1、2018 年山东省济宁市中考数学试卷一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个 选项中，只有一项符合题目要求。1（3.00 分）的值是（ ）A1 B1 C3 D32（3.00 分）为贯彻落实觉中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部 署，教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍 186000000 平方米，其中 数据 186000000 用科学记数法表示是（ ）A1.86107 B186106 C1.86108 D0.1861093（3.00 分）下列运算正确的是（ ）Aa8a4=a2 B（a2）2=a4 Ca2a3=a6 Da2+a2=2a4
2、4（3.00 分）如图，点 B，C，D 在O 上，若BCD=130，则BOD 的度数是（ ）A50 B60 C80 D1005（3.00 分）多项式 4aa3 分解因式的结果是（ ）Aa（4a2） Ba（2a）（2+a） Ca（a2）（a+2） Da（2a）2第 13 页（共 24 页）6（3.00 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A，C 在 x 轴上，点 C 的坐标为（1，0），AC=2将 RtABC 先绕点 C 顺时针旋转 90，再向右平移 3 个单位长度， 则变换后点 A 的对应点坐标是（）A（2，2） B（1，2） C（1，2）D（2，1）7（3.00 分）在一次数学答题比赛中，五位
3、同学答对题目的个数分别为 7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（）A众数是 5B中位数是 5 C平均数是 6 D方差是 3.68（3.00 分）如图，在五边形 ABCDE 中，A+B+E=300，DP、CP 分别平分EDC、BCD，则P=（）A50 B55 C60 D659（3.00 分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A24+2B16+4C16+8D16+1210（3.00 分）如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（）A B C D二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。11（3.00 分）若
4、二次根式在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 12（3.00 分）在平面直角坐标系中，已知一次函数 y=2x+1 的图象经过 P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若 x1x2，则 y1 y2（填“”“”“=”）13（3.00 分）在ABC 中，点 E，F 分别是边 AB，AC 的中点，点 D 在 BC 边上， 连接 DE，DF，EF，请你添加一个条件 ，使BED 与FDE 全等14（3.00 分）如图，在一笔直的海岸线 l 上有相距 2km 的 A，B 两个观测站，B 站在 A 站的正东方向上，从 A 站测得船 C 在北偏东 60的方向上，从 B 站测得船 C 在北偏东 30的方向
5、上，则船 C 到海岸线 l 的距离是 km15（3.00 分）如图，点 A 是反比例函数 y=（x0）图象上一点，直线 y=kx+b过点 A 并且与两坐标轴分别交于点 B，C，过点 A 作 ADx 轴，垂足为 D，连接DC，若BOC 的面积是 4，则DOC 的面积是 三、解答题：本大题共 7 小题，共 55 分。16（6.00 分）化简：（y+2）（y2）（y1）（y+5）17（7.00 分）某校开展研学旅行活动，准备去的研学基地有 A（曲阜）、B（梁 山）、C（汶上），D（泗水），每位学生只能选去一个地方，王老师对本全体同学 选取的研学基地情况进行调查统计，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示
6、）（1）求该班的总入数，并补全条形统计图（2）求 D（泗水）所在扇形的圆心角度数；（3）该班班委 4 人中，1 人选去曲阜，2 人选去梁山，1 人选去汶上，王老师要 从这 4 人中随机抽取 2 人了解他们对研学基地的看法，请你用列表或画树状图的 方法，求所抽取的 2 人中恰好有 1 人选去曲阜，1 人选去梁山的概率18（7.00 分）在一次数学活动课中，某数学小组探究求环形花坛（如图所示）面积的方法，现有以下工具；卷尺；直棒 EF；T 型尺（CD 所在的直线垂 直平分线段 AB）（1）在图 1 中，请你画出用 T 形尺找大圆圆心的示意图（保留画图痕迹，不写 画法）；（2）如图 2，小华说：“我
7、只用一根直棒和一个卷尺就可以求出环形花坛的面积， 具体做法如下：将直棒放置到与小圆相切，用卷尺量出此时直棒与大圆两交点 M，N 之间的距离， 就可求出环形花坛的面积”如果测得 MN=10m，请你求出这个环形花坛的面积19（7.00 分）“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B 两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：村庄清理养鱼网箱人数/人清理捕鱼网箱人数/人总支出/元A15957000B101668000（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准
