1、2.1 导波原理导波原理2.2 矩形波导矩形波导2.3 圆形波导圆形波导2.4 波导的激励与耦合波导的激励与耦合第2章 规则金属波导 规则金属波导规则金属波导截面尺寸、形状、材料及边界条件不变截面尺寸、形状、材料及边界条件不变的均匀填充介质的金属波导管的均匀填充介质的金属波导管本章主要内容本章主要内容： 1. 规则金属管内电磁波规则金属管内电磁波对由均匀填充介质的金属波导管建立如图坐标系对由均匀填充介质的金属波导管建立如图坐标系, 设设z轴与轴与 波导的轴线相重合。作如下假设波导的轴线相重合。作如下假设: 波导管内填充的介质是均匀、波导管内填充的介质是均匀、 线性、线性、 各向同性各向同性的的
2、; 波导管内波导管内无自由电荷和传导电流无自由电荷和传导电流的存在的存在; 波导管内的场是时谐场。波导管内的场是时谐场。 电磁场理论电磁场理论, 对无源自由空间电场对无源自由空间电场E和磁场和磁场H满足以下矢量亥姆霍茨方满足以下矢量亥姆霍茨方程程: （1）将电场和磁场分解为横向分量和纵向分量将电场和磁场分解为横向分量和纵向分量, 即即 E=Et+azEz H=Ht+azHz(2-1-2)az为为z向单位矢量向单位矢量, t 表示横向坐标表示横向坐标, 可以代表直角坐标中的可以代表直角坐标中的(x, y); 也可代表圆柱也可代表圆柱坐标中的坐标中的(, )。为方便起见为方便起见, 下面以直角坐标
3、为例讨论下面以直角坐标为例讨论, 将式将式（2 -1 -2）代入式）代入式(2 -1 -1), 整理后可得整理后可得 000022222222ttzzttzzHkHHkHEkEEkE(2- 1- 3)（2）设设 为二维拉普拉斯算子为二维拉普拉斯算子, 则有则有2222zt(2- 1- 4)利用分离变量法利用分离变量法, 令令)(),(),(zZyxEzyxEzz(2- 1- 5)代入式代入式(2 -1 -3), 并整理得并整理得(2- 1- 6) 上式中左边是横向坐标上式中左边是横向坐标(x, y)的函数的函数, 与与z无关无关; 而右边是而右边是z的函数的函数, 与与(x, y)无关。只有二
4、者均为一常数，上式才能成立无关。只有二者均为一常数，上式才能成立, 设该常数为设该常数为2, 则有则有(2- 1- 7) 上式中的第二式的形式与传输线方程上式中的第二式的形式与传输线方程(1 -1 -5)相同相同, 其通解为其通解为 A+为待定常数为待定常数, 对无耗波导对无耗波导 =j, 而而为相移常数为相移常数。（4）设设Eoz(x, y) = A+Ez(x, y), 则纵向电场可表达为则纵向电场可表达为 Ez(x, y, z)=Eoz(x, y)e-jz 同理同理, 纵向磁场也可表达为纵向磁场也可表达为: Hz(x, y, z)=Hoz(x, y)e -jz rzrzeAeAzZ)(2-
5、 1- 8)(2- 1- 10a)(2- 1- 10b)rzeAzZ)(2- 1- 9)规则金属波导为无限长规则金属波导为无限长, 没有反射波没有反射波, 故故A=0, 即纵向电场的纵向分即纵向电场的纵向分量应量应满足的解的形式为满足的解的形式为 0),(),(2c2yxEkyxEOZozt0),(),(2c2yxHkyxHozozt（5）麦克斯韦方程）麦克斯韦方程, 无源区电场和磁场应满足的方程为无源区电场和磁场应满足的方程为EHjHEj将它们用直角坐标展开将它们用直角坐标展开, 并并利用式（利用式（2 -1 -10）可得）可得: (2- 1- 11)(2- 1- 12)而而Eoz(x, y
6、), Hoz(x, y)满足以下方程满足以下方程: 式中式中, k2c=k2-2为传输系统的本征值为传输系统的本征值结论结论: 在规则波导中场的纵向分量满足标量齐次波动方程在规则波导中场的纵向分量满足标量齐次波动方程, 结合相应边界结合相应边界条件即可求得纵向分量条件即可求得纵向分量Ez和和Hz, 而场的横向分量即可由纵向分量求得而场的横向分量即可由纵向分量求得; 既满足上述方程又满足边界条件的解有许多既满足上述方程又满足边界条件的解有许多, 每一个解对应一个波每一个解对应一个波型也称之为模式型也称之为模式,不同的模式具有不同的传输特性不同的模式具有不同的传输特性; kc是微分方程在特定边界条
