1、图图558 圆形基础下土层的三维固结曲线Terzaghi一维固结曲线一维（单向）与三维固结计算的区别5.4.1 三向压缩比奥（Biot）固结理论zyxzzzzd1. 平衡方程uzzfi为体积力,以土体为隔离体图图546 单元体上的应力,ij jif 以土骨架作隔离体的平衡方程(1)00yxxzxxyyzyyzxzzuxyzxuxyzyuxyzz 三个方向上的渗透力：渗透力：ix w, iy w, iz wu: 为超静水压力时， 为浮容重 ；u: 为总水压力（包括静水压力）时， 为饱和容重 sat。,uuuxyz00yxxzxxyyzyyzxzzuxyzxuxyzyuxyzz 2.位移协调条件：
2、应变-位移条件)()()(zyuxvxwzuzvywzwyvxussxysszxssyzssysx，ssswvu,：土骨架在x,y,z 方向的位移(2)3.土骨架的应力应变关系-线弹性广义胡克定律)1 (2 .)1 (2 .)1 (2 .)(1)(1)(1EvGEvGEvGvEvEvExyxyxyzxzxzxyzyzyzyxzzzxyyzyxxijkkijijEE1(3)zxzxyzyzxyxyzzyyxxGGGvvGvvGvvGvvv)21(2)21(2)21(2，ijkkijijG 2或者(3)ijkkijijEE1ijkkijijG 2)21)(1 (E)1 (2EG或者(3)平衡、变形
3、协调及本构关系三方程叠加zuGzGGwyuGyGGvxuGxGGuvsvsvs2221)(01)(01)()21)(1 (vvEv)1 (2vEG2222222zyx(4)方程及未知数个数未知数4个：us, vs ws ：土骨架的位移u：孔隙水压力 三个方程少一个条件zuGzGGwyuGyGGvxuGxGGuvs2vs2vs21)(01)(01)(4)4. 饱和土体的连续性方程tukv2wzyxtttyxzzvzxyyvzyxxvzyxddddddddddddddvzukvyukvxukvzyxwww,流出水量体积压缩达西定律连续性方程tukv2wutEvt321vttuuC3123v)21
4、(3w3vvkECuEvKp321v(5)xyz ttuuC3123v)21 (3w3vvkEC（1） Cv3是三维固结系数；（2） 是时间t 的函数。zyx2vuCut比较：(5)单向固结微分方程ttuuC3123v(5)zuGzGGwyuGyGGvxuGxGGuvs2vs2vs21)(01)(01)(4)5. 二维与一维形式平面应变ttuuc2122v)21)(1 (2w2vvvkEc22222zxzx2一维形式：单向渗流固结问题2v112uCuttv1w(1)(1)(1 2 )kECvvz1对于荷载一次施加，并且不变01t2v1uCut可见，此时比奥理论与太沙基单向固结理论一致6.比奥固
5、结理论原理及其在数值计算中应用（1）未知变量：结点的 us, vs, ws; u；（2）有效应力原理；（3）平衡方程；（4）连续性方程；（5）变形协调条件；（6）本构模型：线性，非线性，弹塑性；（7）时间：从t=0开始，每次增加t；（8）应力应变的非线性：不同时刻参数随有效 应力变化。5.4.2 太沙基（Terzaghi)-伦杜立克（Rendulic）准三维固结理论(扩散方程) 根据一维固结论理，将固结方程进行重要的简化，解决二、三维固结问题。骨架体应变：KuKp33v)21 (3EK0t假设：tuEt213v)3(21vtutEt骨架体变率：1. 变形条件tuEt213v骨架体应变率：tuk
6、v2w连续性方程：2v3uCut微分方程：v3w3(1 2 )kECv2. 二维与一维的形式二维22v222()uuuCxztv2w2(1)(1 2 )kECvv一维v1w(1)(1)(12 )kECvv2v12uuCztv1v2v312(1)31vCv CCvv3w3(1 2 )kECvv2w2(1)(1 2 )kECvvv1w(1)(1)(1 2 )kECvvv1v2v323CCC5 . 0vv1v2v3CCC0v3. 固结系数的比较s1(1)(1 2EE）v1w(1)(1)(1 2 )kECvv太沙基一维固结理论二者的固结系数是一致的svvwvww1kekE kCma5.4.3 两种固结
7、论理的比较原理与条件zuGzGGwyuGyGGvxuGxGGuvs2vs2vs21)(01)(01)(ttuuC3123v2v3uCut比奥固结理论太沙基一维固结理论1. 两种固结微分方程比奥(Biot)ttuuC3123v)21 (3w3vvkEC太沙基（Terzaghi)-伦杜立克(Rendulic)2v3uCutv3w3(12 )kECvzuGzGGwyuGyGGvxuGxGGuvs2vs2vs21)(01)(01)(2. 理论假设的比较相同之处线弹性 （?）小变形（小应变）达西定律连续性条件：饱和、不可压缩主要区别 是否假设正应力之和在固结与变形过程中为常数；实际上为是否满足变形协调条
