的摆放位置如图，若360，则1+2的度数为（）A90B120C270D36012已知：如图，在等边ABC中取点P，使得PA，PB，PC的长分别为3，4，5，将线段AP以点A为旋转中心顺时针旋转60得到线段AD，连接BD，下列结论：ABD可以由APC绕点A顺时针旋转60得到；点P与点D的距离为3；APB150；SAPC+SAPB，其中正确的结论有（）ABCD二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）13的倒数是 14若关于x的一元二次方程（m2）x2+x+m2
4、40的一个根为0，则m值是 15已知关于x的不等式2x+m3的解如图所示，则m的值为 16如图，在ABC中，E，F分别是AB，AC上的两点，1+2214，则A 度17如图，AB是O的直径，点E是的中点，连接AF交过E的切线于点D，AB的延长线交该切线于点C，若C30，O的半径是2，则图形中阴影部分的面积是 18用形状大小完全相同的等边三角形和正方形按如图所示的规律拼图案，即从第2个图案开始每个图案比前一个图案多4个等边三角形和1个正方形，则第n个图案中等边三角形的个数为 个19如图，在平面鱼角坐标系xOy中，A（3，0），点B为y轴正半轴上一点，将线段AB绕点B旋转90至BC处，过点C作CD垂
5、直x轴于点D，若四边形ABCD的面积为36，则线AC的解析式为 20如图，在平面直角坐标系中，对ABC进行循环反复的轴对称或中心对称变换，若原来点A的坐标是（a，b），则经过第2018次变换后所得的A点坐标是 三解答题（共8小题）21计算（1）+（2）（）（）（）222解方程：123如图，某地方政府决定在相距50km的A、B两站之间的公路旁E点，修建一个土特产加工基地，且使C、D两村到E点的距离相等，已知DAAB于A，CBAB于B，DA30km，CB20km，那么基地E应建在离A站多少千米的地方？24水库大坝截面的迎水坡坡比（DE与AE的长度之比）为1：0.6，背水坡坡比为1：2，大坝高DE3
6、0米，坝顶宽CD10米，求大坝的截面的周长和面积25某地区为进一步发展基础教育，自2016年以来加大了教育经费的投入，2016年该地区投入教育经费5000万元，2018年投入教育经费7200万元（1）求该地区这两年投入教育经费的年平均增长率；（2）若该地区教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请预算2019年该地区投入教育经费为 万元26小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元调研发现：盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；花卉的平均每盆利润始终不变小明计划第二期培植
7、盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）（1）用含x的代数式分别表示W1，W2；（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？27如图，已知P是正方形ABCD边BC上一点，BP3PC，Q是CD的中点，（1）求证：ADQQCP；（2）若AB10，连接BD交AP于点M，交AQ于点N，求BM，QN的长28探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品圆规我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：（1）观察
8、“规形图”，试探究BDC与A、B、C之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：如图2，把一块三角尺XYZ放置在ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若A50，则ABX+ACX ；如图3，DC平分ADB，EC平分AEB，若DAE50，DBE130，求DCE的度数；如图4，ABD，ACD的10等分线相交于点G1、G2、G9，若BDC140，BG1C77，求A的度数2019年湖南省邵阳市邵东县团山镇中考数学一模试卷参考答案与试题解析一选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案【解答】解：，0.343343
9、334是无理数，故选：B【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数2【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误故选：B【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查
10、的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查【解答】解：A：长江水污染的情况，由于范围较大，适合用抽样调查；故此选项错误；B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，数量较大；不容易掌控，适合抽样调查，故此选项错误；C：对某班40名同学体重情况的调查，数量少，范围小，采用全面调查；故此选项正确；D：对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查，具有破坏性，应选择抽样调查；故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了适合普
