1、 51解方程与数系的扩充52复数的概念一、基础达标1如果zm(m1)(m21)i为纯虚数，则实数m的值为()A1 B0 C1 D1或1答案B解析由题意知，m0.2(2013青岛二中期中)设a，bR.“a0”是“复数abi是纯虚数”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案B解析因为a，bR.“a0”时“复数abi不一定是纯虚数”“复数abi是纯虚数”则“a0”一定成立所以a，bR.“a0”是“复数abi是纯虚数”的必要而不充分条件3以2i的虚部为实部，以i2i2的实部为虚部的新复数是()A22i BiC2i D.i答案A解析设所求新复数zabi(a，bR
2、)，由题意知：复数2i的虚部为2；复数i2i2i2(1)2i的实部为2，则所求的z22i.故选A.4若(xy)ix1(x，yR)，则2xy的值为()A. B2 C0 D1答案D解析由复数相等的充要条件知，解得xy0.2xy201.5z134i，z2(n23m1)(n2m6)i，且z1z2，则实数m_，n_.答案22解析由z1z2得，解得.6(2013上海)设mR，m2m2(m21)i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m_.答案2解析m2.7已知(2xy1)(y2)i0，求实数x，y的值解(2xy1)(y2)i0，解得所以实数x，y的值分别为，2.二、能力提升8若(x31)(x23x2)i是纯虚数，
3、则实数x的值是()A1 B1C1 D1或2答案A解析由题意，得解得x1.9若sin 21i(cos 1)是纯虚数，则的值为()A2k(kZ) B2k(kZ)C2k(kZ) D.(kZ)答案B解析由题意，得，解得(kZ)，2k，kZ.10在给出下列几个命题中，正确命题的个数为_若x是实数，则x可能不是复数；若z是虚数，则z不是实数；一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零；1没有平方根答案1解析因实数是复数，故错；正确；因复数为纯虚数要求实部为零，虚部不为零，故错；因1的平方根为i，故错故答案为1.11实数m分别为何值时，复数z(m23m18)i是(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数解(
4、1)要使所给复数为实数，必使复数的虚部为0.故若使z为实数，则，解得m6.所以当m6时，z为实数(2)要使所给复数为虚数，必使复数的虚部不为0.故若使z为虚数，则m23m180，且m30，所以当m6且m3时，z为虚数(3)要使所给复数为纯虚数，必使复数的实部为0，虚部不为0.故若使z为纯虚数，则，解得m或m1.所以当m或m1时，z为纯虚数12设z1m21(m2m2)i，z24m2(m25m4)i，若z1z2，求实数m的取值范围解由于z1z2，mR，z1R且z2R，当z1R时，m2m20，m1或m2.当z2R时，m25m40，m1或m4，当m1时，z12，z26，满足z1z2.z11，如何求自然数m，n的值？解因为 (mn)(m23m)i1，所以 (mn)(m23m)i是实数，从而有由得m0或m3，当m0时，代入得n0，所以n1；当m3时，代入得n1，与n是自然数矛盾，综上可得m0，n1.
