1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时规范练 55 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 基础巩固组 1.已知两条异面直线 a,b 上分别有 5 个点和 8 个点 ,则这 13 个点可以确定不同的平面个数为 ( ) A.40 B.16 C.13 D.10 2.现有 6名同学去听同时进行的 5个课外知识讲座 ,每名同学可自由选择其中的一个讲座 ,不同选法的种数是 ( ) A.56 B.65 C. D.6 5 4 3 2 3.现有 4 种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色 ,要求有公共边界的两块不能用同一种颜色 ,则不同的着色方法共有 ( ) A.24种 B.30种 C.36种 D.48种 4.
2、有 a,b,c,d,e共 5个人 ,从中选 1名组长和 1名副组长 ,但 a不能当副组长 ,则不同选法的种数是( ) A.20 B.16 C.10 D.6 5.我们把各个数位上的数字之和为 6的四位数称为 “ 六合数 ”( 如 2 013是 “ 六合数 ”), 则 “ 六合数 ” 中首位为 2的共有 ( ) A.18个 B.15个 C.12个 D.9个 6.某同学有同样的画册 2本 ,同样的集邮册 3本 ,从中取出 4本赠送给 4位朋友 ,每位朋友 1本 ,则不同的赠送方法共有 ( ) A.4种 B.10种 C.18种 D.20种 7.高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践 ,但
3、去哪个工厂可自由选择 ,甲工厂必须有班级去 ,则不同的分配方案有 ( ) A.16种 B.18种 C.37种 D.48种 8.(2017福建漳州质检 )将 1,2,3,?,9 这 9个数字填在如图的 9个空格中 ,要求每一行从左到右 ,每一列从上到下分别依次增大 .当 3,4固定在图中的位置时 ,填写空格的方法有 ( ) A.6种 B.12种 C.18种 D.24种 ? 导学号 21500585? =【 ;精品教育资源文库 】 = 9.(2017山东济宁模拟 )若甲、乙两人从 4门课 程中各选修 2门 ,则甲、乙所选的课程中恰有 1门相同的选法共有 种 . 10.三边长均为正整数 ,且最大边长
4、为 11的三角形的个数是 . 综合提升组 11.从 0,2中选一个数字 ,从 1,3,5中选两个数字 ,组成无重复数字的三位数 ,其中奇数的个数为( ) A.24 B.18 C.12 D.6 12.某体育彩票规定 :从 01至 36共 36个号中抽出 7个号为一注 ,每注 2元 .某人想从 01至 10中选3个连续的号 ,从 11至 20 中选 2个连续的号 ,从 21至 30中选 1个号 ,从 31至 36中选 1个号组成一注 ,则这人把这 种特殊要求的号买全 ,至少要花 ( ) A.3 360元 B.6 720 元 C.4 320元 D.8 640 元 13.(2017河南商丘二模 ,理
5、9)高考结束后高三年级的 8名同学准备拼车去旅游 ,其中一班、二班、三班、四班每班各 2名 ,分别乘甲、乙两辆汽车 ,每车限坐 4名同学 (乘同一辆车的 4名同学不考虑位置 ),其中一班的 2名同学是孪生姐妹 ,需乘同一辆车 ,则乘坐甲车的 4名同学中恰有 2名同学是来自同一班级的乘坐方式共有 ( ) A.18种 B.24种 C.48种 D.36种 14.如图所示 ,一个地区分为 5个行政区域 ,现给 该地区的地图涂色 ,要求相邻区域不得使用同一种颜色 ,现有 4种颜色可供选择 ,则涂色方法共有的种数为 . ? 导学号 21500586? 15.我们把中间位上的数字最大 ,而两边依次减小的多位
