1、在微波工程中，经常会遇到输入阻抗在微波工程中，经常会遇到输入阻抗Zin(d)、输出阻抗、输出阻抗、反射系数反射系数 和和驻波比驻波比等工作参数之间的关系运算，它们等工作参数之间的关系运算，它们是在已知特性参数：特性阻抗是在已知特性参数：特性阻抗Z0、相移常数、相移常数和长度和长度l的基的基础上进行的。础上进行的。若采用前面介绍的公式计算，则会有大量的复数运算，若采用前面介绍的公式计算，则会有大量的复数运算，非常繁琐。工程上常用阻抗非常繁琐。工程上常用阻抗圆图，也称圆图，也称Smith圆图来分析圆图来分析和计算。和计算。Smith圆图正是把圆图正是把特征参数特征参数和和工作参数工作参数形成一体，
2、采形成一体，采用图解法解决的一种专用用图解法解决的一种专用Chart。自三十年代出现以来，。自三十年代出现以来，已历经六十年而不衰，可见其简单，方便和直观。已历经六十年而不衰，可见其简单，方便和直观。一、一、Smith圆图的基本思想圆图的基本思想三条三条1. 特征参数归一思想特征参数归一思想a)阻抗归一阻抗归一 不同系统有不同的特性阻抗，极难统一表述，为了统不同系统有不同的特性阻抗，极难统一表述，为了统一与便于研究，提出归一概念，即一与便于研究，提出归一概念，即0( )( )11( )( )( )1( )( )1ininininZdzddzddZdzd-+ G=G=- G+b) b) 电长度归
3、一电长度归一ll电长度归一不仅包含了特征参数电长度归一不仅包含了特征参数，而且隐含了角频率，而且隐含了角频率。2 /gLC 2. 采用采用 作为作为Smith圆图的基底圆图的基底圆图圆图：是一种计算阻抗、反射系数等参量简便的：是一种计算阻抗、反射系数等参量简便的图解方法图解方法。 在无耗传输线中，在无耗传输线中， 是系统的不变量，故以是系统的不变量，故以 从从01的同心圆作为的同心圆作为Smith圆图的基底，有可能在一有限空间内表圆图的基底，有可能在一有限空间内表示全部工作参数示全部工作参数、zin(d)和和。( )( )( )jddd e 3. 把阻抗（或导纳）和驻波比关系套覆在把阻抗（或导
4、纳）和驻波比关系套覆在 圆上圆上 总之总之Smith圆图的基本思想可描述为：消去特征参数圆图的基本思想可描述为：消去特征参数Z0，把把归于归于的相位，工作参数的相位，工作参数为基底，套覆为基底，套覆zin(d)和和。二、圆图的基本概念二、圆图的基本概念由于阻抗与反射系数均为复数，而复数可由于阻抗与反射系数均为复数，而复数可用复坐标来表示，因此共有两组复坐标：用复坐标来表示，因此共有两组复坐标：rxr =constx =const Re I Iml 归一化归一化阻抗阻抗（或（或导纳导纳）的）的实部实部和和虚部虚部的等值线簇；的等值线簇；0( )( )( )( )jZ dz dr djx dz e
5、Zq=+=)(ImRe)()()()(djeddjddl 反射系数的模和辐角的等值线簇。反射系数的模和辐角的等值线簇。(d)=const(d)=const圆图就是将两组等值线簇画在同一张图上即可。圆图就是将两组等值线簇画在同一张图上即可。从从z 平面，用极坐标表示平面，用极坐标表示-史密斯圆图史密斯圆图；从从 z平面，用直角坐标表示平面，用直角坐标表示-施密特圆图施密特圆图；)(1)(1)()(0ddZdZdz 或或1)(1)()(dzdzd圆图所依据的关系为：圆图所依据的关系为：存在一一存在一一对应关系对应关系圆图就是将二者的归一化关系画在圆图就是将二者的归一化关系画在同一张图同一张图上就行
6、了上就行了. .三、史密斯三、史密斯(Simth)圆图圆图将将z z复平面上复平面上r = = const和和x= = const 的二簇的二簇相互正交的直线相互正交的直线分别变换成分别变换成 复平面上的二簇复平面上的二簇相互正交的圆相互正交的圆，并同，并同 复复平面上平面上极坐标极坐标等值线簇等值线簇|=const和和=const套在一起，套在一起，即是阻抗圆图。即是阻抗圆图。1. 1. 阻抗圆图阻抗圆图rxr =constx =const Re Ima. .复平面上的复平面上的反射系数圆反射系数圆传输线上任一点的反射系数为：传输线上任一点的反射系数为：是一簇是一簇| | | | 1 1同心
