1、期末测试(一)(满分：120分考试时间：120分钟)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.一元二次方程x240的根是(D)A2 B2 C. D22下列剪纸作品是中心对称图形的是(B) A BCD3“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是(D)A确定事件 B必然事件 C不可能事件 D不确定事件4下列一元二次方程没有实数根的是(C)Ax26x90 Bx250 Cx2x30 Dx22x105关于抛物线yx24x4，下列说法错误的是(B)A开口向上 B与x轴有两个重合的交点C对称轴是直线x2 D当x2时，y随x的增大而减小6我们学习
2、了一次函数和二次函数，回顾学习过程，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是(B)A演绎 B数形结合 C抽象 D公理化7如图，将ABC绕点A顺时针旋转60得到AED.若线段AB3，则BE(B)A2 B3 C4 D58如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若ACBC，则图中阴影部分的面积是(A)A. B. C. D.9如图，一边靠墙(墙有足够长)，其它三边用12 m长的篱笆围成一个矩形(ABCD)花园，这个花园的最大面积是(C)A16 m2 B12 m2 C18 m2 D以上都不对10如图所示，已知二次函数yax2bxc(
3、a0)的图象正好经过坐标原点，对称轴为直线x，给出以下四个结论：abc0；abc0；ab；4acb20.正确的有(C)A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)11已知关于x的方程x23x2a10的一个根是0，则a12某文具店七月份销售铅笔200支，八、九两个月销售量连续增长若月平均增长率为x，则该文具店九月份销售铅笔的支数是200(1x)2(用含x的代数式表示)13一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红球，3个白球，若干个绿球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复实验后，发现摸到绿球的频率稳定在0.2，则袋中约有绿球3个14如
4、图，AB为O的直径，C，D为O上的两点，若AB8，BC4，则BDC30度15如图，抛物线yax2bxc与x轴相交于点A(m2，0)和点B，与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为(m，c)，则点B的坐标是(2，0)三、解答题(本大题共8小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16(本题共2个小题，每小题5分，共10分)解方程：(1)2x26x10；解：a2，b6，c1，b24ac(6)242(1)44.x.x1，x2.(2)2y(y2)y2.解：2y(y2)y20.2y(y2)(y2)0.(y2)(2y1)0.y12，y2.17(本题7分)如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的
5、三个顶点的坐标分别为A(4，4)，B(2，1)，C(1，3)(1)若ABC经过平移后得到A1B1C1，已知点C1的坐标为(5，4)，写出顶点A1，B1的坐标；(2)若ABC和A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出A2B2C2的各顶点的坐标；(3)将ABC绕着点O按逆时针方向旋转90得到A3B3C3，画出A3B3C3.解：(1)A1(2，5)，B1(4，2)(2)A2(4，4)，B2(2，1)，C2(1，3)(3)A3B3C3如图所示18(本题8分)请阅读下列材料，并解决问题：阿尔卡西的石榴问题阿尔卡西(约13801429年)是阿拉伯数学家，在其所著算术之钥书中，记载着一道颇受阿拉伯人喜爱的
6、数学题：“一群人走进果园去摘石榴，第一个人摘了1个石榴，第二个人摘了2个石榴，第三个人摘了3个石榴，以此类推，后进果园的人都比前面那个人多摘一个石榴，这群人刚好把果园的石榴全部摘下来了如果平均分配，每个人可以得到6个石榴，问这群人共有多少人？”这个问题题对于初中生来说解答非常困难，需要学会以下知识人们解答问题：求123(n1)n(n为正整数)的值时，用“头尾相加法”推导得出了一个公式方法：把式子的加数顺序倒过来写在原始式子的下面，上下的加数加起来再除以2.123(n1)n即：123(n1)n.请求出“阿尔卡西的石榴问题”中这群人共有多少人？解：设有x人，总共摘了123(x1)x个石榴又每个人分