7、件下的特征值是微分方程在特定边界条件下的特征值, 它是一个与导波系统横它是一个与导波系统横截面形状、尺寸及传输模式有关的参量。由于当相移常数截面形状、尺寸及传输模式有关的参量。由于当相移常数=0时时, 意味着波意味着波导系统不再传播导系统不再传播, 亦称为截止亦称为截止, 此时此时kc=k, 故将故将kc称为截止波数。称为截止波数。 (2- 1- 14)2. 传输特性传输特性描述波导传输特性的主要参数有：相移常数、截止波数、相速、描述波导传输特性的主要参数有：相移常数、截止波数、相速、波导波长、群速、波阻抗及传输功率：波导波长、群速、波阻抗及传输功率：（2）相速（）相速（phase veloc
8、ity）与波导波长）与波导波长22c22cp/1/11kkckkkrr(2- 1- 15)c为真空中光速为真空中光速, 对导行波来说对导行波来说kkc, 故故pc/ , 即即在规则波在规则波导中波的传播的速度要比在无界空间媒质中传播的速度要快。导中波的传播的速度要比在无界空间媒质中传播的速度要快。 电磁波在波导中传播电磁波在波导中传播, 其等相位面移动速率称为相速其等相位面移动速率称为相速, 于是有于是有rr 导行波的波长称为波导波长导行波的波长称为波导波长, 用用g表示表示, 它与波数的关系式为它与波数的关系式为22c/1122kkkg(2- 1- 16)将相移常数将相移常数及相速及相速p随
9、频率随频率的变化关系称为的变化关系称为色散关系色散关系, 它描述了波导它描述了波导系统的频率特性。当存在系统的频率特性。当存在色散特性色散特性时时, 相速相速p已不能很好地描述波的传播速已不能很好地描述波的传播速度度, 这时就要引入这时就要引入“群速群速”的概念的概念, 它表征了波能量的传播速度它表征了波能量的传播速度, 当当kc为常数为常数时时, 导行波的群速为导行波的群速为22crr/1d/d1ddkkcg(2- 1- 17)（3）群速（）群速（group velocity）（4） 波阻抗（波阻抗（wave impedance）ttHEZ (2- 1- 18) (5)传输功率传输功率(tr
10、ansmission power) 由玻印亭定理由玻印亭定理, 波导中某个波型的传输功率为波导中某个波型的传输功率为某个波型的横向电场和横向磁场之比为波阻抗某个波型的横向电场和横向磁场之比为波阻抗, 即即22111Re () dRe ()d| d2222ttzttSSSSZPE HSE HadSESHSZ(2- 1- 19)Z为该波型的波阻抗为该波型的波阻抗 3. 导行波的分类导行波的分类 1) 即即 kc=0 这时必有这时必有Ez=0和和Hz=0, 否则由式（否则由式（2 -1 -13）知）知Ex、Ey、Hx、Hy将出现将出现无穷大无穷大, 这在物理上不可能。这样这在物理上不可能。这样kc=
11、0 意味着该导行波既意味着该导行波既无纵向电场又无无纵向电场又无纵向磁纵向磁场场, 只有横向电场和磁场只有横向电场和磁场, 故称为横电磁波，简称故称为横电磁波，简称TEM波波。 对于对于TEM波波, =k, 故相速、波长及波阻抗和无界空间均匀媒质中相同。故相速、波长及波阻抗和无界空间均匀媒质中相同。而且由于截止波数而且由于截止波数kc=0, 理论上任意频率均能在此类传输线上传输。理论上任意频率均能在此类传输线上传输。 此时此时可用二维静态场分析法或前述传输线方程法进行分析。可用二维静态场分析法或前述传输线方程法进行分析。 2c0k 这时这时20, 而而Ez和和Hz不能同时为零不能同时为零, 否
