1、3-33-3三角形的外心三角形的外心、內心與重心內心與重心李慧貞老師製李慧貞老師製外心外外 心心 圓圓O通過通過ABC三頂點三頂點稱稱ABC為圓為圓O之之內接內接三角形三角形 圓圓O為為ABC之之外接圓外接圓, 則稱則稱O點為點為ABC之之外外心心 BOCA直角三角形的外心直角三角形的外心在斜邊中點 直角三角形斜邊中點到三頂點等距離BOCABOCABOCA隨堂練習6030OABCOCOBOA60COBC60602180BOCABCO為 之外心OCOB60C且OBC為正三角形90ABCAC且O為斜邊 中點隨堂練習6030OABC90ABC90ABC3:2:1AB:ACBC:CO_1_AC_2_A
2、B3_ _BC若 = 1，則例題1BCA以O為圓心，OA為半徑畫圓16080BC=2AC=214070AB=2607080180隨堂練習BOCAOC,OB,OA連為半徑畫圓為圓心,以OAO110ABDC=220BAC=360BAC=140D公式BOCABOCAA2BOCA2360BOCA如果 為銳角，O為外心A如果 為鈍角，O為外心內心內心 活動二三角形的三個內角平分線交於一點，且此點到三角形三邊等距離CBACBA 內心定義圓 I 與ABC三邊相切稱ABC為圓I之外切三角形圓I稱為ABC之內切圓I點稱為ABC之內心ICBA例題2IC,IB,xIMIA連公分,設x公分INIMILI為內心AICB
3、ICAIBABC4xx2184x1321x1421x152184公分4IM CNLMIAB131415CNLMIABAICBICAIBABC為內心IINIMIL內切圓半徑2INAC2IMBC2ILABABC2rACBCABABC2 2內內切切圓圓半半徑徑三三角角形形周周長長三三角角形形面面積積公式隨堂練習NLMABC125432432ABC543AC22內切圓半徑內切圓半徑內切圓半徑三角形周長面積例題321180BICACB21ABC2118021IABC140152518030215021180 公式21IABCACBABC2118021180BICACB21ABC21180A2190)A1
4、80(21180A2190BICI為ABC內心隨堂練習IABC135902190A2190BIC重心重心中線中線:三角形中,頂點到其 對邊中點連線. cDBAGDFECBA重心重心:三角形三邊中線交點重心性質GFECBA中點AC,AB分別為F,EBC21EFBC/EF且BCGEFG1:2EF:BCEG:BGBE32BG GDFECBA AG : GD = BG : GE = CG : GF = 2 : 1 Y AG = 23 AD BG = 23BE CG = 23CF 例題4GDFECBA81232AD32AG101532BE32BG121832CF32CG隨堂練習GDOCBA543AC22
5、65AC2131BO31GO1323AD223132AD32AGGDFECBA等底同高ACDABD上的中線BC為ADCGDBGD同理AGCGDCADCBGDABDABG等面積性質 ABG 面積 = BCG 面積 = ACG 面積AEG 面積 = BFG 面積 = BDG 面積 = CDG 面積 = CEG 面積 =AFG 面積GDFECBA重心(幾何中心)性質三角形的重心是三中線的交點三角形的重心到一頂點的距離等於它到對邊中點的兩倍三角形的三中線將此三角形分為六個等面積的三角形自我評量(1)B5OCAABCO為 之外心5OCOBOA1553OCOBOA自我評量(2)B6040OCA806040180A160802A2BOC自我評量(3)110ICBAA2190BIC40AA219011014040180A180ACBABC自我評量(4)ACB10GOAC61AC2131BO31GOOCOBOA60106GO6AC公分故60AC 請掌聲鼓勵