6、数称为 “ 凸数 ” .如 132,341等 ,则由1,2,3,4,5可以组成无重复数字的三位凸数的个数是 . 16.已知集合 M=1,2,3,4,集合 A,B 为集合 M 的非空子集 ,若对 ? x A,y B,xy 恒成立 ,则称 (A,B)为集合 M的一个 “ 子集对 ”, 则集合 M的 “ 子集对 ” 共有 个 . 创新应用组 17.(2017重庆一中诊断 )对甲、乙、丙、丁四人进行编号 ,甲不编 “1” 号、乙不编 “2” 号、丙不编 “3” 号、丁不编 “4” 号的不同编号方法有 ( ) A.8种 B.9 种 C.10种 D.11种 18.如图 ,在由若干个同样小的平行四边形组成的
7、大平行四边形内有一个 ,则含有 的平行四边形共有 个 .(用数字作答 ) ? 导学号 21500587? =【 ;精品教育资源文库 】 = 参考答案 课时规范练 55 分类加法计数 原理与分步乘法计数原理 1.C 分两类情况讨论 :第 1类 ,直线 a分别与直线 b上的 8个点可以确定 8个不同的平面 ; 第 2类 ,直线 b分别与直线 a上的 5个点可以确定 5个不同的平面 . 根据分类加法计数原理知 ,共可以确定 8+5=13个不同的平面 . 2.A 6名同学中的每一名同学都可以从 5个课外知识讲座中任选一个 ,由分步乘法计数原理可知不同的选法种数是 56.故选 A. 3.D 按 ABCD
8、 的顺序分四步着色 ,共有 4 3 2 2=48种不同的着色方法 . 4.B 当 a当组长时 ,则共有 1 4=4种选法 ;当 a不当组长时 ,因为 a也不能当副组长 ,则共有4 3=12 种选法 .因此共有 4+12=16 种选法 . 5.B 依题意知 ,这个四位数的百位上的数字、十位、个 位上的数字之和为 4.由 4,0,0 组成 3个数 ,分别为 400,040,004;由 3,1,0 组成 310,301,130,103,013,031共 6个数 ;由 2,2,0 组成 3个数 ,分别为 220,202,022;由 2,1,1 组成 3个数 ,分别为 211,121,112,共计 3+
9、6+3+3=15(个 ). 6.B 赠送 1本画册 ,3本集邮册 ,需从 4人中选出 1人赠送画册 ,其余赠送集邮册 ,有 种方法 ; 赠送 2本画册 ,2 本集邮册 ,只需从 4人中选出 2人赠送画册 ,其余 2人赠送集邮册 ,有 种方法 . 由分类加法计数原理 ,知不同的赠送方法有 =10(种 ). 7.C 三个班去四个工厂 ,不同的分配方案共 43种 ,甲工厂没有班级去的分配方案共 33种 ,因此满足条件的不同的分配方案共有 43-33=37(种 ). 8.A 因为每一行从左到右 ,每一列从上到下分别依次增大 ,1,2,9只有一种填法 ,5 只能填在右上角或左下角 ,5 填好后与之相邻的
10、空格可填 6,7,8中的任一个 ,余下的两个数字按从小到大只有一种填法 .共有 2 3=6种填法 ,故选 A. 9.24 分步完成 ,首先甲、乙两人从 4门课程中同选 1 门 ,有 4种方法 ;其次甲从剩下的 3门课程中任选 1门 ,有 3种方法 ;最后乙从剩下的 2门课程中任选 1门 ,有 2种方法 .于是 ,甲、乙所选的课程中恰有 1门相同的选法共有 4 3 2=24(种 ). 10.36 另两边长用 x,y(x,y N+)表示 ,不妨设 1 x y11, 要构成三角形 ,必须 x+y12 .当 y取11时 ,x可取 1,2,3,?,11, 有 11个三角形 ;当 y取 10 时 ,x可取
