1、船舶在波浪中的运动理论船舶在波浪中的运动理论Theory of Ship Motions in Waves LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 22.1 海洋波浪概述海洋波浪概述2.2 水波理论基础水波理论基础 定解问题、线性与非线性水波、水波运动特征定解问题、线性与非线性水波、水波运动特征2. 3 风浪风浪 风浪及其描述、海况、典型浪谱、统计特征风浪及其描述、海况、典型浪谱、统计特征本章内容：本章内容： LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 3常见的海洋中的波动现象 LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 4
2、Wave periodSurface tensiongravityRestoring:Coriolis forcewindearthquakemoon & sunForcing:Relative energy海洋表面波动成因及波能频谱关系（海洋表面波动成因及波能频谱关系（Kinsman，1965） LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 5随机风随机风波波 陡陡：H/相对波高相对波高：H/h相对波长相对波长： h/Random WaveAriy WaveStokes WaveCnoidal WaveSolitary Wave 水 体 LECTURE NOTES ：OC
3、EAN WAVE THEORY 6 LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 7gU2282192082190 LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 8作用力主要成份：作用力主要成份：拖曳力、升力；惯性力；拖曳力、升力；惯性力；冲击力；静水力；冲击力；静水力； 系泊力系泊力水下结构物桩柱式结构物大尺度浮式结构物直墙式结构物斜坡式结构物一般波浪一般波浪驻波驻波破碎波破碎波破后波破后波 LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 9 LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 10 针对不同的针对不同的
4、 理论及方法：理论及方法：波陡波陡相对水深相对水深相对波高相对波高l 小振幅线性波小振幅线性波l 有限振幅波有限振幅波l 流函数流函数l 椭圆余弦波椭圆余弦波l 孤立波孤立波l 浅水长波等等浅水长波等等 LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 110);,(2tzyx0210gzppt流场压力分布V流场速度分布 LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 12 ),(),();(00)(,0)(21)(2)(, 000222yxgtyxftpTzorBztzgtFpLtthzhz LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY
5、13)(2Vtg 1021gzpptaztzVtzdtd)(1/aaazpp LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY tg 1zt)0(, 022zzgt22ttg-动力学方程动力学方程运动学方程运动学方程注：上面的推演比较粗略，但结论是正确的，后续将给予严格证明。 zgtg LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 1500)0(0)(0222hzhzzorzzgtp 1aa)(O LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 16);,(tzx)cos(tkxa)(0)0(1)0(),(02222zzztgztzzxzx
6、学条件动力运动学条件 - LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 由线性动力学条件和由线性动力学条件和的表达式可知的表达式可知 由取下面的形式由取下面的形式)sin()(),tkxzFtzx（)cos()()cos(tkxFgtkxa0agF)(0 由运动学条件由运动学条件 )sin()sin()(tkxtkxFa 0aF)(0学条件动力运动学条件 0 1-0 )()(ztgztz LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY akzaFkegzF)0()(gk2kgkgaa2 )sin(),tkxegtzxkza（ 由由Laplace 方程方程0
7、2 )()(zFzFkkzaaegzFg)(0得到得到02222zx)sin()(),tkxzFtzx（)(0)0()(zzgFeezFakzkz LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 19)sin();,()sin()();,(tkxegtzxtkxchkhhzchkgtzxkzaatg 1tkxegtzxtkxchkhzchkgtzxkzaacossin);,(cossin)();,()cos();(tkxtxatkxtxasinsin);( LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 20kCP/tkxkhhzkgtzxtkxkhhzkg
