1、 2第十九章第十九章壳体的一般理论3第第1616次课内容次课内容l19-3 关于壳体的一些概念l19-1 曲线坐标与正交曲线坐标419-3 19-3 关于壳体的一些概念关于壳体的一些概念l 定义l 特征l 假设l 分类5一一 定义定义板 壳 上板面 上壳面 中面 中曲面 下板面 下壳面6二二 特征特征 分项 板 壳 荷载 横向 三向以法向为主 几何 薄 薄 变形 小变形 小变形 内力 弯曲内力 弯曲内力 + 膜力, a bw7三三 假设假设 板 壳 1. 2. 3. 忽略 的影响 忽略 的影响 4. z=0 u=v=0 面力体力归于横载0zz0 xyzzz30e 13230ee8四四 分类分类
2、l 依厚度 薄壳 中厚壳 厚壳l 依材料 钢筋混凝土壳 钢壳 复合材料壳l 依几何 柱壳 回转壳 锥壳 扁壳l 依用途 航空航天 海洋 交通运输 化工 机械l 依结构 闭合 开敞 组合919-1 19-1 曲线坐标与正交曲线坐标曲线坐标与正交曲线坐标11一一 曲面曲面 曲线坐标曲线坐标空间曲面表示方式1.隐式或显式 f(x,y,z)=0 或 z=z(x,y)2.参数式 ,xxyyzz3.3.矢量式矢量式,rxiyjzk 12取 ，连续变 ，得到红色线族即 线族取 ，连续变 ，得到黄色线族即 线族oxyzijin11in13 构成曲面上曲线网构成曲面上曲线网 曲线坐标曲线坐标 曲面上任意点 非正
3、交曲线坐标 正交曲线坐标 主曲线坐标（主曲率线坐标）,ijM90909014例例 1.隐式 2.参数式 坐标线（圆周线） 坐标线（母线） 3.基于参数式取xyzxR2220 xyRsincosxxyRzR15 令 连续变 ，得一族黄色曲线，即圆周线令 连续变 ，得一族红色曲线，即母线圆周线和母线是圆柱壳的主曲率线，因此圆周线和母线是圆柱壳的主曲线坐标1nxx1n16二二 直坐标中任意点在曲线坐标中位置直坐标中任意点在曲线坐标中位置 x,y,z 与 单值对应 , 123,xfyfzf P P点点17若令 得即是关于 的一条曲线，继而可得 曲线族同理可得 曲线族，总计可得三族曲线每族曲线有且仅有一
4、条通过空间任意点P00, 123xfyfzf, 18若令 得到一张曲面若令 得到一族曲面，称为 曲面族同理可得 曲面族，总计可得三族曲面每族曲面有且仅有一张通过空间任意点P0123,xfyfzf i,19123,PdPdPd ,P20三三 坐标线弧长增量坐标线弧长增量 与坐标增量之关系与坐标增量之关系拉梅系数拉梅系数 112222112222122221dsppdxdydzxyzdddxyzdH d21l拉梅系数几何意义：曲线坐标单独改变时 坐标线弧长增量与坐标增量之比值l 向拉梅系数l 向拉梅系数 (19-1) l 向拉梅系数112233dsHddsHddsHd22四四 拉梅系数微分关系拉梅
5、系数微分关系l三个拉梅系数六个微分关系l(19-3) 三个微分关系l(19-4) 三个微分关系l符拉索夫 诺沃日洛夫 科尔库诺夫提供证明23第第1717次课内容次课内容l19-2 正交曲线坐标中弹力几何方程l19-4 壳体的正交曲线坐标2419-2 19-2 正交曲线坐标中弹力几何方正交曲线坐标中弹力几何方程程一 弹性体内任意点P的三棱边的曲率二 正交曲线坐标中弹力几何方程25一一 弹性体内任意点弹性体内任意点P P的三棱边的曲率的三棱边的曲率 六个曲率半径（六个曲率）p1p2p3pQ1Q2Q3Q13R23R13d23d113131111313321133131PPR dPPH dH dRdP
6、QPPdPPHdH26 (19-5)113131131311HdkH dRH H11jijijijjHkRH H1231.2.31.2.3ijij27二二 正交曲线坐标中弹力几何方程正交曲线坐标中弹力几何方程弹性体任意点P的位移分量和应变分量 位移 应变 123uuu 123iiie ueueu 122313iiieueueu28 点 向位移P点 向位移312112131111uuuudsudsudssss1P2311111uuueeee11111111111uuudsusuedsHPP221221121212123121121212121211uuRudsdR dsPQPPuHeuR dRH
