1、第八章第八章 粉末冶金成形模具与模粉末冶金成形模具与模架架第一节第一节 普通压机用成形模具结构示例普通压机用成形模具结构示例第二节第二节 粉末冶金专用压机用成形模具粉末冶金专用压机用成形模具 结构示例结构示例1 .普通压机用成形模具结构示例普通压机用成形模具结构示例等高压坯模具结构示例等高压坯模具结构示例(a)单向压模 1-上模冲；2-阴模；3-模套；4-下模冲；5-垫块(b)双向压模 1-阴模；2-模套；3-上模冲；4-下模冲；5-芯棒；6-浮动杆；7-浮动套；8-调节圈；9-螺丝钉；10-座垫(c)摩擦芯棒压模 1-上模冲；2-芯棒；3-阴模；4-模套；5-下模冲；6-压垫；7-脱模座；8
2、-脱模顶杆8图8-1(a)为单向压制手动模具， 该类模具具有结构简单 制造容易的优点。但生产率低，劳动强度大，操作繁杂，适用壁厚较大、高度较小的压坯。图8-1(b)是双向压制手动模，该类模具压坯密度均匀，在液压机上使用，也可在冲床上使用，并且浮动量取决于弹簧力的大小。图8-1(c)为套类压坯的摩擦芯棒手动模，该模具适用于压制壁厚小于1.5mm的薄壁且高度较长的压坯，其特点是通过在压制中增大芯棒移动量来达到压坯密度均匀。此模具宜在液压机上使用。图8-2 有孔类压坯浮动压制成形模1-模柄；2-上模冲；3-导套；4-阴模；5,9,13-弹簧；6-下模冲；7-上横梁；8-装粉调节板；10-下模板；11
3、-芯棒；12-板盖；14-顶杆；15-螺杆；16-下横梁图8-3 有孔类压坯双向摩擦压制浮动压模1-压垫；2-上模冲；3-脱模垫；4-芯棒；5-上导柱；6-阴模板；7-阴模；8-法兰；9-压垫；10-连接座；11-下导柱；12-弹簧；13-下模板宜压制壁厚和高度较大压坯适用于压制薄壁细长类零件带台阶压坯模具结构示例带台阶压坯模具结构示例图8-4 双联齿轮压坯的手动成形模1-限位垫；2-上模冲；3-大阴模；4-大模套；5-小模套；6-芯棒；7-小阴模；8-下模冲；9-装粉垫；10-上模垫；11-上压盖；12-弹簧；13-压套；14-限位垫abcd该结构可用于成型压坯密度要求较高 大小齿轮直径尺寸
4、相差较小的零件。如图7-12所示产品，必须采用上下阴模才能成形的，因而适用于该手动模结构。对于低密度且大小齿轮直径相差较大时，可采用类似压制带外台阶面压坯的压模结构。多台阶压坯多台阶压坯图8-5 压制多台阶面类压坯的成形模1-限位垫；2-顶柱；3-外模冲；4-内模冲；5-台阶模冲；6-模套；7-阴模；8-脱模座；9-下模冲；10-螺母；11-装粉座；12,13-调节螺塞；14-承压座ajk = 1 有向支路有向支路 k 背离背离 j 节点。节点。 - -1 有向支路有向支路 k指向指向 j 节点。节点。 0 有向支路有向支路 k 与与 j 节点节点无关。无关。1.关联矩阵：关联矩阵： Aa=a
5、jkn b节点数节点数 支路数支路数 643521Aa=1234 1 2 3 4 5 6 支支节节 1 0 0 - -1 0 1 - -1 - -1 1 0 0 0 0 1 0 0 - -1 - -1 0 0 -1 1 1 0设为参考节点，划去设为参考节点，划去第第4行。行。 - -1 - -1 1 0 0 0A=123 1 2 3 4 5 6 支支节节 1 0 0 - -1 0 1 0 1 0 0 - -1 - -1称称A为降阶关联矩阵为降阶关联矩阵 (n-1) b ，表征独立节点与支路的关联表征独立节点与支路的关联性质。也性质。也称关联矩阵。称关联矩阵。各行不独立。各行不独立。 一、关联矩
6、阵、割集矩阵和回路矩阵的定义一、关联矩阵、割集矩阵和回路矩阵的定义2. 割集矩阵割集矩阵1 支路支路k与割集与割集j方向一致。方向一致。 - -1 支路支路k与割集与割集j方向相反。方向相反。 0 支路支路k 不在割集不在割集 j 中。中。 qjk =12345678(a)Q1 Q2Q3 Q4Q = qjkn-1 b基本割集数基本割集数 支路数支路数 (1,2,3)，(1,4,5)，(2,6,8)，(5,7,8)是该图的一组是该图的一组独立割集，独立割集，流出流出闭合面方向为割闭合面方向为割集方向。集方向。 Q1Q2Q3Q414283576 - - - - - -= =110100001010
