1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时规范练 7 函数的奇偶性与周期性 基础巩固组 1.函数 f(x)= -x的图象关于 ( ) A.y轴对称 B.直线 y=-x对称 C.坐标原点对称 D.直线 y=x对称 2.(2017河北武邑中学模拟 ,理 3)在下列函数中 ,既是偶函数 ,又在区间 0,1上单调递增的函数是( ) A.y=cos x B.y=-x2 C.y= D.y=|sin x| 3.(2017河北百校联考 )已知 f(x)满足对任意 x R,f(-x)+f(x)=0,且当 x0 时 ,f(x)=ex+m(m为常数 ),则 f(-ln 5)的值为 ( ) A.4 B.-4 C.6 D.
2、-6 4.(2017福建名校模拟 )若函数 f(x)是定义在 R上的偶函数 ,且在 (- ,0上 f(x)是减函数 .若f(2)=0,则使得 f(x)f(7) B.f(6)f(9) C.f(7)f(9) D.f(7)f(10) 8.(2017河南南阳模拟 )已知函数 f(x)是周期为 4的偶函数 ,当 x 0,2时 ,f(x)=x-1,则不等式xf(x)0在 -1,3上的解集为 ( ) A.(1,3) B.(-1,1) C.(-1,0) (1,3) D.(-1,0) (0,1) 9.已知 f(x)是定义在 R上的偶函数 ,且 f(x+4)=f(x-2).若当 x -3,0时 ,f(x)=6-x
3、,则f(919)= . 10.(2017湖南衡阳三 次联考 ,理 16)已知函数 f(x)=lo ,则使得 f(x+1)0的解集为 . 12.(2017河北衡水模拟 )已知 y=f(x)+x2是奇函数 ,且 f(1)=1,若 g(x)=f(x)+2,则 g(-1)= . 综合提升组 13.已知偶函数 f(x)满足 f(x)=x3-8(x0), 则 x|f(x-2)0=( ) A.x|x4 B.x|x4 C.x|x6 D.x|x2 14.(2017山东青岛模拟 )已知奇函数 f(x)的定义域为 R,若 f(x+1)为偶函数 ,且 f(1)=2,则f(4)+f(5)的值为 ( ) A.2 B.1
4、C.-1 D.-2 15.(2017安徽安庆二模 ,理 10)已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 :f(x+1)=f(x-1),且当 -1f(10). 8.C f(x)的部分图象如图所示 . 当 x -1,0)时 ,由 xf(x)0,得 x (-1,0); 当 x 0,1)时 ,由 xf(x)0,得 x ? ; 当 x 1,3时 ,由 xf(x)0,得 x (1,3). 故 x (-1,0) (1,3). 9.6 由 f(x+4)=f(x-2)知 ,f(x)为周期函数 ,且周期 T=6. 因为 f(x)为偶函数 ,所以 f(919)=f(153 6+1)=f(1)=f(-1)=61=6.
5、 10.(0,2) 由题意得函数 f(x)的定义域是 R, f(-x)=lo =f(x), 函数 f(x)是偶函数 . 偶函数 f(x)在 (0,+ )内单调递减 ,且 f(x+1)|2x-1|,解得 00,可得 x 或 - 0等价于 f(|x-2|)0=f(2). f(x)=x3-8在 0,+ )内为增函数 , |x-2|2,解得 x4. 14.A f(x+1)为偶函数 ,f(x)是奇函数 , f(-x+1)=f(x+1),f(x)=-f(-x),f(0)=0, f(x+1)=f(-x+1)=-f(x-1), f(x+2)=-f(x),f(x+4)=f(x+2+2)=-f(x+2)=f(x)
6、,则 f(4)=f(0)=0,f(5)=f(1)=2, f(4)+f(5)=0+2=2,故选 A. 15.D 由 f(x+1)=f(x-1),得 f(x+2)=f(x+1)+1=f(x), f(x)是周期为 2的周期函数 . log232log220log216, 4log2205, f(log220)=f(log220-4)=f =-f . 当 x (-1,0)时 ,f(x)=2x-1, f =- , 故 f(log220)= . 16.5 f(x+2)=f(x), 函数 f(x)是周期为 2的函数 . 当 x -1,0时 ,-x 0,1,此时 f(-x)=-3x. 由 f(x)是偶函数 ,
7、可知 f(x)=f(-x)=-3x. 由 ax+3a-f(x)=0,得 a(x+3)=f(x). 设 g(x)=a(x+3),分别作出函数 f(x),g(x)在区间 -3,2上的图象 ,如图所示 . 因为 a ,且当 a= 和 a= 时 ,对应的 g(x)为图中的两条虚线 ,所以由图象知两个函数的图象有 5个不同的交点 ,故方程有 5个不同的根 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 17.1 因为对任意 x R,都有 f(x)5, 所以当 x=a时 ,f(x-a)5, 不满足 f(0)=0,所以无论正数a取什么值 ,f(x-a)都不是奇函数 ,故不是 “ 和谐函数 ”; 因为 f(x)=cos =sin 2x,所以 f(x)的图象左右平移 时为偶函数 ,f(x)的图象左右平移 时为奇函数 ,故不是 “ 和谐函数 ”; 因为f(x)=sin x+cos x= sin ,所以 f sin x 是奇函数 ,f cos x 是偶函数 ,故是 “ 和谐函数 ”; 因为 f(x)=ln|x+1|,所以只有 f(x-1)=ln|x|为偶函数 ,而 f(x+1)=ln|x+2|为非奇非偶函数 ,故不存在正数 a,使得函数 f(x)是 “ 和谐函数 ” . 综上可知 , 都不是 “ 和谐函数 ”, 只有 是 “ 和谐函数 ” .故答案为 1.