12、则否则Et和和Ht必然全为零必然全为零, 系统将不存在系统将不存在任何场。一般情况下任何场。一般情况下, 只要只要Ez和和Hz中有一个不为零即可满足边界条件中有一个不为零即可满足边界条件, 这时这时又可分为两种情形又可分为两种情形:02ck0| SzE(2- 1- 20)式中，式中， S表示波导表示波导周界周界。（2）(a)(a)TM（transverse magnetic）波）波将将Ez0而而Hz=0的波称为磁场纯横向波的波称为磁场纯横向波, 简称简称TM波波, 由于只有纵向电由于只有纵向电场故又称为场故又称为E波。波。 此时满足的边界条件应为此时满足的边界条件应为 而由式（而由式（2 -1
13、 -18）波阻抗的定义得）波阻抗的定义得TM波的波的波阻抗波阻抗为为22TM/1kkHEZcyx(2- 1- 21) (b)TE（transverse electric）波）波将将Ez=0而而Hz0 的波称为电场纯横向波的波称为电场纯横向波, 简称简称TE波波, 此时只有纵向磁场，故此时只有纵向磁场，故又称为又称为H波。波。 它应满足的边界条件为它应满足的边界条件为0SZnH(2- 1- 22)式中，式中， S表示波导周界；表示波导周界； n为边界法向单位矢量。为边界法向单位矢量。22TE/11kkHEzcyx(2- 1- 23)无论是无论是TM波还是波还是TE波波,其相速其相速 均比无界媒均
14、比无界媒质空间中的速度要快质空间中的速度要快, 故称之为故称之为快波快波。 rrpcv/而由式（而由式（2 -1 -18）波阻抗的定义得）波阻抗的定义得TE波的波阻抗为波的波阻抗为3) 这时这时而相速而相速, 即相速即相速比无界媒质空间中的速度要慢比无界媒质空间中的速度要慢, 故又称之为故又称之为慢波慢波。 02ckkkkc22rrpcv/光滑导体壁构成导波系统不存在光滑导体壁构成导波系统不存在出现在阻抗壁存在的导波系统出现在阻抗壁存在的导波系统 此时此时Ez=0, Hz=Hoz(x, y)e-jz 0, 且满足且满足0),(),(2c2tyxHkyxHozoz(1)TE波（波（transve
15、rse electric wave）0),(),(oz2c2222yxHkyxHyxoz在直角坐标系在直角坐标系(2- 2- 2)应用分离变量法应用分离变量法, 令令 Hoz(x, y)=X(x)Y(y) 代入式（代入式（2 -2 -2）, 并除以并除以X(x)Y(y), 得得2c2222d)(d)(1d)(d)(1kyyYyYxxXxX(2- 2- 1)(2- 2- 3)Hoz(x, y)的通解为的通解为(2- 2- 5)sincos)(sincos(),(2121ykBykBxkAxkAyxHyyxxoz 其中其中, A1A2B1B2为待定系数为待定系数, 由边界条件确定。由边界条件确定。
16、 由式（由式（2 - 1 - 2）知）知, Hz应满应满足的边界条件为足的边界条件为0|0|00byzyzaxzxzyHyHxHxH(2- 2- 6) 将式（将式（2 -2 -5）代入式（）代入式（2 -2 -6）可得）可得 bnyamxkBkA0022(2- 2- 7)于是矩形波导于是矩形波导TE波纵向磁场的基本解为波纵向磁场的基本解为 代入式（代入式（2 -1 -13），）， 则则TE波其它场分量的表达式为波其它场分量的表达式为zjmnmnzybnxbmHHe )cos()cos(00(2- 2- 8)(2- 2- 9)式中式中, Hmn为模式振幅常数为模式振幅常数, 故故Hz(x, y,
17、 z)的通解为的通解为 2 , 1 , 0,e )cos()cos(e )cos()cos(11nmybnxamHybnxamBAHzjmnzjzzmnmncxybnxamHbnkjEj002e )sin()cos(zmnmncyybnxamHamkjEj002e )cos()sin(0ZEzmnmncxybnxamHamkjHj002e )cos()sin(zmnmncyybnxamHbnkjHj002e )sin()cos(2- 2- 10) (1) 为矩形波导为矩形波导TE波的截止波数波的截止波数, 显然它与波显然它与波 导尺寸、传输波型有关。导尺寸、传输波型有关。（2）m和和n分别代表