7、00100001100100000111Q 支路支路 割集割集 (2)支路排列顺序为先树支后连支。支路排列顺序为先树支后连支。 约定约定: (1)割集方向与树支方向相同。割集方向与树支方向相同。12345678(b)Q1 Q2Q4Q3基本割集矩阵基本割集矩阵Qf选选 2 、 4、5、8为树支，连支为为树支，连支为1、3、6 、7。 Q1Q2Q3Q428475163-=01111000111101001110001000110001fQ支路支路 割集割集 = 1 Ql EtQl3. 回路矩阵回路矩阵B = bjk l b基本回路数基本回路数 支路数支路数 1 支路支路k与回路与回路j关联，方向一
8、致。关联，方向一致。 - -1 支路支路k 与回路与回路j关联，方向相反。关联，方向相反。 0 支路支路k 不在回路不在回路 j中。中。 bjk=(a)12345678l2l3 l4l1-=11100000001001100101100000001101B14283576l1l2l3l4支路支路 回路回路 12345678 (2) 支路排列顺序为先连支后树支。支路排列顺序为先连支后树支。 约定约定: (1) 回路电流的参考方向取连支电流方向。回路电流的参考方向取连支电流方向。 基本回路矩阵基本回路矩阵Bf选选 2 、 4、5、8为树支，连支为为树支，连支为1、3、6 、7。 -=0110100
9、0111001001111001011010001fB17386254b1b3b6b7支路支路 回路回路 = 1 Bt ElBt1.用矩阵用矩阵A描述的基尔霍夫定律的矩阵形式描述的基尔霍夫定律的矩阵形式(1)KCL的矩阵形式的矩阵形式以节点为参考节点以节点为参考节点Aib = 1 1 1 0 0 0 0 0 0 - -1 1 1 0 0 0 0 0 0 - -1 - -1 1n-1个独立个独立方程方程矩阵形式的矩阵形式的KCL:Aib = 0二、用矩阵二、用矩阵A、Q、B表示的基尔霍夫定律的矩阵形式表示的基尔霍夫定律的矩阵形式1234567(2) KVL的矩阵形式的矩阵形式矩阵形式矩阵形式 -
10、=n3n2n1nT100100110010011001001uuuuA=-=n3n3n3n2n2n2n1n2n1uuuuuuuuu矩阵形式的矩阵形式的KCL：07655435421=-=iiiiiiiiii矩阵形式的矩阵形式的KCL：Qf ib =0 (1)KCL的矩阵形式的矩阵形式取（取（2，3，6）为树，）为树， 1234567Q2Q1 Q3-=7654321bf111000000111000011011iiiiiiiiQ2.用用矩阵矩阵Qf 描述的基尔霍夫定律的矩阵形式描述的基尔霍夫定律的矩阵形式 电路中的（电路中的（n-1）个树支电压可用（）个树支电压可用（n-1）阶列向量）阶列向量表
11、示，即表示，即T1)t(t2t1t.-=nuuuutTfbuQu=(2) KVL的的矩阵形式矩阵形式， ， ， ， bt3t3t3t2t1t2t1t2t1t1t3t2t17654321tTf100100111011010001001uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuQ=-=-=l个独立个独立KVL方程方程矩阵形式的矩阵形式的KVL：Bf ub= 03. 用矩阵用矩阵Bf表示的基尔霍夫定律的矩阵形式表示的基尔霍夫定律的矩阵形式123456701100000011011000011100000011766532432217654321bf=-=-=uuuuuuuuuuuuuuuuuuuB
12、(1) KVL的的矩阵形式矩阵形式(2)KCL的的矩阵形式矩阵形式独立回路电流独立回路电流1234567b44332323211432176543211000110001000010011001110001iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiilllllllllllllll=-=-=li矩阵形式的矩阵形式的KCL：ib=Bf TilQ Qi = = 0 QTut = = u 小结：小结： ul = = - - Btut A B Ai = = 0 BTil = = i KCL KVL ATun = = u Bu = = 0 13-1电路的有向图如图所示，电路的有向图如图所示，(1)节点为