11、查的方式，一般有以下几种：范围较小；容易掌控；不具有破坏性；可操作性较强基于以上各点，“了解全班同学本周末参加社区活动的时间”适合普查，其它几项都不符合以上特点，不适合普查4【分析】根据正比例函数的性质；当k0时，正比例函数ykx的图象在第一、三象限选出答案即可【解答】解：因为正比例函数ykx（k0），所以正比例函数ykx的图象在第一、三象限，故选：D【点评】本题主要考查了正比例函数的性质，关键是熟练掌握：在直线ykx中，当k0时，y随x的增大而增大，直线经过第一、三象限；当k0时，y随x的增大而减小，直线经过第二、四象限5【分析】根据对顶角、内错角、外角、圆周角的性质，对选项依次判断即可得出
12、答案【解答】解：A、根据对顶角相等，12，故本选项错误；B、根据两直线平行、内错角相等，12，故本选项错误；C、根据外角等于不相邻的两内角和，12，故本选项正确；D、根据圆周角性质，12，故本选项错误故选：C【点评】本题主要考查了对顶角、内错角、外角、圆周角的性质，难度适中6【分析】根据三角形的内角和定理得到A+B+C180，然后把A70，B60代入计算即可【解答】解：A+B+C180，而A70，B60，C180AB180706050故选：A【点评】本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为1807【分析】先把原方程变形为：x22x0，然后计算，得到40，根据的含义即可判断方程根的情况【解
13、答】解：原方程变形为：x22x0，（2）241040，原方程有两个不相等的实数根故选：A【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c0，（a0）根的判别式b24ac：当0，原方程有两个不相等的实数根；当0，原方程有两个相等的实数根；当0，原方程没有实数根8【分析】根据两直线平行，内错角相等可得1EFB，再根据翻折变换的性质可得21，然后根据平角等于180列式计算即可得解【解答】解：如图，长方形纸片对边平行，1EFB60，由翻折的性质得，2160，AED18012180606060故选：C【点评】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记性质是解题的关键9【分析】易得边长扩大后的三角形与原三
14、角形相似，那么对应角相等，相应的三角函数值不变【解答】解：各边都扩大5倍，新三角形与原三角形的对应边的比为5：1，两三角形相似，A的三角函数值不变，故选：A【点评】用到的知识点为：三边对应成比例，两三角形相似；相似三角形的对应角相等三角函数值只与角的大小有关，与角的边的长短无关10【分析】结合折线统计图，利用数据逐一分析解答即可【解答】解：由折线统计图知小明的成绩有5次高于小亮的成绩，有1次和小亮相等，故小明的测试成绩的平均数比小亮的高，故错误；由折线统计图知小亮测试成绩波动小，故小亮测试成绩比小明的稳定，故正确；小亮测试成绩的中位数大约是69，小明测试成绩的中位数大约是90，故错误；小亮测试
15、成绩比小明的稳定，小明的测试成绩比小亮高，小亮参加第一轮比赛，小明参加第二轮比赛，比较合理故正确；故选：D【点评】本题考查了平均数和方差以及读折线图的能力和利用统计图获取信息的能力11【分析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60，用1，2，3表示出ABC各角的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论【解答】解：图中是三个等边三角形，360，ABC180606060，ACB1806021202，BAC1806011201，ABC+ACB+BAC180，60+（1202）+（1201）180，1+2120故选：B【点评】本题考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形各内角均等于60是解
16、答此题的关键12【分析】由线段AP以点A为旋转中心顺时针旋转60得到线段AD，根据旋转的性质有ADAP，DAP60，再根据等边三角形的性质得BAC60，ABAC，易得DAPPAC，于是ABD可以由APC绕点A顺时针旋转60得到；ADP为等边三角形，则有PDPA3；在PBD中，PB4，PD3，由得到BDPC5，利用勾股定理的逆定理可得PBD为直角三角形，且BPD90，则APBAPD+BPD60+90150；由ADBAPC得SADBSAPC，则有SAPC+SAPBSADB+SAPBSADP+SBPD，根据等边三角形的面积为边长平方的倍和直角三角形的面积公式即可得到SADP+SBPD32+346+，
17、可判断不正确【解答】解：连PD，如图，线段AP以点A为旋转中心顺时针旋转60得到线段AD，ADAP，DAP60，又ABC为等边三角形，BAC60，ABAC，DAB+BAPPAC+BAP，DAPPAC，ABD可以由APC绕点A顺时针旋转60得到，所以正确；DAPA，DAP60，ADP为等边三角形，PDPA3，所以正确；在PBD中，PB4，PD3，由得到BDPC5，32+4252，即PD2+PB2BD2，PBD为直角三角形，且BPD90，由得APD60，APBAPD+BPD60+90150，所以正确；ADBAPC，SADBSAPC，SAPC+SAPBSADB+SAPBSADP+SBPD32+346
18、+，所以不正确故选：C【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角线段，对应线段线段；对应点的连线段所夹的角等于旋转角；对应点到旋转中心的距离相等也考查了等边三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）13【分析】根据倒数的定义即可求解【解答】解：的倒数是4故答案为：4【点评】考查了倒数，关键是熟悉乘积是1的两数互为倒数14【分析】根据一元二次方程解的定义，将x0代入关于x的一元二次方程（m2）x2+x+m240，然后解关于m的一元二次方程即可【解答】解：根据题意，得x0满足关于x的一元二次方程（m2）x2+x+m240，m240，解得，m2；
