1、回归分析回归分析童新元 中国人民解放军总医院名人格言问题 能否由脂肪的含量推出热量的多少? 知道父代身高，可否推测子代身高？ 回归方程解决由一个量变化推断另一量变化的问题。 1) “回归”概念的来源 “香港回归”, “澳门回归”. “回归”这一名词起源于19世纪生物学家和统计学家FGalton的遗传学研究。 问题:现实直观经验: “通常都认为子女比父母的身高要高”。 这是人身的客观规律还是一种假象? 如果这个趋势是客观规律话，人身高应该是越来越高，早就超过了现在的水平。 观察研究观察研究 英国生物遗传学家Galton观察了1078对夫妇与子女，分析他们的身高关系。 以每对夫妇的平均身高作为x，
2、取他们的一个成年儿子的身高作为y，将结果在平面直角坐标系上绘成散点图，发现趋势近乎一条直线。 计算出的回归直线方程为： Y=33.73+0.516xY=33.73+0.516x 这种趋势及回归方程表明父母平均身高x每增加一个单位时，其成年儿子的身高y也平均增加0.516个单位。 结果表明，虽然高个子父辈确实有生高个子儿子的趋势，但父辈身高增加一个单位，儿子身高仅增加半个单位左右。 平均说来，一群高个子父辈的儿子们的平均高度要低于他们父辈的平均高度，他们儿子的身高没有比他们更高，高个子父辈偏离其父辈平均身高的一部分被其子代拉回来了，即子代的平均身高向中心回归。 低个子父辈的儿子们虽然仍为低个子，
3、平均身高却比他们的父辈增加了，即父辈偏离中心的部分在子代被拉回来一些。说明子代的平均身高没有比他们的父辈更低。 正因为子代的身高有回到父辈平均身高的趋势，才使人类的身高在一定时间内相对稳定，没有出现父辈个子高其子女更高，父辈个子矮其子女更矮的两极分化现象。 这个例子说明了生物学中“种”的概念的稳定性。正是为了描述这种有趣的现象，Galton引进了“回归”这个名词来描述父辈身高与子代身高的关系。 大自然界很多物种都有 “回归”现象： 大象、蚂蚁后代体重回归到其平均水平人类社会的“回归”.少小离家，老大归。 社会学叶落归根和谐社会 稳定-发展贫富分化严重社会不稳定 中国改革开放 中国经济体制改革
4、“中国经济进入中等发达国家水平” 中国政治体制改革 “我深知改革的难度，主要是任何一项改革必须有人民的觉醒、人民的支持、人民的积极性和创造精神。” -温家宝 中国半数人还处于文革状态，要么是缺乏理性的文革战士，要么是逆来顺从的奴隶状态，基本不懂现代社会的处事原则。茅于轼 “权利回归于人民，人民真正当家作主” ”没有独裁专制，才有新中国“由父高推测子女身高的设想 影响子女身高y的因素：基本生长规律、父母的身高x 个体差异（随机误差） 问题的模型化：回归分析模型子高基本生长父母高作用个体差异xy2) 回归方程 回归分析研究目的是由自变量的信息去推断因变量，并用直线方程来表示它们的线性关系。 直线回
5、归方程的一般表达式为 xyxy回归分析的数据基本格式 变量x 变量y x1 y1 x2 y2 . . . . . . xn yn相关问题 回归分析的任务: 在平面上怎么找最佳的直线? 实现的类似问题: 某地区有若干个房子, 现要修建一条直的公路,怎样让大家都满意?3) 参数的估计 回归方程： 采用最小二乘法原理: 所有实测点到回归直线的纵向距离平方之和最小.bxay0bQ0aQ)()(22由微积分理论知求极值最小最小yibxayiyQ求解线性方程组，而得到最小二乘估计系数b和a 参数的计算公式 的估计: 的估计：n1i2in1iii)x-(x)y-)(yx-(xbxbya计算结果 a=33.7
6、3,b=0.516 回归方程：y=33.73+0.516x 例例12-1 测定16种食物中的热量（卡路里）和脂肪含量（克）. 试建立食物热量与脂肪含量之间的回归方程.计算结果 a=36.0727,b=15.2584 回归方程：y=36.0727+15.2584x回归方程的基本含义 回归方程在坐标轴上的含义 a:截距 b: 斜率称为回归系数。 回归系数b的意义：回归系数b反映的是x每增加1个单位时y的增加幅度；b越大，x对y的影响幅度越大。bxay回归直线与散点图的关系 b0 b0 b=0 b=0 b=0 b=04 ) 回归方程的检验 回归方程的抽样误差: 回归方程来自样本，存在抽样误差回归方程