13、参考写出节点为参考写出其关联矩阵其关联矩阵A，(2)以实线为树枝，虚线为连支，写以实线为树枝，虚线为连支，写出其单连支回路矩阵出其单连支回路矩阵Bf (3)写出单树支割集矩阵写出单树支割集矩阵Qf。123456789(1)以节点为参考节点，以节点为参考节点，其余其余4个节点为独立节点个节点为独立节点的关联矩阵的关联矩阵A为为(2)以实线以实线(1,2,3,4)为树枝，虚线为树枝，虚线(5,6,7,8,9)为连支，其为连支，其单连支回路矩阵单连支回路矩阵Bf为为123456789(3)以实线以实线(1,2,3,4)为树枝，虚线为树枝，虚线(5,6,7,8,9)为连支，其为连支，其单树支割集矩阵单
14、树支割集矩阵Qf为为1234567891.对于一个含有对于一个含有n个节点个节点b条支路的条支路的电路，关联矩阵电路，关联矩阵反映了什么关联反映了什么关联性质？性质？ 2.对于一个含有对于一个含有n个节点个节点b条支路的电路，回路矩条支路的电路，回路矩阵反映了什么关联性质？阵反映了什么关联性质？ 3.对于一个含对于一个含有有n个节点个节点b条条支路的电路，支路的电路，割集矩阵反映割集矩阵反映了什么关联性了什么关联性质质？ 4.对于一个含有对于一个含有n个节个节点点b条支路的电路，用条支路的电路，用矩阵矩阵A、Qf、Bf表示的表示的基尔霍夫定律的矩阵形基尔霍夫定律的矩阵形式分别是什么？式分别是什
15、么？13.3 回路电流方程的矩阵形式回路电流方程的矩阵形式 kUSkUkIekI - -Zk - -kIS一、复合支路一、复合支路 第第k条支路条支路 , kkUI 第第k条支路的阻抗，只能是单一的电阻、电感条支路的阻抗，只能是单一的电阻、电感 或电容，不允许是它们的组合。或电容，不允许是它们的组合。阻抗上电压、阻抗上电压、 电流的参考方向与支路方向相同电流的参考方向与支路方向相同。 kZSkU独立电压源，其独立电压源，其参考方向和支路方向相反参考方向和支路方向相反。 SkI独立电流源，其独立电流源，其参考方向和支路方向相反参考方向和支路方向相反。 , kkUI支路电压、支路电流，取关联参考方
16、向。支路电压、支路电流，取关联参考方向。 1.电路中不含互感和受控源的情况电路中不含互感和受控源的情况(相量法相量法) SS()kkkkkUZ IIU= = - -111S1S1SSSS00000000000000000000kkkkkbbbbbZUIIUZUIIUZUIIU = =- - 按定义写开按定义写开 kUSkUkIekI - -Zk - -kIS二、支路方程的矩阵形式二、支路方程的矩阵形式 2.电路中含有互感的情况电路中含有互感的情况 设第设第k条、条、j条支路有耦合关系，编号时把它们相邻的编在条支路有耦合关系，编号时把它们相邻的编在一起（设两个电流都为一起（设两个电流都为流入同名
17、端流入同名端）：）： eeSSSSeeSSSSj()j()jj()()kkkkjjkkkkkjjjkjjkkjjjjkkkjjjjUZ IM IUZIIMIIUUM IZ IUMIIZ IIU= = - -= = - -= = - -= = - - ()()()-11e1S111S1S122e2S222S2S2eSSSbbbbbbbbUZ IUZIIUUZ IUZIIUUZ IUZIIU=-=-=-=-=-=- 其余支路电压、电流的关系为：其余支路电压、电流的关系为： =111S1S1222S2S2SSS0000000000j000j00000kkjkkkkjjjjjbbbbZUIIUZUII
18、UZMUIIMZUIIZUII - SSSkjbUUUSS()UZ IIU= = - - 故回路电流方程不变，只是阻抗阵故回路电流方程不变，只是阻抗阵Z不再为对角阵，不再为对角阵， 其非对角线元素的其非对角线元素的第第k行、第行、第j列列和和第第j行、第行、第k列列的两个元的两个元 素是两条支路的互阻抗。互阻抗前的素是两条支路的互阻抗。互阻抗前的“” ，电流流入同电流流入同名名 端的对应取端的对应取“ ”，反之取，反之取“”。 仍可统一写为仍可统一写为 3.电路中含有受控源的情况电路中含有受控源的情况 deS()kkjjkjjjUr IrII=SdS()kkkkkkUZIIUU=-=-而而 这
19、时含有受控源的支路阻抗这时含有受控源的支路阻抗 Z 为非对角阵，非对角线为非对角阵，非对角线上的元素是与受控电压源的控制系数有关的元素。因支路方上的元素是与受控电压源的控制系数有关的元素。因支路方程的右端加上受控电压源，故支路阻抗阵变为：程的右端加上受控电压源，故支路阻抗阵变为： kU ISkSkUkIekI - -Zk+ dkU=12kkjbZZZZrZk j 取回路电流（连支电流）为未知变量。取回路电流（连支电流）为未知变量。 0 =-=SkSkkkkkUBIBZIBZUBSkkSklkIBZUBIBBZ-=T SkSkkkkUIIZU-=)(回路方程矩阵形式回路方程矩阵形式 支路电压与支