7、 HPP29P点 对 所有贡献 (19-6-1)331331131313132131131313131311uuRuds dR dsPQPPuHeuR dRH HPP123uuu1e1111231121311uHHeuuHH HH H19-4 19-4 壳体的正交曲线坐标壳体的正交曲线坐标一一 壳体壳体正交曲线坐标正交曲线坐标二二 壳体中面的拉梅系数壳体中面的拉梅系数三三 中曲面上的高斯和柯达齐条件中曲面上的高斯和柯达齐条件31一一 壳体正交曲线坐标壳体正交曲线坐标 壳体任一点 壳体中曲面任一点 过 M 点通过法线 可做无数 法截面、法截线 中曲面主曲率对应 主曲率半径 壳体正交曲线坐标p1p
8、2pM2M1M, 0M,P1max2minkkkk32二二 壳体中面的拉梅系数壳体中面的拉梅系数 L系数关系 点 向L系数 向L系数 向L系数 向弧长 向弧长 ,P ,0M 1H2H3HAB111111PPRdPPH d1111MMRdMMAd22222PPRdPPH d2222MMR dMMBd1111111111PPH dAdMMRdR dHAk222222222311PPH dBdMMRdR dHBkH33三三 壳体中曲面上的高斯和柯达齐条壳体中曲面上的高斯和柯达齐条件件将(19-9),(19-10)代入(19-3),(19-4) 高斯条件 (19-11) 柯达齐条件 (19-12)1.
9、 描述中面上拉梅系数A,B与主曲率 之关系2. 可用于简化方程简化计算12,k k34作业作业l19-1l19-219-5 19-5 正交曲线坐标中壳体几正交曲线坐标中壳体几何方程何方程36弹性体P点壳体P点壳体中面M点位移分量应变分量注释应变 位移直法线假设中面应变 中面位移几何方程(19-6) 六个(19-15) 六个123uuu123uuuuvw123122331eeeeee1212eee1212121237一一.壳体位移状态方程壳体位移状态方程应用法线假设 分别代入(19-6)的第3、4、5个方程，再应用(19-9)和(19-10)得到(19-13)，描述中面位移与任一点位移之间的关系
10、 331230eee38二二.壳体几何方程壳体几何方程 薄壳几何方薄壳几何方程程应用(19-6)中1、2、6式，再应用(19-9),(19-10)(19-13)，得到(d),(e),(f)三个方程，即壳体几何方程。观察(d),(e),(f)三式每项均与 或 相关连， 对于薄壳：11k21k1211 11kkmaxmin0.025 0.012tkR39则(d),(e),(f)可简化 (19-14)其中 (19-15) 几何方程111122112122eee 1122121211221212, , , , , , ,u v wu v wu v wu v wu v wu v w40关于薄壳几何方程关
11、于薄壳几何方程(19-15)的说的说明明1.若略去壳的空间曲面之影响，则应变等同于板的应变2.板的中面上无应变，但壳是存在的，见(19-14)式3.弯扭应变 向曲率的改变(与板不同) 向曲率的改变 扭率(初始扭率为0)1212414.多种类型薄壳几何方程 (19-15)诺沃日洛夫型 (19-16)复拉表夫型 (19-17)科尔库诺夫型19-6 19-6 正交曲线壳体的物理方正交曲线壳体的物理方程程中面内力 中面应变43一一.壳体中面内力壳体中面内力 四个膜力 六个弯曲内力 1 1 2 2 3 31N2N12s21s1Q2Q1M2M12M21M44M2MP2P211222213222122111
