1、西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学第第第 4-4-4-1 1 1 页页页4.1 4.1 4.1 4.1 4.1 4.1 电容元件电容元件电容元件电容元件电容元件电容元件4.2 4.2 4.2 4.2 4.2 4.2 电感元件电感元件电感元件电感元件电感元件电感元件4.3 4.3 4.3 4.3 4.3 4.3 电容与电感的串、并联等效电容与电感的串、并联等效电容与电感的串、并联等效电容与电感的串、并联等效电容与电感的串、并联等效电容与电感的串、并联等效4.4 4.4 4.4 4.4 4.4 4.4 耦合电感元件耦合电感元件耦合电感元件耦合电感元件耦合电感元件耦合电感元件 一、耦合
2、线圈一、耦合线圈一、耦合线圈一、耦合线圈一、耦合线圈一、耦合线圈 二、耦合电感的伏安关系二、耦合电感的伏安关系二、耦合电感的伏安关系二、耦合电感的伏安关系二、耦合电感的伏安关系二、耦合电感的伏安关系 三、耦合电感的三、耦合电感的三、耦合电感的三、耦合电感的三、耦合电感的三、耦合电感的T T T T T T形去耦等效形去耦等效形去耦等效形去耦等效形去耦等效形去耦等效4.5 4.5 4.5 4.5 4.5 4.5 变压器变压器变压器变压器变压器变压器 一、理想变压器一、理想变压器一、理想变压器一、理想变压器一、理想变压器一、理想变压器 二、实际变压器二、实际变压器二、实际变压器二、实际变压器二、实
3、际变压器二、实际变压器西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学 电容电容电容电容电容电容和和和和和和电感电感电感电感电感电感元件是组成实际电路的常用器件元件是组成实际电路的常用器件元件是组成实际电路的常用器件元件是组成实际电路的常用器件元件是组成实际电路的常用器件元件是组成实际电路的常用器件 。这类元件的。这类元件的。这类元件的。这类元件的。这类元件的。这类元件的VCRVCRVCRVCRVCRVCR是微分或积分关系，故称其为是微分或积分关系，故称其为是微分或积分关系，故称其为是微分或积分关系，故称其为是微分或积分关系，故称其为是微分或积分关系，故称其为动态元件动态元件动态元件动态元件动
4、态元件动态元件。含有动态元件的电。含有动态元件的电。含有动态元件的电。含有动态元件的电。含有动态元件的电。含有动态元件的电路称为路称为路称为路称为路称为路称为动态电路动态电路动态电路动态电路动态电路动态电路，描述动态电路的方程是微分方程。，描述动态电路的方程是微分方程。，描述动态电路的方程是微分方程。，描述动态电路的方程是微分方程。，描述动态电路的方程是微分方程。，描述动态电路的方程是微分方程。 电容电容电容电容电容电容(capacitor)(capacitor)(capacitor)(capacitor)(capacitor)(capacitor)是一种储存电能的元件是一种储存电能的元件是一
5、种储存电能的元件是一种储存电能的元件是一种储存电能的元件是一种储存电能的元件, , , , , , 它是它是它是它是它是它是实际电容器实际电容器实际电容器实际电容器实际电容器实际电容器的的的的的的理想化模型。电容器由绝缘体或电解质材料隔离的两个导体组理想化模型。电容器由绝缘体或电解质材料隔离的两个导体组理想化模型。电容器由绝缘体或电解质材料隔离的两个导体组理想化模型。电容器由绝缘体或电解质材料隔离的两个导体组理想化模型。电容器由绝缘体或电解质材料隔离的两个导体组理想化模型。电容器由绝缘体或电解质材料隔离的两个导体组成。电容的行为是基于电场的现象，如果电压随时间变化，则成。电容的行为是基于电场的
6、现象，如果电压随时间变化，则成。电容的行为是基于电场的现象，如果电压随时间变化，则成。电容的行为是基于电场的现象，如果电压随时间变化，则成。电容的行为是基于电场的现象，如果电压随时间变化，则成。电容的行为是基于电场的现象，如果电压随时间变化，则电场也随时间变化。时变的电场在该空间产生位移电流电场也随时间变化。时变的电场在该空间产生位移电流电场也随时间变化。时变的电场在该空间产生位移电流电场也随时间变化。时变的电场在该空间产生位移电流电场也随时间变化。时变的电场在该空间产生位移电流电场也随时间变化。时变的电场在该空间产生位移电流, , , , , ,而位移而位移而位移而位移而位移而位移电流等于电