20、路电流的关系支路电压与支路电流的关系 代入上面方程，整理后得代入上面方程，整理后得 SkU. Zk+- -kU. kI. SkI. ekI. +- -lSllUIZ= 回路矩阵方程回路矩阵方程（回路电压源相量）（回路电压源相量）Zl（回路阻抗阵）（回路阻抗阵）三、回路电流方程的矩阵形式三、回路电流方程的矩阵形式 13.2列出图示电路矩阵形式回路电流方程的频域表达式。列出图示电路矩阵形式回路电流方程的频域表达式。 124356+- -U2Z3Z6 IS6+- -Z2Z5Z1+- - U2US1TS6S00000II-=-=111000001101000011fB-=652321000000000
21、000000000000000000000ZZZZZZZ 画出有向图，给支路编号，选树画出有向图，给支路编号，选树(1,4,6)。TS1S00000UU-= =6523121121Tff000ZZZZZZZZZZZBBZlTS66S1S1SSSIZUUIBZUBUl-=-=-=S66S1S15326523121121000IZUUIIIZZZZZZZZZZSlU计算计算Zl 和和 。矩阵形式回路电流方程的频域表达式为矩阵形式回路电流方程的频域表达式为13-3列出图示电路矩阵形式回路电流方程的复频域列出图示电路矩阵形式回路电流方程的复频域表达式。表达式。R1C2L3L5uS4uS5* *M124
22、35 画出有向图，给支路编号，选树画出有向图，给支路编号，选树(1,4)。 TS5S4)()(000(s)sUsUU-=0)(=sI-=110000110100011fB-=532100000000000000100000)(sLsMsMsLsCRsZ 计算计算Z(s)UlS(s)。-=5311121Tff001)()(sLsMsMsLRRRsCRBsZBsZlTS5S4S4fS)()()(0)()(sUsUsUsUBsUl-=-=-)()()(0)()()(001S5S4S45325311121sUsUsUsIsIsIsLsMsMsLRRRsCR矩阵形式回路电流方程的复频域表达式为矩阵形式回
23、路电流方程的复频域表达式为小结小结列写回路电流方程矩阵形式的步骤如下：列写回路电流方程矩阵形式的步骤如下：(1)画有向图，给支路编号，选树。画有向图，给支路编号，选树。(2)写出支路阻抗矩阵写出支路阻抗矩阵Z(s)和回路矩阵和回路矩阵Bf。按标准。按标准 复合支路的规定写出支路电压列向量复合支路的规定写出支路电压列向量)()()(sUsIsZlSll=(4)写出矩阵形式回路电流方程的复频域表达式写出矩阵形式回路电流方程的复频域表达式SlllUIZ=或或TlBZBZ =(3)求出回路阻抗矩阵求出回路阻抗矩阵。 1.什么是复什么是复合支路？合支路？ 2.矩阵形式回路电矩阵形式回路电流方程的列写中，
24、流方程的列写中，若电路中含有无伴若电路中含有无伴电流源，将会有何电流源，将会有何问题？问题？ ajk = 1 有向支路有向支路 k 背离背离 j 节点。节点。 - -1 有向支路有向支路 k指向指向 j 节点。节点。 0 有向支路有向支路 k 与与 j 节点节点无关。无关。1.关联矩阵：关联矩阵： Aa=ajkn b节点数节点数 支路数支路数 643521Aa=1234 1 2 3 4 5 6 支支节节 1 0 0 - -1 0 1 - -1 - -1 1 0 0 0 0 1 0 0 - -1 - -1 0 0 -1 1 1 0设为参考节点，划去设为参考节点，划去第第4行。行。 - -1 -
25、-1 1 0 0 0A=123 1 2 3 4 5 6 支支节节 1 0 0 - -1 0 1 0 1 0 0 - -1 - -1称称A为降阶关联矩阵为降阶关联矩阵 (n-1) b ，表征独立节点与支路的关联表征独立节点与支路的关联性质。也性质。也称关联矩阵。称关联矩阵。各行不独立。各行不独立。 一、关联矩阵、割集矩阵和回路矩阵的定义一、关联矩阵、割集矩阵和回路矩阵的定义2. 割集矩阵割集矩阵1 支路支路k与割集与割集j方向一致。方向一致。 - -1 支路支路k与割集与割集j方向相反。方向相反。 0 支路支路k 不在割集不在割集 j 中。中。 qjk =12345678(a)Q1 Q2Q3 Q