7、圆。同心圆。ReIm()( )( )jddjdefG= G+G=Gd增加时，向电源方向，增加时，向电源方向，角度角度 (d)在减小。在减小。 ()2LddbF= F-无耗线无耗线上任一点的反上任一点的反射系数：射系数：|=1u沿线向沿线向信源信源方向移动方向移动 反射系数矢量向反射系数矢量向顺时针顺时针方向转动方向转动u沿线向沿线向负载负载方向移动方向移动 反射系数矢量向反射系数矢量向逆时针逆时针方向转动方向转动u沿线移动沿线移动d 距离距离 反射系数矢量转反射系数矢量转 =2 d 弧度弧度u沿线移动沿线移动/2距离距离 反射系数矢量转一周反射系数矢量转一周(2弧度弧度)电长度电长度 它在它在
8、0，0.5的范围取值。的范围取值。在传输线上在传输线上 在反射系数圆上在反射系数圆上ll=%11r+G=-Gb. .等驻波比圆等驻波比圆 Im Re0,1rG =1,rG = 0.5,3rG =反射系数的模与驻波系数反射系数的模与驻波系数是一一对应的，故是一一对应的，故反射系反射系数圆又称为等数圆又称为等圆。圆。等式两端展开等式两端展开实部实部和和虚部虚部，并令两端的实，并令两端的实部和虚部分别相等部和虚部分别相等c. .复平面上的复平面上的归一化阻抗圆归一化阻抗圆jxrZZz0ReImjG= G + G)(1)(1)()(0ddZdZdz代入代入ReImReIm11jrjxj 22(1)(1
9、)(1)ReImReImReImjj 22221(1)ReImImReImj 22(1)0ReImImx G-+ G+ G=22(1)ImReImxG=- G+ G同理()222111(2.54)ReImxx骣骣鼢珑G-+ G-=-鼢珑鼢珑桫桫得2221(2.53)11ReImrrr骣骣鼢珑G-+ G=-鼢珑鼢珑桫桫+可得（2.5-3）、（）、（2.5-4）两）两式均为圆方程。式均为圆方程。22221(1)ReImReImr22(1)(1)21ImReRerrrr 22221(1)ReImImReImjrjx 上式为归一化上式为归一化电阻电阻的轨迹方程，当电阻的轨迹方程，当电阻r等于常数时，其
10、轨等于常数时，其轨迹为一簇圆。迹为一簇圆。22Im2Re111rrrr 圆圆r11半径半径0,1rr圆心坐标圆心坐标 ReRe ImImr =；圆心（圆心（1，0）, 半径半径= 0r =1；圆心（圆心（0.5，0）,半径半径=0.5r =0；圆心（圆心（0，0）,半径半径=1。r= =2r= =0.5(1 (1, ,0) 0)(-1(-1, ,0) 0)注意：此处注意：此处r 是归一化电阻值是归一化电阻值x 圆圆1x第二式为归一化第二式为归一化电抗电抗的轨迹方的轨迹方程，当程，当x等于常数时，其轨迹为等于常数时，其轨迹为一簇圆弧。一簇圆弧。 ImIm ReRex =；圆心（；圆心（1，0）半
11、径）半径=011,x骣桫1x圆心坐标圆心坐标 ，半径，半径 。x =+1；圆心（；圆心（1，1）半径）半径=1x =-1；圆心（；圆心（1，-1）半径）半径=1x =0；圆心（；圆心（1， ）半径）半径= ，实轴。，实轴。x= =+1x=0=0圆心在圆心在 的直线上的直线上Re1G=x圆圆圆圆= =constr圆圆 实际传输线有耗：反射系数实际传输线有耗：反射系数与阻抗仍然保持一一对应与阻抗仍然保持一一对应关系，仅多了衰减因子关系，仅多了衰减因子e-2d即：即：| |(d)|)|L L| |e-2d 随随d 增加而下降，实际数值可在增加而下降，实际数值可在e-2d 为半径的同心园（圆图为半径的
12、同心园（圆图左边标尺）上读出。左边标尺）上读出。d. .复平面上等衰减园复平面上等衰减园0011G =VSWRzZZe. . 特殊点、线、面的物理意义特殊点、线、面的物理意义l匹配点：匹配点：中心点中心点(0, 0)对应的电参数：对应的电参数：匹配点匹配点01ZzZ=l纯电抗圆和开路、短路点：纯电抗圆和开路、短路点：(1)2(1)0LLLLLLLVVVII+=+ G=- G=jxzr , 0纯电抗圆纯电抗圆1,()VSWRG =的大圆周上，的大圆周上，对应传输线上为对应传输线上为纯驻波状态纯驻波状态。开路点开路点纯电抗圆与正实轴的交点纯电抗圆与正实轴的交点A1,G =LVSWRZ(1)0(1)