7、容两端的传导电流。电流等于电容两端的传导电流。电流等于电容两端的传导电流。电流等于电容两端的传导电流。电流等于电容两端的传导电流。电流等于电容两端的传导电流。ui+q-qC 电容上电荷与电压的关系最能反映这种元件的储电容上电荷与电压的关系最能反映这种元件的储电容上电荷与电压的关系最能反映这种元件的储电容上电荷与电压的关系最能反映这种元件的储电容上电荷与电压的关系最能反映这种元件的储电容上电荷与电压的关系最能反映这种元件的储能。能。能。能。能。能。第第第 4-4-4-2 2 2 页页页西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学第第第 4-4-4-3 3 3 页页页电容器资料介绍电容器资料介
8、绍电容器资料介绍电容器资料介绍电容器资料介绍电容器资料介绍: : : : : :电容器类型 发展 发展方向 有机薄膜电容器 90年代中后期，有机薄膜电容器开始替代云母电容器、复合介质电容器、玻璃釉电容器，成为我国固定电容器的主要产品。随着灯具、开关电源、电子设备等市场的开拓，薄膜电容器从产品结构到市场结构的重大调整，“轻、薄、短、小”和高性能、多功能方向发展。电解电容器 电解电容器是发展速度最快的元件之一，国内电解电容器生产总量已近250亿只，平均年增长速度高达28%，占全球电解电容器产量的三分之一。高可靠、长寿命、高频率、小体积、片式化陶瓷电容器 产量160亿只/年，年均增长率约25%。发展
9、了类（半导体瓷）瓷介电容器, 国家863计划电子瓷料研究开发中心成立，加强新材料、新工艺、新产品的研制，发展系列化的片式瓷介电容器西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学第第第 4-4-4-4 4 4 页页页电容器部分图片电容器部分图片电容器部分图片电容器部分图片电容器部分图片电容器部分图片: : :图图图3-2 3-2 3-2 电容器电容器电容器西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学第第第 4-4-4-5 5 5 页页页电容器部分图片电容器部分图片电容器部分图片电容器部分图片电容器部分图片电容器部分图片: : :图图图3-3 3-3 3-3 各种电容器各种电容器各种电容器西
10、安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学第第第 4-4-4-6 6 6 页页页电容器技术参数例电容器技术参数例电容器技术参数例电容器技术参数例电容器技术参数例电容器技术参数例1 1 1: : : 本产品适用于无线电通讯及电本产品适用于无线电通讯及电本产品适用于无线电通讯及电子设备中作槽路频率预调整用。子设备中作槽路频率预调整用。子设备中作槽路频率预调整用。使用条件使用条件使用条件 : : :环境温度环境温度环境温度 :- 25 + :- 25 + :- 25 + 55 55 55 , , ,相对湿度相对湿度相对湿度 : + 40 : + 40 : + 40 时时时 达达达 98%, 98
11、%, 98%, 大气压力大气压力大气压力 : 650 800 : 650 800 : 650 800 mmHmmHmmH技术参数技术参数技术参数: : : 电容量电容量电容量(pf): (pf): (pf): 红色红色红色 : : : Cmin 1.0pf CmaxCmin 1.0pf CmaxCmin 1.0pf Cmax 5pf , 5pf , 5pf ,黄黄黄色色色 : Cmin 1.8pf Cmax: Cmin 1.8pf Cmax: Cmin 1.8pf Cmax 10pf , 10pf , 10pf ,绿色绿色绿色 : Cmin 2.5pf Cmax: Cmin 2.5pf Cma
12、x: Cmin 2.5pf Cmax 18pf ,Q18pf ,Q18pf ,Q值值值:500,:500,:500,绝缘电绝缘电绝缘电阻阻阻:500(M) ,:500(M) ,:500(M) ,耐电压耐电压耐电压:100(V.DC),:100(V.DC),:100(V.DC),西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学1 1 1、电容的一般定义、电容的一般定义、电容的一般定义、电容的一般定义、电容的一般定义、电容的一般定义 一个二端元件，若在任一时刻一个二端元件，若在任一时刻一个二端元件，若在任一时刻一个二端元件，若在任一时刻一个二端元件，若在任一时刻一个二端元件，若在任一时刻t t t
13、 t t t，其电荷，其电荷，其电荷，其电荷，其电荷，其电荷q q q( ( (t t t) ) )与电压与电压与电压与电压与电压与电压u u u( ( (t t t) ) )之间的关系能用之间的关系能用之间的关系能用之间的关系能用之间的关系能用之间的关系能用q q q u u u平面上的曲线表征，即具有代数关系平面上的曲线表征，即具有代数关系平面上的曲线表征，即具有代数关系平面上的曲线表征，即具有代数关系平面上的曲线表征，即具有代数关系平面上的曲线表征，即具有代数关系 f f f ( ( (u u u，q q q ) = 0, ) = 0, ) = 0, 则称该元件为则称该元件为则称该元件为
