1、第四章第四章 随机误差与系统误差随机误差与系统误差一、随机误差l 1.随机误差产生原因 随机误差是由很多暂时未能掌握或不便掌握的微小因素所构成，这些因素在测量过程中相互交错、随机变化，以不可预知方式综合地影响测量结果。就个体而言是不确定的，但对其总体（大量个体的总和）服从一定的统计规律，因此可以用统计方法分析其对测量结果的影响。 随机误差是测量结果与在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差。2.随机误差的特点l 事实表明，大多数的随机误差具有：单峰性（即绝对值小的误差出现的概率比绝对值大的误差出现概率大）、对称性（即绝对值相等的正误差和负误差出现概率相等）、有界性（在一
2、定测量条件下，误差的绝对值不会超过某一界限）、抵偿性（在同一条件下，对同一量进行重复测量时，随着测量次数的增多，随机误差的代数和为零，或者说随机误差的期望值为零）等特性。其它如三角分布、均匀分布等也有类似特性，但抵偿性是随机误差特点中最本质的统计特性。l 正态分布的概率计算33229973. 0)(9545. 0)(6827. 0)(dxxppdxxppdxxpp前的系数1、2、3，与置信概率有关，称为置信因子，在不确定度评定时，又称包含因子，以区别于传统统计理论l 常用的非正态分布l 1、均匀分布（矩形分布）l 等概率分布2.312,.0.1)(aaaaaaxaxaxaxaaaxp表示分布区
3、间的半宽度）（标准偏差a-a+P(x)l 2、三角分布60.0.)(22axaxaxaxaaxaxp）（标准偏差为-a+al 3、梯形分布61.)1 (.)1 (1)(222axaxaaxaaxaxp）（标准偏差l 4、反正弦分布（U形分布）2.0.1)(22axaxaxxaxp）（标准偏差-a+a03.随机误差的评定l随机误差按统计方法来评定，如用算术平均值来评定测量结果的数值，实验标准偏差、算术平均值实验标准偏差来评定测量结果的分散性。二、系统误差l在讨论随机误差时，总是有意忽略系统误差，认为它等于零。若系统误差不存在，期望值（总体均值）就是真值。但是，在实际工作中系统误差是不能忽略的。（
4、一）系统误差产生的原因l 在长期的测量实践中人们发现，系统误差的产生一般与测量仪器或装置本身的准确度有关；与测量者本身的状况及测量时的外界条件有关。l 1）在检定或测试中，标准器或设备本身存在一定的误差；这种误差称为装置误差装置误差。l 2）测量时的客观环境条件（如温度、湿度、恒定磁场等）也会给测量结果带来误差。如各地的重力加速度因地点不同而异，相关重力加速度的测量，未按测量地点不同加以修正，也会给测量结果带来误差；一般称为环境误差环境误差。l 3）某些测量方法的不完善引起。这种误差称为方法误差或理方法误差或理论误差；论误差；l 4）测量者本身生理上的某些缺陷给测量结果带来误差。此项误差称为人
5、员误差人员误差。（二）系统误差的分类l 系统误差是在重复性条件下，对同一被测量进行无穷多次在重复性条件下，对同一被测量进行无穷多次测量所得结果的平均值与被测量真值之差测量所得结果的平均值与被测量真值之差。 真值虽一样，系统误差及其原因却不能完全知道。l 根据数值及变化规律的掌握程度，可将系统误差分为已定系统误差（简称已定系差）和未定系统误差（简称未定系差）。 已定系差是指数值及其变化规律已经确定的系统误差；未定系差是指数值或其变化规律未经确定的系统误差。未定系差是系统误差中未被确定或不可掌握的部分，它常和随机误差一起成为测量不确定度评定的主要对象。（二）系统误差的分类l按变化规律，可将系统误差
6、分为两类：一类为固定值的系统误差，又称恒定系差，其值（包括正负号）恒定。如：采用天平称重时标准砝码误差引起的测量误差分量。另一类为随条件变化的系统误差，又称可变系差，其值以确定的、并通常是已知的规律随某些测量条件变化。如：随着温度周期性变化引起的温度附加误差。（三）系统误差的发现l系统误差的存在给测量结果带来影响，应予以修正或消除。为此，首先要发现系统误差。由于形成系统误差的因素错综复杂，人们的认识不可避免有局限性，因此，通常难于查明所有系统误差，不可能全部抵消系统误差的影响。l1.定值系统误差的发现方法l2.变值系统误差的发现方法1.定值系统误差的发现方法1）对比检验法 由定义可知，期望值与