8、件。0tzyx平衡方程（有效应力原理）应力应变关系线弹性模型（也可以是其他模型）应变位移关系：变形协调条件连续性条件太沙基-伦杜立克KuKp33v胡克定律33up平衡方程tukv2w连续性条件不满足2. 理论建立条件的比较比奥理论比奥理论比奥理论 可解得土体受力后的应力、应变应力、应变和孔压的生成和消散过程，理论上是完整严密的。太沙基太沙基- -伦杜立克伦杜立克 扩散方程假设三个主应力（总应力）之和不变，不满足变形协调条件，（应力应变解不严密）。只能解出孔隙水压力u。两种固结理论的比较3曼代尔-克雷尔效应(Mandel-Cryer Effect) 在不变的荷重施加于土体上后的某时段内，土体内的
9、孔隙水压力不是下降，而是继续上升，而且可能超过应有的压力值。 该现象由曼代尔（Mandel）和克雷尔(Cryer)发现，故称为曼代尔曼代尔- -克雷尔效应克雷尔效应，或称应力传递效应。 时间因数 lgTv0uu图图559 条形基础下M点的孔压发展2az=aM1.01） 曼代尔-克雷尔效应的原理图图560 圆形土体的曼代尔-克雷尔效应的原理示意图 u1） 曼代尔-克雷尔效应的原理（1）在表面透水的地基面上施加荷载，经过 短暂的时间，靠近排水面的土体由于排 水发生体积收缩。（2）但是内部土体还来不及排水。为了保持 变形协调，表层的压缩必然挤压土体内 部，使那里的应力有所增大。（3）某个区域内的总应
10、力将超过它们的起始 值，因而内部孔隙水由于收缩力迫使其 压力上升。2）影响曼代尔-克雷尔效应的因素（1）随地面排水性能增强而强烈。（2）点的位置：超静水压力出现峰值点的时间随 深度而推后；（平面应变条件）离基础轴线 愈近，效应愈明显 。（3）随土的泊松比的增大而减小。5.0体积不变，没有这一效应。表面透水性的影响图图561 表面透水性对孔压变化的影响计算点的深度图图562 不同深度的计算点孔压的发展计算点的水平位置图图563不同水平位置的计算点孔压的发展泊松比的影响图图564 泊松比的影响按扩散理论求解固结问题不会出现曼代尔-克雷尔效应。0uuTv0t图图565 扩散理论与比奥理论的解答3）讨
11、论（1）由于曼代尔-克雷尔效应，地面透水的土 体中一点的剪应力随时间变化，最大值可 能在固结过程中的基础边缘产生；（2）由于曼代尔-克雷尔效应，会延滞了固结 使固结速度减少；（3）按沉降计算固结度Us与按孔压计算固结度 Up可能不同；（4）在扩散方程中，对于三向和二向问题，固 结系数采用Cv3, Cv2，则解得的超静水压力 的消散过程及固结度U与比奥的精确解一 般是十分相近的 。 由于曼代尔-克雷尔效应，地面透水的土体中一点的剪应力随时间变化，最大值可能在固结过程中的基础边缘产生。 图图566 最大剪应力随时间的变化 准三向固结理论只研究土体中超静水压力的消散过程，不涉及与变形的耦合作用，并用
12、超静水压力的消散程度定义固结超静水压力的消散程度定义固结度，而且认为它等于按土体变形定义的固度，而且认为它等于按土体变形定义的固结度。结度。 对于比奥固结论理，实际存在应力重分布的真二向或三向固结，在同一时刻的两种固结度并不相等两种固结度并不相等，而且随值的不同而改变。 只有在单向固结时二者才会相同。无限厚土层上的圆形基础，表面不排水比奥比奥固结论理计算0.5, Up（孔压）0.5, Us（沉降）TvUp/Us01.00, Us图图567 按沉降和按孔压计算的固结度 萨夫曼(Schiffman)等的研究表明，尽管从理论上说，扩散理论并不是严密的方法，如果基础半宽与压缩层厚度之比的a/h1，在工
13、程实用上，用简单的扩散理论估算沉降-时间关系已有足够精度。无限厚土层上的圆形基础，表面不排水比奥固结与扩散方程计算比较0.5, Up比奥扩散方程0.5, Us比奥TvUp,Us01.00, Us比奥图图568 两种理论计算的固结度ha不排水a/h =10a/h =1扩散方程扩散方程Us比奥理论与扩散方程计算结果比较Tv比奥比奥图图569 比奥理论与扩散方程计算的固结度条形基础 a/h=2 4=0.40.5与一维固结理论计算结果接近图图570 不同条件下计算的条形基础固结度Us条形基础以沉降定义固结度Us5.4.4 三维固结的轴对称问题砂井固 结理论1. 固结微分方程2. 卡雷洛(Carrill
14、o) 的解答3. 理想井的等竖向应变解巴隆（Barron）解答4. 非理性井的情况5. 其它1. 固结微分方程对于轴对称问题，固结微分方程表示为：22v221()zuuuuCrrrt砂井固结的轴对称问题等效直（半）径：de=1.05t，de=1.125t图图571 砂井渗流固结2.卡雷洛(Carrillo) 的解答（1）卡雷洛(Carrillo)也已证明，上述固结方程可以分解为两种渗流来计算：竖直向渗流轴对称平面渗流（2）如果某一时刻由竖直向渗流引起的地基的固结度为Uz，又计算得同一时刻由轴对称平面渗流引起的固结度为Ur，则地基的总固结度可由下式计算：)1)(1 (1rzzrUUU图图572