18、分别代表TE波沿波沿x方向和方向和y方向分布的半波个数方向分布的半波个数, 一一组组m、n, 对应一种对应一种TE波波, 称作称作TEmn模模; （3）m和和n不能同时为零不能同时为零, 否则场分否则场分量全部为零。量全部为零。因此，因此， 矩形矩形波导能够存在波导能够存在TEm0模和模和TE0n模及模及TEmn(m,n0)模模; （4）TE10模是最低次模模是最低次模, 其余称为高次模。其余称为高次模。 22cmnkab讨论：讨论： 2)TM波波对对TM波波, Hz=0, Ez=Eoz(x, y)e-jz, 此时满足此时满足0221OZCOZEKE 由式（由式（2 -1 -20）, 应满足的
19、边界条件为应满足的边界条件为(2- 2- 11)(2- 2- 12)0),()0 ,(0),(), 0(bxExEyaEyEzzzz（2-2-13） )sincos)(sincos(),(2121ykBykBxkAxkAyxEyyxxoz其通解也可写为其通解也可写为 用TE波相同的方法可求得TM波的全部场分量 0e)sin()cos(je)cos()sin(je)sin()sin(e)cos()sin(je)sin()cos(j11j2c11j2c11j11j2c11j2czmnzmnymnzmnxmnzmnzmnzmnymnzmnxHybnxamEamkHybnxamEbnkHybnxamE
20、EybnxamEbnkEybnxamEamkE（2-2-14） （1） ， Emn为模式电场振幅数。TM11模是矩形波导TM波的最低次模, 其它均为高次模。（2） 矩形波导内存在许多模式的波, TE波是所有TEmn模式场的总和, 而TM波是所有TMmn模式场的总和。22cbnamk讨论：讨论：(2- 2- 16)(2- 2- 15)2. 矩形波导的传输特性矩形波导的传输特性1) 截止波数与截止波长截止波数与截止波长（1）当工作波长）当工作波长小于某个模的截止波长小于某个模的截止波长c时时, 20, 此模可在波导中传输此模可在波导中传输, 故称为传导模故称为传导模; （2）工作波长）工作波长大于
21、某个模的截止波长大于某个模的截止波长c时时, 20, 即此模在波导中不能传即此模在波导中不能传输输, 称为截止模。一个模能否在波导中传输取决于波导结构和工作频率称为截止模。一个模能否在波导中传输取决于波导结构和工作频率（或波长）。（或波长）。（3）对相同的）对相同的m和和n, TEmn和和TMmn模具有相同的截止波长故又称为简并模具有相同的截止波长故又称为简并模模, 虽然它们场分布不同虽然它们场分布不同, 但具有相同的传输特性。但具有相同的传输特性。 图图 给出了标准波导给出了标准波导BJ-32各模式截止波长分布图。各模式截止波长分布图。 波导中的相移常数为波导中的相移常数为2c12(2- 2
22、- 17)其中其中, =2/k，为工作波长。，为工作波长。 可见，该波导在工作频率为可见，该波导在工作频率为3GHz时只能传输时只能传输TE10模模。 例2-1 设某矩形波导的尺寸为设某矩形波导的尺寸为a=8cm,b=4cm; 试求工作频率在试求工作频率在3GHz时该波导能传输的模式时该波导能传输的模式。解： )(0715. 02)(08. 02)(16. 02)( 1 . 0322ccc110110mbaabmbmamfcGHzfTMTETE(2) 主模（主模（principle mode）TE10在导行波中截止波长在导行波中截止波长c最长的导行模。矩形波导的主模为最长的导行模。矩形波导的主
