1、第1章 制图的基本知识讲授内容：讲授内容：1.1 制图国家标准介绍1.3 几何作图1.4 绘图的一般步骤及平面图形的作图举例自学内容：自学内容：1.2 绘图工具及其使用1.5 画徒手图的方法1.1 制图国家标准介绍技术制图技术制图标准：标准：各类技术图样和有关技术文件共同适用的统一规定机械制图机械制图标准：标准：适用于机械图样的更明确和细化的制图标准对机械图样而言，凡在机械制图中规定的，都应遵守执行；无明文规定的，则应执行技术制图的有关规定。技术制图、机械制图标准中的基本规定 GB/T 146892008技术制图 图纸幅面和格式 GB/T 146901993技术制图 比例 GB/T 14691
2、1993技术制图 字体 GB/T 174501993技术制图 图线GB/T 4457.42002机械制图 图样画法 图线 GB/T 4458.42003机械制图 尺寸注法GB/T 16675.22012技术制图 简化表示法 第2部分 尺寸注法1、图纸幅面幅面尺寸 mm幅面代号A0A1A2A3A4BL84111895948414205942974202102971.1.1 图纸幅面和格式标标 题题 栏栏2、图框格式在图纸上，必须用粗实线画出图框，用来限定绘图区域；其格式分为:1、留装订边2、不留装订边同一产品的图样只能采用一种图框格式。e标标 题题 栏栏LBeeeL标标 题题 栏栏Beeee图纸
3、边框尺寸 mm幅面代号A0A1A2A3A4e2010（1）不留装订边的图框格式cc标标 题题 栏栏LBccaL标标 题题 栏栏Bcac幅面代号A0A1A2A3A4a25c105（2）留装订边的图框格式3、标题栏及其方位标题栏位于图纸的右下角，其外框以粗实线绘制，其中的文字方向为看图方向，其格式与尺寸由国标 GB/T 10609.1-2008 规定。学生的制图作业一般可使用下图所示的简易标题栏。1.1.2 比例图样的比例是指图形要素的线性尺寸与实物相应要素的线性尺寸之比。原值比例：比值为1的比例，即11。放大比例：比值大于1的比例，即21等。缩小比例：比值小于1的比例，即12等。绘制同一机件的各
4、个图形一般应采用相同的比例，并在标题栏内填写相应的比例；当某个图形需采用不同的比例时，必须按规定另行标注。1、比例的概念2、比例的选取国家标准GB/T 146901993 对比例的选用作了规定。绘图时，应选取适当的比例，优先选择第一系列，必要时允许选择第二系列。1:2 1:5 1: 210n 1:510n 1:10n 缩小比例缩小比例2:1 5:1 110n :1 210n :1 510n :1 放大比例放大比例1:1原值比例原值比例优先比例优先比例种类种类52520121:120125252:152520121:2注意：注意：无论采用何种比例绘图，图上所注尺寸一无论采用何种比例绘图，图上所注
5、尺寸一律按机件的实际大小标注。律按机件的实际大小标注。1.1.3 字体做到：字体工整、笔画清楚、间隔均匀、排列整齐。1、书写要求 字号即字体的高度（h） h：1.8，2.5，3.5，5，7，10，14，20 （mm） 高度大于20mm 的尺寸按比率递增2、字体高度23、字体的宽度字体的宽度b一般为h / ，即字体的宽度b约等于字体高度h的2/3。24、汉字示例汉字采用长仿宋字体，汉字高度不应小于3.5mm。5、字母和数字 字母和数字可写成斜体或直体，斜体字字头向右倾斜，与水平基准线成75。字母和数字一般写成斜体。 在同一图样上只允许选用一种型式的字体。 用作指数、分数、极限偏差、注脚的数字和字
6、母，一般应采用小一号字体751.1.4 图线及其画法1、图线的宽度 所有线型的图线宽度 d 应按图样的类型和尺寸大小在下列数系中选择：0.13、0.18、0.25、0.35、0.5、0.7、1.0、1.4、2.0 mm。 在同一图样中，同类图线的宽度应一致。 机械工程图样上采用两类线宽，称为粗线和细线，其宽度比例关系为 21。粗线的宽度 d 应按图样的大小和复杂程度来确定，优先选用 0.5mm 和 0.7mm 两种。可见轮廓线可见相贯线可见棱边线粗实线d细实线尺寸线及尺寸界线剖面线、引出线重合断面的轮廓线螺纹的牙底线及齿轮的齿根线分界线及范围 0.5d2、常用图线型式及应用细虚线不可见轮廓线不