14、则称该元件为则称该元件为则称该元件为电容元件电容元件电容元件电容元件电容元件电容元件，简称，简称，简称，简称，简称，简称电容电容电容电容电容电容。第第第 4-4-4-7 7 7 页页页 电容：电容：电容：时变时变时变和和和时不变时不变时不变 线性的线性的线性的和和和非线性电容非线性电容非线性电容。 西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学ui+q-qC1 1 1、电容的一般定义、电容的一般定义、电容的一般定义、电容的一般定义、电容的一般定义、电容的一般定义第第第 4-4-4-8 8 8 页页页 线性时不变电容的库伏特性是线性时不变电容的库伏特性是线性时不变电容的库伏特性是q q q u
15、 u u平面上一条过原点的平面上一条过原点的平面上一条过原点的直线，且斜率直线，且斜率直线，且斜率C C C不随时间变化，其表达式：不随时间变化，其表达式：不随时间变化，其表达式： q q q(t) = (t) = (t) = CuCuCu(t)(t)(t)西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学第第第 4-4-4-9 9 9 页页页2 2 2、电容的、电容的、电容的VAR(VAR(VAR(或或或VCR)VCR)VCR) 当电容两端的电压变化时，聚集在电容上的电荷也相应发当电容两端的电压变化时，聚集在电容上的电荷也相应发当电容两端的电压变化时，聚集在电容上的电荷也相应发生变化，表明连接
16、电容的导线上电荷移动，即电流流过；若生变化，表明连接电容的导线上电荷移动，即电流流过；若生变化，表明连接电容的导线上电荷移动，即电流流过；若电容上电压不变化，电荷也不变化，即电流为零。电容上电压不变化，电荷也不变化，即电流为零。电容上电压不变化，电荷也不变化，即电流为零。 若电容上电压与电流参考方向关联若电容上电压与电流参考方向关联若电容上电压与电流参考方向关联 ，考虑到，考虑到，考虑到 i i i=d=d=dq q q/dt/dt/dt， q q q = C = C = C u u u(t)(t)(t)，有，有，有tuCtidd)(电容电容电容VARVARVAR的微分形式的微分形式的微分形式
17、西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学第第第 4-4-4-101010 页页页积分关系积分关系积分关系tiCtud)(1)(电容电容电容VARVARVAR的积分形的积分形的积分形式式式 比较比较比较: : :电阻与电容电阻与电容电阻与电容VARVARVAR关系的不同关系的不同关系的不同? ? ? 设设设t=tt=tt=t0 0 0为初始观察时刻，上式可改写为为初始观察时刻，上式可改写为为初始观察时刻，上式可改写为tttttttiCtuiCiCtu00000,d)(1)(d)(1d)(1)(式中式中式中0d)(1)(0tiCtu西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学 称电容电
18、压在称电容电压在称电容电压在t t t0 0 0时刻的时刻的时刻的初始值初始值初始值(initial value),(initial value),(initial value),或或或初始状初始状初始状态态态(initial state)(initial state)(initial state)，它包含了在，它包含了在，它包含了在t t t0 0 0以前电流的以前电流的以前电流的“全部历史全部历史全部历史”信息。一般取信息。一般取信息。一般取t t t0 0 0 =0 =0 =0 。第第第 4-4-4-111111 页页页 若若若电容电压、电流的参考方向非关联电容电压、电流的参考方向非关联
19、电容电压、电流的参考方向非关联，uiCtuCtidd)(tttttiCtuiCtu000,d)(1)(d)(1)(西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学第第第 4-4-4-121212 页页页说明说明说明说明说明说明: : :（1 1 1）电容的伏安关系是微积分关系，因此）电容的伏安关系是微积分关系，因此）电容的伏安关系是微积分关系，因此）电容的伏安关系是微积分关系，因此）电容的伏安关系是微积分关系，因此）电容的伏安关系是微积分关系，因此电容元件是动态元电容元件是动态元电容元件是动态元电容元件是动态元电容元件是动态元电容元件是动态元件件件件件件。而电阻元件的伏安关系是代数关系，。而电
