1、10.3单单层合板的强度理论层合板的强度理论单层板的强度理论单层板的强度理论复合材料单层的基本强度是计算层合板强度的基础，单层的强度分析包括：单层应力状态分析单层基本强度单层的强度失效判据第第10章章 层合板的宏观力学性能层合板的宏观力学性能10.3.1 单层的基本强度 单层的4个工程弹性常数（EL，ET，VL，GLT）和5个基本强度（Xt，Xc，Yt，Yc，S），一般统称为复合材料的9个工程常数。10.3.2 单层的强度失效准则 复合材料的强度失效判据的研究历史很长，其强度失效的判据有多种不同的形式，这里主要介绍几种常用的失效判据。 单层的失效准则是以判别单层在偏轴向应力作用或平面应力状态下
2、是否失效的准则。10.3单单层合板的强度理论层合板的强度理论1.最大应力失效判据单层最大应力失效判据认为，在复杂应力状态下，单层材料主方向的三个应力分量中，任何一个达到该方向的基本强度时，单层失效。该失效判据的表达式为SYYXXLTtLctLc（10.3.1）三个不等式相互独立。其中任何一个不等式不满足，就意味着单层破坏。10.3单单层合板的强度理论层合板的强度理论 2. 最大应变失效判据 单层最大应变失效判据认为，在复杂应力状态下，单层材料方向的三个应变分量中，任何一个达到每方向基本强度对应的极限应变时，单层失效。该失效判据的基本表达式为LTsLTtTTcTtLLcL(10.3.2)由于单层
3、的应力-应变关系一直到破坏都是线性的，所以式(10.3.2)中的极限应变可以用相应的基本强度来表示，即10.3单单层合板的强度理论层合板的强度理论于是单层最大应变失效判据也可以用应力来表示，即LTLTsTcTcTtTtLcLcLtLtGSEYEYEXEX(10.3.3)(10.3.4)SYYXXLTtTTLTctTLTLc3、蔡希尔（ Tsai-Hill)失效判据 蔡-希尔失效判据是各向同性材料的冯米塞斯(Von.Mises)屈服失效判据在正交各向异性材料中的推广。希尔假设了正交各向异性材料的失效判据具有类似于各向同性材料的米塞斯（Mises)准则，并表示为1222)()()(21223322
4、3221213232NMLHGF(10.3.5)式中，1，2，3，23，31，12是材料主方向上的应力分量（见图10-12）10.3单单层合板的强度理论层合板的强度理论10.3单单层合板的强度理论层合板的强度理论通过三个材料主方向的简单拉伸破坏实验，分别有1=X，2=Y和3=Z，由式（10.3.5）可得222111ZGFYHFXHG（10.3.6）再经过三个正交平面内的纯剪切破坏实验，有23=S23，31=S31，12=S12，由式（10.3.5）可得212231223212121SNSMSL (10.3.7) (10.3.9)10.3单单层合板的强度理论层合板的强度理论联立求解式（10.3.
5、6）可得222222222111211121112ZYXHYZXGXZYF由于单层出于平面应力状态，即有1=L，2=T和12=LT，并取3=23=31=0，式（10.3.5）可以简化为122)()(222LHTLTLNHHFHG (10.3.8)10.3单单层合板的强度理论层合板的强度理论考虑到单层在2O3平面内是各向同性的，即有Z=Y,并取S12=S。由式（10.3.6）（10.3.8），可得2222121211SNXHYHFXHG (10.3.10)10.3单单层合板的强度理论层合板的强度理论代入式（10.3.9），可得12222222SYXXLTTTLL（10.3.11）式（10.3.1
6、1）即称为蔡希尔失效判据，蔡希尔失效判据综合了单层材料主方向的三个应力和相应的基本强度对单层破坏的影响，尤其是记入了LT的相互作用，因此在工程中应用较多。从式(10.3.11)的推导过程可知蔡希尔失效判据原则上只适用于拉压基本强度相同的复合材料单层。但是通常复合材料单层的拉压强度是不等的，工程上往往选取式(10.3.11)中的基本强度X和y与所受的正应力L和T一致。如果正应力L为拉伸应力时，则X取Xt，若L是压应力时，则X取Xc。10.3单单层合板的强度理论层合板的强度理论4、霍夫曼（Hoffman） 失效判据蔡-希尔失效判据中没有考虑单层拉压强度不同对材料破坏的影响。霍夫曼在希尔的正交各向异