7、可见过渡线0.5d粗虚线允许表面处理的表示线d细点画线轴线对称中心线轨迹线节圆及节线0.5d粗点画线有特殊要求的线或表面的表示线d双点画线相邻辅助零件的轮廓线极限位置的轮廓线0.5d波浪线断裂处的边界线视图和剖视的分界线 0.5d双折线断裂处的边界线视图和剖视的分界线0.5d3、图线画法注意要点（1）在同一张图样中，同类图线的宽度应一致。画线、间隔的长短也应一致。（2）图线不得与文字、数字或符号重叠、混淆。不可避免时，应首先保证文字、数字或符号清晰。（3）两条平行线之间的最小间隙不得小于0.7 mm。（4）点画线和双点画线的首末两端应为“画”而不应为“点”。（5）在较小的图形上绘制细点画线和细
8、双点画线有困难时，可用细实线代替。（6）绘制圆的中心线时，圆心应为“画”相交，首末两端超出图形外25mm左右。小圆（一般之间小于12mm）的中心线线可用细实线代替。（7）细实线与粗实线相接时，应留有1mm左右的空隙以示区分；虚线、点画线或双点画线为实线的延长线时，不得与实线相连。（8）虚线、点画线与粗实线相交时，则应连接，不宜留空隙，且虚线与虚线相交时应为画相交；在线段处在线段处应相交应相交点画线末端点画线末端处应是线段处应是线段虚线处于粗实线延虚线处于粗实线延长线上需留有空隙长线上需留有空隙线段相交线段相交应超出轮廓应超出轮廓25 12.1 尺寸注法 （教材第12章P258-262）图形只能
9、表达形状，物体各部分的真实大小及相对位置则要靠标注尺寸来确定。尺寸也可以配合图形来说明物体的形状。本节只介绍尺寸标注的基本知识。12.1.1 标注尺寸的基本规则12.1.2 组成尺寸的三要素12.1.3 常见尺寸的标注12.1.1 标注尺寸的基本规则2、 图样中的尺寸，以毫米为单位，不标注单位；如采用其它单位时，则必须注明单位名称。3、图中所注尺寸为零件完工后的尺寸，否则应另加说明。4、每个尺寸一般只标注一次，并应标注在最能清晰地反映该结构特征的视图上。1、尺寸数值为机件的真实大小，与绘图比例及绘图的准确度无关。12.1.2 组成尺寸的三要素尺寸由尺寸界线、尺寸线和尺寸数字尺寸界线、尺寸线和尺
10、寸数字三要素组成。尺寸线尺寸线尺寸界线尺寸界线50尺寸数字尺寸数字尺寸线终端尺寸线终端 23 23 7 7 机械图样中一般采用箭头作为尺寸线的终端尺寸界线尺寸界线可借用轮廓线作为尺寸界限可借用轮廓线作为尺寸界限尺寸线尺寸线不得用其他图线所替代不得用其他图线所替代平行尺寸平行尺寸间隔间隔 7 7 4不得在其他图线的延长线上不得在其他图线的延长线上可借用中心线作为尺寸界限可借用中心线作为尺寸界限尺寸界线和尺寸线尺寸线成为轮廓线的延长线尺寸线与轮廓线不平行尺寸线成为中心线的延长线尺寸线与中心线重合尺寸线与轮廓线重合一般写在尺寸线的上方。一般写在尺寸线的上方。也可写在尺寸线中断处。也可写在尺寸线中断处
11、。1919数字方向以标题栏为准：数字方向以标题栏为准： 避免在图示范围内标注尺寸，避免在图示范围内标注尺寸，当无法避免时可引出图示形式标注当无法避免时可引出图示形式标注。倾斜倾斜字头有向上的趋势。字头有向上的趋势。垂直垂直字头朝左；字头朝左；水平水平字头朝上；字头朝上；1919191919191930191919尺寸数字 尺寸数字不得被图线所遮挡，否则必须断开图线。尺寸数字不得被图线所遮挡，否则必须断开图线。98剖面线断开剖面线断开 中心线断开中心线断开 12.1.3 常见尺寸的标注尺寸线应画成圆弧，其圆心是该角的顶点。尺寸界线沿径向引出角度数字一律水平注写59060251.角度尺寸的注法2.