7、真值之差就是系统误差。如果用算术平均值代替期望值，则算术平均值与真值之差可近似为系统误差。因此我们用某一计量器具对某一量进行多次测量后，取得算是平均值，然后再用准确度等级更高的计量器具对同一量仍进行多次测量，并把他的平均值当作约定真值，则前后两次测量的算术平均值之差就可认为是系统误差；2）统计检验法 用比对检验法发现系统误差，其测量次数不多，一般为14次，适合于系统误差较大，且随机误差较小的场合。如果随机误差相对来说比较大时，应采用统计检验的方法发现系统误差。2.变值系统误差的发现方法l变值系统误差不但影响测量结果的平均值，而且还会影响残差和分布规律。其发现方法很多，先简要介绍两种l1）残差观
8、察法l2）残差核算法2.1残差观察法l 将观察值按测量时的先后顺序排队，分别计算出它们的残差，再将残差按测量先后顺序排队，然后列表或作图（横轴为测量顺序，以次数表示；纵轴用残差表示）判断有无变值系差。l 1）当残差符号大致正负相间出现，且无明显的变化规律时，则可认为不存在变值系统误差；l 2）若残差有规律地递增或递减，符号也逐渐 从正值到负值或由 负值到正值变化时，则说明存在线性变化的系统误差；l 3）若残差循环交替地由正值到负值或由负值到正值变化时，则说明存在周期性变化的系统误差。（2）残差和算法l将残差按测量顺序分为个数基本相等的前后两组，则前组残差之和不为零，后组残差之和也将不为零，且两
9、者符号相反。若前后两组残差和之差显著不为零，则可以认为有线性误差存在。因有线性系统误差时，算术平均值更接近按测量顺序排队时中间测得值。例l 对某一量进行10次测量，测量结果和计算结果见表所示。是判别该测量结果中有无系统误差。l 解：从表中计算结果中可以看出，残差有规律地由大到小，由正到负。说明测量结果中有线性变化的系统误差。l 用残差核算法解：前5次测量残差之和为2.85，后5次测量残差之和为-2.58.两者之差=2.85-（-2.58）显著不为零。所以可以认为有可变线性误差存在。测量序号12345678910测得值102.7102.5102.3101.9101.6101.4101.2101.
10、1100.9100.7残差+1.07+0.87+0.67+0.27-0.03-0.23-0.43-0.53-0.73-0.93（四）消除或减少系统误差的方法1、采用修正的方法对系统误差的已知部分，用对测量结果进行修正的方法来减小系统误差。例如：测量结果为30，用计量标准测得的结果是30.1，则已知系统误差的估计值为-0.1。也就是修正值为：+0.1，已修正测量结果等于未修正测量结果加修正值，即已修正测量结果为30+0.1=30.1。l2、在实验过程中尽可能减少或消除一切产生系统误差的因素l例如在仪器使用时，如果应该对中的未能对中，应该调整到水平、垂直或平行理想状态的未能调好，都能带来测量的系统
11、误差，操作者应仔细调整，以便减小误差。又如在对模拟式仪表读数时，由于测量人员每个人的习惯不同会导致读数误差，采用了数字显示仪器后就消除了人为读数误差。（四）消除或减少系统误差的方法l 3、选择适当的测量方法，使系统误差抵消而不致带入测量结果中l 1）恒定系统误差消除法l 2）可变系统误差消除法1）恒定系统误差消除法l异号法异号法改变测量中的某些条件，例如测量方向、电压极性等，使两种条件下的测量结果中的误差符号相反，取其平均值以消除系统误差。例：带有螺杆式读数装置的测量仪存在空行程，即螺旋旋转时，刻度变化而量杆不动，引起测量的系统误差。为消除这一系统误差，可从两个方向对线，第一次顺时针旋转对准刻