20、阻元件的伏安关系是代数关系，。而电阻元件的伏安关系是代数关系，。而电阻元件的伏安关系是代数关系，。而电阻元件的伏安关系是代数关系，。而电阻元件的伏安关系是代数关系，电阻是一个即时电阻是一个即时电阻是一个即时电阻是一个即时电阻是一个即时电阻是一个即时（瞬时）元件（瞬时）元件（瞬时）元件（瞬时）元件（瞬时）元件（瞬时）元件。（2 2 2）由电容）由电容）由电容）由电容）由电容）由电容VARVARVAR的微分形式可知：的微分形式可知：的微分形式可知：的微分形式可知：的微分形式可知：的微分形式可知：任意时刻，通过电容的任意时刻，通过电容的任意时刻，通过电容的任意时刻，通过电容的任意时刻，通过电容的任意
21、时刻，通过电容的电流与该时刻电压的变化率成正比。当电容电流电流与该时刻电压的变化率成正比。当电容电流电流与该时刻电压的变化率成正比。当电容电流电流与该时刻电压的变化率成正比。当电容电流电流与该时刻电压的变化率成正比。当电容电流电流与该时刻电压的变化率成正比。当电容电流 i i i为有限为有限为有限为有限为有限为有限值时，其值时，其值时，其值时，其值时，其值时，其d d du u u/dt/dt/dt也为有限值，则电压也为有限值，则电压也为有限值，则电压也为有限值，则电压也为有限值，则电压也为有限值，则电压u u u必定是连续函数，此必定是连续函数，此必定是连续函数，此必定是连续函数，此必定是连
22、续函数，此必定是连续函数，此时时时时时时电容电压不会跃变电容电压不会跃变电容电压不会跃变电容电压不会跃变电容电压不会跃变电容电压不会跃变。当电容电压为直流电压时，则电当电容电压为直流电压时，则电当电容电压为直流电压时，则电当电容电压为直流电压时，则电当电容电压为直流电压时，则电当电容电压为直流电压时，则电流流流流流流 i i i = 0= 0= 0，此时电容相当于开路，故，此时电容相当于开路，故，此时电容相当于开路，故，此时电容相当于开路，故，此时电容相当于开路，故，此时电容相当于开路，故电容有隔直流的作用电容有隔直流的作用电容有隔直流的作用电容有隔直流的作用电容有隔直流的作用电容有隔直流的作
23、用。西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学第第第 4-4-4-131313 页页页说明说明说明说明说明说明: : :（3 3 3）由电容）由电容）由电容）由电容）由电容）由电容VARVARVAR的积分形式可知：在任意时刻的积分形式可知：在任意时刻的积分形式可知：在任意时刻的积分形式可知：在任意时刻的积分形式可知：在任意时刻的积分形式可知：在任意时刻t t t，电容电压，电容电压，电容电压，电容电压，电容电压，电容电压u u u是此时刻以前的电流作用的结果，它是此时刻以前的电流作用的结果，它是此时刻以前的电流作用的结果，它是此时刻以前的电流作用的结果，它是此时刻以前的电流作用的结果，它
24、是此时刻以前的电流作用的结果，它“记载记载记载记载记载记载”了以前电流了以前电流了以前电流了以前电流了以前电流了以前电流的的的的的的“全部历史全部历史全部历史全部历史全部历史全部历史”。即电容电压具有。即电容电压具有。即电容电压具有。即电容电压具有。即电容电压具有。即电容电压具有“记忆记忆记忆记忆记忆记忆”电流的作用，电流的作用，电流的作用，电流的作用，电流的作用，电流的作用，故故故故故故电容是一个记忆元件电容是一个记忆元件电容是一个记忆元件电容是一个记忆元件电容是一个记忆元件电容是一个记忆元件，而，而，而，而，而，而电阻是无记忆元件电阻是无记忆元件电阻是无记忆元件电阻是无记忆元件电阻是无记忆
25、元件电阻是无记忆元件。西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学功率功率功率: : : 当电压和电流为关联方向时，电容吸收的当电压和电流为关联方向时，电容吸收的当电压和电流为关联方向时，电容吸收的瞬时功率瞬时功率瞬时功率为：为：为：3 3 3、电容的功率与储能、电容的功率与储能、电容的功率与储能dttdutCutitutp)()()()()( 电容是储能元件，它不消耗能量。电容是储能元件，它不消耗能量。电容是储能元件，它不消耗能量。当当当 p p p( ( (t t t)0)0)0时，说明电容时，说明电容时，说明电容在在在吸收能量吸收能量吸收能量，处于充电状态；当，处于充电状态；当，处于