13、2LLLLLLLVVIII+=+ G=- G=对应电压驻对应电压驻波波波腹点波腹点1,0VSWRzG = -=短路点短路点电抗圆与负实轴的交点电抗圆与负实轴的交点B对应电压驻对应电压驻波波波节点波节点纯电抗圆纯电抗圆(-1,0)短路点短路点(1,0)AB开路点开路点l纯电阻线与纯电阻线与Vmax右半实轴：右半实轴：纯电阻线纯电阻线rzx,0maxmax0,rRZrr=则则Vmax线上以线上以r 的标度作为的标度作为的标度。的标度。1111r+ G+ G=- G- Gzr此时此时( )0 d = OA线上，线上，Vmax线（电压最大线）线（电压最大线）( )( )( )( )jddd edfG=
14、 G= Gmax( )1( )1( )V dVdVdV+轾=+ G=+ G=臌实轴实轴AOB是纯电阻线是纯电阻线ABmin1rKr=OB线上，线上，则则Vmin线上线上r 标度作为标度作为K(行波系数行波系数)的标度的标度.( )( )( )( )jddd edfG= G= - G11111r- G+ G=- G+ GzrKVmin线（电压最小线）线（电压最小线）左半实轴左半实轴0minZRr=min( )1( )1( )V dVdVdV+轾=+ G=- G=臌Bl感性与容性半圆：感性与容性半圆：感性半圆与容性半圆的分界线是纯电阻线。感性半圆与容性半圆的分界线是纯电阻线。阻抗圆图的上半圆阻抗圆
15、图的上半圆x0, ,z=r+jx对应于感抗；对应于感抗；感性半圆感性半圆阻抗圆图的下半圆阻抗圆图的下半圆x 0，上半圆平面为感性区，上半圆平面为感性区（2）下半圆，归一化电抗值）下半圆，归一化电抗值x 0，下半圆平面为容性区，下半圆平面为容性区4. 两个旋转方向两个旋转方向 因为已经规定负载端为坐标圆点，当观察点向电源方向因为已经规定负载端为坐标圆点，当观察点向电源方向移动时，在圆图上顺时针方向旋转；反之，当观察点向负移动时，在圆图上顺时针方向旋转；反之，当观察点向负载方向移动时，在圆图上逆时针方向旋转。载方向移动时，在圆图上逆时针方向旋转。5. 四个参数四个参数 在圆图上任何一点都对应有四个
16、参量：在圆图上任何一点都对应有四个参量：r、x、(或或 )和和。2. 导纳圆图导纳圆图 当微波元件为并联时，使用导纳计算比较方便。当微波元件为并联时，使用导纳计算比较方便。-导纳圆图导纳圆图导纳圆图应为阻抗圆图旋转导纳圆图应为阻抗圆图旋转1800所得。所得。一般应用圆图时不对圆图做旋转，一般应用圆图时不对圆图做旋转，而是将而是将阻抗点阻抗点旋转旋转1800可得到其可得到其导导纳值纳值。1YGjBZ=+电导及电纳电导及电纳0011111jjYGjBeygjbYYrjxepp+- G+ G=+=+ G- G归一化导纳归一化导纳:ZY四、圆图的使用四、圆图的使用负载负载阻抗经过阻抗经过一段传输线一段
17、传输线在等在等 圆上向圆上向电源方向电源方向(顺顺时针时针)旋转相旋转相应的电长度应的电长度LLLzrzrrjx=+=+()LLLzjxzrj xx=+=+ZL串联电抗串联电抗在等在等电阻圆电阻圆上旋转上旋转. .串联电阻串联电阻在等在等电抗圆电抗圆上旋转上旋转. .xL不变不变rL不变不变ZL并联并联电阻电阻ZL阻抗转阻抗转换为换为导纳导纳在在等电抗等电抗圆上旋转圆上旋转并联并联电抗电抗在在等电阻等电阻圆上旋转圆上旋转ZL阻抗转阻抗转换为换为导纳导纳11,(),LLLLLyygyggjbzzy=+=+=11,(),LLLLLyyjbygj bbzzy=+=+=导纳转换导纳转换为为阻抗阻抗转转