8、tzxaacossincosh)(cosh);,()sin(cosh)(cosh);,(T20)( tkxdtdtg 1)tanh(2khkgtkxtxtkxtxaasinsin);()cos();(2k022zgtT;zotx;kg2hz o x LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 21Vtkxegtzxtkxegtzxkzakzacossin);,()sin();,(sinsin)cos(0000tkxezgpptkxezgppkzaakzaa)(022kzazxpeVVV/ 2121020dxgdlzE0gzppta12aaaPpkkCV)()()()()(
9、)(000220200kxtgxxzzezzxxkzadtxxxiii0224121aagEgE22)()(dtdzdtdxVp221agE LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 22行行 波：波：两个驻波的叠加，波形向前传播。两个驻波的叠加，波形向前传播。驻驻 波：波：两个行波的叠加，波形上下振荡两个行波的叠加，波形上下振荡行波：行波：水深无限时流体质点作轨圆运动；水深无限时流体质点作轨圆运动； 水深有限时流体质点作椭圆运动。水深有限时流体质点作椭圆运动。 驻波：驻波：流体质点由波峰处的上下振荡，流体质点由波峰处的上下振荡， 发展至节点附近的水平振荡发展至节点附近
10、的水平振荡WATER WAVE OSCILLATION DEMONSTRATIONWATER WAVE OSCILLATION DEMONSTRATION LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 23z=/2浅水波有限深水波深水波201h21201h21hzxx=x =/2波传播方向O水深对波形与流体质点运动的影响流场速度分布示意图 LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 24L/4L/2NodeNodeAntinodeStructureIncident Wave水波遭遇直墙时，流场产生衍射入射波（红色）遭遇直墙后反射（蓝色）两者合成clap
11、otis(黑色)CLAPOTISCLAPOTIS DEMONSTRATION DEMONSTRATION Clapotis：驻波 LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 25)tanh()tanh(2khkhghkhkg/2 hkh ) 1(,) 1(,khkgkhghk) 1(, 1)tanh() 1(,)tanh(khkhkhkhkh25. 12;8 . 02gCgTPkhkhghCkhkgkCPP)tanh()tanh(/) 1(,/) 1(,khkgCkhghCPP LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 26)/(421kk )22
12、cos()22cos()22cos(2)cos()cos( 2121212121212211txkktxkktxkkatxkatxkaa)22cos(2txkaa112121/)/()(kkkCP21PPPPPPgCkhshkhCCdkdCkCdkkCdkC)(/)(22122aadkdkkCg/)/()(2121gCgC LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 27gPCC2gPCC GROUP VELOCITY DEMONSTRATIONGROUP VELOCITY DEMONSTRATION LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 28
13、 231231TLkMLTLLTMLkLTgkCP)()()(21kgkCP21,21, 021:31:0:TLM),(gfCP LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 297/bHhH /h)(7khthHbhHb78. 02)(hhH2)(hhHUR/HhH /RU LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 30 LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 31),(0)()(211)(0)(21)(2)(0222hzorzzztgztzgtp LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 321k
14、a)()3(3)2(2)1()()3(3)2(2)1(jjjj202200)21(21)21(1)21(1);,(zzzztzgtzgtgtyx02202222)(21)(2)(21)(2)(21)(2zzztzgtztzgttzgt LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 33)()2(2) 1 ()()2(2) 1 (jjjj002z202200)21(21)21(1)21(1);,(zzzztzgtzgtgtyx02202222)(21)(2)(21)(2)(21)(2zzztzgtztzgttzgt00)()(2zjj,)1()1(1)(2)(2jjjjfzg