12、直径、半径及球面直径或半径尺寸的标注 整圆或大于半圆的圆弧一般标注直径尺寸，并在数值前加“”。f5f5f5f10f10f10 标注半径尺寸时，应在尺寸数字前加注符号“R ” 。R8R8 R8R6R8R5 标注球的直径或半径时，应在数字前加注符号“S” “SR ” 。S10 SR4 当圆弧的半径过大或在图纸范围内无法标出其圆心位置时，可按图（a）的形式标注。 若不需要标其圆心位置，可按图（）的形式标注弦长及弧长 标注弧长时，应在尺寸数字前加注符号“ ” 弦长及弧长的尺寸界线应平行于该弦的垂直平分线 当弧较大时，尺寸界线可沿径向引出。3.狭小部位尺寸的标注可以短斜线或黑点取代箭头。可以短斜线或黑点
13、取代箭头。3 553 2 33 55 3 1.3 几何作图1.3.1 斜度和锥度的作图1.3.2 正多边形的作图1.3.3 圆的切线、圆弧连接的作图1.3.4 常用几何曲线的作图1.3.1 斜度和锥度的作图斜度的大小通常以斜边(或斜面)的高与底边长的比值1：n来表示，并加注斜度符号“ ”或 “ ”。斜度是指一直线(或平面)对另一直线(或平面)的倾斜程度。斜度的定义1、斜度a ) b ) c ) 斜度的符号斜度的标注方法斜度的标注斜度的符号画法如下图 a ) 所示（h为字高），方向应与图形的斜度方向一致。斜度的标注方法见下图 b ) 及 c )。斜度的画法1 : 5401010 5AC40O1B
14、1 : 52、锥度锥度是正圆锥的底圆直径与锥高之比，即 D:L，而正圆台的锥度是两端底圆直径之差与两底圆间距离之比，即(D-d):l 。标注时加注锥度的图形符号。LD-dDd1 : n1.4h302.5hh=字体高度锥度的定义a ) b ) c ) d )锥度的符号锥度的标注方法锥度的标注锥度的符号画法如下图 a ) 所示（h 为字高），方向应与图形的锥度方向一致。锥度的标注方法见下图 b )、c ) 和 d )。锥度的画法2030B1/2O1:5A1/2B5A1:52030B1/2O1:5A1/2B5A1:52030B1/2O1:5A1/2B5A1:51.3.2 正多边形的作图1、圆内接正六
15、边形的作图（1）作出半径OF的等分点H。OABCDEHGF（2）以H为圆心，HA为半径作圆弧， 交直径于G。 （3）AG长即为五边形的边长，依次连接各等分点A、B、C、D、E，即为所求。2、圆内接正五边形作图2225512sin,51554sin 362 1cos722 1sin182 142AGLL 设圆半径为 ，由勾股定理易得：单位圆内接正五边形边长 236尺规作图，能精确做出正7边形吗？（有兴趣自学）尺规作图是指用无刻度的直尺和圆规作图。尺规作图起源于古希腊的数学课题：倍立方问题、化圆为方问题、倍立方问题、化圆为方问题、三等分角。三等分角。只使用直尺和圆规，作正七边形这个看上去非常简单的
16、题目，曾经使许多著名数学家都束手无策，因为正七边形是不能由尺规作出的。高斯高斯 大学二年级时得出正十七边形的尺规作图法，并给出了可用尺规作图的正多边形的条件：尺规作图正多边形的边数目必须是2的非负整数次方和不同的费马素数费马素数 的积，解决了两千年来悬而未决的难题。3、圆内接正n边行的近似画法（以正7边形为例）（1）画外接圆（2）将外接圆直径等分为N等份（3）以N点为圆心，以外接圆直径为半径作圆与水 平中心线交于点A,B。（4）由A和B分别与奇数（或偶数）分点连线并与外 接圆相交，依次连接各交点。123456NAB1.3.3 圆弧连接的作图1、连接2、圆的切线的作图3、圆弧连接的作图原理4、圆