12、ttttttNMPPPMMH d H dBdkd211221ttMkd45二二.壳体的物理方程、薄壳的物理方程壳体的物理方程、薄壳的物理方程 (19-15) (19-16) (19-17)1122212121122212121010110021010112002eEeeE 46壳体物理方程(19-18) (19-19)薄壳121111kk21122112ssMM19-7 19-7 正交曲线坐标中壳正交曲线坐标中壳体的平衡方程体的平衡方程48中面内力中面内力 中面载荷中面载荷 三个力的平衡 三个力矩的平衡小结：方程个数为十七个；未知数为十七个；位移法方程八阶，每边定解条件的个数是四个000FFF
13、000MMM19-8 19-8 壳体的边界条件壳体的边界条件50 边条个数？ 与方程的阶数有关能提出且只能提出 各边界条件008251几何方程：中面位移 中面应变(6个) 弹性方程物理方程：中面应变 中面内力(6个) （8阶）平衡方程：中面内力 中面载荷(5个) 位移法方程： 中面位移 中面载荷 故能提出四个边界条件 52类型夹支边自由边切向可动简支边法向可动简支边固定简支边边界图示边条提出0000uvww112110000NHVM110000NvwM110000uvMV10000uvwM19-9 19-9 薄壳的无矩理论薄壳的无矩理论54一一.由来和存在条件由来和存在条件无矩假定：在整个壳体
14、的所有横截面上存在条件：1.对边界条件的限制 只能提膜力的条件，不能提M,Q的条件 只能提U,V的条件，不能提w及转角 2.对载荷的限制（不能有较大突变） 3.对中曲面设计的限制（限制曲率的突变）12121200MMMQQ55二二.无矩理论无矩理论未知数位移 应变 内力方程几何 物理 平衡有矩理论(19-15) (19-19) (19-22)(19-16) 6个 5个(19-17) 6个 方程8阶无矩理论P245(b) P245(a) (19-30) (19-31) 3个 方程4阶 uvwuvw12121212121212121212NNSMMMQQ12NNS 56 边界条件有矩理论夹支 自由
15、边 切向可动简支 法向可动简支 固定简支无矩理论0000uvww00uv112110000NNVM100NS100Nv110000NvwM110000uvMV00uv10000uvwM00uv20-1 20-1 柱壳概述柱壳概述 无矩理论无矩理论58一一.坐标坐标 长度 若 圆柱壳 非柱壳 1 2 32R212xARB2cosRt 2RR112210RkkR59二二.无矩方程无矩方程一般壳体无矩方程编号媒介柱壳无矩方程平衡(19-30)3个，2阶(20-1)3个弹性(19-31)3个，3阶(20-2)3个122110ABkkR60三三.求解方程求解方程1.先易后难2.先内力后位移 静定问题3.
16、(20-1),(20-2) 必须联立求解 超静定20-2 20-2 柱壳无矩算例柱壳无矩算例62例例1解： 1.载荷条件 2.边界条件 上自由 下固支 3.问题类型静定 4.求内力、位移 5.分析结论1000NSluv63分析与讨论分析与讨论1.内力图 如左图 12200NsNNRP LLRR2N642.位移图 w图LRR65若按有矩理论求解若按有矩理论求解w图 图LRRLRR1M663.“边缘效应”是存在的（边缘效应的讨论） 在约束点，载荷突变位置等处存在，边缘效应解在20章后续课程讨论，工程上采用迭加法=无矩解+边缘效应解 代替有矩理论，该法即经济有效又实用。674.考虑算例考虑算例1几何、载荷、约束均保持不变，但要考虑自重已知壳体密度为 ，求无矩内力载荷条件：0 xtyzP L 68算例算例3 （注意与算例（注意与算例1、算例、算例2的区别的区别）差异点1.载荷条件不同 2.约束条件不同 对称轴 3 1rq2L2L 2110000NwvM69 有对称性，补充对称性条件在对称轴上 上， 反对称的内力为0 对称的位置为0100NvL2L00su703.截面非圆截面内力和位移与 有关4.结果与分析边缘效应，有待订正 RRR R