26、4Q = qjkn-1 b基本割集数基本割集数 支路数支路数 (1,2,3)，(1,4,5)，(2,6,8)，(5,7,8)是该图的一组是该图的一组独立割集，独立割集，流出流出闭合面方向为割闭合面方向为割集方向。集方向。 Q1Q2Q3Q414283576 - - - - - -= =11010000101000100001100100000111Q 支路支路 割集割集 (2)支路排列顺序为先树支后连支。支路排列顺序为先树支后连支。 约定约定: (1)割集方向与树支方向相同。割集方向与树支方向相同。12345678(b)Q1 Q2Q4Q3基本割集矩阵基本割集矩阵Qf选选 2 、 4、5、8为树支
27、，连支为为树支，连支为1、3、6 、7。 Q1Q2Q3Q428475163-=01111000111101001110001000110001fQ支路支路 割集割集 = 1 Ql EtQl3. 回路矩阵回路矩阵B = bjk l b基本回路数基本回路数 支路数支路数 1 支路支路k与回路与回路j关联，方向一致。关联，方向一致。 - -1 支路支路k 与回路与回路j关联，方向相反。关联，方向相反。 0 支路支路k 不在回路不在回路 j中。中。 bjk=(a)12345678l2l3 l4l1-=11100000001001100101100000001101B14283576l1l2l3l4支路
28、支路 回路回路 12345678 (2) 支路排列顺序为先连支后树支。支路排列顺序为先连支后树支。 约定约定: (1) 回路电流的参考方向取连支电流方向。回路电流的参考方向取连支电流方向。 基本回路矩阵基本回路矩阵Bf选选 2 、 4、5、8为树支，连支为为树支，连支为1、3、6 、7。 -=01101000111001001111001011010001fB17386254b1b3b6b7支路支路 回路回路 = 1 Bt ElBt1.用矩阵用矩阵A描述的基尔霍夫定律的矩阵形式描述的基尔霍夫定律的矩阵形式(1)KCL的矩阵形式的矩阵形式以节点为参考节点以节点为参考节点Aib = 1 1 1 0
29、 0 0 0 0 0 - -1 1 1 0 0 0 0 0 0 - -1 - -1 1n-1个独立个独立方程方程矩阵形式的矩阵形式的KCL:Aib = 0二、用矩阵二、用矩阵A、Q、B表示的基尔霍夫定律的矩阵形式表示的基尔霍夫定律的矩阵形式1234567(2) KVL的矩阵形式的矩阵形式矩阵形式矩阵形式 -=n3n2n1nT100100110010011001001uuuuA=-=n3n3n3n2n2n2n1n2n1uuuuuuuuu矩阵形式的矩阵形式的KCL：07655435421=-=iiiiiiiiii矩阵形式的矩阵形式的KCL：Qf ib =0 (1)KCL的矩阵形式的矩阵形式取（取（
30、2，3，6）为树，）为树， 1234567Q2Q1 Q3-=7654321bf111000000111000011011iiiiiiiiQ2.用用矩阵矩阵Qf 描述的基尔霍夫定律的矩阵形式描述的基尔霍夫定律的矩阵形式 电路中的（电路中的（n-1）个树支电压可用（）个树支电压可用（n-1）阶列向量）阶列向量表示，即表示，即T1)t(t2t1t.-=nuuuutTfbuQu=(2) KVL的的矩阵形式矩阵形式， ， ， ， bt3t3t3t2t1t2t1t2t1t1t3t2t17654321tTf100100111011010001001uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuQ=-=-=l个
31、独立个独立KVL方程方程矩阵形式的矩阵形式的KVL：Bf ub= 03. 用矩阵用矩阵Bf表示的基尔霍夫定律的矩阵形式表示的基尔霍夫定律的矩阵形式123456701100000011011000011100000011766532432217654321bf=-=-=uuuuuuuuuuuuuuuuuuuB(1) KVL的的矩阵形式矩阵形式(2)KCL的的矩阵形式矩阵形式独立回路电流独立回路电流1234567b44332323211432176543211000110001000010011001110001iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiilllllllllllllll=-=-=