23、模为TE10模模,)2cos(sin10ztxaHaEy)2cos(sin10ztxaHaHx)cos(cos10ztxaHHzEx=Ez=Hy=0(2- 2- 18)(a)TE10模的场分布模的场分布将将m =1, n = 0, kc=/a, 代入式（代入式（2 -2 -10）, 并考虑时间因子并考虑时间因子e jt, 可可得得TE10模各场分量表达式模各场分量表达式由此可见由此可见, 场强与场强与y无关无关, 即各分量沿即各分量沿y轴均匀分布轴均匀分布, 而沿而沿x方向的变化规律为方向的变化规律为 xaEYsinxaHxsinxaHzcos(2- 2- 19)而沿而沿z方向的变化规律为方向
24、的变化规律为由图可见由图可见, Hx和和Ey最大值在同截面上出现最大值在同截面上出现, 电磁波沿电磁波沿z方向按行波状态变方向按行波状态变化化;Ey、Hx和和Hz相位差为相位差为90, 电磁波沿横向为驻波分布。电磁波沿横向为驻波分布。 场强与场强与y无关无关, 沿沿x、z方向的变化规律如图中方向的变化规律如图中a、b；波导横截面和纵剖面；波导横截面和纵剖面上的场分布如图上的场分布如图c和和d所示；所示；截止波长和相移常数为截止波长和相移常数为akccTE22102)2(12a(2- 2- 21)akc (b)TE10模的传输特性模的传输特性 截止波长与相移常数截止波长与相移常数:将将m=1,
25、n=0 代入式（代入式（2 -2-15）, 得得TE10模截止波数为模截止波数为 波导波长与波阻抗波导波长与波阻抗：2)2/(12ag2)2/(112010aZTE2)2/(1ap2)2/(1addg由式（由式（2-1- 15）及（）及（2-1-16）可得）可得TE10模的相速模的相速p和群速和群速g分别为分别为 相速与群速相速与群速 传输功率传输功率:10104dd212102TEyTEZabEyxEZP1022210br144802brTEabEabEpZa 其中其中, 是是Ey分量在波导宽边中心处的振幅值。由此可得分量在波导宽边中心处的振幅值。由此可得波导传输波导传输TE10模时的功率容
26、量为模时的功率容量为1010HaE(2- 2- 28)(2-2-29)Ebr为击穿电场幅值因空气的击穿场强为因空气的击穿场强为30kV/cm, 故空气矩形波导的功率容量为故空气矩形波导的功率容量为MW216 . 020aabPbr可见可见: 波导尺寸越大波导尺寸越大, 频率越高，频率越高，则功率容量越大则功率容量越大。 当负载不匹配时当负载不匹配时, 由于形成驻波由于形成驻波, 电场振幅变大电场振幅变大, 因此功率容量会变小因此功率容量会变小, 则则不匹配时的功率容量不匹配时的功率容量 和匹配时的功率容量和匹配时的功率容量Pbr的关系为的关系为 brPP br(2- 2- 31)(2- 2-
27、30)brp 其中其中, 为驻波系数为驻波系数。 设导行波沿设导行波沿z方向传输时的衰减常数为方向传输时的衰减常数为 , 则沿线电场、则沿线电场、 磁场按磁场按e-z规律变化规律变化, 即即(2-2-32)zzHzHEzEe)(e)(00 衰减特性衰减特性:所以传输功率按以下规律变化所以传输功率按以下规律变化:P=P0 e-2z(2- 2- 33)aPeaPdzdPaz2220dzdPp1两边对两边对z求导求导:(2- 2- 34)沿线功率减少率等于传输系统单位长度上的损耗功率沿线功率减少率等于传输系统单位长度上的损耗功率Pl,(2- 2- 35)衰减常数衰减常数 (2- 2- 36)在计算损
28、耗功率时在计算损耗功率时, 因不同的导行模有不同的电流分布因不同的导行模有不同的电流分布, 损耗也不同损耗也不同, 根据根据上述分析上述分析, 可得矩形波导可得矩形波导TE10模的衰减常数公式模的衰减常数公式:)2(21 21120686.822aababRaSc式中式中, RS= 为导体为导体表面电阻表面电阻, 它取决于导体的磁导率它取决于导体的磁导率、 电导率电导率和工作频率和工作频率f。/f(2- 2- 37) (dB/m) 衰减与波导的材料有关衰减与波导的材料有关, 因此要选导电率高的非铁磁材料因此要选导电率高的非铁磁材料, 使使RS尽量小。尽量小。 增大波导高度增大波导高度b能使衰减