17、弧连接的尺规几何作图1、连接由一线段圆滑地过渡到另一线段的关系，称为连接。如用一直线连接两圆弧，该直线称为公切线；如用圆弧连接圆弧或直线，该圆弧称为连接弧；两连接线段中圆滑过渡的分界点称为切点。用一圆弧光滑地连接相邻两线段的作图方法，称为圆弧连接，其实质是连接圆弧与两条已知线段相切连接。圆弧连接的关键问题是求连接圆弧的圆心位置。oA(1) 连接OA(2) 以OA为直径作圆(3) 分别连接AC1、AC2C2C12、圆的切线的作图例1：过圆外一点作圆的切线(1) 以O2为圆心，R2 - R1 为半径作辅助圆。O1O2R1R2(2) 过 O1 作辅助圆的切线 O1C。(3) 连接O2C并延长使其与O
18、2圆交于C2。(4) 过 O1作O2C2的平行线O1C1 。(5) 连接C1C2即为两圆的外公切线。C2CC1R2-R1例2：作两圆的外公切线O1R1O2R2(1) 以 O1O2 为直径作辅助圆。(2) 以 O2 为圆心，R2 + R1为半径作圆弧与辅助圆相交。(3) 连接 O2K。(4) 过 O1 作 O2C2 的平行线。(5) 连接 C1C2 即为两圆的内公切线。C2C1KR2+R1例3：作两圆的内公切线4、圆弧连接的作图原理圆弧连接的实质是圆弧与圆弧，或圆弧与直线间的相切关系。可用轨迹方法分析圆相切时的几何关系，得出圆弧连接的原理。（1）与定直线相切的圆弧（2）与定圆外切的圆弧（3）与定
19、圆内切的圆弧半径为 R 的连接圆弧与已知直线相切时，圆心的轨迹是与直线相距为 R 且平行的直线，切点为连接弧圆心向已知直线所作垂线的垂足 T。 （1）与定直线相切的圆弧 （2）与定圆外切的圆弧半径为R的连接圆弧与已知圆弧（半径为R1）外切时，圆心的轨迹是已知圆弧的同心圆弧，其半径为R1R；切点为两圆心的连线与已知圆的交点T。 （3）与定圆内切的圆弧 半径为R的连接圆弧与已知圆弧（半径为R1）内切时，圆心的轨迹是已知圆弧的同心圆弧，其半径为 |R1R|，切点为两圆心的连线与已知圆的交点 T。5、圆弧连接的尺规几何作图应用轨迹分析方法，圆弧连接的作图方法和步骤是：（1）求连接弧的圆心（分清连接类别
20、）；（2）求切点；（3）画连接圆弧（不超过切点）。ROO(1) 作两条辅助线分别与两已知直线平行且相距R。(2) 由点O 分别向两已知直线作垂线，垂足即切点。(3) 以点O 为圆心，R为半径画连接圆弧。交点O 即为连接圆弧的圆心。OMNMNMN例1：用半径为R的圆弧连接两已知直线(1) 以直角顶点为圆心，R为半径作圆弧交直角两边于T1和T2；(2) 以T1和T2为圆心，R为半径作圆弧相交得连接弧圆心O；(3) 以O为圆心，R为半径在切点T1和T2之间作连接弧。T1T2RRRRO例2：用圆弧连接直角的另一种作图方法(1) 以O1为圆心，R1+R为半径作圆弧。(2) 作与已知直线平行且相距为R的直
21、线。(3) 连接O1O，求得与已知圆弧的切点。(4) 由O向已知直线作垂线，求得与已知直线的切点。(5) 以O为圆心，R为半径画连接圆弧。O1R1ROC2C1R1+RR例3：用半径为R的圆弧连接已知圆弧和直线(1) 以O1为圆心，R1+R为半径画圆弧。(2) 以O2为圆心，R2+R为半径画圆弧。(4) 以O3为圆心，R为半径画连接圆弧。 (3) 分别连接O1O3、O2O3 求得两个切点。O1O2RR1R2C2C1O3R1+RR2+R外连接例4：用半径为R的圆弧连接两已知圆弧（外切）(1) 以O1为圆心，R-R1为 半径画圆弧。(2) 以O2为圆心，R-R2为 半径画圆弧。(4) 以O3为圆心，