15、t,1)1()1(2)()(jjjjftg比较等式左右的比较等式左右的 LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 34)(,)()(, )(,)(,)()()()()()()()()()()()()()()(02110000111212211121212222222ztztgztzgtzzgthzzzh 按以上摄动展开法可以获得各阶按以上摄动展开法可以获得各阶 满足的控制方程和边界条件以及满足的控制方程和边界条件以及 满足满足的波面方程。阶数愈高，推演愈繁复。下面给出的波面方程。阶数愈高，推演愈繁复。下面给出一一阶和二阶条件：阶和二阶条件：)0(, ,1)0(, ,)(
16、,0)0(,0)1()1(2)()()1()1(1)(2)(2)()(2zftgzfzgthzzzhjjjjjjjjjj)(,)(,)(,)(,)()()()()()(0100000111212112ztgzzgthzzzh一般形式作业：推导三阶条件作业：推导三阶条件 LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY )(,)()(, )(,)(,)()()()()()()()()()()()()()()(021110 1000111212211121212222222ztztgtgztzgtztgzgthzzzh二二 阶阶 速速 度度 势和波高势和波高 推推 导导tkxkhh
17、zkgtzxa 1,sincosh)(cosh);,()(二阶势控制方程和定解条件为一阶势为 LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY coscos)()(aagtkgx11 , sin)(2212 kgza , 1212cossin)()(thkhkgtzkgtxaa 213sin)(thkhkgtza , 1sin)(thkhkgza在z=0处， 一阶势各阶导数为)(2sin)0(, 12) 1 () 1 () 1 (2) 1 (2) 1 ()2(2)2(2tkxFztzgtztgzgta 将上述一阶导数代入 二阶势自由面条件 LECTURE NOTES ：OCEA
18、N WAVE THEORY khchkgkhthkgkthkhgkkhthkgkggF222222222223123 212)(假定二阶势为)(2sin2)(22)2(tkxkhchhzkchGaFGkhgkth)(2242 满足Laplace 方程和水底条件 khchkhchkhgkshkhchkhchkhchkhchgkshkhchkhgkshkhkhchkhgkshkhgkthD24224 2222224322)()(2sin)224(22)2(2)2(2tkxGkhgkthzgta所以 LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY khshkhchgkthkhkhs
19、hkhchkhgkshkhchkhchkhchkgDFG4432222838234223)(2sin)(28342)2(tkxkhshhzkcha所以2cos2432cos2432cos243132424220)2(khshkhchchkhkkhshkhchkthkhkhshkhchgtgaaaz2coscos)sin(cos22cos243)0(,)(2111)2(2)2(02222222232) 1 () 1 () 1 (2) 1 ()2()2( kthkhkhthkgkhshkhchchkhkztztgtgaaa带入二阶波高表达式 LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE TH
20、EORY khshkthkhkhshkhchkthkhkkhchkhchkgthkhkkhthkgaaaaaa222222242)1 (4222222222222)2(0 khshkhchchkhkchkhshkhkhshkkhshkhchchkhkkthkhkhchkgkhshkhchchkhkkthkhkhthkgkhshkhchchkhkaaaaaaaaa322223222222322222232)2(2) 12(41242432142432)1 (42432cos) 12(4223222)2(khshkhchchkhkkhshkaa LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE
21、THEORY 4031864333833331393164122121341221832322623243222223222222211cos)(cos)(sincosh)(cosh)()(cos)(sin)(cosh)(cossin)cosh()(cosh)()()()()()(kkAkkhhzkkkhshkhzkkAkhhzkAaaaaaaatkxkhgANOTEa)coth(:刘应中，5.1 LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 41（m m）2nd Order Stokes wave, H = 6 m, T = 8 sec. and h = 10 m LEC
