1、第四章第四章 曲线运动曲线运动 万有引力与航天万有引力与航天一、模型特点一、模型特点1.模型特点模型特点物理建模宇宙双星模型物理建模宇宙双星模型 模型特点模型特点绕公共圆心转动的两个星体称为绕公共圆心转动的两个星体称为“双星双星”(1) “向心力等大反向向心力等大反向”-向心力由它们间的向心力由它们间的万有引力提供万有引力提供,大小大小为为F向向 GMm/L2,方向相反方向相反(2) “周期、角速度相同周期、角速度相同”-两星体做匀速圆周两星体做匀速圆周运动的周期、角速度相等运动的周期、角速度相等,即即12，T1T2(3) “半径反比半径反比”-两星体绕同一圆心做圆周运动两星体绕同一圆心做圆周
2、运动,圆心在两颗行圆心在两颗行星的连线上星的连线上,且且r1r2L，两颗行星做匀速圆周运动的半径与行两颗行星做匀速圆周运动的半径与行星的质量成反比星的质量成反比r1r2L【例例4】 2015年年4月月,科学家通过欧航局天文望远镜在一个河外星系中科学家通过欧航局天文望远镜在一个河外星系中,发现了一对相互环绕旋转的超大质量双黑洞系统发现了一对相互环绕旋转的超大质量双黑洞系统,如图所示。这也是天如图所示。这也是天文学家首次在正常星系中发现超大质量双黑洞。这对验证宇宙学与星文学家首次在正常星系中发现超大质量双黑洞。这对验证宇宙学与星系演化模型、广义相对论在极端条件下的适应性等都具有十分重要的系演化模型
3、、广义相对论在极端条件下的适应性等都具有十分重要的意义。我国今年底也将发射全球功能最强的暗物质探测卫星。若图中意义。我国今年底也将发射全球功能最强的暗物质探测卫星。若图中双黑洞的质量分别为双黑洞的质量分别为M1和和M2，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动。根据所学知识，下列选项速圆周运动。根据所学知识，下列选项正确的是正确的是()A.双黑洞的角速度之比双黑洞的角速度之比1 2M2 M1B.双黑洞的轨道半径之比双黑洞的轨道半径之比r1 r2M2 M1C.双黑洞的线速度之比双黑洞的线速度之比v1 v2M1 M2D.双黑洞的向心加速度之比双黑洞的向心加速
4、度之比a1 a2M1 M2根据双星模型的特点分析根据双星模型的特点分析本题各物理量的比值本题各物理量的比值转解析转解析转转 原题原题解析显隐解析显隐物理建模宇宙三星模型物理建模宇宙三星模型 5.三星模型三星模型(2015安徽理综，安徽理综，24)由三颗星体构成的系统，忽略其由三颗星体构成的系统，忽略其它星体对它们的作用，存在着一种运动形式；三颗星体在相互之它星体对它们的作用，存在着一种运动形式；三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动在三角
5、形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(图示为图示为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况三颗星体质量不相同时的一般情况)。若。若A星体星体质量为质量为2m、B、C两星体的质量均为两星体的质量均为m，三角形的边长为，三角形的边长为a，求：，求：图图5(1)A星体所受合力大小星体所受合力大小FA；(2)B星体所受合力大小星体所受合力大小FB；(3)C星体的轨道半径星体的轨道半径RC；(4)三星体做圆周运动的周期三星体做圆周运动的周期T。物理建模宇宙四星模型物理建模宇宙四星模型 解析【备选备选】 (2013山东卷，山东卷，20)双星系统由两颗恒星组成，两恒星双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力
6、的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动研究发现，双星系统演化过程中，两星的总的匀速圆周运动研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化若某双星系统中两星做圆质量、距离和周期均可能发生变化若某双星系统中两星做圆周运动的周期为周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的的k倍，两星之间的距离变为原来的倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周倍，则此时圆周运动的周期为期为() 审题审题设疑设疑1、此双星满足什么、此双星满足什么物理规律？物
