1、2014年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷)一、选择题1.BMN=x|-1x3x|-2x1=x|-1x0得是第一、三象限角,若是第三象限角,则A,B错;由sin 2=2sin cos 知sin 20,C正确;取3时,cos 2=2cos2-1=2122-1=-120,所以a=1,故选D.5.C依题意得对任意xR,都有f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),因此, f(-x)g(-x)=-f(x)g(x)=-f(x)g(x),f(x)g(x)是奇函数,A错;|f(-x)|g(-x)=|-f(x)|g(x)=|f(x)|g(x),|f(x)|g(x)是偶函数,B错; f(-x)|g(
2、-x)|=-f(x)|g(x)|=-f(x)|g(x)|, f(x)|g(x)|是奇函数,C正确;|f(-x)g(-x)|=|-f(x)g(x)|=|f(x)g(x)|,|f(x)g(x)|是偶函数,D错.故选C.6.A设AB=a,AC=b,则EB=-12b+a,FC=-12a+b,从而EB+FC=-12b+a+-12a+b=12(a+b)=AD,故选A.7.Ay=cos|2x|=cos 2x,最小正周期为;由图象知y=|cos x|的最小正周期为;y=cos2x+6的最小正周期T=22=;y=tan2x-4的最小正周期T=2.因此选A.评析本题考查三角函数的周期性,含有绝对值的函数可先变形再
3、判断,或运用图象判断其最小正周期.8.B由题中三视图可知该几何体的直观图如图所示,则这个几何体是三棱柱,故选B.评析本题考查几何体的三视图,记住基本几何体的三视图是解题的关键.9.D由程序框图可知,a=1,b=2,k=3,n=1;M=1+12=32,a=2,b=32,n=2;M=2+23=83,a=32,b=83,n=3;M=32+38=158,a=83,b=158,n=4,循环结束,故输出M=158,故选D.10.A由y2=x得2p=1,即p=12,因此焦点F14,0,准线方程为l:x=-14,设A点到准线的距离为d,由抛物线的定义可知d=|AF|,从而x0+14=54x0,解得x0=1,故
4、选A.评析本题考查抛物线的定义及标准方程,将|AF|转化为点A到准线的距离是解题的关键.11.B二元一次不等式组表示的平面区域如图所示,其中Aa-12,a+12.平移直线x+ay=0,可知在点Aa-12,a+12处,z取得最值,因此a-12+aa+12=7,化简得a2+2a-15=0,解得a=3或a=-5,但a=-5时,z取得最大值,舍去,故a=3,故选B.评析本题考查简单的线性规划问题,对含字母系数的问题,一要判断存在最小值的条件,二要考虑字母系数对平面区域的影响.12.Ca=0时,不符合题意.a0时, f (x)=3ax2-6x,令f (x)=0,得x1=0,x2=2a.若a0,则由图象知
5、f(x)有负数零点,不符合题意.则a0知,此时必有f2a0,即a8a3-34a2+10,化简得a24,又a0,所以a-2,故选C.评析本题考查导数在函数中的应用,同时考查分类讨论的思想及数形结合的思想,要求有较强的分析问题的能力及运算能力.二、填空题13.答案23解析设2本不同的数学书为a1、a2,1本语文书为b,在书架上的排法有a1a2b,a1ba2,a2a1b,a2ba1,ba1a2,ba2a1,共6种,其中2本数学书相邻的有a1a2b,a2a1b,ba1a2,ba2a1,共4种,因此2本数学书相邻的概率P=46=23.14.答案A解析由三人去过同一城市,且甲没去过B城市、乙没去过C城市知
6、,三人去过的同一城市为A,因此可判断乙去过的城市为A.15.答案(-,8解析f(x)2x1,ex-12或x1,x132x1,xln2+1或x1,x8x0,f(x)在(1,+)上单调递增.所以,存在x01,使得f(x0)aa-1的充要条件为f(1)aa-1,即1-a2-1aa-1,解得-2-1a2-1.(ii)若12a1,故当x1,a1-a时, f (x)0.f(x)在1,a1-a上单调递减,在a1-a,+上单调递增.所以,存在x01,使得f(x0)aa-1的充要条件为fa1-aaa-1,所以不合题意.(iii)若a1,则f(1)=1-a2-1=-a-126,从而不存在a,b,使得2a+3b=6.