32、li矩阵形式的矩阵形式的KCL：ib=Bf TilQ Qi = = 0 QTut = = u 小结：小结： ul = = - - Btut A B Ai = = 0 BTil = = i KCL KVL ATun = = u Bu = = 0 13-1电路的有向图如图所示，电路的有向图如图所示，(1)节点为参考写出节点为参考写出其关联矩阵其关联矩阵A，(2)以实线为树枝，虚线为连支，写以实线为树枝，虚线为连支，写出其单连支回路矩阵出其单连支回路矩阵Bf (3)写出单树支割集矩阵写出单树支割集矩阵Qf。123456789(1)以节点为参考节点，以节点为参考节点，其余其余4个节点为独立节点个节点为
33、独立节点的关联矩阵的关联矩阵A为为(2)以实线以实线(1,2,3,4)为树枝，虚线为树枝，虚线(5,6,7,8,9)为连支，其为连支，其单连支回路矩阵单连支回路矩阵Bf为为123456789(3)以实线以实线(1,2,3,4)为树枝，虚线为树枝，虚线(5,6,7,8,9)为连支，其为连支，其单树支割集矩阵单树支割集矩阵Qf为为1234567891.对于一个含有对于一个含有n个节点个节点b条支路的条支路的电路，关联矩阵电路，关联矩阵反映了什么关联反映了什么关联性质？性质？ 2.对于一个含有对于一个含有n个节点个节点b条支路的电路，回路矩条支路的电路，回路矩阵反映了什么关联性质？阵反映了什么关联性
34、质？ 3.对于一个含对于一个含有有n个节点个节点b条条支路的电路，支路的电路，割集矩阵反映割集矩阵反映了什么关联性了什么关联性质质？ 4.对于一个含有对于一个含有n个节个节点点b条支路的电路，用条支路的电路，用矩阵矩阵A、Qf、Bf表示的表示的基尔霍夫定律的矩阵形基尔霍夫定律的矩阵形式分别是什么？式分别是什么？13.3 回路电流方程的矩阵形式回路电流方程的矩阵形式 kUSkUkIekI - -Zk - -kIS一、复合支路一、复合支路 第第k条支路条支路 , kkUI 第第k条支路的阻抗，只能是单一的电阻、电感条支路的阻抗，只能是单一的电阻、电感 或电容，不允许是它们的组合。或电容，不允许是它
35、们的组合。阻抗上电压、阻抗上电压、 电流的参考方向与支路方向相同电流的参考方向与支路方向相同。 kZSkU独立电压源，其独立电压源，其参考方向和支路方向相反参考方向和支路方向相反。 SkI独立电流源，其独立电流源，其参考方向和支路方向相反参考方向和支路方向相反。 , kkUI支路电压、支路电流，取关联参考方向。支路电压、支路电流，取关联参考方向。 1.电路中不含互感和受控源的情况电路中不含互感和受控源的情况(相量法相量法) SS()kkkkkUZ IIU= = - -111S1S1SSSS00000000000000000000kkkkkbbbbbZUIIUZUIIUZUIIU = =- -
36、按定义写开按定义写开 kUSkUkIekI - -Zk - -kIS二、支路方程的矩阵形式二、支路方程的矩阵形式 2.电路中含有互感的情况电路中含有互感的情况 设第设第k条、条、j条支路有耦合关系，编号时把它们相邻的编在条支路有耦合关系，编号时把它们相邻的编在一起（设两个电流都为一起（设两个电流都为流入同名端流入同名端）：）： eeSSSSeeSSSSj()j()jj()()kkkkjjkkkkkjjjkjjkkjjjjkkkjjjjUZ IM IUZIIMIIUUM IZ IUMIIZ IIU= = - -= = - -= = - -= = - - ()()()-11e1S111S1S122
37、e2S222S2S2eSSSbbbbbbbbUZ IUZIIUUZ IUZIIUUZ IUZIIU=-=-=-=-=-=- 其余支路电压、电流的关系为：其余支路电压、电流的关系为： =111S1S1222S2S2SSS0000000000j000j00000kkjkkkkjjjjjbbbbZUIIUZUIIUZMUIIMZUIIZUII - SSSkjbUUUSS()UZ IIU= = - - 故回路电流方程不变，只是阻抗阵故回路电流方程不变，只是阻抗阵Z不再为对角阵，不再为对角阵， 其非对角线元素的其非对角线元素的第第k行、第行、第j列列和和第第j行、第行、第k列列的两个元的两个元 素是两条