26、充电状态；当 p p p( ( (t t t) 0) 0) 0)0)0时，说明电时，说明电时，说明电感是在感是在感是在吸收能量吸收能量吸收能量，处于充磁状态；当，处于充磁状态；当，处于充磁状态；当 p p p( ( (t t t) 0) 0) 0时，说明电感时，说明电感时，说明电感是在是在是在释放释放释放能量能量能量，处于放磁状态。，处于放磁状态。，处于放磁状态。释放的能量总也不会超过释放的能量总也不会超过释放的能量总也不会超过吸收的能量。电感吸收的能量。电感吸收的能量。电感不能产生能量不能产生能量不能产生能量，因此为无源元件。，因此为无源元件。，因此为无源元件。 西安电子科技大学西安电子科技
27、大学西安电子科技大学3 3 3、电感的功率与储能、电感的功率与储能、电感的功率与储能第第第 4-4-4-353535 页页页 对功率从对功率从对功率从- - -到到到 t t t 进行积分，即得进行积分，即得进行积分，即得t t t 时刻电感上的储能时刻电感上的储能时刻电感上的储能为：为：为：)(21)(21)()()()(22)()(LitLidiLidptwttiiL 式中式中式中i i i(-) (-) (-) 表示电感未充磁时刻的电流值，应有表示电感未充磁时刻的电流值，应有表示电感未充磁时刻的电流值，应有i i i(-) (-) (-) =0=0=0。于是，电感在时刻。于是，电感在时刻
28、。于是，电感在时刻 t t t 的储能可简化为：的储能可简化为：的储能可简化为：)(21)(2tLitwL西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学第第第 4-4-4-363636 页页页 可见：电感在某一时刻可见：电感在某一时刻可见：电感在某一时刻 t t t 的储能仅取决于此时刻的电流，的储能仅取决于此时刻的电流，的储能仅取决于此时刻的电流，而与电压无关，且储能而与电压无关，且储能而与电压无关，且储能 000。 电感是一个储能元件电感是一个储能元件电感是一个储能元件，它从外部电路吸收的能量，以磁，它从外部电路吸收的能量，以磁，它从外部电路吸收的能量，以磁场能量的形式储存于自身的磁场中
29、。场能量的形式储存于自身的磁场中。场能量的形式储存于自身的磁场中。西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学4 4 4、举例、举例、举例第第第 4-4-4-373737 页页页 如图已知电感电压如图已知电感电压如图已知电感电压u u u (t)(t)(t)，L=0.5HL=0.5HL=0.5H，i i i(0)=0(0)=0(0)=0；试求电感上；试求电感上；试求电感上电流电流电流i i i(t) (t) (t) 及在及在及在t=1st=1st=1s时的储能时的储能时的储能w w wL L L(1)(1)(1)。(a)uLit/s03u/V0.51解：解：解：当当当0t0.5s0t0.5
30、s00.5st0.5st0.5s时，时，时，3d02)5 .0(d)(1d)(1d)(1)(50.5 .05 .0tttiuLuLuLti西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学第第第 4-4-4-383838 页页页(a)uLit/s03u/V0.51(b)t/s03i/A0.512.25(J)90.5.50) 1 (21) 1 (2LiwL西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学5 5 5、主要结论、主要结论、主要结论、主要结论、主要结论、主要结论第第第 4-4-4-393939 页页页（1 1 1）电感元件是动态元件电感元件是动态元件电感元件是动态元件。（2 2 2）由电
31、感）由电感）由电感VARVARVAR的微分形式可知：的微分形式可知：的微分形式可知：任意时刻，通过电感的任意时刻，通过电感的任意时刻，通过电感的电压与该时刻电流的变化率成正比。电压与该时刻电流的变化率成正比。电压与该时刻电流的变化率成正比。当电感电压当电感电压当电感电压 u u u为有限为有限为有限值时值时值时，其，其，其d d di i i/dt/dt/dt也为有限值，则电流也为有限值，则电流也为有限值，则电流i i i必定是连续函数，此时必定是连续函数，此时必定是连续函数，此时电感电流是不会跃变电感电流是不会跃变电感电流是不会跃变的。的。的。当电感电流为直流电流时，则当电感电流为直流电流时