7、性材料失效判据表达式（10.3.5）中增加了应力的一次项。通过类似于蔡-希尔失效判据式的推导，得到霍夫曼失效判据表达式为12222SYYYYYYXXYYXXLTcttcLcttcctTctTLL式中，L和T的一次项体现了单层拉压强度不相等对材料破坏的影响。显然，当拉亚强度相等时，该式就化为蔡-希尔失效判据式。（10.3.12）10.3单单层合板的强度理论层合板的强度理论5蔡-吴（Tsai-Wu）张量失效判据单层的蔡-吴失效准则可表示如下：122126612222211TLLTTLTLFFFFFF（10.3.17）这就是蔡-吴张量失效判据的表达式。式中的F11，F22，F12，F66，F1和F2
8、是与单层基本强度有关的6个强度参数，除F12之外，其他都可以通过单层的简单试验来确定。126212662211 11 11 1 1 1 ctctctctYYFXXFSFYYFXXF式中10.3单单层合板的强度理论层合板的强度理论对单层进行横向拉伸和压缩破坏试验，由式（10.3.17）1122c2222t22ctXFYFXFYF当压缩破坏时，当压缩破坏时， (10.3.19)11当拉伸破坏12c1112t11ctXFXFXFXF当压缩破坏时，时，对单层进行纵向拉伸和压缩破坏试验，由式（10.3.17）可得 (10.3.18)对单层进行面内纯剪切破坏试验，由式（10.3.17）可得1266SF (
9、10.3.20)对式（10.3.18）和式（10.3.19）的两式分别联立求解，便可得到蔡-吴张量失效判据的强度参数为10.3单单层合板的强度理论层合板的强度理论ctctctctYYFXXFYYFXXF111111212211（10.3.21）2661SF由式（10.3.20）可直接得 (10.3.22)10.3单单层合板的强度理论层合板的强度理论由式（10.3.21）可以看出，对拉压强度相等的材料，F1=F2=0，式（10.3.17）中没有L和T的一次项，形式上和-希尔失效判据式相同。式（10.3. 17）中的强度参数F12，一般只能通过L和T成某一比例的双向拉伸或压缩破坏试验获得。这里采取
10、L=T=的双向等轴拉伸试验，假设单层破坏时的应力=cr（见图10-13），由式（10.3.17）可得图10-13双向等轴拉伸示意图10.3单单层合板的强度理论层合板的强度理论代入式（10.3.21）的F11，F22，F1和F2，可得)11()1111(1 212212crctctcrctctcrYYXXYYXXF（10.3.24）cr称为单层板在材料主方向的双向等轴拉伸强度，所以强度参数F12是基本强度和双向等轴拉伸强度的函数。1)()2(212122211crcrFFFFF（10.3.23）10.3单单层合板的强度理论层合板的强度理论 以上介绍了常用的五种复合材料单层的强度失效判据。需要强调
11、，这些失效判据必须在单层的材料主方向坐标系下的应力状态下使用，也就是失效判据表达式中必须代入单层材料主方向的应力。 当单层参考坐标轴与材料主方向不一致对，必须将参考坐标系下的非材料主方向应力转换成材料主方向应力后，才能代入失效判据。各向同性材料的强度失效判据使用的是主应力，由于复合材料单层基本强度具有明显的方向性，主应力已经无法用于判断破坏，所以复合材料层合板中单层强度判断中不使用主应力，而采用材料主方向应力，这一点也是复合材料的特点之一。10.3单单层合板的强度理论层合板的强度理论10.3.3强度失效判据的比较验证强度失效列据准确性的最简单实验是偏离材料主方向的单层拉伸实验，这种实验通常是采