19、又二次项系数m20，即m2，m2；故答案为：2【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义解答该题时，注意一元二次方程的定义中的“一元二次方程的二次项系数不为0”这一条件15【分析】由数轴可以得到不等式的解集是x1，根据已知的不等式可以用关于m的式子表示出不等式的解集就可以得到一个关于m的方程，可以解方程求得【解答】解：解不等式2x+m3得x由图可得，x1则1解之得，m5【点评】注意数轴上的空心表示不包括1，即x1并且本题是不等式与方程相结合的综合题16【分析】根据三角形内角和定理可知，要求A只要求出AEF+AFE的度数或者B+C的度数即可，结合补角的性质和四边形内角和为360可以解决问题【解答】
20、解：方法一：1+AEF180，2+AFE1801+AEF+2+AFE3601+2214AEF+AFE360214146在AEF中：A+AEF+AFE180（三角形内角和定理）A18014634方法二：在四边形BCEF中：B+C+1+2360（四边形内角和为360）1+2214B+C360214146在ABC中：A+B+C180（三角形内角和定理）A18014634【点评】本题是有关三角形角的计算问题主要考察三角形内角和定理的应用和计算，找到A所在的三角形是关键同时对邻补角的定义和四边形的内角和360都有所涉及，对学生的推演能力有一定要求17【分析】首先根据切线的性质及圆周角定理得CE的长以及圆
21、周角度数，进而利用锐角三角函数关系得出DE，AD的长，利用SADES扇形FOE图中阴影部分的面积求出即可【解答】解：连接OE，OF、EF，DE是切线，OCDE，C30，OBOE2，EOC60，OC2OE4，CEOCsin60，点E是的中点，EABDAE30，F，E是半圆弧的三等分点，EOFEOBAOF60，BEAD，DAC60，ADC90，CEAE DE，ADDEtan60，SADEFOE和AEF同底等高，FOE和AEF面积相等，图中阴影部分的面积为：SADES扇形FOE故答案为：【点评】此题主要考查了扇形的面积计算以及三角形面积求法等知识，根据已知得出FOE和AEF面积相等是解题关键18【分
22、析】根据题目中的图形，可以发现正三角形个数的变化情况，从而可以求得第n个图案中等边三角形的个数【解答】解：当n1时，等边三角形的个数为：2，当n2时，等边三角形的个数为：2+416，当n3时，等边三角形的个数为：2+4210，当n4时，等边三角形的个数为：2+4314，故第n个图案中等边三角形的个数为：2+4（n1）4n2，故答案为：（4n2）【点评】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中三角形个数的变化规律，利用数形结合的思想解答19【分析】过C作CEOB于E，则四边形CEOD是矩形，得到CEOD，OECD，根据旋转的性质得到ABBC，ABC90，根据全等三角形的性质得到
23、BOCE，BEOA，求得OABE3，设ODa，得到CDOE|a3|，根据面积公式列方程得到C（6，9）或（6，3），设直线AB的解析式为ykx+b，把A点和C点的坐标代入即可得到结论【解答】解：过C作CEOB于E，则四边形CEOD是矩形，CEOD，OECD，将线段AB绕点B旋转90至BC处，ABBC，ABC90，ABO+CBOABO+BAO90，ABOBCE，AOBBEC90，ABOBCO（AAS），BOCE，BEOA，A（3，0），OABE3，设ODa，CDOE|a3|，四边形ABCD的面积为36，AOOB+（CD+OB）OD3a+（a3+a）a36，a6，C（6，9）或（6，3），设直线A
24、B的解析式为ykx+b，把A点和C点的坐标代入得，或，解得：或，直线AB的解析式为yx+1或y3x9故答案为：yx+1或y3x9【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转，待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键20【分析】观察不难发现，3次变换为一个循环组依次循环，用20183672余2，推出经过第2018次变换后所得的A点与第二次变换的位置相同，在第二象限，从而得解【解答】解：点A第一次关于x轴对称后在第四象限，点A第二次关于原点对称后在第二象限，点A第三次关于y轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，所以，每3次对称为一个循环组依次循环，20183672余2
25、，经过第2018次变换后所得的A点与第二次变换的位置相同，在第二象限，坐标为（a，b）故答案为：（a，b）【点评】本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，读懂题目信息，观察出每四次对称为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点三解答题（共8小题）21【分析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得；（2）先利用平方差公式和完全平方公式计算，再计算加减可得【解答】解：（1）原式2+10；（2）原式26（22+）44【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则22【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可