32、，则当电感电流为直流电流时，则电压电压电压 u u u = 0= 0= 0，即，即，即电感对直流相当于短路电感对直流相当于短路电感对直流相当于短路。西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学第第第 4-4-4-404040 页页页（3 3 3）由电感）由电感）由电感VARVARVAR的积分形式可知：在任意时刻的积分形式可知：在任意时刻的积分形式可知：在任意时刻t t t，电感电流，电感电流，电感电流i i i是此时刻以前的电压作用的结果，它是此时刻以前的电压作用的结果，它是此时刻以前的电压作用的结果，它“记载记载记载”了以前电压了以前电压了以前电压的的的“全部历史全部历史全部历史”。即电
33、感电流具有。即电感电流具有。即电感电流具有“记忆记忆记忆”电压的作用，电压的作用，电压的作用，故故故电感也是一个记忆元件电感也是一个记忆元件电感也是一个记忆元件。（4 4 4）电感是一个储能元件电感是一个储能元件电感是一个储能元件，它从外部电路吸收的能量，以磁，它从外部电路吸收的能量，以磁，它从外部电路吸收的能量，以磁场能量的形式储存于自身的磁场中。场能量的形式储存于自身的磁场中。场能量的形式储存于自身的磁场中。电感电感电感L L L在某一时刻的在某一时刻的在某一时刻的储能只与该时刻储能只与该时刻储能只与该时刻t t t电感电流有关。电感电流有关。电感电流有关。西安电子科技大学西安电子科技大学
34、西安电子科技大学例例例例例例2 2 2 2 2 2 如图所示电路，已知电感电流如图所示电路，已知电感电流如图所示电路，已知电感电流如图所示电路，已知电感电流如图所示电路，已知电感电流如图所示电路，已知电感电流 第第第 4-4-4-414141 页页页; 0,)1 (5)(10tAetitL求求求求求求t0t0t0t0t0t0电容上电流电容上电流电容上电流电容上电流电容上电流电容上电流iCiCiCiCiCiC和电压源电压和电压源电压和电压源电压和电压源电压和电压源电压和电压源电压u u u u u uS S S S S S 解：解：解：电感电压电感电压电感电压 tLedttdiLtu101100
35、)()()()(tutuCLAedttduCtitCC1010)()(AeiiitLC1015507010)(210tVetuiutLs电容电流电容电流电容电流 KCLKCLKCL方程方程方程 电源电压电源电压电源电压 西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学1 1 1、电容串联：、电容串联：、电容串联：第第第 4-4-4-424242 页页页u1u2unui(a)C1C2CnCequi(b)电容串联电流相同，根电容串联电流相同，根电容串联电流相同，根据电容据电容据电容VARVARVAR积分形式积分形式积分形式tkkiCud)(1u u u = = = u u u1 1 1 + + +
36、 u u u2 2 2 + + +u u un n ntnttiCiCiCd)(1d)(1d)(121tniCCCd)()111(21neqCCCC111121西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学1 1 1、电容串联：、电容串联：、电容串联：第第第 4-4-4-434343 页页页u1u2unui(a)C1C2CnCequi(b)分压公式分压公式分压公式uCCukeqk特例特例特例：两个电容串联，：两个电容串联，：两个电容串联，2121CCCCCequCCCuuCCCu21122121,teqiCud)(1西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学第第第 4-4-4-4444
37、44 页页页2 2 2、电容并联：、电容并联：、电容并联：ui(a)C1C2Cni1i2inCequi(b)电容并联电压电容并联电压电容并联电压u u u相同，根相同，根相同，根据电容据电容据电容VARVARVAR微分形式微分形式微分形式tuCikkdd由由由KCLKCLKCL，有，有，有 i i i = = = i i i1 1 1 + + + i i i2 2 2 + + +i i in n ntuCtuCtuCndddddd21tuCCCndd)(21tuCieqdd C C Ceqeqeq = = = C C C1 1 1 + + + C C C2 2 2 + + +C C Cn n
38、n分流公式分流公式分流公式iCCieqkk西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学3 3 3、电感串联：、电感串联：、电感串联：第第第 4-4-4-454545 页页页u1u2uniu(a)L1L2Ln电感串联电流相同，根电感串联电流相同，根电感串联电流相同，根据电感据电感据电感VARVARVAR微分形式微分形式微分形式tiLukkdd由由由KVLKVLKVL，有，有，有 u u u = = = u u u1 1 1 + + + u u u2 2 2 + + +u u un n ntiLtiLtiLndddddd21tiLLLndd)(21Lequi(b)tiLueqdd L L Le