8、备抽调 40 人共同清理 养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过 102000 元，且清理养鱼网箱人数小于 清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？20（8.00 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别是边 AD，BC 的中点，连接 DF，过点 E 作 EHDF，垂足为 H，EH 的延长线交 DC 于点 G（1）猜想 DG 与 CF 的数量关系，并证明你的结论；（2）过点 H 作 MNCD，分别交 AD，BC 于点 M，N，若正方形 ABCD 的边长为10，点 P 是 MN 上一点，求PDC 周长的最小值21（9.00 分）知识背景当 a0 且 x0 时，因为（ ）20，所以
9、x2+0，从而 x+（当 x=时取等号）设函数 y=x+（a0，x0），由上述结论可知：当 x=时，该函数有最小值为2 应用举例已知函数为 y1=x（x0）与函数 y2=（x0），则当 x=2 时，y1+y2=x+有最 小值为 2=4解决问题（1）已知函数为 y1=x+3（x3）与函数 y2=（x+3）2+9（x3），当 x 取何值时，有最小值？最小值是多少？（2）已知某设备租赁使用成本包含以下三部分：一是设备的安装调试费用，共490 元；二是设备的租赁使用费用，每天 200 元；三是设备的折旧费用，它与使 用天数的平方成正比，比例系数为 0.001若设该设备的租赁使用天数为 x 天， 则当
10、x 取何值时，该设备平均每天的租货使用成本最低？最低是多少元？22（11.00 分）如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）经过点 A（3，0），B（1，0），C（0，3）（1）求该抛物线的解析式；（2）若以点 A 为圆心的圆与直线 BC 相切于点 M，求切点 M 的坐标；（3）若点 Q 在 x 轴上，点 P 在抛物线上，是否存在以点 B，C，Q，P 为顶点的 四边形是平行四边形？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由2018 年山东省济宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个 选项中，只有一项符合题目要
11、求。1（3.00 分）的值是（）A1B1 C3D3【解答】解：=-1 故选：B2（3.00 分）为贯彻落实觉中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部 署，教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍 186000000 平方米，其中 数据 186000000 用科学记数法表示是（ ）A1.86107B186106C1.86108D0.186109【解答】解：将 186000000 用科学记数法表示为：1.86108 故选：C3（3.00 分）下列运算正确的是（）Aa8a4=a2B（a2）2=a4Ca2a3=a6 Da2+a2=2a4【解答】解：A、a8a6=a4，故此选项错误；B、（a2
12、）2=a4，故原题计算正确； C、a2a3=a5，故此选项错误； D、a2+a2=2a2，故此选项错误； 故选：B4（3.00 分）如图，点 B，C，D 在O 上，若BCD=130，则BOD 的度数是（）A50 B60 C80 D100【解答】解：圆上取一点 A，连接 AB，AD，点 A、B，C，D 在O 上，BCD=130，BAD=50，BOD=100， 故选：D5（3.00 分）多项式 4aa3 分解因式的结果是（）Aa（4a2） Ba（2a）（2+a）Ca（a2）（a+2）Da（2a）2【解答】解：4aa3=a（4a2）=a（2a）（2+a） 故选：B6（3.00 分）如图，在平面直角坐
13、标系中，点 A，C 在 x 轴上，点 C 的坐标为（1，0），AC=2将 RtABC 先绕点 C 顺时针旋转 90，再向右平移 3 个单位长度， 则变换后点 A 的对应点坐标是（）A（2，2） B（1，2） C（1，2）D（2，1）【解答】解：点 C 的坐标为（1，0），AC=2，点 A 的坐标为（3，0），如图所示，将 RtABC 先绕点 C 顺时针旋转 90， 则点 A的坐标为（1，2），再向右平移 3 个单位长度，则变换后点 A的对应点坐标为（2，2）， 故选：A7（3.00 分）在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为 7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（）
14、A众数是 5B中位数是 5 C平均数是 6 D方差是 3.6【解答】解：A、数据中 5 出现 2 次，所以众数为 5，此选项正确； B、数据重新排列为 3、5、5、7、10，则中位数为 5，此选项正确； C、平均数为（7+5+3+5+10）5=6，此选项正确； D、方差为（76）2+（56）22+（36）2+（106）2=5.6，此选项错误；故选：D8（3.00 分）如图，在五边形 ABCDE 中，A+B+E=300，DP、CP 分别平分EDC、BCD，则P=（）A50 B55 C60 D65【解答】解：在五边形 ABCDE 中，A+B+E=300，ECD+BCD=240，又DP、CP 分别平