7、理规律？2、双星质量改变后，原表、双星质量改变后，原表达式要进行哪些修改？达式要进行哪些修改？区分开星体间距与区分开星体间距与轨道半径的不同轨道半径的不同转解析转解析转转 原题原题三、规律方法三、规律方法3.规律方法规律方法双星问题的双星问题的“两等两等”“”“两不等两不等” 规律方法规律方法 (1)双星问题的双星问题的“两等两等”：它们的角速度相等它们的角速度相等双星受到的向心力大小总相等双星受到的向心力大小总相等(2)“两不等两不等”：双星做匀速圆周运动的圆心是它们连线上的一点，它双星做匀速圆周运动的圆心是它们连线上的一点，它们的轨道半径之和等于它们之间的距离们的轨道半径之和等于它们之间的
8、距离由由m12r1m22r2知由于知由于m1与与m2一般不相等，故一般不相等，故r1与与r2一般也不相等一般也不相等 【变式训练变式训练4】宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用相互绕转，称之为双星系统。在浩瀚的银河系中，多数万有引力作用相互绕转，称之为双星系统。在浩瀚的银河系中，多数恒星都是双星系统。设某双星系统恒星都是双星系统。设某双星系统A、B绕其连线上的绕其连线上的O点做匀速圆周点做匀速圆周运动，如图运动，如图5所示。若所示。若AOOB，则，则()A星球星球A的质量一定大于星球的质量一定大于星球B的质量的质量B星球星球A
9、的线速度一定大于星球的线速度一定大于星球B的线速度的线速度C双星间距离一定，双星的质量越大，其转动周期越大双星间距离一定，双星的质量越大，其转动周期越大D双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大四、跟踪训练四、跟踪训练4.跟踪训练跟踪训练解析显隐解析显隐【跟踪训练跟踪训练】宇宙中两颗相距较近的天体宇宙中两颗相距较近的天体称为称为“双星双星”，它们以二者连线上的某一，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动而不至因万有引点为圆心做匀速圆周运动而不至因万有引力的作用吸引到一起力的作用吸引到一起(1)试证明它们的轨道半径之比、线速度之试
10、证明它们的轨道半径之比、线速度之比都等于质量的反比；比都等于质量的反比；(2)设两者的质量分别为设两者的质量分别为m1和和m2，两者相距，两者相距L，试写出它们角速度的表达式，试写出它们角速度的表达式转解析转解析点评：点评：在我们通常研究的卫星绕地球或行星绕太阳运行问题中，在我们通常研究的卫星绕地球或行星绕太阳运行问题中，卫星到地球中心或行星到太阳中心间距与它们的轨道半径大小是卫星到地球中心或行星到太阳中心间距与它们的轨道半径大小是相等的，但在宇宙双星问题中，行星间距与轨道半径是不同的，相等的，但在宇宙双星问题中，行星间距与轨道半径是不同的，这点要引起重视这点要引起重视转原题转原题5.真题演练
11、真题演练【真题真题】(2012重庆卷，重庆卷，18)冥王星与其附近的另一星冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为体卡戎可视为双星系统，质量比约为7 1，同时绕它，同时绕它们连线上某点们连线上某点O做匀速圆周运动由此可知，冥王星做匀速圆周运动由此可知，冥王星绕绕O点运动的点运动的()A轨道半径约为卡戎的轨道半径约为卡戎的1/7B角速度大小约为卡戎的角速度大小约为卡戎的1/7C线速度大小约为卡戎的线速度大小约为卡戎的7倍倍D向心力大小约为卡戎的向心力大小约为卡戎的7倍倍 转解析转解析双星问题提示双星问题提示:两星间的万有引力分别给两星提两星间的万有引力分别给两星提供做圆周运动的向心力，且两星供做圆周运动的向心力，且两星的角速度相等的角速度相等.转原题转原题