39、qeqeq = = = L L L1 1 1 + + + L L L2 2 2 + + +L L Ln n n西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学4 4 4、电感并联：、电感并联：、电感并联：第第第 4-4-4-464646 页页页ui(a)L1L2Lni1i2in分流公式分流公式分流公式iLLikeqk特例特例特例：两个电感并联，：两个电感并联，：两个电感并联，2121LLLLLeqiLLLiiLLLi21122121,西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学5 5 5、电容电感串并联两点说明、电容电感串并联两点说明、电容电感串并联两点说明（1 1 1）电感的串并联与电阻
40、串并联形式相同，而）电感的串并联与电阻串并联形式相同，而）电感的串并联与电阻串并联形式相同，而电容的串并联与电导形式相同。电容的串并联与电导形式相同。电容的串并联与电导形式相同。（2 2 2）电感与电容也可以利用）电感与电容也可以利用）电感与电容也可以利用-Y-Y-Y等效，但注意：等效，但注意：等效，但注意：对电容用对电容用对电容用1/C1/C1/C代入。代入。代入。第第第 4-4-4-474747 页页页西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学第第第 4-4-4-484848 页页页一、耦合线圈N1N2i i i1 1 1(t)(t)(t) 111111 212121 222222
41、121212i i i2 2 2(t)(t)(t) 耦合电感耦合电感耦合电感( ( (互感互感互感) ) )是实际互是实际互是实际互感线圈的理想化模型。感线圈的理想化模型。感线圈的理想化模型。 当线圈当线圈当线圈1 1 1中通电流中通电流中通电流 i i i1 1 1时，在时，在时，在自身中激发磁通自身中激发磁通自身中激发磁通 111111，称，称，称自自自磁通磁通磁通；其中有一部分也通过；其中有一部分也通过；其中有一部分也通过NN N2 2 2 212121，称为，称为，称为互磁通互磁通互磁通。西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学第第第 4-4-4-494949 页页页N1N2i
42、 i i1 1 1(t)(t)(t) 111111 212121 222222 1 1 12 2 2i i i2 2 2(t)(t)(t) 线圈密绕的情况下，穿线圈密绕的情况下，穿线圈密绕的情况下，穿过线圈中每匝的磁通相同，过线圈中每匝的磁通相同，过线圈中每匝的磁通相同，故磁链有故磁链有故磁链有 1111 11 =N =N =N1 1 1 111111 = = =L L L1 1 1 i i i1 1 1 212121 = = =NN N2 2 2 212121 = = =MMM212121 i i i1 1 11111 11 ，L L L1 1 1称线圈称线圈称线圈1 1 1的的的自磁链自磁
43、链自磁链和和和自自自感感感； 212121 ， MMM212121称电流称电流称电流i i i1 1 1对线圈对线圈对线圈2 2 2的的的互磁链和互感互磁链和互感互磁链和互感。同样，线圈同样，线圈同样，线圈2 2 2中通电流中通电流中通电流i i i2 2 2时，时，时， 222222 = = =NN N2 2 2 222222 = = =L L L2 2 2 i i i2 2 2 121212 =N =N =N1 1 1 121212 = = =MMM121212 i i i2 2 2西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学第第第 4-4-4-505050 页页页 工程上，为了描述两
44、线圈的耦合松紧程度，将两线圈互工程上，为了描述两线圈的耦合松紧程度，将两线圈互工程上，为了描述两线圈的耦合松紧程度，将两线圈互磁链与自磁链之比的几何均值定义为耦合系数磁链与自磁链之比的几何均值定义为耦合系数磁链与自磁链之比的几何均值定义为耦合系数k k k，即，即，即22121121defk因为因为因为1111 11 =N =N =N1 1 1 111111 = = =L L L1 1 1 i i i1 1 1， 212121 =N =N =N2 2 2 212121 = = =MMM212121 i i i1 1 1 222222 =N =N =N2 2 2 222222 = = =L L