38、支路的互阻抗。互阻抗前的素是两条支路的互阻抗。互阻抗前的“” ，电流流入同电流流入同名名 端的对应取端的对应取“ ”，反之取，反之取“”。 仍可统一写为仍可统一写为 3.电路中含有受控源的情况电路中含有受控源的情况 deS()kkjjkjjjUr IrII=SdS()kkkkkkUZIIUU=-=-而而 这时含有受控源的支路阻抗这时含有受控源的支路阻抗 Z 为非对角阵，非对角线为非对角阵，非对角线上的元素是与受控电压源的控制系数有关的元素。因支路方上的元素是与受控电压源的控制系数有关的元素。因支路方程的右端加上受控电压源，故支路阻抗阵变为：程的右端加上受控电压源，故支路阻抗阵变为： kU IS
39、kSkUkIekI - -Zk+ dkU=12kkjbZZZZrZk j 取回路电流（连支电流）为未知变量。取回路电流（连支电流）为未知变量。 0 =-=SkSkkkkkUBIBZIBZUBSkkSklkIBZUBIBBZ-=T SkSkkkkUIIZU-=)(回路方程矩阵形式回路方程矩阵形式 支路电压与支路电流的关系支路电压与支路电流的关系 代入上面方程，整理后得代入上面方程，整理后得 SkU. Zk+- -kU. kI. SkI. ekI. +- -lSllUIZ= 回路矩阵方程回路矩阵方程（回路电压源相量）（回路电压源相量）Zl（回路阻抗阵）（回路阻抗阵）三、回路电流方程的矩阵形式三、回
40、路电流方程的矩阵形式 13.2列出图示电路矩阵形式回路电流方程的频域表达式。列出图示电路矩阵形式回路电流方程的频域表达式。 124356+- -U2Z3Z6 IS6+- -Z2Z5Z1+- - U2US1TS6S00000II-=-=111000001101000011fB-=652321000000000000000000000000000000ZZZZZZZ 画出有向图，给支路编号，选树画出有向图，给支路编号，选树(1,4,6)。TS1S00000UU-= =6523121121Tff000ZZZZZZZZZZZBBZlTS66S1S1SSSIZUUIBZUBUl-=-=-=S66S1S1
41、5326523121121000IZUUIIIZZZZZZZZZZSlU计算计算Zl 和和 。矩阵形式回路电流方程的频域表达式为矩阵形式回路电流方程的频域表达式为13-3列出图示电路矩阵形式回路电流方程的复频域列出图示电路矩阵形式回路电流方程的复频域表达式。表达式。R1C2L3L5uS4uS5* *M12435 画出有向图，给支路编号，选树画出有向图，给支路编号，选树(1,4)。 TS5S4)()(000(s)sUsUU-=0)(=sI-=110000110100011fB-=532100000000000000100000)(sLsMsMsLsCRsZ 计算计算Z(s)UlS(s)。-=53
42、11121Tff001)()(sLsMsMsLRRRsCRBsZBsZlTS5S4S4fS)()()(0)()(sUsUsUsUBsUl-=-=-)()()(0)()()(001S5S4S45325311121sUsUsUsIsIsIsLsMsMsLRRRsCR矩阵形式回路电流方程的复频域表达式为矩阵形式回路电流方程的复频域表达式为小结小结列写回路电流方程矩阵形式的步骤如下：列写回路电流方程矩阵形式的步骤如下：(1)画有向图，给支路编号，选树。画有向图，给支路编号，选树。(2)写出支路阻抗矩阵写出支路阻抗矩阵Z(s)和回路矩阵和回路矩阵Bf。按标准。按标准 复合支路的规定写出支路电压列向量复合
43、支路的规定写出支路电压列向量)()()(sUsIsZlSll=(4)写出矩阵形式回路电流方程的复频域表达式写出矩阵形式回路电流方程的复频域表达式SlllUIZ=或或TlBZBZ =(3)求出回路阻抗矩阵求出回路阻抗矩阵。 1.什么是复什么是复合支路？合支路？ 2.矩阵形式回路电矩阵形式回路电流方程的列写中，流方程的列写中，若电路中含有无伴若电路中含有无伴电流源，将会有何电流源，将会有何问题？问题？ 13.4 节节点电压方程的矩阵形式点电压方程的矩阵形式一一、复合支路复合支路ekI 元件电流元件电流 支路电流支路电流 kI 受控电流受控电流 dkI 支路的复导纳（阻抗）支路的复导纳（阻抗） )(
44、kkZY 支路电压支路电压 kUSkU 独立电压源独立电压源 SkI 独立电流源独立电流源 按复合支路的规定，电路中不允许有受控电压源，也不允许按复合支路的规定，电路中不允许有受控电压源，也不允许存在存在“纯电压源支路纯电压源支路”。 复合支路规定了一条支路可以最多包含的元件数，可以缺少复合支路规定了一条支路可以最多包含的元件数，可以缺少某些元件，但不能缺少阻抗。某些元件，但不能缺少阻抗。 dkISk .UZk (Yk)+- -k .Uk .ISk .Iek .I+- -二、支路方程的矩阵形式二、支路方程的矩阵形式 分三种不同情况进行分析。分三种不同情况进行分析。 1.电路中电路中不含互感和受
