1、第七章不等式推理与证明7.2二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题专题1二元一次不等式(组)表示的平面区域问题(2015辽宁丹东二模,二元一次不等式(组)表示的平面区域问题,选择题,理5)若x,y满足则下列不等式恒成立的是()A.y1B.x2C.x+2y+20D.2x-y+10解析:由约束条件作出可行域如图,由图可知,平面区域内的点不满足不等式y1,x2,x+2y+20,只有选项D中的不等式2x-y+10对平面区域内的点都成立.答案:D专题2与目标函数有关的最值问题(2015江西宜春奉新一中高考模拟,与目标函数有关的最值问题,选择题,理8)已知实数x,y满足若目标函数z=-mx+y的最大值为
2、-2m+10,最小值为-2m-2,则实数m的取值范围是()A.-1,2B.-2,1C.2,3D.-1,3解析:作出不等式组对应的平面区域如图(阴影部分ABC).由目标函数z=-mx+y得y=mx+z,当此直线的截距最大,z最大,直线的截距最小,z最小.目标函数z=-mx+y的最大值为-2m+10,最小值为-2m-2,当目标函数经过点(2,10)时,取得最大值;当经过点(2,-2)时,取得最小值.目标函数z=-mx+y的斜率m满足比x+y=0的斜率大,比2x-y+6=0的斜率小,即-1m2.答案:A(2015河北保定二模,与目标函数有关的最值问题,选择题,理8)若变量x,y满足约束条件则点(3,
3、4)到点(x,y)的最小距离为()A.3B.C.D.解析:由约束条件作出可行域如图,点P(3,4)到点(x,y)的最小距离为P(3,4)到直线x+y-4=0的距离,为.答案:C(2015河北衡水中学高三一调,与目标函数有关的最值问题,选择题,理5)设x,y满足约束条件的取值范围是()A.1,5B.2,6C.3,10D.3,11解析:根据约束条件画出可行域,如图所示.设k=1+,整理得(k-1)x-2y+k-3=0,由图得k1.设直线l0:(k-1)x-2y+k-3=0,当直线l0过A(0,4)时l0最大,k也最大为11;当直线l0过B(0,0)时l0最小,k也最小为3.答案:D(2015辽宁丹
4、东一模,与目标函数有关的最值问题,选择题,理8)设x,y满足约束条件则z=2x+y的最小值为()A.5B.8C.10D.12解析:作出不等式组对应的平面区域如图.由z=2x+y得y=-2x+z,平移直线y=-2x+z.由图象可知当直线y=-2x+z经过点A时,直线的截距最小,此时z最小.由解得即A(3,4),此时z=32+4=10.答案:C(2015辽宁葫芦岛二模,与目标函数有关的最值问题,填空题,理14)若变量x,y满足约束条件且z=2x+y的最小值为-6,则k=.解析:作出不等式对应的平面区域(如图中阴影部分).由z=2x+y,得y=-2x+z,平移直线y=-2x+z,由图象可知当直线y=
5、-2x+z经过点A时,直线y=-2x+z的截距最小,此时z最小.目标函数为2x+y=-6,由解得即A(-2,-2).点A也在直线y=k上,k=-2.答案:-2(2015辽宁锦州二模,与目标函数有关的最值问题,选择题,理5)已知x,y满足约束条件则z=x+2y的最大值为()A.-2B.-1C.1D.2解析:作出不等式组对应的平面区域如图所示.由z=x+2y得y=-x+z,平移直线y=-x+z.由图象可知当直线y=-x+z经过点A时,直线y=-x+z的截距最大,此时z最大.由即A(0,1),此时z=0+2=2.答案:D(2015辽宁锦州一模,与目标函数有关的最值问题,选择题,理9)若点P(x,y)
6、满足线性约束条件点A(3,),O为坐标原点,则的最大值为()A.0B.3C.-6D.6解析:设z=,则z=3x+y,即y=-x+,作出不等式组对应的平面区域如图所示.平移直线y=-x+,由图象可知当直线y=-x+经过点A时,直线y=-x+的截距最大,此时z最大.由解得即A(1,).此时z=31+=3+3=6,故的最大值为6.答案:D7.3基本不等式及其应用专题1利用基本不等式求最值(2015辽宁锦州二模,利用基本不等式求最值,填空题,理14)已知x0,y0,且x+y=,则的最小值为.解析:x0,y0,且x+y=,(x+y)=12,当且仅当x=2y=时取等号.因此的最小值为12.答案:127.4合情推理与演绎推理专题2类比推理(2015江西南昌三模,类比推理,填空题,理15)在平面几何中有如下结论:若正三角形ABC的内切圆面积为S1,外接圆面积为S2,则.推广到空间几何体中可以得到类似结论:若正四面体ABCD的内切球体积为V1,外接球体积为V2,则=.答案:6