15、分EDC、BCD，PDC+PCD=120，CDP 中，P=180（PDC+PCD）=180120=60 故选：C9（3.00 分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A24+2B16+4C16+8D16+12【解答】解：该几何体的表面积为 222+44+224=12+16， 故选：D10（3.00 分）如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片， 适合填补图中空白处的是（）ABCD【解答】解：由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为 10， 符合此要求的只有故选：C二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。113.00 分）若二次根式在实数范围内
16、有意义，则 x 的取值范围是 x1 【解答】解：式子在实数范围内有意义，x10， 解得 x1 故答案为：x112（3.00 分）在平面直角坐标系中，已知一次函数 y=2x+1 的图象经过 P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若 x1x2，则 y1 y2（填“”“”“=”）【解答】解：一次函数 y=2x+1 中 k=20，y 随 x 的增大而减小，x1x2，y1y2 故答案为：13（3.00 分）在ABC 中，点 E，F 分别是边 AB，AC 的中点，点 D 在 BC 边上， 连接 DE，DF，EF，请你添加一个条件 D 是 BC 的中点 ，使BED 与FDE 全第 24 页（共 24
17、页）等【解答】解：当 D 是 BC 的中点时，BEDFDE，E，F 分别是边 AB，AC 的中点，EFBC，当 E，D 分别是边 AB，BC 的中点时，EDAC，四边形 BEFD 是平行四边形，BEDFDE， 故答案为：D 是 BC 的中点14（3.00 分）如图，在一笔直的海岸线 l 上有相距 2km 的 A，B 两个观测站，B 站在 A 站的正东方向上，从 A 站测得船 C 在北偏东 60的方向上，从 B 站测得船 C 在北偏东 30的方向上，则船 C 到海岸线 l 的距离是 km【解答】解：过点 C 作 CDAB 于点 D， 根据题意得：CAD=9060=30，CBD=9030=60，A
18、CB=CBDCAD=30，CAB=ACB，BC=AB=2km，在 RtCBD 中，CD=BCsin60=2=（km） 故答案为：15（3.00 分）如图，点 A 是反比例函数 y= （x0）图象上一点，直线 y=kx+b过点 A 并且与两坐标轴分别交于点 B，C，过点 A 作 ADx 轴，垂足为 D，连接DC，若BOC 的面积是 4，则DOC 的面积是2 2【解答】解：设 A（a，）（a0），AD=，OD=a，直线 y=kx+b 过点 A 并且与两坐标轴分别交于点 B，C，C（0，b），B（，0），BOC 的面积是 4，SBOC=OBOC=b=4，b2=8k，k=ADx 轴，OCAD，BOCB
19、DA，a2k+ab=4， 联立得，ab=44（舍）或 ab=44，SDOC=ODOC=ab=2 2故答案为 22三、解答题：本大题共 7 小题，共 55 分。16（6.00 分）化简：（y+2）（y2）（y1）（y+5）【解答】解：原式=y24y25y+y+5=4y+1，17（7.00 分）某校开展研学旅行活动，准备去的研学基地有 A（曲阜）、B（梁 山）、C（汶上），D（泗水），每位学生只能选去一个地方，王老师对本全体同学 选取的研学基地情况进行调查统计，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）（1）求该班的总入数，并补全条形统计图（2）求 D（泗水）所在扇形的圆心角度数；（3）该班班委 4 人
20、中，1 人选去曲阜，2 人选去梁山，1 人选去汶上，王老师要 从这 4 人中随机抽取 2 人了解他们对研学基地的看法，请你用列表或画树状图的 方法，求所抽取的 2 人中恰好有 1 人选去曲阜，1 人选去梁山的概率【解答】解：（1）该班的人数为=50 人， 则 B 基地的人数为 5024%=12 人， 补全图形如下：（2）D（泗水）所在扇形的圆心角度数为 360 =100.8；（3）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中所抽取的 2 人中恰好有 1 人选去曲阜，1 人选 去梁山的占 4 种，所以所抽取的 2 人中恰好有 1 人选去曲阜，1 人选去梁山的概率为=18（7.00 分）在一次数
21、学活动课中，某数学小组探究求环形花坛（如图所示） 面积的方法，现有以下工具；卷尺；直棒 EF；T 型尺（CD 所在的直线垂 直平分线段 AB）（1）在图 1 中，请你画出用 T 形尺找大圆圆心的示意图（保留画图痕迹，不写 画法）；（2）如图 2，小华说：“我只用一根直棒和一个卷尺就可以求出环形花坛的面积， 具体做法如下：将直棒放置到与小圆相切，用卷尺量出此时直棒与大圆两交点 M，N 之间的距离， 就可求出环形花坛的面积”如果测得 MN=10m，请你求出这个环形花坛的面积【解答】解：（1）如图点 O 即为所求；（2）设切点为 C，连接 OM，OCMN 是切线，OCMN，CM=CN=5，OM2OC