12、用单向合板条试件进行的，如图10-14所示图10-14 偏离材料主方向的单层拉伸试验由式（9-13）将Oxy坐标下的应力转换成材料主方向OLT坐标下的应力，OX轴与OL轴的夹角为，则有xLTTLcossinsincos22 ）(10.3.33）10.3单单层合板的强度理论层合板的强度理论假设破坏时单层偏离材料主方向的拉伸强度为Fx，表示为x的极限强度。对于最大应力失效判据，单层失效时的拉伸强度Fx为的函数，由（10.3.33）可知可用三个式子表示，即 cossinsincos22SFYFXFxxtx (10.3.34) 由三条曲线组成。对于最大应变失效判据，单层失效时的拉伸强度的三个公式为10
13、.3单单层合板的强度理论层合板的强度理论cossincossinsincos2222SFYFXFxLTxLTtx (10.3.35)也是由三条曲线组成，与式(10.3.34)不同的是第1式和第3式计入了泊松比的影响，当单层泊松比较小时这三条曲线与式(10.3. 34)表示的三条曲线非常接近。10.3单单层合板的强度理论层合板的强度理论对于蔡-希尔失效判据，单层失效时的拉伸强度为24222224sincossin)11(cos1YXSXFx(10.3.36)这是一条光滑的曲线。以某种玻璃纤维增强环氧复合树科为例，比较以上三种强度失效判据的适用性。图10-15给出了最大应力判据(见图10-15（a
14、）)和蔡希尔判据(见图10-15(b)预测拉伸强度Fx-的曲线与实验值对比，图中实心圆点为实验值。10.3单单层合板的强度理论层合板的强度理论图10-15 采用最大应力判据和蔡-希尔判据预测Fx-的曲线与实验值的对比图（a）最大应力判据（b）蔡-希尔判据10.3单单层合板的强度理论层合板的强度理论由图10-15可以看出。 (1)最大应力失效判据预测的Fx值随变化的曲线分为三段，如图10-15(a)所示。很小时Fx由单层纵向强度控制，较大时Fx由单层横向强度控制。中间段Fx由单层的剪切强度控制，表明了单层偏离材料主方向角度不周时可能的破坏模式。 (2)蔡希尔失效判据预测的Fx随变化的曲线是光滑的
15、递减曲线，如图10-15（b）所示表明随增大单层的破坏强度降低的情况。 (3)蔡-希尔失效判据预测的Fx与实验值十分接近。最大应力失效判据预测的Fx，在2555之间与实验值偏差较大。处于这一区间时，单层材料主方向的三个应力几乎处于同一量级不考虑应力之间与强度之间的相互影响，用最大应力（或最大应变）失效判据预测的Fx结果较差是理所当然的。10.3单单层合板的强度理论层合板的强度理论图10-16 两种失效判据预测玻璃/环氧单层的偏离材料主方向Fx随的变化曲线 图10-16输出了采用这两种失效判据预测的一种玻璃环氧单层的偏离材料主方向拉神和压缩强度随的变化曲线。可以看到两者预测的拉伸强度十分接近对压
16、缩强度蔡希尔失效判据给出了偏于保守的预测结果。10.3单单层合板的强度理论层合板的强度理论例例10.3.1 已知HT3/QY8911复合材料45单层的应力状态如图10-17所示，参考坐标下的应力分量为x144MP。y=50Mpa，xy=50 MPa，参考坐标轴x和材科主方向L轴的夹角为45。单层的基本强度在表10-6给出。试用强度失效判据校核该单层的强度。图10-17 例题 10.3.1的图10.3单单层合板的强度理论层合板的强度理论xyyxLTTLnmnmnmnmnmnnm2222222MPaLTTL4747144021211212112121MPaSMPaMPaYtMPaMPaXtMPaL
17、TTL9 .89/475 .55471548147(2)由最大应力失效判据校核强度。所以 解 (1)计算单层材料主方向应力。由式（9-13）即10.3单单层合板的强度理论层合板的强度理论996. 0273. 0003. 0717. 0009. 09 .89471548471475 .5547154814722222222222222SXYXLTTLTL048. 1631. 0006. 0273. 0042. 0182. 001. 022126612222211TLLTTLTLFFFFFF(3)由蔡希尔失效判据校核强度。将单层材料主方向应力代入蔡希尔失效判据表达式，有(4)由蔡希尔失效判据校核强