7、到6个石榴，就表示石榴有6x个依题意，得6x.解得x10(舍去)，x211.所以这群人共有11人19(本题8分)在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖(1)从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；(2)分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率解：(1)从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，刚好是男生的概率为.(2)画树状图为：共有12种等可能的结果，其中刚好是一男生一女生的结果有6种，所以刚好是一男生一女生的概率为.20(本题8分)如
8、图，在ABC中，C90，点O在AC上，以OA为半径的O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE.(1)判断直线DE与O的位置关系，并说明理由；(2)若AC6，BC8，OA2，求线段DE的长 解：(1)直线DE与O相切，理由如下：连接OD，ODOA，AODA.EF是BD的垂直平分线，EBED.BEDB.C90，AB90.ODAEDB90.ODE1809090，即ODDE.又OD为O的半径，直线DE与O相切(2)连接OE，设DEx，则EBEDx，CE8x，OC4.CODE90，OC2CE2OE2OD2DE2.42(8x)222x2.解得x4.75，DE4.75.21(本题
9、10分)某山西特产专卖店销售某种核桃，原来平均每天可销售200千克，每千克可盈利6元，为减少库存，经市场调查，如果这种核桃每千克降价1元，则每天可多售出20千克(1)设每千克核桃降价x元，平均每天盈利y元，试写出y关于x的函数解析式；(2)若要销售这种核桃平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？解：(1)根据题意，可得y(20020x)(6x)化简，得y20x280x1 200.(2)当y960时，20x280x1 200960.即(x2)216.解得x12，x26(舍去)要使平均每天盈利960元，则每千克应降价2元22(本题11分)综合与探究：(1)操作发现：如图1，在RtABC中，AC
10、B90，以点C为中心，把ABC顺时针旋转90，得到A1B1C；再以点A为中心，把ABC逆时针旋转90，得到AB2C1，连接A1C1，则A1C1与AC的位置关系为平行；(2)探究证明：如图2，当ABC是锐角三角形，ACB(60)时，将ABC按照(1)中的方式，以点C为中心，把ABC顺时针旋转，得到A1B1C；再以点A为中心，把ABC逆时针旋转，得到AB2C1，连接A1C1，探究AC1与BC的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明；探究A1C1与AC的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明解：AC1BC.证明：由旋转的性质，知CAC1.又ACB，CAC1ACB.AC1BC.A1C1AC.证明：过点
11、A1作A1EAC1，交AC于点E.A1ECCAC1.又由旋转的性质知A1CACAC1，A1CAC1，A1ECACA1.A1EA1C.AC1A1E.四边形AEA1C1为平行四边形A1C1AC.23(本题13分)综合与探究：如图，抛物线yx22x与x轴相交于A，B两点，点B在点A的右侧，与y轴相交于点C.(1)求点A，B，C的坐标；(2)在抛物线的对称轴上有一点P，使PAPC的值最小，求点P的坐标；(3)点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)当x0时，y，C(0，)当y0时，x22x0，化简
12、，得x24x50.解得x15，x21.A(1，0)，B(5，0)(2)连接BC，交对称轴于点P，连接AP.点A和点B关于抛物线的对称轴对称，APPB.要使PAPC的值最小，则应使PBPC的值最小，所以BC与对称轴的交点P使得PAPC的值最小设BC的解析式为ykxb.将B(5，0)，C(0，)代入，可得解得yx.抛物线的对称轴为直线x2.当x2时，y2.P(2，)(3)当N在x轴上方，此时AM1CN，且AM1CN1.则N1(4，)四边形ACN1M1是平行四边形当N在x轴下方：作N2DAM2，交AM2于点D.如果四边形ACM2N2是平行四边形ACM2N2，ACM2N2.CAON2M2D.又AOCM2DN2，AOCM2DN2(AAS)DN2OC.当y时，x22x.x12，x22.N2(2，)，N3(2，)综上所述，点N的坐标为(4，)，(2，)或(2，)