22、R为半径画连接圆弧。 (3) 分别连接O3O1、 O3O2 并延长求 得两个切点。RR1R2O1O2O3C1C2R-R1R-R2内连接例5：用半径为R的圆弧连接两已知圆弧（内切）(1) 以O1为圆心，R1+R为半径 画圆弧。(2) 以O2为圆心，R-R2为半径 画圆弧。(4) 以O3为圆心，R为半径画连接圆弧。 (3) 分别连接O1O3、O2O3 求得两个切点。O1O2RR1R2C2C1O3R1+RR-R2混合连接例6：用半径为R的圆弧连接两已知圆弧（一个外切、一个内切）1.3.4 常用几何曲线的作图连结椭圆上任意两点的线段叫弦。过椭圆中心的弦叫直径。平行于直径DE的弦的中点的轨迹AB 和直径
23、DE 互为共轭直径。类似地可定义双曲线的共轭直径。由于上述DE 直径是任意取的，因此椭圆的共轭直径有无数对。当一对共轭直径互相垂直时，即为椭圆的长轴和短轴。1、椭圆的作图1)分别以长、短轴为直径画同心圆；2)N 等分圆周（大圆和小圆分成相同的等分）；3)过大圆上各分点画短轴的平行线；4)过小圆上各分点画长轴的平行线；5)连接相应平行线的交点得椭圆。（1）已知长短轴椭圆的精确画法（同心圆法） cossinxayb横坐标：纵坐标：22ab长轴： 短轴： （2）已知长短轴椭圆的近似画法（四心圆法）ABCDFO12 O3 OO4O1)连接长短轴端点AC ;2)向上、下延长短轴CD ;3)以O点为圆心画
24、弧 AE ;4)以C点为圆心画弧EF交AC 于F ;5)作AF 的中垂线交AB于O1， 交CD 于O2 ;6)求O1、O2 的对称点O3、O4 ;7)分别以O1、O2、O3、O4为 圆心画弧。E数学上可证明四段圆弧两两相切。(1) 过点O以长半轴长为半径作圆；(2) 过点P做长轴的垂线交圆于点P；(3) 过P作OP的垂线交椭圆长轴所在直线于点T；(4) 连接直线PT即为所求切线。朱丰澄，费逸，椭圆的辅助圆在作椭圆切线的应用，数学通讯，2014年第9期（上半月）朱广化，椭圆切线的一种简单作图法，中学数学教学，2003年第3期证明可参考：（3）过椭圆上一点P做椭圆切线的作图方法 （有兴趣自学）(1
25、) 过P 点作PAB 与PCD 两条任意椭圆割线，(2) AD，CB 交于Q 点，AC，BD 延长交于R，(3) 连线QR与椭圆交于S，T 两点，(4) PS，PT 就是椭圆的切线。徐文平，圆锥曲线切线的尺规作图简明方法，数学学习与研究，2014. 7证明可参考：（4）过椭圆外一点P作椭圆切线的作图方法（有兴趣自学） 一直线在圆周上作无滑动的滚动，该直线上任一点的轨迹即为渐开线。1)N 等分圆周(12 )；2)画圆周的展开线(D ), 并N 等分(12 );3)过圆周各分点画切线；4)光滑连线即可。DD11/12D6/12D5/12D10/12D切线长依次为： 1/12D、2/12D、3/12
26、D、 4/12D2、圆的渐开线画法1.4 绘图的一般步骤及平面图形的作图举例绘图前，首先要对二维图形进行分析，以便正确而迅速地绘制图形。构成二维图形的各线段，其形状、长度及各线段之间的相对位置都要靠所注的尺寸加以确定。因此，对二维图形的分析分两个方面，一是尺寸分析，二是线段分析。1.4.1 平面图形的尺寸分析 1.4.2 平面图形中的线段分析 1.4.3 平面图形的画图步骤1.4.4 平面作图举例 1.4.1 平面图形的尺寸分析标注尺寸的起点，称为尺寸基准。 分析尺寸时，首先要查找尺寸基准。通常以图形的对称轴线、较大圆的中心线、图形轮廓线作为尺寸基准。一个平面图形具有两个坐标方向的尺寸，每个方