18、度。将单层材料主方向应力代入蔡希尔失效判据表达式，则有 从以上结果可以看到采用不同失效判据校核强度的结果不同。（1）用最大应力失效判据得到三个材料主方向的应力均低于相应基本强度，不但单层安全而且达到失效还有一定裕度。（2）用蔡希尔失效判据判断，等式左边各项代数和已十分接近于1，单层处于临界失效状态。（3）用蔡吴失效判据判断等式左边各项代数和大于1，单层失效。 这一结果表明，考虑与不考虑应力和强度的相互作用以及拉压强度不相等的作用，对于强度失效分析的结果有显著影响尤其是在材料主方向三个应力中有一个比较接近相应的基本强度的情况下，对结果的影响更严重。10.3单单层合板的强度理论层合板的强度理论层合
19、板的强度理论与分析v 复合材料层合板的破坏一般是复合材料层合板的破坏一般是逐逐层层发生的，因此可以通过单层应力分析和单层强度来预测发生的，因此可以通过单层应力分析和单层强度来预测层合板的强度。这里主要介绍建立在单层强度分析基础之层合板的强度。这里主要介绍建立在单层强度分析基础之上的层合板强度预测和方法上的层合板强度预测和方法v 主要内容：主要内容：v 单层的安全裕度单层的安全裕度v 层合板的强度层合板的强度v 失效单层的刚度退化准则失效单层的刚度退化准则v 层合板强度预测层合板强度预测单层的安全裕度v为了简化层合板的强度预测，引入单层板的安全为了简化层合板的强度预测，引入单层板的安全裕度的概念
20、。裕度的概念。v假设单层的加载方式是比例加载，即单层的全部假设单层的加载方式是比例加载，即单层的全部应力分量和应变分量是按同一比例增加的。单层应力分量和应变分量是按同一比例增加的。单层的极限应力失量和外加应力失量之比称为的极限应力失量和外加应力失量之比称为单层的单层的安全裕度安全裕度以蔡以蔡希或蔡希或蔡吴失效判据为例，其失效曲面为一空间椭球吴失效判据为例，其失效曲面为一空间椭球面，如图面，如图10-19所示所示图图10-19单层失效曲面的示意图单层失效曲面的示意图 设单层外加应力为设单层外加应力为i（i=1,2,3），分别表示三个材料主方向），分别表示三个材料主方向应力应力L L、T T和和L
21、TLT，当该应力矢量按比例增加达到失效曲面时，当该应力矢量按比例增加达到失效曲面时，其极限应力矢量的分量为其极限应力矢量的分量为maxmax（i=1,2,3i=1,2,3），这单层破坏，于是），这单层破坏，于是单层安全裕度可以表示为单层安全裕度可以表示为 R=max/i=imaximax/i i （i=1,2,3i=1,2,3）（）（10.4.110.4.1） 式中，式中，imaximax和和i i分别为极限应变矢量分量和外加应变分别为极限应变矢量分量和外加应变矢量分量。矢量分量。R R实际上是一个安全系数，表明再外加应力状态实际上是一个安全系数，表明再外加应力状态下，单层还有多大的强度储备，
22、即应力还允许增大多大程度下，单层还有多大的强度储备，即应力还允许增大多大程度才会破坏，显然才会破坏，显然R R应该大于应该大于1.1. 由式由式（10.4.110.4.1），可得：），可得： max= Ri （10.4.2） 单层处于单层处于max应力状态时，单层失效。应力状态时，单层失效。层合板的强度 层合板的失效有两个特征状态，即第一层失层合板的失效有两个特征状态，即第一层失效和层合板最终失效，对应于层合板的两个特征强度效和层合板最终失效，对应于层合板的两个特征强度-第一层失效强度第一层失效强度和和极限强度极限强度。v第一层失效强度第一层失效强度：该强度是层合板中最先发生单层失：该强度是层
23、合板中最先发生单层失效时，与内力和内力矩对应的层合板的等效应力。效时，与内力和内力矩对应的层合板的等效应力。 a、对于只有内载荷时，表示为平均应力。、对于只有内载荷时，表示为平均应力。 x Nx y =1/h Ny xy Nxy b、对于只有弯矩和扭矩时，表示为等效弯曲正应力、对于只有弯矩和扭矩时，表示为等效弯曲正应力和扭转剪应力。和扭转剪应力。 x Mx y = 6/h2 My xy Mxy 式中，式中，h为层合板厚度为层合板厚度极限强度极限强度：该强度是层合板最终失效时，与内力和内力：该强度是层合板最终失效时，与内力和内力矩对应的层合板等效应力。矩对应的层合板等效应力。 强度分析中可以根据
