1、优秀领先 飞翔梦想 成人成才难点探究专题(选做)：特殊四边形中的综合性问题类型一特殊平行四边形的动态探究问题一、动点问题1(2016枣庄中考)如图，把EFP放置在菱形ABCD中，使得顶点E，F，P分别在线段AB，AD，AC上，已知EPFP6，EF6，BAD60，且AB6.(1)求EPF的大小；(2)若AP10，求AEAF的值；(3)若EFP的三个顶点E，F，P分别在线段AB，AD，AC上运动，请直接写出AP的最大值和最小值二、图形的变换问题2如图，点O是正方形ABCD两条对角线的交点分别延长OD到点G，OC到点E，使OG2OD，OE2OC，然后以OG，OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE
2、.(1)求证：DEAG；(2)正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转角(0360)得到正方形OEFG，如图.在旋转过程中，当OAG是直角时，求的度数；若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF的最大值和此时的度数，直接写出结果不必说明理由类型二四边形间的综合性问题3(2016德州中考)我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形(1)如图，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点求证：中点四边形EFGH是平行四边形；(2)如图，点P是四边形ABCD内一点，且满足PAPB，PCPD，APBCPD，点E，F，G，H分别为
3、边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；(3)若改变(2)中的条件，使APBCPD90，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状(不必证明)参考答案与解析1解：(1)如图，过点P作PGEF于点G，H为PE的中点，连接GH，PGE90，GHPHHEPE3.PFPE，FPGEPG，FGGEEF3.在RtPGE中，由勾股定理得PG3.PGGHPH，即GPH为等边三角形，GPH60，FPEFPGGPE2GPE260120.(2)如图，过点P作PMAB于点M，作PNAD于点N，ANPAMP90.AC为菱形ABCD的对角线，DACBACDAB30，PMPN.在R
4、tPME和RtPNF中，PMPN，PEPF，RtPMERtPNF，MENF.PAM30，AP10，PMAP5.由勾股定理得AM5.在ANP和AMP中，ANPAMP，ANAM5.AEAF(AMME)(ANNF)AMANMENF10.(3)如图，EFP的三个顶点分别在AB，AD，AC上运动，点P在P1，P之间运动P1OPOPE3，AEEF6，AO9.AP的最大值为AOOP12，AP的最小值为AOOP16.2(1)证明：如图，延长ED交AG于点H.四边形ABCD与OEFG均为正方形，OAOD，OGOE，AOGDOE90，RtAOGRtDOE，AGODEO.AGOGAO90，DEOGAO90，AHE9
5、0，即DEAG；(2)解：在旋转过程中，OAG成为直角有以下两种情况：a由0增大到90过程中，当OAG为直角时，OAODOGOG，AGO30，AOG60.OAOD，DOG90AOG30，即30；b由90增大到180过程中，当OAG为直角时，同理可求的AOG60，90AOG150.综上，当OAG为直角时，30或150；AF长的最大值是2，此时315.3(1)证明：如图中，连接BD.点E，H分别为边AB，DA的中点，EHBD，EHBD.点F，G分别为边BC，CD的中点，FGBD，FGBD，EHFG，EHGF，中点四边形EFGH是平行四边形(2)解：四边形EFGH是菱形理由如下：如图中，连接AC，BD.APBCPD，APBAPDCPDAPD，即APCBPD.在APC和BPD中，APCBPD，ACBD.点E，F，G分别为边AB，BC，CD的中点，EFAC，FGBD，EFFG.四边形EFGH是平行四边形，四边形EFGH是菱形(3)解：四边形EFGH是正方形理由如下：如图中，设AC与BD交于点O.AC与PD交于点M，AC与EH交于点N.APCBPD，ACPBDP.DMOCMP，CODCPD90.EHBD，ACHG，EHGENOBOCDOC90.四边形EFGH是菱形，四边形EFGH是正方形 第 4 页 共 4 页
