1、第三章功和能一、填空题1、考察货物自静止开始随汽车匀加速运动4秒内的过程，显然，初速率，而4秒末的速率为在该过程中，货物受到3个力的作用，即：重力，车厢底板对它的支持力和静摩擦力，对货物使用动能定理，合外力做功为所以摩擦力做功为2、考察物体以的恒定加速度下落一段距离的过程。设初速率为，末速率满足（3-1）物体受到重力和绳子的拉力的作用，合外力做功为（3-2）注意到重力是保守力，其做功为（3-3）对物体使用动能定理，有（3-4）联立（3-1）（3-4），可求出绳的拉力对物体所做的功为3、依题设，每秒钟有质量为的瀑布水下落。取水和地球为系统，在水从瀑布最高点下落的过程中，系统机械能守恒，有经水力发
2、电机转换后的电能为由于以上电能是每秒钟产生的，所以发电机的输出功率为4、由于弹簧的弹性力是保守力，其做功为第一次拉伸的过程，弹性力做功为在此基础上，第二次再拉伸的过程，弹性力做功为继而，第三次又拉伸的过程，弹性力做功为所求第三次拉伸弹簧与第二次拉伸弹簧弹性力所做功之比为5、依题意，设以恒定速率拉船所需的力与速率满足如下关系其中为一常数。所需的功率为所以6、以质量为的子弹为对象，考察子弹以初速从与厚度为木板相碰至恰好射穿的过程，设木板对子弹的平均阻力为，依据动能定理，可知现考察子弹从木板相碰至射入木板的深度为木板厚度的一半（设此时子弹的速率为）的过程，仍然对子弹使用动能定理，有由以上两式，可解出
3、所求子弹速率为7、当物体运动至最高点时，其受力情况如图3-1所示，设此物体的速率为，则有质点能沿此圆形轨道运动而不脱离轨道的条件为轨道对物体的作用力取物体，圆形轨道和地球为系统，在物体从最高点运动至最低点的过程，该系统机械能守恒，可知图3-1由以上三式可求出8、如果不计空气阻力，设物体能达到的高度为。今取物体，地球为系统，在物体自初速率发射（P态，设高度为0）至最高点（Q态）的过程中，该系统机械能守恒，有同样的过程，考虑到空气阻力，设物体能达到的高度为，对物体应用动能定理，有因重力是保守力，它在此过程对物体做功由以上三式，可得所求没有空气阻力时物体上升的高度将比有空气阻力时增加9、取皮球，地球
4、为系统，在皮球自高度为自由下落至刚触地（设此时皮球速率为）的过程中该系统机械能守恒，有再考察皮球自地面起跳（此时皮球速率为）至最高点（设高度为）的过程，该系统机械能仍然守恒，有由以上两式，可求出皮球跳起能达到的最大高度为10、考察小球，地球和弹簧组成的系统，对题设的过程应用功能原理，有又可解出11、考察小车从静止出发至行驶5m的过程，小车受到四个力的作用，分别为：重力,地面的支持力和摩擦力，还有推力。由动能定理，有而和其中摩擦力所以小车的末速为12、小车的速率小车匀速行驶，故13、非保守力二、选择题1、因为选B。2、考察滑块以初速滑到自然停止的过程，由动能定理，知所以三个摩擦力做功相同，选D。
5、3、当时，与垂直，A排除；当时，B排除；而当时，一般大于0。说明重力做功的功率是有变化的，D也排除，故选C。4、考察质点在两恒力作用下发生位移的过程，因质点的初始动能为0，表明自静止开始运动，而所受的外力为恒力，故其运动为定向的直线运动，此过程外力做功为对质点的前述过程应用动能定理，得所以显然与有关，而题设并没有给出的值，所以估计的条件不足，选D。5、选D。6、人受到三个力的作用，分别是重力，盘面对人的支持力和摩擦力。考察人从圆盘边缘走至中心的过程，由动能定理，有当人离盘心时，他的速率为所以，圆盘对人做的功为选D。7、人受到两个力的作用，分别为重力和电梯地板对他的支持力。法一：因人随电梯相对于