24、设计要求确定计算第一层强度分析中可以根据设计要求确定计算第一层失效强度和极限强度。对于结构中重要的承力构件，失效强度和极限强度。对于结构中重要的承力构件，一般采用一般采用第一层失效强度第一层失效强度。失效单层的刚度退化准则 原因：原因： 假设层合板的失效模式是逐层失效，每一层失效时，其假设层合板的失效模式是逐层失效，每一层失效时，其n-曲线即出现一个拐折点，表明层合板失效后会使层合板刚度曲线即出现一个拐折点，表明层合板失效后会使层合板刚度有所下降，继续使用层合板原有的刚度，计算带有失效单层的层有所下降，继续使用层合板原有的刚度，计算带有失效单层的层合板的变形和合板的变形和 N N4 应力显然是
25、不合适的。因此有应力显然是不合适的。因此有 N2 N3 必要给出层合板随单层逐步失必要给出层合板随单层逐步失 N1 效后的刚度退化准则，也就是效后的刚度退化准则，也就是 要确定失效单层的刚度对层合要确定失效单层的刚度对层合 0 板刚度的贡献还有多大。板刚度的贡献还有多大。 层合板的载荷层合板的载荷位移曲线位移曲线 准则：准则： 蔡根据单层失效的特点提出了一种失效单蔡根据单层失效的特点提出了一种失效单层的刚度下降准则，该准则认为复合材料单层的层的刚度下降准则，该准则认为复合材料单层的的横向强度和剪切强度是由基体强度控制的，都的横向强度和剪切强度是由基体强度控制的，都比较低，所以单层的失效模式主要
26、是基体开裂，比较低，所以单层的失效模式主要是基体开裂，纤维一般未断。单层中基体开裂意味着横向刚度纤维一般未断。单层中基体开裂意味着横向刚度和剪切刚度将大幅下降。由于层合板中单层失效和剪切刚度将大幅下降。由于层合板中单层失效后还有相邻层的约束作用，所以不能认为单层中后还有相邻层的约束作用，所以不能认为单层中基体开裂后，其横向刚度基体开裂后，其横向刚度Q22、剪切刚度剪切刚度Q66和泊和泊松耦合刚度松耦合刚度Q12就降为零。就降为零。 工程中采用了近似的方法，仍将失效单层看工程中采用了近似的方法，仍将失效单层看做为连续的，只是认为基体再出现裂纹后刚度下降做为连续的，只是认为基体再出现裂纹后刚度下降
27、，导致由基体控制的工程弹性常数有所退化。失效，导致由基体控制的工程弹性常数有所退化。失效单层的纵向刚度因为纤维未断没有变化。一般采用单层的纵向刚度因为纤维未断没有变化。一般采用同一刚度退化系数，对失效单层由基体控制的工程同一刚度退化系数，对失效单层由基体控制的工程弹性常数进行折算，即有：弹性常数进行折算，即有： ET = DfET GLT = DfGLT LT = DfLTv刚度折减系数刚度折减系数Df建议取建议取0.3层合板强度预测 预测层合板强度的步骤是由已知的单层材料主方预测层合板强度的步骤是由已知的单层材料主方向的工程弹性常数，层合板各层的铺叠方式，包括铺设角向的工程弹性常数，层合板各
28、层的铺叠方式，包括铺设角度、顺序，计算层合板的刚度和柔度；由已知的外加载荷度、顺序，计算层合板的刚度和柔度；由已知的外加载荷计算各单层的材料主方向应力和应变；由单层的基本强度计算各单层的材料主方向应力和应变；由单层的基本强度和选用的强度失效判据计算各单层的安全裕度，安全裕度和选用的强度失效判据计算各单层的安全裕度，安全裕度最低的单层最先失效，由此得到第一层失效强度；对失效最低的单层最先失效，由此得到第一层失效强度；对失效单层的刚度按刚度退化准则折减，并将带有失效层的层合单层的刚度按刚度退化准则折减，并将带有失效层的层合板看做新的层合板，重新计算层合板刚度、柔度和各单层板看做新的层合板，重新计算层合板刚度、柔度和各单层裕度，再取安全裕度最低的单层为第二失效层，重复上述裕度，再取安全裕度最低的单层为第二失效层，重复上述工作直到层合板全部单层失效，比较各单层失效的安全裕工作直到层合板全部单层失效，比较各单层失效的安全裕度，取最大者乘以外加载荷，即得到层合板在该外加载和度，取最大者乘以外加载荷，即得到层合板在该外加载和状态下的极限强度。状态下的极限强度。