11、 2,3,?,10, 有 9个三角形 ;? 当y取 6时 ,x只能取 6,只有 1个三角形 . 所以所求三角形的个数为 11+9+7+5+3+1=36. =【 ;精品教育资源文库 】 = 11.B 三位数可分成两类 ,第一类是奇偶奇 ,其中个位有 3种选择 ,十位有 2种选择 ,百位有 2种选择 ,共有 3 2 2=12(个 );第二类是偶奇奇 ,个位有 3种选择 ,十位有 2种选择 ,百位有 1种选择 ,共有 3 2 1=6(个 ).故由分类加法计数原理 ,可知共有奇数 12+6=18(个 ).故选 B. 12.D 从 01至 10中选 3个连续的号共有 8种选法 ;从 11至 20中选 2
12、个连续的号共有 9种选法 ;从 21至 30中选 1个号有 10种选法 ;从 31 至 36 中选 1个号有 6种选法 ,由分步乘法计数原理知共有 8 9 10 6=4 320种选法 ,故至少要花 4 320 2=8 640(元 ). 13.B 第一类 ,一班的 2名同学在甲车上 ,甲车上剩下的 2名要来自不同的班级 ,从三个班级中选两个有 =3 种不同的选法 ,然后分别从选择的班级中再选择 1名学生 ,有 =4种不同的选法 ,故有3 4=12 种不同的选法 .第二类 ,一班的 2名同学不在甲车上 ,则从剩下的 3个班级中选择一个班级的 2名同学在甲车上 ,有 =3种不同的选法 ,然后再从剩下
13、的两个班级中分别选择 1名有 =4种不同的选法 ,这时共有 3 4=12种不同的选法 .根据分类加法计数原理知 ,共有 12+12=24 种不同的乘车方式 ,故选 B. 14.72 因为区域 1与其他 4 个区域都相邻 ,首先考虑区域 1,有 4种涂法 ,然后再按区域 2,4同色和不同色 ,分为两类 : 第一类 ,区域 2,4同色 ,有 3种涂法 ,此时区域 3,5均有 2种涂法 ,共有 4 3 2 2=48 种涂法 ; 第二类 ,区域 2,4不同色 ,先涂区域 2,有 3种涂法 ,再涂区域 4,有 2种涂法 ,此时区域 3,5都只有 1种涂法 ,共有 4 3 2 1 1=24种涂法 . 根据
14、分类加法计数原理知 ,共有 48+24=72种满足条件的涂色方法 . 15.20 根据 “ 凸数 ” 的特点 ,中间的数字只能是 3,4,5,故分三类 , 第一类 ,当中间数字为 3时 ,此时有 2种 (132,231); 第二类 ,当中间数字为 4时 ,从 1,2,3中任取两 个放在 4的两边 ,故有 =6 种 ; 第三类 ,当中间数字为 5时 ,从 1,2,3,4中任取两个放在 5的两边 ,故有 =12种 ; 根据分类加法计数原理知 ,由 1,2,3,4,5可以组成无重复数字的三位凸数的个数是 2+6+12=20. 16.17 当 A=1时 ,B有 23-1=7种情况 ; 当 A=2时 ,
15、B有 22-1=3种情况 ; 当 A=3时 ,B有 1种情况 ; 当 A=1,2时 ,B有 22-1=3种情况 ; 当 A=1,3,2,3,1,2,3时 ,B均有 1种情况 . 故满足题意的 “ 子集对 ” 共有 7+3+1+3+3=17(个 ). 17.B 依题意 ,符合要求的编号方法为 “1” 号是乙、丙、丁三人中的某一个 . 当乙的编号为 “1” 时 ,其他人的编号如下 : 1 2 3 4 乙 甲 丁 丙 乙 丙 丁 甲 乙 丁 甲 丙 =【 ;精品教育资源文库 】 = 显然 ,此时有 3种不同的编号方法 ; 当丙的编号为 “1” 时 ,其他人的编号如下 : 1 2 3 4 丙 甲 丁 乙 丙 丁 甲 乙 丙 丁 乙 甲 显然 ,此时有 3种不同的编号方法 ; 当丁的编号为 “1” 时 ,其他人的编号如下 : 1 2 3 4 丁 甲 乙 丙 丁 丙 甲 乙 丁 丙 乙 甲 显然 ,此 时有 3种不同的编号方法 . 由分类加法计数原理 ,知不同的编号方法有 3+3+3=9(种 ). 18.48 含有 的平行四边形的左上角的顶点有 4种可能 ,右下角的顶点有 12种可能 .由一个左上角顶点和一个右下角顶点就能构成一个平行四边形 ,所以共有 48 个含有 的平行四边形 .