29、变小能使衰减变小, 但当但当ba/2时单模工作频带变窄时单模工作频带变窄, 故衰减与故衰减与 频带应综合考虑。频带应综合考虑。 衰减还与工作频率有关衰减还与工作频率有关, 给定矩形波导尺寸时给定矩形波导尺寸时, 随着频率的提高先是减小随着频率的提高先是减小, 出现极小点出现极小点, 然后稳步上升。然后稳步上升。结论结论1) 波导带宽问题波导带宽问题： 保证在给定频率范围内的电磁波在波导中都能以单保证在给定频率范围内的电磁波在波导中都能以单一的一的TE10模传播模传播, 其它高次模都应截止。其它高次模都应截止。 为此应满足为此应满足: 10011020cTEcTEcTEcTE（2-2-38） 3
30、. 矩形波导尺寸选择原则矩形波导尺寸选择原则选择矩形波导尺寸应考虑以下几个方面因素选择矩形波导尺寸应考虑以下几个方面因素:将将TE10模、模、 TE20模和模和TE01模的截止波长代入上式得模的截止波长代入上式得： abaa2222/02/ba即取 。 2/ab 或写作或写作 在传播所要求的功率时在传播所要求的功率时, 波导不致于发生击穿。由式（波导不致于发生击穿。由式（2-2-29）可知，适）可知，适当增加当增加 b可增加功率容量可增加功率容量, 故故 b 应尽可能大一些。应尽可能大一些。 2) 波导功率容量问题波导功率容量问题3) 波导的衰减问题波导的衰减问题aba)5 . 04 . 0(
31、7 . 0通过波导后的微波信号功率不要损失太大。增大通过波导后的微波信号功率不要损失太大。增大b也可使衰减变小也可使衰减变小, 故故b应应尽可能大一些。尽可能大一些。 综合上述因素综合上述因素, 矩形波导的尺寸一般选为矩形波导的尺寸一般选为通常将通常将b = a/2的波导称为标准波导的波导称为标准波导; 为了提高功率容量为了提高功率容量, 选选ba/2这种这种波导称为波导称为高波导高波导; 为了减小体积为了减小体积, 减轻重量减轻重量, 有时也选有时也选ba/2的波导的波导, 这这种波导称为种波导称为扁波导扁波导。（2-2-39） 1. 圆波导中的场圆波导中的场1)TE波波此时此时Ez=0,
32、Hz=Hoz(, )e-jz0, 且满足且满足0),(),(22ozcoztHkH圆波导圆波导TE模纵向磁场模纵向磁场Hz：zmnmmnmnZmmaJHzHj01esincos),(圆波导中同样存在着无穷多种圆波导中同样存在着无穷多种TE模模, 不同的不同的m和和n代表不同的模式代表不同的模式, 记作记作TEmn, 式中式中, m表示场沿圆周分布的整波数表示场沿圆周分布的整波数, n表示场沿半径分布的最大表示场沿半径分布的最大值个数。此时波阻抗为值个数。此时波阻抗为式中, 22akmnTEmn 1)TE波 此时Ez=0, Hz=Hoz(, )e-jz0, 且满足22222211pt0),(),
33、()11(222222OZHkHpcOZ0),(),(22ozcoztHkH应用分离变量法, 令(2- 3- 1) (2- 3- 2) (2- 3- 3) 在圆柱坐标中，上式写作： )()(),( RHoz代入式（2 - 3- 2）, 并除以R()(), 得2222222)()(1)()()()(1ddRkddRdRdRc(2- 3- 4) 要使上式成立, 上式两边项必须均为常数, 设该常数为m2, 则得0)(d)(d222m0)()()()(222222RmkddRdRdc(2- 3- 5a) (2- 3- 5b) 式中, Jm(x), Nm(x)分别为第一类和第二类m阶贝塞尔函数式（2.