22、2=CM2=25，S 圆环=OM2OC2=2519（7.00 分）“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B 两村准备各自 清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：村庄清理养鱼网箱人数/人清理捕鱼网箱人数/人总支出/元A15957000B101668000（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调 40 人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过 102000 元，且清理养鱼网箱人数小于 清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？【解答】解：（1）
23、设清理养鱼网箱的人均费用为 x 元，清理捕鱼网箱的人均费用 为 y 元，根据题意，得：， 解得：，答：清理养鱼网箱的人均费用为 2000 元，清理捕鱼网箱的人均费用为 3000 元；（2）设 m 人清理养鱼网箱，则（40m）人清理捕鱼网箱， 根据题意，得：，解得：18m20，m 为整数，m=18 或 m=19， 则分配清理人员方案有两种：方案一：18 人清理养鱼网箱，22 人清理捕鱼网箱； 方案二：19 人清理养鱼网箱，21 人清理捕鱼网箱20（8.00 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别是边 AD，BC 的中点，连 接 DF，过点 E 作 EHDF，垂足为 H，EH 的延长线
24、交 DC 于点 G（1）猜想 DG 与 CF 的数量关系，并证明你的结论；（2）过点 H 作 MNCD，分别交 AD，BC 于点 M，N，若正方形 ABCD 的边长为10，点 P 是 MN 上一点，求PDC 周长的最小值【解答】解：（1）结论：CF=2DG理由：四边形 ABCD 是正方形，AD=BC=CD=AB，ADC=C=90，DE=AE，AD=CD=2DE，EGDF，DHG=90，CDF+DGE=90，DGE+DEG=90，CDF=DEG，DEGCDF，=，CF=2DG（2）作点 C 关于 NM 的对称点 K，连接 DK 交 MN 于点 P，连接 PC，此时PDC 的周长最短周长的最小值=
25、CD+PD+PC=CD+PD+PK=CD+DK 由题意：CD=AD=10，ED=AE=5，DG=，EG=，DH=，EH=2DH=2，HM=2，DM=CN=NK=1，在 RtDCK 中，DK=2，PCD 的周长的最小值为 10+221（9.00 分）知识背景当 a0 且 x0 时，因为（ ）20，所以 x2 +0，从而 x+（当 x=时取等号）设函数 y=x+（a0，x0），由上述结论可知：当 x= 时，该函数有最小值为2 应用举例已知函数为 y1=x（x0）与函数 y2=（x0），则当 x=2 时，y1+y2=x+有最 小值为 2=4解决问题（1）已知函数为 y1=x+3（x3）与函数 y2=
26、（x+3）2+9（x3），当 x 取何值时，有最小值？最小值是多少？（2）已知某设备租赁使用成本包含以下三部分：一是设备的安装调试费用，共490 元；二是设备的租赁使用费用，每天 200 元；三是设备的折旧费用，它与使 用天数的平方成正比，比例系数为 0.001若设该设备的租赁使用天数为 x 天， 则当 x 取何值时，该设备平均每天的租货使用成本最低？最低是多少元？【解答】解：（1）=（x+3）+，当 x+3=时，有最小值，x=0 或6（舍弃）时，有最小值=6（2）设该设备平均每天的租货使用成本为 w 元 则 w=+0.001x+200，当 =0.001x 时，w 有最小值，x=700 或70
27、0（舍弃）时，w 有最小值，最小值=201.4 元22（11.00 分）如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）经过点 A（3，0），B（1，0），C（0，3）（1）求该抛物线的解析式；（2）若以点 A 为圆心的圆与直线 BC 相切于点 M，求切点 M 的坐标；（3）若点 Q 在 x 轴上，点 P 在抛物线上，是否存在以点 B，C，Q，P 为顶点的 四边形是平行四边形？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）把 A（3，0），B（1，0），C（0，3）代入抛物线解析式得：，解得：， 则该抛物线解析式为 y=x22x3；（2）设直线 BC 解析式为 y=kx3，把
28、B（1，0）代入得：k3=0，即 k=3，直线 BC 解析式为 y=3x3，直线 AM 解析式为 y=x+m，把 A（3，0）代入得：1+m=0，即 m=1，直线 AM 解析式为 y=x1， 联立得：，解得：，则 M（，）；（3）存在以点 B，C，Q，P 为顶点的四边形是平行四边形， 分两种情况考虑：设 Q（x，0），P（m，m22m3），当四边形 BCQP 为平行四边形时，由 B（1，0），C（0，3）， 根据平移规律得：1+x=0+m，0+0=3+m22m3， 解得：m=1，x=2，当 m=1+时，m22m3=8+2223=3，即 P（1+，2）；当 m=1时，m22m3=822+23=3，即 P（1，2）； 当四边形 BCPQ 为平行四边形时，由 B（1，0），C（0，3）， 根据平移规律得：1+m=0+x，0+m22m3=3+0，解得：m=0 或 2，当 m=0 时，P（0，3）（舍去）；当 m=2 时，P（2，3），综上，存在以点 B，C，Q，P 为顶点的四边形是平行四边形，P 的坐标为（1+，2）或（1，2）或（2，3）