45、控源不含互感和受控源skskkkkkIUYUYI - - = =skkskkkUZIIU - - = =)(Sk .U Zk (Yk)+- -k .ISk .Iek .I+- -kU支路阻抗阵、支路导纳阵为支路阻抗阵、支路导纳阵为 bb 矩阵矩阵： 111S1S1SSSS00000000000000000000kkkkkbbbbbYIUUIYIUUIYIUUI = =- - 按定义列写按定义列写T12T12TSS1S2STSS1S2S.bbbbUUUUIIIIUUUUIIII= = = = =其其中中支支路路电电压压列列向向量量 支支路路电电流流列列向向量量 支支路路电电压压源源 支支路路电电
46、流流源源 2.具有互感情况下的节点电压分析具有互感情况下的节点电压分析 设第设第k条、条、j条支路有耦合关系，编号时把它们相邻的条支路有耦合关系，编号时把它们相邻的编在一起（设两个电流都为编在一起（设两个电流都为流入同名端流入同名端）。）。 jkjjkkLMYk MkjjL- -= = - - jjjjkkjjkjkjkjZ LMML= = 2j ()()kjkjjkL LM MM =- =-= = 则则 eekkkI=Y U3.具有受控电流源的节点分析具有受控电流源的节点分析 edSedSkkkkkkkkIIII Y UII=-=-=-=-kU+- -kISkUdkISkI)(kkZYekU
47、ekI对第对第k条支路有条支路有 SdS()kkkkkY UUII=-=-(1)VCCS时时 ： dS()kkjjjIgUU= = (2)CCCS时时 ： dS()kkjjjjI Y UU= = 考虑考虑b条支路条支路 31 245Ut1(s) Ut2(s) Ut3(s) iS2R2R1L4L3C5iS1则割集电压方程的矩阵形式为：则割集电压方程的矩阵形式为： 5514441S12S2424435544341111( )( )1111( )( )( )01111tttsCsCRsLsLsLUsIsUsIssLRsLsLUssCsCsLsLsLsL - - - - - -= = - - 由此可得
48、：由此可得： (1)两个割集互电导中的公共支路若同时与两个割集同两个割集互电导中的公共支路若同时与两个割集同(或反或反)方向，该支路电导取正号，反之取负号。方向，该支路电导取正号，反之取负号。 因为每一树支只能出现在本割集中，所以割集互导不因为每一树支只能出现在本割集中，所以割集互导不可能包含树支，全部由连支构成。任一连支若是某两单树可能包含树支，全部由连支构成。任一连支若是某两单树支割集的共有支路，则该两树支必包含在这个连支的单连支割集的共有支路，则该两树支必包含在这个连支的单连支回路中，则：支回路中，则： 当沿着树绕行，两个树支方向相同时其割当沿着树绕行，两个树支方向相同时其割集互导为正，
49、反之为负集互导为正，反之为负。 (2)当电压源正极性对着该割集方向时取正号，反之取当电压源正极性对着该割集方向时取正号，反之取负号。负号。 1.列写割集电压方程列写割集电压方程的矩阵形式的步骤是的矩阵形式的步骤是什么？什么？ 2.节点电压方程和节点电压方程和割集电压方程有何割集电压方程有何区别和联系？区别和联系？13.6 状态方程状态方程一、状态和状态变量一、状态和状态变量1.状态状态:电路在任何时刻所必需的最少信息电路在任何时刻所必需的最少信息,它们和自该它们和自该时刻以后的输入时刻以后的输入(激励激励)足以确定该电路的性状。足以确定该电路的性状。2.状态变量状态变量:描述电路的一组最少数目
50、独立变量描述电路的一组最少数目独立变量,如果某如果某一时刻这组变量已知，且自此时刻以后电路的输入亦一时刻这组变量已知，且自此时刻以后电路的输入亦已知，则可以确定此时刻以后任何时刻电路的响应。已知，则可以确定此时刻以后任何时刻电路的响应。 选定系统中一组选定系统中一组最少数量最少数量的变量的变量X = = x1，x2，xnT ,如果当如果当t = = t0 时这组变量时这组变量X(t0)和和t t0 后的输入后的输入e(t)为已知为已知,就可以确定就可以确定 t0 及及 t0 以后任何时刻系统的响应。以后任何时刻系统的响应。 二、状态方程二、状态方程 用状态变量和激励所描述的电路的一阶微分方程组
