1、1第三章第三章 平面图形的几何性质平面图形的几何性质 3- -1 静矩、形心静矩、形心3- -2 惯性矩、极惯性矩、惯性积惯性矩、极惯性矩、惯性积3- -3 平行移轴定理平行移轴定理3- -4 转轴定理转轴定理23 3- -1 1 静矩、形心静矩、形心一、静矩（一、静矩（S S）zyOdAzy面积对轴的一次矩称为静矩。AzydASAyzdAS1.静矩的单位：长度的三次方。2.静矩可正可负也可能为零。3. 静矩是对某一坐标轴而言。3二、形心（二、形心（C C）AzdAzAydAyACACzyOdAzyCCzCy三三. .静矩与形心的关系静矩与形心的关系,ASyzCASzyC截面图形对于某一轴的静
2、矩若为零，则该轴必定经过截面的形心；截面图形对于形心轴的静矩恒等于零。4四、组合图形的静矩与形心四、组合图形的静矩与形心iCiyzASiCizyASiiCiCAzAziiCiCAyAy静矩：形心：53 3- -2 2 惯性矩、极惯性矩、惯性积惯性矩、极惯性矩、惯性积一、定义一、定义面积对轴的二次矩称为惯性矩。AzdAyI2AydAzI21.1.惯性矩：惯性矩：2.2.极惯性矩极惯性矩APdAI2zyOdAzy3.3.惯性积惯性积AyzyzdAIzyPIII 64.4.惯性半径惯性半径AIiyyAIizz1. 单位：长度的四次方；2.同一截面对于不同的坐标轴的惯性矩和惯性积一般不同；3.惯性矩恒
3、为正，而惯性积可正可负也可等于零；4.若y、z轴有一个为对称轴，则惯性积Iyz恒等于零。7二、常见图形的惯性矩二、常见图形的惯性矩和极惯和极惯性矩性矩zy2h2h2b2bC123hbIy123bhIz）（2212hbbhIP1.1.矩形矩形y, z为形心对称轴82.2.圆形圆形zyC432dIp464dIIzy）（44132DIp）（44164DIIzya)实心(d)b)空心(D、d、 )Dd三、组合图形的惯性矩三、组合图形的惯性矩、极惯、极惯性矩、惯性积性矩、惯性积iyyIIippIIi zyzyII93 3- -3 3 平行移轴定理平行移轴定理平行移轴定理平行移轴定理是指同一截面图形对于不
4、同坐标轴（平行）的惯性矩及惯性积之间的关系。形心C点的坐标为（a，b）OzyzczczcydAAaCbycyAbIIczz2AaIIcyy2abAIIccyzzy10例题例题 3-1 求图示截面图形的求图示截面图形的Ic。iiicAyAy2012020120602012013020120)mm(9522221121dAIdAICCzz2335201201220120)mm(4410884233512020121202021zzzIIIc解：解：2012012020zyCyczC113 3- -4 4 转轴定理转轴定理转轴定理转轴定理是研究坐标轴系绕原点转动时，平面图形对于这些坐标轴的惯性矩与惯
5、性积之间的变化规律。一、转轴公式一、转轴公式O O1z1y yy y1 11zdAAyzz y122sin2cos221yzyzyzyIIIIII22211cosIsinIIIyzyzzy11yzyzIIII2sin2cos221yzyzyzzIIIIII-13二、主惯性轴二、主惯性轴、主、主惯性矩惯性矩、形心主轴、形、形心主轴、形心主惯性矩心主惯性矩 主(惯性)轴：对于该轴系的惯性积为零。主惯性矩：相应主惯性轴的惯性矩。 形心主轴：过形心的主惯性轴。形心主惯性矩：相应形心主惯性轴的惯性矩。011zyI令：yzzyIIItan220得：2222zyyzyzminmaxIIIIIII形心主惯性平
6、面：形心主轴与杆轴线所组成的平面。14二、小结二、小结 1.若截面图形有对称轴，则对称轴为形心主轴；2.任意正多边形的形心轴都是形心主轴；3.当截面图形有三根或三根以上的对称轴时，则图形的形心轴均为形心主轴；4.若已知图形对某一对主轴的惯性矩相等，则通过该点的任意轴为主轴，其惯性矩相同。15例例题题4-1 求图示图形的形心、惯性矩、惯性积、惯性主轴及主惯性矩。10533012015030120105301206030120Czz90yO903030301201、形心、形心903301201653012090301201530120CyCzCy2、惯性矩、惯性矩23239030120121203015301201230120zI4231013284165301201230120i zzIIiiCiCAzAziiCiCAyAy解：解：16,10142564yI41012636yzI26142561328412636220tan0001469133.或4101125minI41026415maxI3、惯性主轴、惯性主轴4、主惯性矩、主惯性矩2222zyyzyzminmaxIIIIIIIz90yO90303030120CzCy同理得0z1z2