12、度读数为d1，设不含系统误差的值为a，空行程引起的恒定系统误差为，则d1=a+;第二次逆时针旋转对准刻度读数为d2，此时空行程引起的恒定系统误差为-，即d2=a-.于是取平均值就可以得到消除了系统误差的测量结果：a=(d1+d2)/2。l交换法交换法将测量中的某些条件适当交换，例如被测物的位置相互交换，设法使两次测量中的误差源对测量结果的作用相反，从而抵消系统误差。l替代法替代法保持测量条件不变，用某一已知量值的标准器替代被测件再做测量，使仪器的指示不变或指零，这时被测量等于已知的标准量，达到消除系统误差的目的。例：用精密电桥测量某个电阻器时，先将被测电阻器接入电桥的一臂，使电桥平衡；然后用一
13、个标准电阻箱代替被测电阻器接入，调节电阻箱的电阻，使电桥再次平衡。则此时标准电阻箱的电阻值就是被测电阻器的电阻值。可以消除电桥其他三个臂的不理想等因素引入的系统误差。(2)可变系统误差消除法合理地设计测量顺序可以消除测量系统的线性漂移或周期性变化引入的系统误差。l用对称测量法消除线性系统误差用对称测量法消除线性系统误差例：用质量比较仪作指示仪表，用F2级标准砝码替代被校砝码的方法校准标准标称值为10kg的M1级砝码，为消除由质量比较仪漂移引入的可变系统误差，砝码替代方案采用按“标准-被校-被校-标准”顺序进行，测量数据如下：第一次加标准砝码时的读数ms1=+0.010g,接着加被校砝码，读数为
14、mx1=+0.020g,再第二次加被校砝码，读数为mx2=+0.025g,再第二次加标准砝码，读数为ms2=+0.015g。则被校砝码与标准砝码的质量差m=（mx1+mx2）/2-(ms1+ms2)/2=+0.01g,由此获得被校砝码的修正值为-0.01g。l半周期偶数测量法消除周期性系统误差半周期偶数测量法消除周期性系统误差半周期性系统误差通常可以表示为=sin(2l/T) 式中：T误差变化的周期； l 决定周期性系统误差的自变量（如时间、角度等）。因为相隔T/2半周期的两个测量结果中的误差是大小相等符号相反的。所以凡相隔半周期的一对测量值的均值中不再含有此项系统误差。这种方法广泛用于测角仪
15、上。（五）修正系统误差的方法l1、在测量结果上加修正值l修正值的大小等于系统误差估计值的大小，但符号相反。l测量结果的系统误差估计值（仪器的示值误差）=未修正的测量结果-标准值l修正值C= -l已修正的测量结果=未修正的测量结果+修正值Cl例：用电阻标准装置校准一个标称值为1的标准电阻时，标准装置的读数为1.0003。问：该被校标准电阻的系统误差估计值、修正值、已修正的校准结果分别为多少？l解：系统误差估计值=仪器误差=1-1.0003=-0.0003l 示值的修正值=+0.0003l已修正的校准结果=1+0.0003=1.0003l 2、对测量结果乘修正因子l 修正因子等于标准值与未修正测量
16、结果之比l 3、画修正曲线l 当测量结果的修正值随某个影响量的变化而变化，这种影响量例如温度、频率、时间、长度等，那么应该将在影响量取不同值时的修正值画出修正曲线，以便在使用时可以查曲线的到所需的修正值。l4、制定修正值表l当测量结果同时随几个影响量的变化而变化时，或者当修正数据非常多且函数关系不清楚等情况下，最方便的方法是将修正值制定成表格，以便在使用时可以查表得到所需的修正值。l 注意：（1）修正值或修正因子的获得，最常用的方法是将测量结果与计量标准的标准值比较得到，也就是通过校准得到。修正曲线往往还需要采用实验方法获得；l （2）修正值和修正因子都是有不确定度的。在获得修正值或修正因子时
17、，需要评定这些值的不确定度；l （3）使用已修正测量结果时，该测量结果的不确定度中应该考虑由于修正不完善引入的不确定度分量11醉翁亭记 1反复朗读并背诵课文，培养文言语感。2结合注释疏通文义，了解文本内容，掌握文本写作思路。3把握文章的艺术特色，理解虚词在文中的作用。4体会作者的思想感情，理解作者的政治理想。一、导入新课范仲淹因参与改革被贬，于庆历六年写下岳阳楼记，寄托自己“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的政治理想。实际上，这次改革，受到贬谪的除了范仲淹和滕子京之外，还有范仲淹改革的另一位支持者北宋大文学家、史学家欧阳修。他于庆历五年被贬谪到滁州，也就是今天的安徽省滁州市。也是在此期间，欧阳
