1、2023年高三模拟考试解析版理科数学注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第卷(60分)一选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 设集合,则( )A. B. C. D. 命题意图:主要考查分式不等式的解法、交集等内容,体现了数学运算的核心素养.解:,,故选A.2. 已知,则的虚部为( )A. -
2、1 B. 1 C. iD. -i命题意图:主要考查复数的虚部、基本运算、共轭复数等内容,体现了数学运算、逻辑推理等核心素养.解:,虚部为1,故选B.3.已知,( )A. 1 B. 2 C. 3D. 4命题意图:分段函数的基本计算,体现了数学运算、逻辑推理的核心素养.解:,故选B.4.为考察、两名运动员的训练情况,下面是、两名运动员连续10天完成训练指标任务的综合得分的折线图,给出下列四个结论,其中正确的结论是( )A.运动员的综合得分的极差相同 B.10天中运动员综合得分都比运动员的综合得分高C.第3天至第10天两名运动员综合得分均超过80分;D.A运动员第1天至第3天的得分方差大于第2天至第
3、4天的得分的方差.设计意图:本题主要考查对折线图的认识、极差的计算、平均分和方差的计算,体现了数据分析、逻辑推理等核心素养.解:由表数据可知的综合得分中最高分和最低分别为85分、78分,极差为7,的综合得分最高分和最低分别为84分、81分,极差为3,故A错误;在第9天综合得分都比的综合得分低,故B错误;由表可知第3天至第10天两名运动员综合得分均超过80分,故C正确;在第一天至第三天中运动员的综合最小得分为78分,最大得分为80分,在第2天至第4天中运动员的综合最小得分为78分,最大得分高于80分,所第1天至第3天的得分方差小于第2天至第4天的得分的方差,故D错误.4. 二项式的展开式中 的系
4、数是( )A. 2 B. 14 C. 84D.280命题意图:主要考查二项式展开式的通项,体现逻辑推理、数学运算等核心素养.解:的通项为,令得,则 的系数为,故选C.6. 已知,若,则与的夹角为( )A. B. C.D. 命题意图:主要考察向量的模长、夹角等基本运算,体现了数学运算转化与化归的核心素养.解:,与的夹角为,故选D7.已知命题,命题不论为何值,直线与圆总相交,则下列命题正确的是( )A. B. C. D. 命题意图:本题考查简单的逻辑联结词、基本不等式、直线与圆的位置关系,体现了数学抽象、逻辑推理、直观想象等数学素养.解:对于命题,当时, ,故命题为假命题,则 为真命题;对于命题,
5、直线 过定点,且,在圆内,则不论为何值,直线与圆总相交,故命题为真命题,为假命题,故选B. 8.2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式,孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一,可以这样描述:存在一个素数,使得是素数,素数对成为孪生素数,在不超过20 的素数中,随机选取两个不同数,能够组成孪生素数的概率为( )A. B. C. D. 命题意图:以孪生素数为背景,考查了古典概型的概率计算、排列、体现了数学运算、逻辑推理等核心素养.解:不超过20 的素数有:2,3,5,7,11,13,17,19共8个,从8个中随机选取2个有个基本事件,能够组成孪生素数有个4基本事
6、件,则概率,故选D.9.在中,内角所对的边分别为,已知成等差数列,则的周长最大值为( )A.4 B.5 C.6 D.8命题意图:主要考查等差数列,利用正弦定理、余弦定理解三角形的周长,考查了转化与化归、方程思想体现了数学运算、逻辑推理等核心素养.解:方法一:由成等差数列,则 ,则的周长为时,周长最大值为6.方法二:,周长最大值为6. 故选C.10.定义:我们用表示不超过的最大整数,则称为高斯函数,例,令,为函数的零点,则( )A. B. C. D.命题意图:考查新定义问题、函数的零点、单调性等问题,体现了数学抽象、数学运算、逻辑推理等核心素养.解:,则在上单调递增,且,的零点,由定义可知,故选
7、B.11.已知恒成立,则的取值范围是( )A. B. C. D,命题意图:主要考查函数的导数的应用、参数的取值范围,体现了数学抽象、数学运算、逻辑推理等核心素养.解:令,则当时,恒成立;时,令,在上单调递减,故选D.12.关于函数,有一下四个结论:的图像关于对称; 的最大值是2;在上单调递减; 是周期函数其中正确结论的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.4命题意图:考查三角函数的性质、函数的性质等内容,体现了数学运算、直观想象、逻辑推理、数形结合等核心素养.解:法一:,的图像关于对称,故错;在上,则在上单调递减,故对; 是偶函数也是周期函数,在上为单点增,故错;,是周期函数,对;综上;选B
8、.法二:应用desmos 软件得出图形(一般上课可安装软件应用于教学,通过作图来检验答案更为直观)第卷(90分)二填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13. 已知实数满足,则的最大值为_.命题意图:本题考查了简单的线性规划问题,体现了数学抽象、数学运算、直观想象等核心素养.答案:6.解:如图,当过点时取最大值为614.设直线与圆交于两点,当时,_.命题意图:本题考查直线与圆的位置关系、弦长公式等,体现了数学运算、逻辑推理、化归与转化等核心素养.答案:解:圆心,半径,圆心到直线的距离,则,.14. 为坐标原点,为双曲线的右焦点,过点的直线在第一象限与双曲线交于点,且为正三角形,则双曲线的