6、地面匀加速下降，故可知，方向竖直向上。在人下降的过程中，支持力做功为法二：考察人随电梯下降的过程，由动能定理，有因重力是保守力，故又，人以匀加速度下降了，其初、末速率满足如下关系联立以上三式，可知支持力做功为选D。8、物体受到重力和拉力的作用，考察物体提高的过程，由动能定理，得因重力是保守力，故所以可知B选项支持力做功最小。9、不计空气阻力，以小球和地球为系统，则在小球飞行过程中，系统机械能守恒，即因三球的质量，初速率和抛高相同，故末速率也相同，选D。10、因挂载小球的弹簧伸长就可平衡，有（3-5）以弹簧，小球和地球为系统，考察弹簧在原长时对小球放手，至小球下落（设此时小球速率为）的过程，由机
7、械能守恒，有当弹簧的伸长量达到最大值时，小球的速率瞬间为0，则上式改为（3-6）联立（3-5）和（3-6）两式，可得弹簧的最大伸长量选D。11、选A。12、选D。13、选B。14、考察物体和地球组成的系统，则在物体以初速自抛出点下落落地（设落地速度为）的过程中，系统机械能守恒，有再由运动的叠加性原理，即初速为的平抛运动可分解为水平方向的匀速（）直线运动和竖直方向的自由落体运动。对落地时的速度作如图3-2的分析，有联立以上两式，可知图3-2所以有选D。15、选C。16、选D。17、选D。18、选C。19、选D。图3-3三、计算题1、解：如图3-3所示，小车受到四个力的作用，分别为重力，拉力，斜面
8、对它的支持力和摩擦力，由于小车在斜面上作匀速运动，在xOy坐标系下，有注意到摩擦力，则拉力所求拉力做功为另外，也符合题意，则拉力做功为2、解：考察质量为的水被抽水机抽高米（并设出口水速为）的过程，应用动能定理，有因重力是保守力，其做功为所以抽水机做功为为使抽水机做功最少，可设抽水机出水口水速很低（），此时并且抽水机的进水口置于水面（如此达致最小）。（1） 如图3-4所示，在地面上取原点并取图3-4竖直向下为轴，在处取薄层水为研究对象，这部分水的体积为，其中为池塘地面积。设水的密度为，则这薄层水的质量为将其抽出池塘，抽水机至少需做功所以，把池塘的水全部抽完，抽水机至少做功（2）设所求时间为，因抽
9、水机的电功率以效率转化为抽水功率，故所求时间3、取铁钉进入木板的方向为x轴，依题设，当铁钉进入木板的深度为时，受到木板对铁钉的阻力考察第一次击钉的过程，在此过程中，设质量为的铁钉从锤子获得的速度为，钉子从木板表面（）进入到深度为的位置，对铁钉应用动能定理，有即（3-7）再应用在第二次击打的过程，有即（3-8）联立（3-7）和（3-8），可解所求第二次击打，能将铁钉击入4、机车受到四个力的作用，分别为牵引力，重力，路轨对它的支持力和摩擦力，由动能定理，有机车的牵引力做功所以机车的平均功率5、对斜面上的物体进行受力分析，如图3-5所示，有所以斜面对物体的摩擦力对于高，长的斜面，有（1）考察物体自斜
10、面顶端滑至斜面底端的过程，对物体使用动能定理，有图3-5而和所以物体滑到斜面底端的速率为（2）考察物体自斜面底端沿水平面滑行至静止的过程，由动能定理，有而所以所求物体在水平面上滑行的最大距离为6、一般地，设炮弹以仰角和初速发射，则依据运动叠加原理，可将炮弹的运动视为水平方向作的匀速直线运动与竖直方向作初速为的上抛运动的合成。于是，水平方向分运动的重力势能恒为0，以炮弹和地球为系统，炮弹竖直方向分运动的过程机械能守恒，考察炮弹从发射至到达最高点的过程，有当炮弹处于最高点时，它的重力势能为各分运动势能之和，即（1）当仰角时，炮弹到达最高点的势能为（2）当仰角时，炮弹到达最高点的势能为7、解：（1）