26、得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x22x+2x2x，解得：x2，检验：当x2时，方程左右两边相等，所以x2是原方程的解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验23【分析】由勾股定理两直角边的平方和等于斜边的平方即可求，即在直角三角形DAE和直角三角形CBE中利用斜边相等两次利用勾股定理得到AD2+AE2BE2+BC2，设AE为x，则BE10x，将DA8，CB2代入关系式即可求得【解答】解：设基地E应建在离A站x千米的地方则BE（50x）千米在RtADE中，根据勾股定理得：AD2+AE2DE2302+x2DE2在RtCBE中，根据勾股定理得：CB2+BE2CE2
27、202+（50x）2CE2又C、D两村到E点的距离相等DECEDE2CE2302+x2202+（50x）2解得x20基地E应建在离A站多少20千米的地方【点评】考查了勾股定理的应用，本题主要是运用勾股定理将两个直角三角形的斜边表示出来，两边相等求解即可24【分析】先根据两个坡比求出AE和BF的长，然后利用勾股定理求出AD和BC，再由大坝的截面的周长DC+AD+AE+EF+BF+BC，梯形的面积公式可得出答案【解答】解：迎水坡坡比（DE与AE的长度之比）为1：0.6，DE30m，AE18米，在RTADE中，AD6米背水坡坡比为1：2，BF60米，在RTBCF中，BC30米，周长DC+AD+AE+
28、EF+BF+BC6+10+30+88（6+30+98）米，面积（10+18+10+60）3021470（平方米）故大坝的截面的周长是（6+30+98）米，面积是1470平方米【点评】本题考查了坡度和坡比问题，利用三角函数求得梯形的各边，还涉及了勾股定理的应用，解答本题关键是理解坡比所表示的意义25【分析】（1）设这两年该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据2016年及2018年该县投入的教育经费钱数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据2019年该县投入教育经费钱数2018年该县投入教育经费钱数（1+20%），即可求出结论【解答】（1）解：设该地区这两年投入教育
29、经费的年平均增长率为x根据题意，得5000（1+x）27200解得x10.2，x22.2（不合题意，舍去）x0.220%答：该地区这两年投入教育经费的年平均增长率为20%（2）7200（1+20%）8640（万元）故答案是：8640【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键26【分析】（1）设培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50x）盆，根据“总利润盆数每盆的利润”可得函数解析式；（2）将盆景的利润加上花卉的利润可得总利润关于x的函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得【解答】解：（1）设培植的盆景比第一期增
30、加x盆，则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50x）盆，所以W1（50+x）（1602x）2x2+60x+8000，W219（50x）19x+950；（2）根据题意，得：WW1+W22x2+60x+800019x+9502x2+41x+89502（x）2+，20，且x为整数，当x10时，W取得最大值，最大值为9160，答：当x10时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是9160元【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，据此列出函数解析式及二次函数的性质27【分析】（1）根据正方形的性质可表示出PC，DQ，CQ，AD的长，从而根
31、据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来进行判定（2）根据相似三角形的对应边成比例及已知不难求得BM，QN的长【解答】证明：（1）正方形ABCD中，BP3PC，Q是CD的中点PCBC，CQDQCD，且BCCDADPC：DQCQ：AD1：2PCQADQ90PCQADQ（2）BMPAMDBM：DMBP：AD3：4AB10，BD10，BM同理QN【点评】此题主要考查学生对正方形的性质及相似三角形的判定及性质的综合运用28【分析】（1）根据题意观察图形连接AD并延长至点F，由外角定理可知，一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，则容易得到BDCBDF+CDF；（2）由（1）的结论可
32、得ABX+ACX+ABXC，然后把A50，BXC90代入上式即可得到ABX+ACX的值结合图形可得DBEDAE+ADB+AEB，代入DAE50，DBE130即可得到ADB+AEB的值，再利用上面得出的结论可知DCE（ADB+AEB）+A，易得答案由（2）的方法，进而可得答案【解答】解：（1）连接AD并延长至点F，由外角定理可得BDFBAD+B，CDFC+CAD；且BDCBDF+CDF及BACBAD+CAD；相加可得BDCA+B+C；（2）由（1）的结论易得：ABX+ACX+ABXC，又因为A50，BXC90，所以ABX+ACX905040；由（1）的结论易得DBEA+ADB+AEB，易得ADB+AEB80；而DCE（ADB+AEB）+A，代入DAE50，DBE130，易得DCE90；BG1C（ABD+ACD）+A，BG1C77，设A为x，ABD+ACD140x（140x）+x77，14x+x77，x70A为70【点评】本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内角的关系