9、渐近线方程为_.命题意图: 答案:15. 设棱锥的底面是正方形,且,如果的面积为1,能够放入这个棱锥的最大球的半径为_.命题意图:本题考查点线面的的位置关系、内切求的半径,体现了直观想象、数学运算、化归与转化等核心素养.答案:-1.解: ABAD,ABMA,AB平面MAD,由此,平面MAD面AC.记E是AD的中点,从而MEAD.ME平面AC,MEEF.设球O是与平面MAD、平面AC、平面MBC都相切的球.不妨设O平面MEF,于是O是MEF的内心.设球O的半径为r,则r,设ADEFa,SAMD1.ME.MF,r-1.当且仅当a,即a时,等号成立.当ADME时,满足条件的球最大半径为-1.三解答题
10、:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17. 已知等比数列,数列满足,且,(1) 求,的通项公式;(2) 若数列,求的前项和.命题意图:本题考查等差等比数列的通项公式,数列求和,体现了数学抽象、逻辑推理、数学运算等核心素养.解:(1)设 的的公比为,则, 2分,则为等差数列, 4分 公差,则,. 6分(2)由(1)可知, 8分 由-的 10分 12分18. 作为影视打卡基地,都匀秦汉影视城推出了4大影视博物馆:陈情令馆、庆余年馆、大秦馆、双世宠妃馆,馆内还原了影视剧中部分经典场景,更有丰富的、具有特色的影视剧纪念品共游客选择,国庆期间甲、乙等5名同学准备从以上4个影视
11、馆中选取一个景点游览,设每个人只选择一个影视馆且选择任一个影视馆是等可能的,(1) 分别求“恰有2人选择庆余年馆”和“甲选择庆余年馆且乙不选择陈情馆”的概率;(2) 设表示5人中选择博物馆的个数,求的分布列和数学期望.命题意图: 本题考查相互独立事件同事发生的概率,离散随机变量的分布列和数学期望,体现了数学建模、数学运算、数据分析等核心素养.解:(1)所有可能选择的方式有种,设恰有2人选择庆余年为事件A,, 3分设甲选择庆余年且乙不选择陈情馆为事件B,,则恰有2人选择庆余年馆的概率为,甲选择庆余年馆且乙不选择陈情馆的概率为. 6分(2)由题可知:X的所有可能的值为 7分, 10分则X的分布列为
12、X1234P 12分 19.如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点,AA1=AC=CB=AB(1)证明:BC1平面A1CD;(2)当AB=2时,求二面角的余弦值.命题意图:本题主要考查线面垂直的判定性质,二面角的求解,体现了直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养.(1) 证明:连接,连接,分别为的中点, 3分,. 5分(2) 解:AB=2,A1=AC=CB=AB=2为直角三角形, ,以为坐标原点建立如图所示坐标系, 6分 设平面的法向量为,令, 8分同理可得平面的法向量为, 10分, ,二面角的余弦值为. 12分 20.已知函数.(1) 求函数在处的切线方程;(2
13、) 令,若有两个不同的零点,求的取值范围.命题意图:本题考查导数的几何意义、切线方程、利用导数解决函数的零点问题,体现了数学运算、逻辑推理等核心素养.解;(1), 2分,切线方程为即:, 4分函数在处的切线方程为. 5分(2),有两个不同的零点,即有两个不同的零点 6分 ,令, 7分,, 10分 在上单调递增,在上单调递减,且, 11分由软件desmos可得函数图可得的取值范围为(0,1) 12分21. 已知曲线的方程为过点,且右焦点,若直线与曲线交于两点,到直线的距离相等.(1) 求曲线的方程.(2) 求的面积最大值.命题意图:本题主要考查椭圆的定义、标准方程及其简单的几何性质,直线与椭圆的
14、位置关系,三角形面积最大值问题,体现了数学运算、逻辑推理、直观想象等核心素养.解:(1)由题可知,则 2分. 4分(2)设.联立,消去可得,则 7分,则直线与直线相交到直线的距离相等可知,的中点在直线上, 8分将带入可得,将带入可得,原点O到若直线距离为 10分,当且仅当, 11分的面积最大值为 12分22. 选修4-4坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为,直线的极坐标方程为,(1) 求曲线的极坐标方程和直线的直角坐标方程;(2) 点在直线上,且,在曲线上运动,求的面积最大值.命题意图:本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化、面积的最值、数形结合等,体现了直观想象、数学运算、化
15、归与转化等核心素养.解:(1)由题可知曲线的标准方程为, 一般方程 , 1分 3分直线的极坐标方程为,直线的直角坐标方程为 5分 (2)方法一:由题可知,圆心到直线的距离, 7分到直线的距离最大值为, 8分的面积, 的面积最大值为 . 10分方法二:由题可知,设, 到直线的距离 7分 8分的面积的面积最大值为 . 10分23. 选修4-5:不等式选讲已知函数.(1) 求不等式的解集;(2) ,若的最小值为,对于,且,求证:.命题意图:本题考查绝对值不等式的解法、不等式的证明,体现了数学运算、逻辑推理等核心素养.解:(1)由题可知,当时, 2分当时, 3分当时, 4分综上: 的解集为 5分 (2)由题可知, 7分 , 8分当且仅当时等号成立, 成立 10分