1、 第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词A组基础题组1.(2015湖北,3,5分)命题“x0(0,+),ln x0=x0-1”的否定是()A.x(0,+),ln xx-1B.x(0,+),ln x=x-1C.x0(0,+),ln x0x0-1D.x0(0,+),ln x0=x0-12.(2015浙江,4,5分)命题“nN*, f(n)N*且f(n)n”的否定形式是()A.nN*, f(n)N*且f(n)nB.nN*, f(n)N*或f(n)nC.n0N*, f(n0)N*且f(n0)n0D.n0N*, f(n0)N*或f(n0)n03.已知命题p:对任意xR,总有|x|0;q:x=1是方程
2、x+2=0的根.则下列命题为真命题的是()A.p(q) B.(p)qC.(p)(q)D.pq4.下列命题中的假命题为()A.xR,ex0B.xN,x20C.x0R,ln x0x2C.a+b=0的充要条件是ab=-1D.“a1,b1”是“ab1”的充分条件7.(2016云南昆明一中考前强化)已知命题p:xR,x+1x2;命题q:x0,2,使sin x+cos x=2,则下列命题中,为真命题的是()A.(p)q B.p(q)C.(p)(q)D.pq8.已知命题p:x0R,使sin x0=52;命题q:xR,都有x2+x+10,给出下列结论:命题“pq”是真命题;命题“p(q)”是假命题;命题“(p
3、)q”是真命题;命题“(p)(q)”是假命题.其中正确的结论是()A.B.C.D.9.命题p的否定是“对所有正数x,xx+1”,则命题p是.10.已知命题p:a20(aR),命题q:函数f(x)=x2-x在区间0,+)上单调递增,则下列命题:pq;pq;(p)(q);(p)q.其中为假命题的序号为.11.若命题p:关于x的不等式ax+b0的解集是x|x-ba,命题q:关于x的不等式(x-a)(x-b)0的解集是x|ax0”的否定是“xR,ex0”B.命题“已知x,yR,若x+y3,则x2或y1”是真命题C.“x2+2xax在x1,2上恒成立”“对于x1,2,有(x2+2x)min(ax)max
4、”D.命题“若a=-1,则函数f(x)=ax2+2x-1只有一个零点”的逆命题为真命题14.下列说法错误的是()A.命题“若x2-5x+6=0,则x=2”的逆否命题是“若x2,则x2-5x+60”B.若命题p:x0R,x02+x0+1g(x)(xR)成立的充要条件是()A.x0R, f(x0)g(x0)B.有无穷多个xR,使得f(x)g(x)C.xR, f(x)g(x)+1D.R中不存在x使得f(x)g(x)16.已知命题p:x0R,tan x0=1,命题q:x2-3x+20的解集是x|1xsin B,则AB”的逆命题是真命题;若p:x2或y3,q:x+y5,则p是q的必要不充分条件;“xR,
5、x3-x2+10”的否定是“xR,x3-x2+10”;“若ab,则2a2b-1”的否命题为“若ab,则2a2b-1”.A.1 B.2C.3 D.418.已知命题p:“x1,2,x2a”,命题q:“x0R,x02+2ax0+2-a=0成立”,若命题“pq”是真命题,则实数a的取值范围为()A.(-,-2 B.(-2,1)C.(-,-21D.1,+)19.下列结论:若命题p:x0R,tan x0=2;命题q:xR,x2-x+120.则命题“p(q)”是假命题;已知直线l1:ax+3y-1=0,l2:x+by+1=0,则l1l2的充要条件是ab=-3;“设a,bR,若ab2,则a2+b24”的否命题
6、为“设a,bR,若ab-ax-1恒成立,命题q:关于x的方程x2-x+a=0有实数根.若“pq”为真命题,“pq”为假命题,则实数a的取值范围是.答案全解全析A组基础题组1.A特称命题的否定为全称命题,所以x0(0,+),ln x0=x0-1的否定是x(0,+),ln xx-1,故选A.2.D“f(n)N*且f(n)n”的否定为“f(n)N*或f(n)n”,全称命题的否定为特称命题,故选D.3.A由题意知,命题p为真命题,命题q为假命题,故q为真命题,所以p(q)为真命题.4.B对于选项A,由函数y=ex的图象可知,xR,ex0,故选项A为真命题;对于选项B,当x=0时,x2=0,故选项B为假