11、在光滑球面的条件下，如图3-6（a）所示，物体在球面上滑行时，受到两个力的作用，分别为重力，球面对物体的支持力，且有（3-9），且，当物体恰好离开球面时，球面对物体的支持力，代入上式，得（3-10）以物体，球面和地球为系统，考察物体从球面图3-6（a）顶端滑至恰好离开球面的过程，该系统机械能守恒，即（3-11）而与的关系为（3-12）由以上三式，可解出（2）在物体与球面之间存在摩擦力的条件下，如图3-6（b）所示，物体在球面上滑行时，受到三个力的作用，分别为重力，球面对物体的支持力和摩擦力，且有（3-13）其中。当物体恰好离开球面时，球面对物体的支持力，代入上式，得（3-14）考察物体从球面顶
12、端滑至恰好离开球面的过程如图3-6（b），对物体应用动能定理，有即（3-15）而与的关系为（3-16）比较（3-10）（3-12）和（3-14）（3-16），设若，即，注意到，可知，由（3-10）和（3-13），可得，表明此时物体还压在球面上。此时继续增大，则由（3-16）可知，也增大，且也增大，由（3-15）知也增大，再由（3-13）知减小。可知当适当地将增大到某一值时，则为零，此时物体恰好离开物体。所以。8、考察弹簧从水平放置且为原长运动至弹簧通过铅垂位置的过程，则由弹簧，小球和地球组成的系统机械能守恒，有则小球的速率为9、解：（1）以摆球，细绳和地球为系统，该系统的机械能为其中所以系统的
13、机械能为（2）在单摆从位置摆到最低位置（设此时摆球的速率为）的过程中，系统机械能守恒，则有可解出（3）在单摆从位置摆到摆线刚好达到水平位置（设此时摆球的速率为）的过程中，系统机械能守恒，一般有为使摆球的初速率最小，可令单摆的摆线刚好达到水平位置时，摆球的速率为0，即所求摆球的初速率最低为，（4）设摆球在最高位置时的速率为，并设摆线对摆球的拉力为，则有为使摆球的初速率最小，可令，即在单摆从位置摆到小球到达最高位置（设此时摆球的速率为）的过程中，系统机械能守恒，有联立前两式，可得所求初始时刻摆球应具有地最小速率是10、取弹簧，硬币和地球组成的系统，在弹簧从被压缩到硬币被弹簧弹到最高处的过程中，系统
14、机械能守恒，有则所求高度为11、解：如图3-7所示，依题设，有则对小车进行受力分析，有所以路面对车的摩擦力为图3-7考察小车自静止爬坡的过程，由动能定理，有其中由以上三式，可得汽车牵引力所作的功12、解：如图3-7所示，依题设，有则对小车进行受力分析，有其中路面对车的摩擦力为由以上两式，可解出马拉雪橇的牵引力为所求马拉雪撬的功率13、解：重力是保守力，在小球从P至Q的过程中，重力做功为14、解：如图3-8所示，有和对物体进行受力分析，它受到4个力的作用，分别为重力，机械臂对它的推力，斜面对它的支持力和摩擦力，因物体在斜面上匀速运动，有其中摩擦力由以上两式，可解出机械臂的推力当机械臂把物体从斜面底推到顶部，推力做功图3-8又若推力与斜面的夹角时，则当机械臂把物体从斜面底推到顶部，推力做功15、解：如图3-9所示，物体受到4个力的作用，分别为重力，机械臂的推力，地面对它的支持力和摩擦力，设物体的加速度为，则有其中摩擦力可得和图3-9上式两边同时乘以物体的速率，得即依题设，则可知所求物体与地面的摩擦系数
