1、第二章函数2.1函数及其表示专题1函数的定义域(2015辽宁葫芦岛二模,函数的定义域,选择题,理1)函数f(x)=ln(x-2x2)的定义域为()A.(-,0)B.C.D.(-,0解析:要使原式有意义,则x-2x20,即2x2-x0,解得0x0得t1或t1.即f(t)=lg的定义域为(1,+),故函数f(x)的定义域为(1,+).答案:(1,+)专题4分段函数(2015河北衡水中学高三一调,分段函数,填空题,理16)已知函数f(x)=若存在k使得函数f(x)的值域是0,2,则实数a的取值范围是.解析:分别作出函数y=log2(1-x)+1(x-1)和y=x2-3x+2的图象,如图.由于函数f(
2、x)的值域是0,2,则观察函数值在0,2内的图象,由于f(-1)=log22+1=2,f(0)=02-30+2=2,显然a=0不成立,a=1成立,a1不成立.又f=log2+1=0,若a,则最小值0取不到,则a.综上可得,a1.即有实数a的取值范围是.2.3函数的奇偶性与周期性专题2奇偶性的应用(2015辽宁丹东一模,奇偶性的应用,填空题,理14)已知f(x),g(x)分别是R上的奇函数和偶函数,若f(x)+g(x)=log2(1+2x),则f(1)=.解析:由于f(x),g(x)分别是R上的奇函数和偶函数,则f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x).令x=1时,f(1)+g(1)=log
3、23,令x=-1时,f(-1)+g(-1)=log2,即-f(1)+g(1)=log2,-得2f(1)=1,故f(1)=.答案:(2015辽宁葫芦岛二模,奇偶性的应用,选择题,理12)已知函数f(x)=ex+x2(x0,lntln,tbcB.acbC.cbaD.bac解析:b=log2log23,c=log3log32,log23log32,cblog23log320,又a=log31,abc.答案:A(2015辽宁丹东二模,对数函数的性质及应用,选择题,理8)已知a0,a1,a0.6nmB.pmnC.nmpD.mpn解析:a0,a1,a0.6a0.4,0a1.又m=0.6loga0.6,n=
4、0.4loga0.6,p=0.6loga0.4,且0.40.60.60.6mn.答案:B2.7函数的图象专题3函数图象的应用(2015河北衡水中学高三一调,函数图象的应用,选择题,理9)已知点A(-1,0),若函数f(x)的图象上存在两点B,C到点A的距离相等,则称该函数f(x)为“点距函数”,给定下列三个函数:y=-x+2(-1x2);y=;y=x+4.其中,“点距函数”的个数是()A.0B.1C.2D.3解析:对于,过A作直线y=-x+2的垂线y=x+1,交直线y=-x+2于点D,D在y=-x+2(-1x2)的图象上,故y=-x+2(-1x2)的图象上到点D距离相等的两点B,C,满足B,C
5、到点A的距离相等,故该函数f(x)为“点距函数”;对于,y=表示以(-1,0)为圆心,以3为半径的半圆,图象上的任意两点B,C,满足B,C到点A的距离相等,故该函数f(x)为“点距函数”;对于,过A作直线y=x+4的垂线y=-x-1,交直线y=x+4于点E,E是射线y=x+4的端点,故y=x+4的图象上不存在两点B,C,满足B,C到点A的距离相等,故该函数f(x)不为“点距函数”.综上所述,其中“点距函数”的个数为2.答案:C(2015辽宁葫芦岛二模,函数图象的应用,选择题,理11)已知函数f(x)=ex的图象与函数g(x)=|ln(-x)|的图象有两个交点A(x1,y1),B(x2,y2),
6、则()A.x1x2B.x1x21C.1x1x2e解析:分别画出函数f(x)=ex的图象与函数g(x)=|ln(-x)|的图象,如图所示.由图象可知,x1在-0.5附近,-1.5x2-1,x1x21,故只有B符合.答案:B2.8函数与方程专题2函数零点、方程根的个数(2015江西宜春奉新一中高考模拟,函数零点、方程根的个数,选择题,理12)已知函数f(x)=则关于x的方程f=a的实根个数不可能为()A.5B.6C.7D.8解析:因为当f(x)=1时,x=1或3或或-4,则当a=1时,x+-2=1或3或或-4,又x+-20或x+-2-4,当x+-2=-4时只有一个x=-1与之对应,其他情况都有2个x值与之对应,故此时所求的方程有7个根.当1a1时,h(x)=a-x与f(x)有一个交点;实数a的取值范围是(1,+).答案:(1,+)7