45、L2 2 2 i i i2 2 2， 121212 =N =N =N1 1 1 121212 = = =MMM121212 i i i2 2 2 对于线性电路，可以证明 M12 = M21 =M，单位为亨(H)。西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学第第第 4-4-4-515151 页页页将有关式子代入，得：将有关式子代入，得：将有关式子代入，得：2122121121LLMk由于由于由于 212121 111111 , , , 121212 222222 ， 故故故 0 0 0 k k k 1 1 1，MMM2 2 2 LLL1 1 1L L L2 2 2当当当k = 0k = 0k
46、 = 0时，时，时，M = 0M = 0M = 0，两线圈互不影响，称无耦合；，两线圈互不影响，称无耦合；，两线圈互不影响，称无耦合；当当当k = 1k = 1k = 1时，时，时， MMM2 2 2 = L= L= L1 1 1L L L2 2 2 ，称为全耦合。，称为全耦合。，称为全耦合。西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学第第第 4-4-4-525252 页页页 通电流后，若其自磁通电流后，若其自磁通电流后，若其自磁通与互磁通方向一致，称通与互磁通方向一致，称通与互磁通方向一致，称为为为磁通相助磁通相助磁通相助。二、耦合电感的伏安关系N1N2i i i1 1 1(t)(t)(
47、t)i i i2 2 2(t)(t)(t) 各线圈中的总磁链包含各线圈中的总磁链包含各线圈中的总磁链包含自磁自磁自磁链和互磁链链和互磁链链和互磁链两部分。在磁通相两部分。在磁通相两部分。在磁通相助的情况下，两线圈的总磁链助的情况下，两线圈的总磁链助的情况下，两线圈的总磁链分别为分别为分别为 u u u1 1 1(t)(t)(t)u u u2 2 2(t)(t)(t)1 1 1 = = = 1111 11 + + + 121212 = = = L L L1 1 1 i i i1 1 1+ + + MMM i i i2 2 22 2 2 = = = 222222 + + + 212121 = =
48、= L L L2 2 2 i i i2 2 2+ + + MMM i i i1 1 1西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学第第第 4-4-4-535353 页页页二、耦合电感的伏安关系N1N2i i i1 1 1(t)(t)(t)i i i2 2 2(t)(t)(t)设两线圈电压、电流参考设两线圈电压、电流参考设两线圈电压、电流参考方向关联，根据电磁感应方向关联，根据电磁感应方向关联，根据电磁感应定律，有定律，有定律，有titiLttutitiLttuddMdddd)(ddMdddd)(1222221111u u u1 1 1(t)(t)(t)u u u2 2 2(t)(t)(t)
49、西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学第第第 4-4-4-545454 页页页N1i i i1 1 1(t)(t)(t)i i i2 2 2(t)(t)(t)u u u1 1 1(t)(t)(t)u u u2 2 2(t)(t)(t)N2 若改变线圈2的绕向，如图所示。则自磁通与互磁通方向相反，称为磁通相消。这时，两线圈的总磁链分别为这时，两线圈的总磁链分别为这时，两线圈的总磁链分别为 1 1 1 = = = 1111 11 - - - 121212 = = = L L L1 1 1 i i i1 1 1- - - MMM i i i2 2 2 2 2 2 = = = 222222
50、- - - 212121 = = = L L L2 2 2 i i i2 2 2- - - MMM i i i1 1 1两线圈电压为两线圈电压为两线圈电压为titiLttutitiLttuddMdddd)(ddMdddd)(1222221111西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学第第第 4-4-4-555555 页页页 分析表明：耦合电感上的电压等于自感电压与分析表明：耦合电感上的电压等于自感电压与分析表明：耦合电感上的电压等于自感电压与分析表明：耦合电感上的电压等于自感电压与分析表明：耦合电感上的电压等于自感电压与分析表明：耦合电感上的电压等于自感电压与互感电压的代数和。在线圈电
