1、黄石市2017年中考数学试题第卷（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列各数是有理数的是（ ）ABCD 2.地球绕太阳公转的速度约为，则用科学记数法可表示为（ ）ABCD 3.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）4.下列运算正确的是（ ）ABCD 5.如图，该几何体主视图是（ ） 6.如表所示是某位男子马拉松长跑运动员近6次的比赛成绩（单位：分钟）：第几次123456比赛成绩145147140129136125则这组成绩的中位数和平均数分别为（ ）A137，138B138，137C138,13
2、8D137,139 7.如图，中，为边的中点，则（ ）ABCD 8.如图是二次函数的图象，对下列结论：；，其中错误的个数是（ ）A3B2C1D0 9.如图，已知为四边形的外接圆，为圆心，若，则的半径长为（ ）ABCD 10.如图，已知凸五边形的边长均相等，且，则必定满足（ ）ABCD以上情况均有可能 第卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）11.因式分解： 12.分式方程的解为 13.如图，已知扇形的圆心角为，扇形的面积为，则该扇形的弧长为 14.如图所示，为了测量出一垂直水平地面的某高达建筑物的高度，一测量人员在该建筑物附近处，测得建筑物顶端处的仰角大小为；随后
3、沿直线向前走了100米后到达处，在处测得处的仰角大小为，则建筑物的高度约为 米（注：不计测量人员的身高，结果按四舍五入保留整数；参考数据：，）15.甲、乙两位同学各抛掷一枚质地均匀的骰子，他们抛掷的点数分别记为、，则俄概率为 16.观察下列各式：按以上规律，写出第个式子的计算结果为正整数） （写出最简计算结果即可）三、解答题 （本大题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.计算：18.先化简，再求值：，其中19.已知关于的不等式组恰有两个整数解，求实数的取值范围20.已知关于的一元二次方程（1）求证：该方程有两个不等的实根；（2）若该方程的两个实数根、满足，求的值
4、21.如图，是的外接圆，为的直径，点为的内心，连接并延长交于点，连接并延长至，使得，连接、（1）求证：；（2）求证：直线为的切线22.随着社会的发展，私家车变得越来越普及，使用节能低耗油汽车，对环保有着非常积极的意义某市有关部门对本市的某一型号的若干辆汽车，进行了一项油耗抽样实验：即在同一条件下，被抽样的该型号汽车，在油耗的情况下，所行驶的路程（单位：）进行统计分析，结果如图所示：（注：记为，为，为，为，为）请依据统计结果回答以下问题：（1）试求进行该试验的车辆数；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该市有这种型号的汽车约900辆（不考虑其他因素），请利用上述统计数据初步预测，该市约有多少辆该
5、型号的汽车，在耗油的情况下可以行使以上？23.小明同学在一次社会实践活动中，通过对某种蔬菜在1月份至7月份的市场行情进行统计分析后得出如下规律：该蔬菜的销售价（单位：元/千克）与时间（单位：月份）满足关系：；该蔬菜的平均成本（单位：元/千克）与时间（单位：月份）满足二次函数关系已知4月份的平均成本为2元/千克，6月份的平均成本为1元/千克（1）求该二次函数的解析式；（2）请运用小明统计的结论，求出该蔬菜在第几月份的平均利润（单位：元/千克）最大？最大平均利润是多少？（注：平均利润销售价平均成本）24.在现实生活中，我们会看到许多“标准”的矩形，如我们的课本封面、的打印纸等，其实这些矩形的长与宽
6、之比都为，我们不妨就把这样的矩形成为“标准矩形”在“标准矩形”中，为边上一定点，且，如图所示（1）如图，求证：；（2）如图，点在上，且，若为边上一动点，当的周长最小时，求的值；（3）如图，已知，在（2）的条件下，连接并延长交的延长线于点，连接，为的中点，、分别为线段与上的动点，且始终保持，请证明：的面积为定值，并求出这个定值25.如图，直线：（）与函数（）的图象相交于、两点，与轴相交于点，过、两点作轴的垂线，垂足分别为、，过、两点作轴的垂线，垂足分别为、；直线与相交于点，连接设、两点的坐标分别为,其中.（1）如图，求证：；（2）如图，若、四点在同一圆上，求的值；（3）如图，已知，且点在直线上，试问：在线段上是否存在点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由 9
