1、 数学试卷数学试卷 第1页（共7页） 2022 年年天津市天津市南开南开区普通高中学业水平区普通高中学业水平合格性合格性考试考试 数学数学模拟试卷模拟试卷 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分共 100 分，考试时间 90 分钟 参考公式：参考公式：球的体积公式 V球=43R2，其中 R 表示球的半径 第第卷卷 一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 15 个小题，个小题，每小题每小题 3 分分，共计共计 45 分在每小题给出的四个选项分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）中，只有一项是符合题目要求的） （1）设全集 I=0，1，2，3，集合 M=0，1，2，N
2、=0，2，3，则 M IN=（ ） （A）1 （B）2，3 （C）0，1，2 （D） （2）从某班学生中任找一人，如果该同学身高小于 160cm 的概率为 0.2，该同学的身高在160，175的概率为 0.5，那么该同学的身高超过 175 cm 的概率为（ ） （A）0.2 （B）0.3 （C）0.7 （D）0.8 （3）tan540的值为（ ） （A）1 （B）0 （C）1 （D）不存在 （4）下列函数中，在(0，+)上单调递增的是（ ） （A）y=|x| （B）y=x2 （C）y=2x （D）y=1x （5）已知向量 a=(1，2)，b=(x，1)，若 ab，则实数 x 的值为（ ） （A
3、）2 （B）2 （C）1 （D）1 （6）设 C 为复数集，若 xC，且 i(1+i)=x(i1)（i 为虚数单位） ，则 x=（ ） （A）1 （B）1+i （C）4 （D）1i 数学试卷数学试卷 第2页（共7页） （7）在下列区间中，函数 f(x)=3xx3 的一个零点所在的区间为（ ） （A）(0，1) （B）(1，2) （C）(2，3) （D）(3，4) （8）在某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有 30 名，高二年级有 40 名现用分层抽样的方法在这 70 名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了 6 名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（ ） （A）6 （B）8 （C
4、）10 （D）12 （9）函数 y=sin2xcos2x 是（ ） （A）周期为2的奇函数 （B）周期为2的偶函数 （C）周期为的奇函数 （D）周期为的偶函数 （10）如图，D，E，F 分别是ABC 的边 AB，BC，CA 的中点，则下列结论错误的是（ ） （A）DEFC= （B）12DFBC= （C）DEEFDF+= （D）DEECCF+= 0 （11）某校 100 名学生的数学测试成绩分布直方图如图所示，分数不低于 a 即为优秀，如果优秀的人数为 20 人，则 a 的估计值是（ ） （A）130 （B）140 （C）134 （D）137 第（11）题 第（10）题 数学试卷数学试卷 第3页
5、（共7页） （12）将函数 y=2sin(x+3)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变） ，所得图象对应的表达式为（ ） （A）y=2sin(12x+3) （B）y=2sin(12x+6) （C）y=2sin(2x+3) （D）y=2sin(2x+23) （13）在ABC 中，a=2，b=2，A=4，则B=（ ） （A）3 （B）6 （C）6或56 （D）3或23 （14）设 a=2log9e，b=log3e，c=(log3e)2，其中 e 为自然对数的底，则（ ） （A）abc （B）acb （C）cab （D）cba （15）如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，E
6、为线段 A1C1的中点，则异面直线 DE 与 B1C 所成角的大小为（ ） （A）15 （B）30 （C）45 （D）60 EC1D1B1CA1DBA第（15）题 数学试卷数学试卷 第4页（共7页） 第第卷卷 （16） 某班有 60 名学生， 其中女生 24 人， 现任选一人， 则选中男生的概率为 （17）在ABC 中，若 BC=22，AC=3，C=45，则 AB 的长为 （18）已知|a|=2，|b|=3，|a+b|=19，则|a b|= （19）表面积为 43的正四面体外接球的体积为_ （20）若 a1，则11aa+的最大值是 三、解答题： （三、解答题： （本大题共本大题共 4 小题，共
7、小题，共 40 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 得得 分分 评卷评卷人人 （21） （本小题满分（本小题满分 10 分）分） 已知 cos=35，(2，0) （）求 cos2的值； （）求 sin(3)的值 得得 分分 评卷人评卷人 二、填空题：二、填空题：本大题共本大题共 5 个个小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分请将答分请将答案填在题中横线上案填在题中横线上。 数学试卷数学试卷 第5页（共7页） 得得 分分 评卷人评卷人 （22） （本小题满分（本小题满分 10 分）分） 已知复数 z=bi（bR） ，21iz +是实数
8、，i 是虚数单位 （）求复数 z； （）若复数(m+z)2所表示的点在第一象限，求实数 m 的取值范围 数学试卷数学试卷 第6页（共7页） 得得 分分 评卷人评卷人 （23） （本小题满分（本小题满分 10 分）分） 如图，四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 是菱形，=60BCD，PA平面 ABCD，E是 AB 的中点，F 是 PC 的中点 （）求证：平面 PDE平面 PAB； （）求证：BF平面 PDE P A D C B F E 数学试卷数学试卷 第7页（共7页） 得得 分分 评卷人评卷人 （24） （本小题满分（本小题满分 10 分）分） 已知函数 f(x)=2x2+(xa)2 （）若 f(x+1)为偶函数，求 a 的值； （）若 f(x)在0，1上有最小值 9，求 a 的值