7、命题;对于选项C,当x0=1e时,ln1e=-10,xR恒成立,所以A不正确;因为当x=-5时,2-51,b1”是“ab1”的充分条件,显然正确.故选D.7.A在命题p中,当x0时,x+1x1,命题p是假命题.x2+x+1=x+122+34340,命题q是真命题.由真值表可以判断“pq”为假,“p(q)”为假,“(p)q”为真,“(p)(q)”为真,所以只有正确,故选A.9.答案x0(0,+),x0x0+1解析因为p是p的否定,所以只需将全称量词变为存在量词,再对结论否定即可.10.答案解析显然命题p为真命题,则p为假命题.f(x)=x2-x=x-122-14,函数f(x)在区间12,+上单调
8、递增.命题q为假命题,则q为真命题.pq为真命题,pq为假命题,(p)(q)为假命题,(p)q为假命题.11.答案p、q解析依题意可知命题p和q都是假命题,所以“pq”为假、“pq”为假、“p”为真、“q”为真.12.答案-8,0解析当a=0时,不等式显然成立;当a0时,由题意知a0,=a2+8a0,解得-8a0”的否定是“xR,ex0”,A错;命题“已知x,yR,若x+y3,则x2或y1”的逆否命题为“已知x,yR,若x=2且y=1,则x+y=3”,是真命题,故原命题是真命题,B正确;“x2+2xax在x1,2上恒成立”“对于x1,2,有(x+2)mina”,由此可知C错;命题“若a=-1,
9、则函数f(x)=ax2+2x-1只有一个零点”的逆命题为“若函数f(x)=ax2+2x-1只有一个零点,则a=-1”,而函数f(x)=ax2+2x-1只有一个零点a=0或a=-1,故D错.故选B.14.D易知A、B正确;由xyx+y224xy(x+y)24xyx2+y2+2xy(x-y)20x=y知C正确;对于D,命题“p或q”为假命题,则命题p与q均为假命题,所以D不正确.15.DA是f(x)g(x)(xR)成立的必要不充分条件,所以A不符合;对于B,由于在区间(0,1)内也有无穷多个数,因此无穷性是说明不了任意性的,所以B也不符合;对于C,由xR, f(x)g(x)+1可以推导出xR, f
10、(x)g(x),即充分性成立,但f(x)g(x)成立时不一定有f(x)g(x)+1,比如f(x)=x2+0.5,g(x)=x2,因此必要性不成立,所以C不符合;易知D符合,所以选D.16.D命题p:x0R,tan x0=1为真命题,命题q:x2-3x+20的解集是x|1xsin B,则AB”的逆命题为“在ABC中,若AB,则sin Asin B”,在ABC中,若AB,则ab,根据正弦定理可知sin Asin B,逆命题是真命题,正确;p:x=2且y=3,q:x+y=5,显然pq,则由原命题与逆否命题的等价性知qp,则p是q的必要条件;由x2或y3,推不出x+y5,比如x=1,y=4时,x+y=
11、5,不满足x+y5,p不是q的充分条件,p是q的必要不充分条件,正确;“xR,x3-x2+10”的否定是“xR,x3-x2+10”,不对;“若ab,则2a2b-1”的否命题为“若ab,则2a2b-1”,正确.18.C若p是真命题,即a(x2)min,x1,2,所以a1;若q是真命题,即x02+2ax0+2-a=0有解,则=4a2-4(2-a)0,即a1或a-2.命题“pq”是真命题,则p是真命题,q也是真命题,故有a-2或a=1.19.答案解析在中,命题p是真命题,命题q也是真命题,故“p(q)”是假命题是正确的.在中,由l1l2,得a+3b=0,所以不正确.在中“设a,bR,若ab2,则a2+b24”的否命题为“设a,bR,若ab0,a2-4a0,故0a4.若q真,则(-1)2-4a0,即a14.“pq”为真命题,“pq”为假命题,p,q中有且仅有一个为真命题.若p真q假,则14a4;若p假q真,则a0.综上,实数a的取值范围为(-,0)14,4.11