18、修在滁州留下了不逊于岳阳楼记的千古名篇醉翁亭记。接下来就让我们一起来学习这篇课文吧！【教学提示】结合前文教学，有利于学生把握本文写作背景，进而加深学生对作品含义的理解。二、教学新课目标导学一：认识作者，了解作品背景作者简介：欧阳修(10071072)，字永叔，自号醉翁，晚年又号“六一居士”。吉州永丰(今属江西)人，因吉州原属庐陵郡，因此他又以“庐陵欧阳修”自居。谥号文忠，世称欧阳文忠公。北宋政治家、文学家、史学家，与韩愈、柳宗元、王安石、苏洵、苏轼、苏辙、曾巩合称“唐宋八大家”。后人又将其与韩愈、柳宗元和苏轼合称“千古文章四大家”。关于“醉翁”与“六一居士”：初谪滁山，自号醉翁。既老而衰且病，
19、将退休于颍水之上，则又更号六一居士。客有问曰：“六一何谓也？”居士曰：“吾家藏书一万卷，集录三代以来金石遗文一千卷，有琴一张，有棋一局，而常置酒一壶。”客曰：“是为五一尔，奈何？”居士曰：“以吾一翁，老于此五物之间，岂不为六一乎？”写作背景：宋仁宗庆历五年(1045年)，参知政事范仲淹等人遭谗离职，欧阳修上书替他们分辩，被贬到滁州做了两年知州。到任以后，他内心抑郁，但还能发挥“宽简而不扰”的作风，取得了某些政绩。醉翁亭记就是在这个时期写就的。目标导学二：朗读文章，通文顺字1初读文章，结合工具书梳理文章字词。2朗读文章，划分文章节奏，标出节奏划分有疑难的语句。节奏划分示例环滁/皆山也。其/西南诸
20、峰，林壑/尤美，望之/蔚然而深秀者，琅琊也。山行/六七里，渐闻/水声潺潺，而泻出于/两峰之间者，酿泉也。峰回/路转，有亭/翼然临于泉上者，醉翁亭也。作亭者/谁？山之僧/曰/智仙也。名之者/谁？太守/自谓也。太守与客来饮/于此，饮少/辄醉，而/年又最高，故/自号曰/醉翁也。醉翁之意/不在酒，在乎/山水之间也。山水之乐，得之心/而寓之酒也。节奏划分思考“山行/六七里”为什么不能划分为“山/行六七里”？明确：“山行”意指“沿着山路走”，“山行”是个状中短语，不能将其割裂。“望之/蔚然而深秀者”为什么不能划分为“望之蔚然/而深秀者”？明确：“蔚然而深秀”是两个并列的词，不宜割裂，“望之”是总起词语，故
21、应从其后断句。【教学提示】引导学生在反复朗读的过程中划分朗读节奏，在划分节奏的过程中感知文意。对于部分结构复杂的句子，教师可做适当的讲解引导。目标导学三：结合注释，翻译训练1学生结合课下注释和工具书自行疏通文义，并画出不解之处。【教学提示】节奏划分与明确文意相辅相成，若能以节奏划分引导学生明确文意最好；若学生理解有限，亦可在解读文意后把握节奏划分。2以四人小组为单位，组内互助解疑，并尝试用“直译”与“意译”两种方法译读文章。3教师选择疑难句或值得翻译的句子，请学生用两种翻译方法进行翻译。翻译示例：若夫日出而林霏开，云归而岩穴暝，晦明变化者，山间之朝暮也。野芳发而幽香，佳木秀而繁阴，风霜高洁，水
22、落而石出者，山间之四时也。直译法：那太阳一出来，树林里的雾气散开，云雾聚拢，山谷就显得昏暗了，朝则自暗而明，暮则自明而暗，或暗或明，变化不一，这是山间早晚的景色。野花开放，有一股清幽的香味，好的树木枝叶繁茂，形成浓郁的绿荫。天高气爽，霜色洁白，泉水浅了，石底露出水面，这是山中四季的景色。意译法：太阳升起，山林里雾气开始消散，烟云聚拢，山谷又开始显得昏暗，清晨自暗而明，薄暮又自明而暗，如此暗明变化的，就是山中的朝暮。春天野花绽开并散发出阵阵幽香，夏日佳树繁茂并形成一片浓荫，秋天风高气爽，霜色洁白，冬日水枯而石底上露，如此，就是山中的四季。【教学提示】翻译有直译与意译两种方式，直译锻炼学生用语的准
23、确性，但可能会降低译文的美感；意译可加强译文的美感，培养学生的翻译兴趣，但可能会降低译文的准确性。因此，需两种翻译方式都做必要引导。全文直译内容见我的积累本。目标导学四：解读文段，把握文本内容1赏析第一段，说说本文是如何引出“醉翁亭”的位置的，作者在此运用了怎样的艺术手法。明确：首先以“环滁皆山也”五字领起，将滁州的地理环境一笔勾出，点出醉翁亭坐落在群山之中，并纵观滁州全貌，鸟瞰群山环抱之景。接着作者将“镜头”全景移向局部，先写“西南诸峰，林壑尤美”，醉翁亭坐落在有最美的林壑的西南诸峰之中，视野集中到最佳处。再写琅琊山“蔚然而深秀”，点山“秀”，照应上文的“美”。又写酿泉，其名字透出了泉与酒的