22、TURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY )sin()();,(tkxchkhhzchkgtzxa)sin()()cos()(tkxshkhhzshkzwtkxshkhhzchkxuaa有限水深速度势 1,ch2kh 1,h)chk(z 1,khz/h),kh(1h)k(zh)shk(zkhshkh , )sin()()cos(tkxhzkhghhwtkxghhuaa1速度为考虑浅水波情形 ，于是有水平速度u 沿水深为常数，垂向速度为O(kh)1，比水平速度小一个量阶，可忽略。 LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 43zpgzwwxwutwxpz
23、uwxuutuzwxu110pFVVtVV)(0 LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 44zpgzwwxwutwxpzuwxuutu11),(01txcgzpzpguw )(0zgppxgxpxgxuutu0ppz000dzzwxuzwxuh)(00zuxwzu无旋水平速度u沿水深为常数 LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 4500tudzxhdxdaxaxfdxdbxbxfdttxfdttxfdxdxbxaxxbxa)(;)(;);();()()()()(zhzhhzhhzwdzzwxhuxuudzxdzxu000000 xgxuu
24、tu0)(0)(0)(0)(00ohzhzzzwxhuxhzDtDwxutzDtD 0)(00dzzwxuzwxuh0000000zzhzzhhhhhuwdzdzudzuuwwxzxxx000zzhzzhhuuwwtxx LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 46)(2Oxuu00tudzxh)()()(huxhuxdzuxh000 xgxuutu0)(huxt0 xgtu最终，得最终，得 以上两式方程组为浅水运动基本方程，是浅水长波推演与数值计算的以上两式方程组为浅水运动基本方程，是浅水长波推演与数值计算的基础。基础。 LECTURE NOTES ：OCEAN W
25、AVE THEORY 47002202222022xghtxughtu代入浅水基本方程，如考虑等深度浅水情形代入浅水基本方程，如考虑等深度浅水情形 ， 对于浅水，由于相速度对于浅水，由于相速度 ，于是，于是ghC )(0consth ,tCgghtCChth2ghghghC221gghCh2xCgghxCChxh20000211ChghhgC)()(0)(huxt0 xgtu LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 则不难改造浅水运动方程成为则不难改造浅水运动方程成为00222022222022xCtxuCtu这是典型的波动方程，表明浅水运动是波动，其一般解为这是典型
26、的波动方程，表明浅水运动是波动，其一般解为 。)(0tCxF LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 49l 发展中的风浪：发展中的风浪：风浪（wind generated waves）： l 风浪的发展过程(Wave development and decay )：一般地，工程上考虑的风浪仅指充分发展的风浪！ LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 海 浪 的 随 机 性Y 要理解海浪是一个随机过程，首先回顾一下概率论中的随机变量的概念。最简单的例子是射击中靶的环数，在相同条件下射击一次作为一次实验，每次射击之前都不能预估能打中几环，射击之
27、后又必然出现0 、1 、2 10 中间的一个确定的环数，把这一类随机现象称为随机变量。可见随机变量是这样的量，它的每次实验结果能取得一确定的、但事先不能预估的数。Y 实践中还有许多随机现象，它的每次实验结果出现的不是一个确定的数，而是一个不能预先估定的、随时间连续变化的确定的过程，或者说是一个确定的时间的函数，称这类随机现象为随机过程或随机函数。 LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY Y 海浪的波面升高可以用浪高仪记录下来，我们可看到海浪的波面升高随时间变化是一条连续的曲线，这就是说海浪是一个随机过程。Y 为了研究相同条件海区的风浪特性，引入现实与样集的概念。设想把
28、大量同一类型的浪高仪置于海面的不同位置，同时记录波面升高。每个浪高仪的记录代表一个以时间为变量的随机过程 (t)，它是许多记录中的一个现实。所有浪高仪记录的总体表征了整个海区海浪随时间的变化，称为样集，它能大体描绘该海区这一时间的海浪状况。如果各浪高仪记录的“现实”分别为1 (t) 、 2 (t) 、 n (t)， 则样集是由n 个随机过程的现实构成的，如图所示。 LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 2. 海浪的平稳性海浪的平稳性为了说明海浪具有平稳性的特点，即海浪是一个平稳的随机过程，首先叙述确定
29、随机过程的统计特性的两种方法:(1)横截样集的统计特性:参看下图 ，在t=t1， t=t2等处的统计特性定义为横截样集的统计特性。 LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY (2)沿着样集的统计特性:它定义为一个现实的统计特性。现在来考虑波面升高的横截样集的统计特性。Y 取固定时刻取固定时刻t t= = t t1 1, , 则在每一个现实上得到一个相应数值，组成则在每一个现实上得到一个相应数值，组成一组随机变量一组随机变量1 1( (t tl l) ) 、 2 2( (t t1 1). ). n n( (t t1 1) )，它代表，它代表t t= =t tl l 时刻的