15、地基内孔压的分布示意图砂井3. 理想井的等竖向应变解巴隆 （Barron）解答 水平渗流固结：对于辐射流，由于水流对称，圆周面可以看成不排水面, 不考虑垂直向渗流的阻力及涂抹作用，其固结方程为：2vr21()uuuCrrrthvrvw(1)keCare2rw图图573 轴对称固结问题边界条件(1)井圆周面处（r=rw）在t0时，超静水压力 u=0(2)影响区的周界面处，即r=re处,有 0ru(3)0ew, 0uurrrt)(8exp1rrnfTU2evrrdtCT 43)ln(413)ln(1)(2222nnnnnnnfn:井径比径向固结：垂直方向的固结：0v22)exp(21mzTMMU；
16、M=(2m+1)/2；vv2C tTHv242e81TzUUz30%时)1)(1 (1rrUUUzz总平均固结度Uzr:4. 非理性井的情况 井阻：砂井在排水过程中有阻力，考虑砂井的渗透系数。 涂抹：由于在设置砂井过程中，不可避免地扰动原状土，使一定范围内的地基土渗透系数减小。一般区涂抹井阻kw涂抹区ks图图574 井阻与涂抹H2rs2re2rw2vr21()uuuCrrrt1）基本微分方程：2）边界、起始条件：wrr wruu (1) t 0err 0ru(2)0ew, 0uurrrt(3)zsrr (5)孔压连续，水流连续条件(4)0wu0z2rs图图575 砂井排水固结z2srrrhws
17、2hr2rrrhse21()1()kuuCrrrrrrkutuuCrrrrrr两个区的径向渗流固结微分方程wrwws2w22rrrukrkzu砂井与土体之间的流量相等（砂井外壁）22rwwsww22dduur kzr kzrz3）三个区的孔压分布tmHMzMDFDuuresin20a0w砂井区：)(esin221(ln2ln1)(esin2)2(ln1es022sh2e2s2sa0sw02e2w2wsha0rrrrrrHMzMDnsskkrrrrrDFurrrHMzMDrrrrrkkDFuutmtm井阻区一般区wsrrs 涂抹区的井径比2eavhr)(8dDFC井阻因子 2wwh)(dHkkG
18、 212mMm=0,1,2222) 1(8nMnGD)411 (11)41)(1 (11)43ln(lna22sh22sh2222shnnkknskknsnnskksnF在上式中：tmHMzMDFDuuresin20a0w02rre21mtMU对于无井阻、涂抹G=0S=1kh/ks=1上式变成：)(8exp1rrnfTU固结度：考虑涂抹的等效井径比法：转化为理想井Gkkinsn)1(eshtFdcU2eh8re1rsnFFFFwh22rshsn4ln 11543)ln(qkLFskkFnnF井阻的影响涂抹区的影响s: 涂抹区直径ds/砂井直径dw。qw: 砂井竖向通水量 。4）考虑涂抹与井阻的
19、砂井径向平均固结度的规范建议简化算法：5.等应变与自由应变：同一水平面竖向变形是否相等图图576 不同边界条件计算的固结度6. 分级加载地基的平均固结度niTTtiiitiiTTpqU11)e(ee)(1qi:第i级荷载的加载速率；p:各级荷载的累加值；Ti，Ti1：第i级荷载的起始与终止时间（从0点 算起：天,d)，当计算加载过程中当计算加载过程中 t 的固结度的固结度时时, ,Ti=t。 排水条件参数竖向排水Uz30%径向排水竖向与径向排水，砂井穿过受力层1.028282v24CHh2ne8CF d2vh22ne84CCF dHniTTtiiitiiTTpqU11)e(ee)(1t(d)p
20、(kPa)t0=0t1t2t3p1p2图图565 分级加载t(d)p(kPa)t0=0t1t2t3p1p2情况1：t0tt1e1()(2111tttPPtpUtTTppptpqii002111niTTtiiitiiTTpqU11)e(ee)(1t图图577t(d)p(kPa)t0=0t1t2t3p1p2情况2：t1tt21()11211ee()ttttpUppt 1021110tTTppptpqiiniTTtiiitiiTTpqU11)e(ee)(1t图图578t(d)p(kPa)t0=0t1t2t3p1p2情况3：t2tt3niTTtiiitiiTTpqU11)e(ee)(1t图图58013
21、2()11112()()1323212ee()()ee()()t tttt tt tpUttpppttttpp 例题4 分期加载如图。问加载后20天和40天的平均固结度为多少？a=0.5MPa-1 k=510-7cm/s e0=1.0，10m厚；de=2.5m,dw=0.25m。30天p=120kPapt20d40d图图581 例题622vhne222vh2222ne2.04 10m /s0.176m /d1.582.5m80.8188 0.1760.1760.14741.58 2.54 10CCFdCCF dH958. 0)23. 00028. 0(184. 01ee30147. 081.