24、关系，好泉酿好酒，好酒叫人醉。“醉翁亭”的名字便暗中透出，然后引出“醉翁亭”来。作者利用空间变幻的手法，移步换景，由远及近，为我们描绘了一幅幅山水特写。2第二段主要写了什么？它和第一段有什么联系？明确：第二段利用时间推移，抓住朝暮及四季特点，描绘了对比鲜明的晦明变化图及四季风光图，写出了其中的“乐亦无穷”。第二段是第一段“山水之乐”的具体化。3第三段同样是写“乐”，但却是写的游人之乐，作者是如何写游人之乐的？明确：“滁人游”，前呼后应，扶老携幼，自由自在，热闹非凡；“太守宴”，溪深鱼肥，泉香酒洌，美味佳肴，应有尽有；“众宾欢”，投壶下棋，觥筹交错，说说笑笑，无拘无束。如此勾画了游人之乐。4作者
25、为什么要在第三段写游人之乐？明确：写滁人之游，描绘出一幅太平祥和的百姓游乐图。游乐场景映在太守的眼里，便多了一层政治清明的意味。太守在游人之乐中酒酣而醉，此醉是为山水之乐而醉，更是为能与百姓同乐而醉。体现太守与百姓关系融洽，“政通人和”才能有这样的乐。5第四段主要写了什么？明确：写宴会散、众人归的情景。目标导学五：深入解读，把握作者思想感情思考探究：作者以一个“乐”字贯穿全篇，却有两个句子别出深意，不单单是在写乐，而是另有所指，表达出另外一种情绪，请你找出这两个句子，说说这种情绪是什么。明确：醉翁之意不在酒，在乎山水之间也。醉能同其乐，醒能述以文者，太守也。这种情绪是作者遭贬谪后的抑郁，作者并
26、未在文中袒露胸怀，只含蓄地说：“醉能同其乐，醒能述以文者，太守也。”此句与醉翁亭的名称、“醉翁之意不在酒，在乎山水之间也”前后呼应，并与“滁人游”“太守宴”“众宾欢”“太守醉”连成一条抒情的线索，曲折地表达了作者内心复杂的思想感情。目标导学六：赏析文本，感受文本艺术特色1在把握作者复杂感情的基础上朗读文本。2反复朗读，请同学说说本文读来有哪些特点，为什么会有这些特点。(1)句法上大量运用骈偶句，并夹有散句，既整齐又富有变化，使文章越发显得音调铿锵，形成一种骈散结合的独特风格。如“野芳发而幽香，佳木秀而繁阴”“朝而往，暮而归，四时之景不同，而乐亦无穷也”。(2)文章多用判断句，层次极其分明，抒情
27、淋漓尽致，“也”“而”的反复运用，形成回环往复的韵律，使读者在诵读中获得美的享受。(3)文章写景优美，又多韵律，使人读来不仅能感受到绘画美，也能感受到韵律美。目标导学七：探索文本虚词，把握文言现象虚词“而”的用法用法文本举例表并列1.蔚然而深秀者；2.溪深而鱼肥；3.泉香而酒洌；4.起坐而喧哗者表递进1.而年又最高；2.得之心而寓之酒也表承接1.渐闻水声潺潺，而泻出于两峰之间者；2.若夫日出而林霏开，云归而岩穴暝；3.野芳发而幽香，佳木秀而繁阴；4.水落而石出者；5.临溪而渔；6.太守归而宾客从也；7.人知从太守游而乐表修饰1.朝而往，暮而归；2.杂然而前陈者表转折1.而不知人之乐；2.而不知
28、太守之乐其乐也虚词“之”的用法用法文本举例表助词“的”1.泻出于两峰之间者；2.醉翁之意不在酒；3.山水之乐；4.山间之朝暮也；5.宴酣之乐位于主谓之间，取消句子独立性而不知太守之乐其乐也表代词1.望之蔚然而深秀者；2.名之者谁(指醉翁亭)；3.得之心而寓之酒也(指山水之乐)【教学提示】更多文言现象请参见我的积累本。三、板书设计路线：环滁琅琊山酿泉醉翁亭风景：朝暮之景四时之景山水之乐(醉景)风俗：滁人游太守宴众宾欢 太守醉宴游之乐(醉人)心情：禽鸟乐人之乐乐其乐与民同乐(醉情) 可取之处重视朗读，有利于培养学生的文言语感，并通过节奏划分引导学生理解文意，突破了仅按注释疏通文义的桎梏，有利于引导学生自主思考；不单纯关注“直译”原则，同时培养学生的“意译”能力，引导学生关注文言文的美感，在一定程度上有助于培养学生的核心素养。不足之处文章难度相对较高，基础能力低的学生难以适应该教学。 会员免费下载