30、时刻的横截样集中的一个现实。横截样集中的一个现实。Yt t= =t tl l 时，横截样集的统计特性，例如数学期望和方差分别为时，横截样集的统计特性，例如数学期望和方差分别为: :当当t=t2时，有时，有M(t2), D( (t2)。 LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 当当M(t1) =M(t2)=M(常数常数)， D( (tl) = D( (t2) =. =2 (常数常数)时，时，统计特性不随时间变化统计特性不随时间变化。我们将统计特性不随时间变化的随机我们将统计特性不随时间变化的随机过程称为过程称为平稳随机过程平稳随机过程。从上面的分析知道，平稳随机过程的统
31、计从上面的分析知道，平稳随机过程的统计特性可以用横截样集中任一个现实的统计特性来表征。这样，使随特性可以用横截样集中任一个现实的统计特性来表征。这样，使随机过程统计特性的计算工作大大简化。机过程统计特性的计算工作大大简化。 在实践中，通常在实践中，通常把风浪和由此引起的船舶运动都看成是一个平稳随把风浪和由此引起的船舶运动都看成是一个平稳随机过程机过程，即它们都具有平稳性的特点，也就是说，它们的统计值是稳，即它们都具有平稳性的特点，也就是说，它们的统计值是稳定的，不随时间而变化。定的，不随时间而变化。 LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 各态历经是指用一系列的以时间
32、为基线的波浪记录来分析的结果和用一系列的以空间坐标为基线的波浪记录来分析的结果相一致。 对于平稳随机过程，各态历经性要满足以下两个条件:3. 3. 海浪的各态历经性 LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY (1)(1)样集中每一个现实的统计特性相等。样集中每一个现实的统计样集中每一个现实的统计特性相等。样集中每一个现实的统计特性，例如数学期望和方差分别为特性，例如数学期望和方差分别为: : 式中：式中：T记录的总时间记录的总时间 M 1 (t) = M 2 (t) =M D1 (t) = D2 (t) =.=2空间性空间性 LECTURE NOTES ：OCEAN W
33、AVE THEORY LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY (2) 样集的统计特性等于一个现实的统计特性，即 LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 对于海浪及海浪引起的摇荡运动，都看成是具备各态历经性的随机过程。由上面的分析看出，对于具备各态历经性的随对于具备各态历经性的随机过程，可用单一记录的时间平均来代替机过程，可用单一记录的时间平均来代替n n个记录的样集平个记录的样集平均，使随机过程的数据分析工作进一步简化均，使随机过程的数据分析工作进一步简化。例如，分析某一海区的风浪特性，根据各态历经性假定，只要取一个浪高仪足够长的时间记录，例
34、如20min 的记录，对此进行分析所得的统计特性就能表征整个海区的统计特性。 LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 61风浪的基本特征：maxTaTh LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 62a)(t相关注释相关注释: : LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 63)2 , 0(i;)cos()(11iiiiaiiitxkt221aigEdSggEiai)(2102)(S221)(aiS LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 概率密度函数为概率密度函数为21)(if11iiiiai
35、iitxkt)cos()(220011120 iiiaiiiiiiiE (t)f()dcos (k xt)d 0E (t)0E (t)期望 LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 22222220011201112 iiiaiiiiiiiiaiiii=E(t)f()dcos (k xt)f()d S()S( )d222222220011222201112 iiiiaiiiiiiiniaiiiii=E(t)f()dsin (k xt)f()d S()S( )d方差 LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 66dSmnn0)(40221mmm22
36、40=E(t)S( )d LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 67 波面的时间序历 波高的频率域分布密度 2/ )(1iiii)()cos(lim)(1StxktNiiiiaiN)(S),(maxmin)(2iaSi)cos()(1iiiNiaitxkt)2 , 0(/2iiigk LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 68 LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 69Beaufort Number Description Wind SpeedWave HeightKm/hmphktsm/smft0calm11