7、的假设检验步骤: 1 建立假设:H0：回归方程无统计学意义 H1：回归方程有统计学意义=0.05 2 变异的分解: 方差分析思想 yi- y = (yi - y) + (y - y) (yi- y)2 =(yi- y)2 + (y - y)2 变异分解示意图F值的构造 SS总 SS残差 SS回归 df总 df残差 df回归 MS回归=SS回归/df回归 MS残差 =SS残差 /df残差 F= MS回归/ MS残差 F值越大，越不利H0假设的成立。 方差分析表- y的变异来源 SS DF MS F值 P - 回归方程 SS回归 1 MS回归 F=MS回归/Mse 残差 SSe n- 2 Mse
8、总变异 SST n-1- 3 统计推断与决策p,不拒绝H0。回归方程无统计学意义5 ) 回归系数的假设检验： 建立假设H0： =0 H1： 0 =0.05 回归系数的标准误与t统计量 得到P，做出推断p,不拒绝H0。2)(xxMSbsbtebb6) 回归方程价值的评价 回归方程评价：方程的假设检验 回归价值的评价：确定系数确定系数反映回归方程对因变量y的影响程度。总回归SSSSR2决定系数的意义 决定系数越大,回归方程价值越高. 实际中,决定系数大于0.5时才有好的应用价值.本实例回归方程的评价 回归模型的方差分析：F=67.923 P=0.000 回归系数的t检验：tb=8.2416 , P
9、=0.000 R2=0.82917) 直线回归图 若两变量间存在直线关系,在散点图上绘上回归直线,形成直线回归图.直线回归图的CHISS实现1 1、进入数据模块、进入数据模块 点击 数据数据文件文件打开数据库表打开数据库表 打开文件名为：打开文件名为：b12-1.DBF 确认确认2 2、进入图形模块、进入图形模块 进行绘图 点击 图形图形统计图统计图曲线拟合曲线拟合 确认确认 横轴：横轴：X脂肪 纵轴:Y热量8) 回归分析的应用-预测若回归方程有意义时,可以通过自变量X的值来预测因变量Y的值. 通过知道父代身高推测子代平均身高 例12-1中,脂肪含量与热量值建立的回归方程有意义P0.05,且决
10、定系数0.8291较大,我们可以通过食物中的脂肪含量来预测热量值. 问:已知脂肪为10g,试求其对应热量值. 解: 已求得回归方程为： y=36.0727+15.2584x 当x=10g 时,代入回归方程求得: y=188.6567cal9) 回归分析的条件 线性 独立 正态 等方差 10) 相关与回归的注意事项1.相关与回归的关系 二者反映的是一个问题的两个角度相关：关联程度回归：数量关系 二者的基本结论一致相关系数的假设检验与回归系数的假设检验等价2.相关与回归应有实际意义经典统计案例1 冰淇淋与犯罪率的关系 美国一小镇警察局长发现该镇的冰淇淋销量越多，犯罪率越高，呈正相关。 1 ）能否限
11、制冰淇淋销量来降低犯罪率。 2 ）试讨论该问题。经典统计案例2 小孩的身高同小树的高关系 呈正相关。 试讨论该问题。3.异常点的诊断 y 。 。 。 。 。 。 x4. 线性与非线性关系 脉搏与测量时间 人体的身高与年龄 注意：局部线性与整体非线性.4. 伴随关系与因果关系 （1） 两相关变量间的关系 伴随关系 因果关系（2）相关与因果关系 相关分析泛指两个变量间的关联程度的分析。 相关并不一定表示一个变量的改变是引起另一变化的原因，而可能受另一因素的影响。因此，相关关系并不一定是因果关系。 回归反映的仅仅是两变的数量关系，不能证明因果，只可以作为因果的证据之一。（3）因果关系的判断 判断因果
12、关系至少需要以下证据: 数量方面的关系; 时间上的先后关系; 条件消失，结果消失；条件重现，结果重现。 生物学中因果关系还需要动物模型方面的证据，生物学理论依据等。（4）关于相关的若干提法及其关系* A与B是否有关 A与B是否独立 不同A下B是否相等 A对B是否有影响 A与B的结果是否一致（配对） 有关不独立不相等有影响一致 无关独立相等无影响不一致（5）相关性与差异性* 空腹血糖与餐后血糖 -有相关性， 有差异性 空腹身高与餐后身高 -有相关性， 无差异性 空腹答题得分与视力得分 -无相关性， 有差异性 是否用餐与是否喜欢看电影 -无相关性， 无差异性5.相关与回归系数的区间估计* 相关系数的区间估计 回归系数的区间估计 回归方程中常数项的区间估计6.多因素相关与回归问题* 实问: 怎样分析患者住院时间与用药时间,用药量,用药种类,病史,年龄等的关系? 现代统计方法: 多元（偏）相关 多因素回归 其它回归：Logistic、Cox、ppxxxy22110上机练习 P145 例12-1-例12.4