34、3. 5b）的通解为(2-3-6b) (2- 3- 6a) 式（2-3-5a）的通解为： )()()(21cmcmkNAkJARmmBmBmBsincossincos)(212)TM波波zjmnmmnmnZmmaJEzEesincos)(),(01通过与通过与TE波相同的分析波相同的分析, 可求得可求得TM波纵向电场波纵向电场Ez(, , z)的通解为的通解为其中其中,mn是是m阶贝塞尔函数阶贝塞尔函数Jm(x)的第的第n个根个根可见，圆波导中存在着无穷多种可见，圆波导中存在着无穷多种TM模模, 波型指数波型指数m和和n的意义与的意义与TE模相同模相同.此时波阻抗为此时波阻抗为mnmnTMTM
35、HEZ式中式中, 相移常数相移常数22TMakmnmn圆波导圆波导TEmn模、模、TMmn模的截止波数分别为模的截止波数分别为 2. 圆波导的传输特性圆波导的传输特性1) 截止波长截止波长cTEmnmnkacTMmnmnka各模式的截止波长分别为各模式的截止波长分别为所有的模式中所有的模式中, TE11模截止波长最长模截止波长最长, 其次为其次为TM01模模, 三种典型模式的三种典型模式的截止波长分别为截止波长分别为aa6127. 24126. 30111cTMcTEa6398. 101cTE 2) 简并模简并模(1) E - H简并（模式简并）由于贝塞尔函数具有由于贝塞尔函数具有J0(x)=
36、-J1(x)的性质的性质, 所以一阶贝塞尔函数的根和零所以一阶贝塞尔函数的根和零阶贝塞尔函数导数的根相等阶贝塞尔函数导数的根相等, 即即: 0n=1n, 故有故有01cTEcTMnn从而形成了从而形成了TE0n模和模和TM1n模的简并。这种简并称为模的简并。这种简并称为E - H简并简并(2) 极化简并极化简并 圆波导具有轴对称性圆波导具有轴对称性, 对对m0的任意非圆对称模式的任意非圆对称模式, 横向电磁场可以横向电磁场可以有任意的极化方向而截止波数相同有任意的极化方向而截止波数相同, 任意极化方向的电磁波可以看成是偶任意极化方向的电磁波可以看成是偶对称极化波和奇对称极化波的线性组合。对称极
37、化波和奇对称极化波的线性组合。 偶对称极化波和奇对称极化波具有相同的场分布偶对称极化波和奇对称极化波具有相同的场分布, 故称之为极化简并。故称之为极化简并。 波在传播过程中由于圆波导细微的不均匀而引起极化旋转波在传播过程中由于圆波导细微的不均匀而引起极化旋转, 从而导致不能从而导致不能单模传输单模传输, 因为有极化简并现象因为有极化简并现象, 圆波导可以构成极化分离器、极化衰减圆波导可以构成极化分离器、极化衰减器等。器等。 3) 传输功率传输功率 由式（由式（2-1-19）可以导出）可以导出TEmn模和模和TMmn模的传输功率分别为模的传输功率分别为)(12c222c22TE2c2TEakJa
38、kmHZkaPmmnmmn)(2c2222akJZEkaPmTMmncmTMmn0102mmm其中， TE11模的截止波长最长模的截止波长最长, 是圆波导中的最低次模是圆波导中的最低次模, 也是主模也是主模。圆波导中。圆波导中TE11模的场分布与矩形波导的模的场分布与矩形波导的TE10模的场分布很相似模的场分布很相似, 因此工程上容易通过矩因此工程上容易通过矩形波导的横截面逐渐过渡变为圆波导形波导的横截面逐渐过渡变为圆波导, 从而构成方圆波导变换器。从而构成方圆波导变换器。 但由于圆波导中极化简并模的存在但由于圆波导中极化简并模的存在, 所以很难实现单模传输所以很难实现单模传输, 因此圆波因此
39、圆波导不太适合于远距离传输场合。导不太适合于远距离传输场合。 3. 几种常用模式几种常用模式1) 主模（主模（principle mode）TE11模模场结构分布场结构分布方圆波导变换器方圆波导变换器 TM01模是圆波导的第一个高次模模是圆波导的第一个高次模, 由于它具有圆对称性故不存在极化由于它具有圆对称性故不存在极化简并模简并模, 因此常作为雷达天线与馈线的旋转关节中的工作模式因此常作为雷达天线与馈线的旋转关节中的工作模式, 其磁场只有其磁场只有H分量分量, 故波导内壁电流只有纵向分量故波导内壁电流只有纵向分量, 因此它可以有效地因此它可以有效地和轴向流动的电子流交换能量和轴向流动的电子流