27、向至少要有一个尺寸基准。尺寸基准常常也是画图的基准。画图时，要从尺寸基准开始画。1、尺寸基准2、尺寸分类（1）定形尺寸：决定平面图形形状的尺寸，称为定形尺寸。如直径、半径、边长、角度大小等均属定形尺寸。（2）定位尺寸：决定平面图形中各组成部分与尺寸基准之间相对位置的尺寸，称为定位尺寸。如圆心、线段等在平面图形中的位置尺寸。注意：有的尺寸，既是定形尺寸，又是定位尺寸。尺寸基准、定位尺寸示例定形尺寸示例272060R3尺寸基准10R15R27定位尺寸R40R326定形尺寸R281520综合示例1.4.2 平面图形的线段分析平面图形中的线段，按其尺寸是否完整分为三类：1. 已知线段：有完整的定形尺寸
28、和定位尺寸，能根据已知尺寸直接画出的线段，称为已知线段。2. 中间线段：只有定形尺寸和一个定位尺寸，另一个定位尺寸必须根据相邻的已知线段的几何关系求出的线段，称为中间线段。3. 连接线段：只有定形尺寸，没有定位尺寸，其定位尺寸必须根据相邻两端的已知线段求出的线段，称为连接线段。1. 已知圆弧：半径和圆心位置的两个定位尺寸均为已知的圆弧。根据图中所注尺寸能直接画出。2. 中间圆弧：已知半径和圆心的一个定位尺寸的圆弧。它需与其一端连接的线段画出后，才能确定其圆心位置。3. 连接圆弧：只已知半径尺寸，而无圆心的两个定位尺寸的圆弧。它需要与其两端相连接的线段画出后，通过作图才能确定其圆心位置。圆弧作图
29、分析直线的作图比较简单，只分析圆弧的性质。手工画圆和圆弧，需知道半径和圆心位置尺寸，根据图中所给定的尺寸，圆弧分为三类：R10线段分析示例2720R3尺寸基准60R1510R27R40R326R281520连接圆弧已知圆弧中间圆弧线段分析示例绘制平面图形时应从哪一部分入手呢？怎样才能更高效地绘图呢？一般应采取以下作图步骤：1.首先绘制图形的主要作图基准线，然后利用基准线定位及形成其他图形元素。2.绘制出主要轮廓线，形成图形的大致形状。一般不应从某一局部细节开始绘图。3.绘制出图形主要轮廓后就可开始绘制细节。先把图形细节分成几部分，然后依次绘制。对于复杂的细节，可先绘制作图基准线，再形成完整细节
30、。4.修饰平面图形。调整线条长度，改正不适当的线型，然后修剪、擦去多余线条。一般从图形的基准线画起，再按已知线段、中间线段、连接线段的顺序作图。对圆弧来说，先画已知圆弧，再画中间圆弧，最后画连接圆弧。1.4.3 平面图形作图步骤例1R101.4.4 平面作图举例（1）画作图基准线（2）画已知线段R100圆弧与38圆内切（3）画中间线段R10（4）画连接线段，修饰并校正全图2720R3尺寸基准60R1510R27R40R326R281520连接圆弧已知圆弧中间圆弧例2：绘制吊钩6020（1）画基准线276R322015（2）画已知线段10R15R27（3）画中间线段 =27-3 =15+3RR1
31、0R =27/2+40621R4R2R1420R40R340R28R328 =32+28R3（4）画连接线段272060R310R15R27R40R326R2815205、修饰并校正全图1.2 绘图工具及其使用（自学）手工绘图工具包括：铅笔、图版、丁字尺、三角板、圆规、分规、比例尺和曲线板等。正确使用绘图工具对提高绘图速度和质量起着重要作用。因此，应对绘图工具的用途有所了解，并熟练掌握它们的使用方法。教材P12-161.5 画徒手图的方法（自学）不使用绘图工具，徒手画出的图样叫做徒手图，也称草图。教材P26-301.5.1 徒手图的特点及其用途1.5.2 绘制徒手图的工具及动作要领1.5.3 绘制徒手图的基本技能1.5.4 由实物徒手绘制三视图