18、180导纳转换导纳转换为为阻抗阻抗bL不变不变gL不变不变y1=gy2=bL五、应用举例五、应用举例Smith圆图圆图主要应用于天线和微波电路设计、计算主要应用于天线和微波电路设计、计算. .包括确定匹配用短路支包括确定匹配用短路支节的节的长度长度和和接入位置接入位置具体应用具体应用归一化阻抗归一化阻抗z, ,归一化导纳归一化导纳y, ,反射系反射系数数VSWR，驻波系数之间的转换驻波系数之间的转换计算沿线各点的阻抗、反射系数、计算沿线各点的阻抗、反射系数、驻波系数、线上电压分布、并进驻波系数、线上电压分布、并进行阻抗匹配的设计和调整行阻抗匹配的设计和调整【例【例2.5-1】ZL0.24l02
19、LLZzjZ=+解：解：(1)将将ZL归一化归一化(2)在阻抗圆上分别找到在阻抗圆上分别找到r=2和和x=1的圆，两圆交点的圆，两圆交点A即为即为zL.050 ,10050LZZj=W=+W求：求：和和距离负载距离负载0.24波长处的波长处的Zin.已知已知A(3)读读：以原点：以原点O为圆心，为圆心，OA为半径作等为半径作等圆与正实轴交于圆与正实轴交于B点，点，B点的点的r=2.5=。O(4)延长延长OA与单位圆交于与单位圆交于C点，其点，其对应的对应的向电源向电源波长数波长数为为0.213l =(5)顺时针等半径旋转顺时针等半径旋转0.24至至0.213+0.24=0.453的的D点，读得
20、点，读得则此处实际的输入阻抗为则此处实际的输入阻抗为:0.420.25inzj=-02112.5( )ininZzZj= =-WBCD0.4530.213外圈外圈【例【例2.5-2】 500ocinscinZZZ解：传输线的特性阻抗为：解：传输线的特性阻抗为：求求: :负载阻抗值。负载阻抗值。106 ,scinZj= +W23.6 ,ocinZj= -W2570()inZj=-W已知：传输线上已知：传输线上某点某点测得测得有负载有负载时测得输入阻抗时测得输入阻抗查圆图得查圆图得zinsc对应的对应的向电源向电源波长数为波长数为0.18.02.12scscininZzjZ=Q外圈外圈有负载时：有
21、负载时：4 . 15 . 00jZZzinin由于终端短路点由于终端短路点ZL=0位于圆位于圆图实轴图实轴左端左端点，故此传输线点，故此传输线的长度为的长度为0.18。其对应的向电源波长数为其对应的向电源波长数为0.343。( )0.571.528.575LLzjZj=+=+W或 因此负载应在因此负载应在向负载方向向负载方向转动转动0.18 （逆时针逆时针），到），到0.343-0.18=0.163处。此点阻抗值为：处。此点阻抗值为：已知传输线上已知传输线上电压最小点的电压最小点的位置位置dmin,Z0求负载阻抗求负载阻抗及线上状态及线上状态在圆图电压最小在圆图电压最小线上利用线上利用找到找到
22、电压最小点电压最小点ZLdmin沿等沿等圆上向负载方圆上向负载方向向(反时针方向反时针方向)旋转旋转dmin,得到负载阻抗得到负载阻抗dmin在在Z0 0为为50的无耗线上测得的无耗线上测得=5，电压驻波最小点出现，电压驻波最小点出现在距负载在距负载/3处，求负载阻处，求负载阻抗值。抗值。 在阻抗圆图实轴在阻抗圆图实轴左左半径上，以半径上，以rmin点沿等点沿等=5的圆的圆反时针反时针旋转转旋转转/3得到得到 48. 177. 0jzL【例【例2.5-3】min1/1/50.2rKr=解：电压驻波最小点解：电压驻波最小点: :故得负载阻抗为故得负载阻抗为)(745 .38jZL3050Z 5求
23、：负载导纳、终端反射系数、线上驻波比、线上距离负求：负载导纳、终端反射系数、线上驻波比、线上距离负载为载为0.35处的阻抗与反射系数、线上最大电压和最小电处的阻抗与反射系数、线上最大电压和最小电压的位置压的位置.已知：已知： ； 500Z70100jZL【例【例2.5-4】 解：首先在圆图上找到解：首先在圆图上找到 点，点， 4 . 12jzL0.208Lzl其电长度：其电长度：458. 0Lyl其电长度：其电长度：24. 034. 0jyL由此点沿等由此点沿等圆旋转圆旋转1800得到得到(1)负载导纳负载导纳00(0.340.24)/(0.340.24)/500.00680.0048( )L