22、01ee1493. 0:d40)e1 (147. 081. 020301)e1 (1:d2010147. 040147. 0)(120147. 01tttttttUttU塑料排水板砂井:（1）砂量（2）易断（3）工程造价近年更多使用塑料排水板(等效直径问题)塑料排水带_w)(2bd：换算系数：0.751.0。图67 塑料排水带的等代直径b5.5 关于土体固结的其它问题简介5.5.1 大变形固结理论5.5.2 非饱和土的固结问题5.5.3 固结试验连续加载压缩试验方法两种坐标系法 以物体变形前的初始构形B为参照，质点变形前的坐标为变量，同坐标同质点：物质描述法。 固体力学 以物体变形后的初始构形
23、B为参照，一坐标不同时刻由不同质点不同质点占据占据：空间描述法。流体力学拉格朗日(Lagrange)欧拉(Euler)5.5.1 大变形固结理论0;iix u0iiixxu柯西（Cauchy)应变张量ij为：,0011()()22jiiji jj ijiuuuuxx 大变形：格林（Green)应变张量Eij，即Euler应变1()2jimmijjiijuuuuexxxx 00001()2jimmijjiijuuuuExxxx 小变形：位移比物体尺寸小得多情况，常采用的大变形固结计算方法： 全拉格朗日坐标法（UL）；格林应变 拉格朗日的坐标更新法(Updated Lagrangian Formu
24、lation:UL):每一增量结束更新一次坐标。 1. 连续性条件 一部分气体要从土体中排出； 未排出气体在压力下体积发生变化，密度改变，一定量的气体要溶解于孔隙水中。 5.5.2 非饱和土的固结问题 （1）涉及两种介质的渗透性，并且都与土的含水率和吸力密切相关。 （2）吸水与脱水时，渗透性亦不一致，亦即它们与含水率的关系，并非一单值函数。 （3）非饱和土的渗透系数受土的结构性的影响很大，测定渗透系数，并保证结构性不受影响，常需要不同于常规试验的测试技术。 2. 渗透计算3. 有效应力原理对于非饱和土，存在各种表达式：毕肖普（Bishop)弗雷伦德非 (Fredlund) 表达式中的各参数测定
25、比较复杂，往往不易得到稳定的数值。)(wauu 单变量smm2*1v双变量净应力吸力非饱和土渗流的非线性固结过程中颗粒、水、气的相互作用4. 其它 1. 常规的固结试验是分级加载。从12.5kPa开始，每级荷重与原荷重之比为1，即荷重比为1.0。如果需测定原状土的先期固结压力，初始段的荷重比可采用0.5或0.25。每级荷重常需24小时量测时间-变形关系。这种试验常需一周甚至十余天。并且加载方式与实际施工情况差别较大。 2. 连续加荷压缩试验可减少工作量；缩短试验时间；目前已经制成了完全自动化的装置。5.5.3 固结试验连续加载压缩试验方法3. 试验方法 （1）恒应变速率试验法（简称CRS法）：加荷时控制试样的变形速率为常量。 （2）恒荷重速率试验法（简称CRL法）：加荷时控制试样上应力增长速率为常量。 （3）控制孔隙压力梯度试验法（简称CGC法）：加荷时保持试样底部的孔隙压力为常量。 （4）控制孔隙压力比试验法（简称法）：加荷过程中控制试样底部孔隙压力与总应力的增量比，即小于某一数值。pub