37、1 14Phenomenal LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 71DegreeHeight (m)Description0no waveCalm (Glassy)10 - 0.10Calm (Rippled)20.10 - 0.50Smooth30.50 - 1.25Slight41.25 - 2.50Moderate52.50 - 4.00Rough64.00 - 6.00Very Rough76.00 - 9.00High89.00 - 14.00Very High914.00PhenomenalDouglas Sea Scale DegreesDescr
38、iption0No Swell1Very Low (short and low wave)2Low (long and low wave)3Light (short and moderate wave)4Moderate (average and moderate wave)5Moderate rough (long and moderate wave)6Rough (short and heavy wave)7High (average and heavy wave)8Very high (long and heavy wave)9Confused (wave length and heig
39、ht indefinable)Wind Sea: Swell: Wind Sea: Swell: LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 72 LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 73 LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 74000010110ZZZZZZVVZlglglg)/ln()/ln(不同高度处风速换算不同高度处风速换算 LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 75中国近海及毗连海域海浪波高的地理分布中国近海及毗连海域海浪波高的地理分布 单位单位:米 LECTURE NOTE
40、S ：OCEAN WAVE THEORY 76世界范围内的波高、波周期和它们出现的概率世界范围内的波高、波周期和它们出现的概率波高(m)波浪周期（s）总计2.56.58.510.512.514.516.518.520.521140.00010.00010.00030.0003 0.00010.0009总计41.60829.17416.2417.51873.05711.08140.38440.10980.15830.6679100 LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 77北大西洋波高、波周期和它们出现的概率北大西洋波高、波周期和它们出现的概率 LECTURE NOT
41、ES ：OCEAN WAVE THEORY 78北太平洋波高、波周期和它们出现的概率北太平洋波高、波周期和它们出现的概率 LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 79西太平洋及东海波高、波周期和它们出现的概率西太平洋及东海波高、波周期和它们出现的概率 LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 80南海波高、波周期和它们出现的概率南海波高、波周期和它们出现的概率 LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 81南海波高、波周期和它们出现的概率南海波高、波周期和它们出现的概率 LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE
42、 THEORY 82dttT)(2/,2/; 02/2/);(TttTTtTtTTtt ),()(tTdtetGtiTT)(21)()(tTdteGttiTT)()( LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 83dSdttTTTTT)()(1lim222dSdGTdGGTddtetGTdtdeGtTdttTdttTtEDTTTTTTTTTTTtitiTT)()(2lim)()(2)(21)(2)()(1)(1)(1)(2*222222)(2lim)(TTGTSTtt ),(i tTTtGedt( )( )i tTTGt edt1( )( )2 LECTURE NOTE
43、S ：OCEAN WAVE THEORY 84Wienner-KhintchinedeSdeGGTdedtetGTdtdeGtTdtttTttERiiititiTTTTTTTTTT)()()(2)(21)(2)()(1)()(1)()()(*)(deRSdeSRii)(21)()()(dSRdRScos)(2)(cos)(1)(00作业：推导左侧公式作业：推导左侧公式i tTTtGedt( )( )i tTTGt edt1( )( )2 LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 85)(S)(S)0(),(2)(SS00 00 2)()(SS LECTURE NOTES