40、交换能量, 由此将其应用于由此将其应用于微波电子管中的谐振腔及微波电子管中的谐振腔及直线电子加速器中的工作模式。直线电子加速器中的工作模式。 2) 圆对称圆对称TM01模模 模模TE01模是圆波导的高次模式模是圆波导的高次模式, 比它低的模式有比它低的模式有TE11、TM01、TE21模模, 它与它与TM11模是简并模。它也是圆对称模，故无极化简并。模是简并模。它也是圆对称模，故无极化简并。 磁场只有径向和轴向分量磁场只有径向和轴向分量, 故故波导管壁电流无纵向分量波导管壁电流无纵向分量, 只有轴向电流只有轴向电流。因此因此, 当传输功率一定时当传输功率一定时, 随着频率升高随着频率升高, 管
41、壁的热损耗将单调下降管壁的热损耗将单调下降,故其损故其损耗相对其它模式来说是低的。因此可将工作在耗相对其它模式来说是低的。因此可将工作在TE01模的圆波导用于模的圆波导用于毫米波毫米波的远距离传输或制作高的远距离传输或制作高Q值的谐振腔。值的谐振腔。3) 低损耗的低损耗的TE01不同模式的导体衰减随频率变化曲线不同模式的导体衰减随频率变化曲线(1)在探针附近在探针附近, 由于电场强度会有由于电场强度会有Ez分量分量, 电磁场分布与电磁场分布与TE10模有所不同模有所不同, 而必而必然有高次模被激发。然有高次模被激发。 (2)为了提高功率耦合效率为了提高功率耦合效率, 在探针位置两边波导与同轴线
42、的阻抗应匹配在探针位置两边波导与同轴线的阻抗应匹配, 为此为此往往在波导一端接上一个短路活塞。往往在波导一端接上一个短路活塞。(3)调节探针插入深度调节探针插入深度d和短路活塞位置和短路活塞位置l, 使同轴线耦合到波导中去的功率达到使同轴线耦合到波导中去的功率达到最大。短路活塞用以提供一个可调电抗以抵消和高次模相对应的探针电抗。最大。短路活塞用以提供一个可调电抗以抵消和高次模相对应的探针电抗。 1. 电激励（电激励（electrical encouragement） 将同轴线内的导体延伸一小段，沿电场方向插入矩形波导内，构成探针激将同轴线内的导体延伸一小段，沿电场方向插入矩形波导内，构成探针激
43、励励, 由于这种激励类似于由于这种激励类似于电偶极子的辐射电偶极子的辐射, 故称电激励。故称电激励。(1)也可连接一短路活塞以提高功率耦合效率。也可连接一短路活塞以提高功率耦合效率。(2)但由于耦合环不容易和波导紧耦合但由于耦合环不容易和波导紧耦合, 而且匹配困难而且匹配困难, 频带较窄频带较窄, 最大耦合最大耦合功率也比探针激励小功率也比探针激励小, 因此在实际中常用探针耦合。因此在实际中常用探针耦合。2. 磁激励磁激励(magnetic encouragement)将同轴线的内导体延伸一小段后弯成环形将同轴线的内导体延伸一小段后弯成环形, 将其端部焊在外导体上将其端部焊在外导体上, 然后插
44、入波导中所需激励模式的磁场最强处然后插入波导中所需激励模式的磁场最强处, 并使小环法线平行于并使小环法线平行于磁力线磁力线, 由于这种激励类似于由于这种激励类似于磁偶极子辐射磁偶极子辐射, 故称为故称为磁激励磁激励。在波导之间的激励往往采用小孔耦合在波导之间的激励往往采用小孔耦合, 即在两个波导的公共壁即在两个波导的公共壁上开孔或缝上开孔或缝, 使一部分能量辐射到另一波导去使一部分能量辐射到另一波导去, 以此建立所要的以此建立所要的传输模式。传输模式。由于波导开口处的辐射类似于电流元的辐射，故称由于波导开口处的辐射类似于电流元的辐射，故称为电流激励。为电流激励。 (3)电流激励电流激励小孔耦合最典型的应用是定向耦合器。小孔耦合最典型的应用是定向耦合器。在主波导和耦合波导的公共壁上开有在主波导和耦合波导的公共壁上开有小孔，以实现主波导向耦合波导传送小孔，以实现主波导向耦合波导传送能量能量2.5 试证明工作波长试证明工作波长, 波导波长波导波长g和截止波长和截止波长c满足以下关系满足以下关系: 2c2gcg2.11 已知工作波长已知工作波长=5mm,要求单模传输要求单模传输,试确定圆波导的半试确定圆波导的半径径, 并指出是什么模式？并指出是什么模式？