24、LYY yjZjjSLzLy0.2080.458 由由zL点沿等点沿等圆旋转与横轴右半轴圆旋转与横轴右半轴 相交，相交，即可读出线上驻即可读出线上驻波比的值波比的值. .=3.15。或可由或可由VSWR计算出计算出10.5181LVSWRVSWR-G=+由由zL点可读出点可读出52. 08 . 91 . 5LradL6300其相角为其相角为(3) 终端反射系数终端反射系数(2) 线上驻波比线上驻波比Lz30 由由ZL点沿等点沿等圆圆向电源向电源方向旋转方向旋转0.35，至波长数为，至波长数为0.208+0.35=0.558-0.5=0.058处，可得处，可得zin点的值：点的值：342. 03
25、6. 0jzin1817.1( )inZj=+W其输入阻抗为其输入阻抗为radin41.2138052. 0in其输入反射系数为其输入反射系数为0.058(4) 线上距离负载为线上距离负载为0.35处的阻抗与反射系数处的阻抗与反射系数Lzinz0.2080.058距离距离ZL最近最近的点为电压最大点，且最大点的波长数为的点为电压最大点，且最大点的波长数为25.0maxl042.0208.025.0maxmaxLzlld292. 0042. 025. 025. 0maxmin ddd/0.35 0.29 0.042 0(5)线上最大电压和最小电压的位置线上最大电压和最小电压的位置0.208Lzl
26、 maxdmindLz0.2080.25inz电压最小点电压最小点电压最大点电压最大点【例【例2.5-5】在在Z0=50开槽线终端接一未知负载时测得开槽线终端接一未知负载时测得 出现在距负载出现在距负载0.10m、0.35m、0.6m和和0.85m处；而当终端以短路器代替未知负载时测得处；而当终端以短路器代替未知负载时测得 出现在出现在0、0.25m、0.5m和和0.75m处，试求工作频率和未知负载阻抗处，试求工作频率和未知负载阻抗./2=0.25m=0.50m， 21VV=取1210lg()PdBPQmaxmin120.5VV=max0VdBminmin6,VdBV minV则工作频率为则工
27、作频率为 f =c/= =600MHz1220lg()VdBV=maxmin10.5VVVV=maxmin06VdBVdB= -又已知又已知解：解：(1)工作频率工作频率a) zmin=1/=0.5zL=1.55 - j0.65ZL=Z0zL= (1.55 - j0.65) 50=77.5 - j32.5（）b)电压驻波最小点在实轴的左电压驻波最小点在实轴的左半轴半轴,实际电压最小点距负载实际电压最小点距负载的的电长度电长度= l/=0.10/0.50=0.2,从从zmin点沿等点沿等圆圆逆时针逆时针转转0.2到到zL点点,可得可得(2) 负载阻抗负载阻抗Zmin2 =ImjGReG0.2ZL
28、=00.65j1.550.65Lzj【例【例 2.5-6】归一化负载阻抗得：归一化负载阻抗得： 长线上阻抗（导纳）长线上阻抗（导纳）具有具有 /2的重复性的重复性. .4.8(90.6)0.32llll=+=故有故有inY，求，求已知：已知：0250 ;500150 ;4.8LZZjl=W=-W=法（一）法（一）: :0.028Ll对应对应旋转旋转1800，得到得到 5 . 045. 0jyL解：解：20.6Lzj0.028yLzL法法(二二)：由由zL先向电源先向电源( (顺顺时针）方向时针）方向转转0.3，得到，得到zin，再旋转，再旋转1800，得到，得到yin，结果同上结果同上.由由yL点沿等点沿等圆圆向电源向电源( (顺时针）方向旋转顺时针）方向旋转0.3至至yin点，得点，得0.00470.0038( )inYjS9 .018.1jyin328. 0028. 03 . 0inl0.028yLzL0.328小小 结结由由Smith圆图可直接得到的信息：圆图可直接得到的信息： 线上阻抗、导纳；线上阻抗、导纳； 线上反射系数的幅角值（线上反射系数的幅角值（） 由由Smith圆图间接得到的信息：圆图间接得到的信息： 线上驻波比；线上驻波比； 开路点、断路点；开路点、断路点； 电压波幅点、电压波节点电压波幅点、电压波节点