44、 ：OCEAN WAVE THEORY 86由于由于 功率谱或谐方差函数能完整描述（均值为零的）功率谱或谐方差函数能完整描述（均值为零的）平稳过程的统计特性。平稳过程的统计特性。 故理论和工程上实用地采用海浪谱密度（即平均故理论和工程上实用地采用海浪谱密度（即平均功率谱密度、能量谱密度）函数作为风浪的输入模型。功率谱密度、能量谱密度）函数作为风浪的输入模型。 真实的海浪谱是无法知晓的。谱估计的典型方法：真实的海浪谱是无法知晓的。谱估计的典型方法： FFT（Fast Fourier Fransform）其它方法：相关函数法、自回归模型参数法、滤波法其它方法：相关函数法、自回归模型参数法、滤波法
45、海浪采样(ti)对(ti)作FFT粗谱光顺处理估计谱 谱质量分析 参见 文圣常 海浪理论与计算原理4.6节 LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 87 LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 88)(exp)(2smBASqp（适于风浪预报与计算）（适合于船舶与海洋等工程计算） 目前，海浪谱式类型：目前，海浪谱式类型： LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 89式中，u为海平面之上19.5m处风速（m/s),p为谱峰频率，p= 0.877g/u。 自1960s起，P-M谱替代了纯经验的Neumann谱式。 452
46、34523)(45exp101 . 8)(74. 0exp101 . 8)(pguggS1）P-M 谱 Moscowitz(1964)对北大西洋1955-1960年的观测资料进行了460次的谱分析，从中筛选出54个属于充分成长的谱，依风速分成5组，求各组的平均谱。Pierson和Moscowitz又进行了无因次化分析处理与拟合，最后得到了如下有因次谱式： LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 90式中，Karmann常数K=0.4 ，C10为对应u10的海面切向阻力系数。计算C10的方法很多，Pierson推荐Sheppard的经验公式：10ln1 1010zKCu
47、uz 由于受Neumann谱式的影响，海浪计算中的风速通常用海面以上10m处的风速u10。它与高度z处的风速uz有以下换算关系：3101010)114. 08 . 0(uC LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 91式中，p为谱峰频率，为谱峰升高因子(一般地取=1.56，视海浪情况而定，平均值为3.3), 为谱峰形状参数，取值： =0.07 （p）；=0.09 （p)为无因次常数，是无因次风区 的函数， , x为风区长度，u为海面之上10m处风速（m/s)。谱峰频率按下式计算：2）JONSWAP 谱 1960s末，英、荷、美、德等国开展了“联合北海波浪计划”（Joi
48、nt North Sea Wave Project）项目，对北海海域风浪进行了实测与统计分析，由Hasselmann等人于1972年推出了如下谱式：22. 0076. 0 x2/ugxx 33. 02)/)(/(22ugxugp2)(221exp452)(45exp)(pppgS LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 92 由此该谱式转换成了以有义波高和特征周期为参数的谱式，被船舶与海洋工程业界所广为采用，也被ISSC所接受。 2) 185. 41(221exp44154123/1)3 . 3(691exp173658. 0)(TTThS LECTURE NOTES
49、 ：OCEAN WAVE THEORY 931）ITTC单参数谱 （适用于充分发展的海浪）3221 38.10 10,3.11AgBH其中有义波高与风速的关系为： 136.85uH45exp)(BAS 11th ITTC（1966）推荐的单参数标准波能谱： 采用单一参数（有义波高）表达波谱，可消除各种波谱间因参数不同所带来的差异。单参数谱不能很好具有工程应用性 ，但具有不同研究的验证作用。 LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 94414123/1/691,/173TBTHA45exp)(BAS 与单参数谱比较，因考虑了两个参数（有义波高和特征周期），故双参数谱更具
50、有工程实用价值。2） ITTC双参数谱 （适用于非充分发展的海浪）其中， ，而特征周期如缺乏波浪的特征周期，可近似地取观察的平均周期。 12th ITTC（1969）推荐的双参数标准波能谱：101/2mmT LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 95其中，Hv 和Tv为目测波高与周期。而对于有限风区，ISSC（1979）建议采用谱式：ppTfTf/1,09. 0/1,07. 0445444. 0exp11. 0)(fTfTHfSvvv3） ISSC双参数谱 对于无限风区，ISSC（1964）建议采用谱式：2)21(exp44542145exp)(fTppspfTfT
