1、自然和自然规律隐藏在黑暗自然和自然规律隐藏在黑暗之中，上帝说之中，上帝说“让牛顿降生让牛顿降生吧吧”，一切就有了光明，一切就有了光明但是，光明并不久长，魔鬼但是，光明并不久长，魔鬼又出现了，上帝咆哮说：又出现了，上帝咆哮说：“让爱因斯坦降生吧让爱因斯坦降生吧”世界就恢复到现在这个样子世界就恢复到现在这个样子 少年时代的牛顿，天资平常，但很喜少年时代的牛顿，天资平常，但很喜欢制作各种机械模型，他有一种把自然现欢制作各种机械模型，他有一种把自然现象、语言等进行分类、整理、归纳的强烈象、语言等进行分类、整理、归纳的强烈嗜好，对自然现象极感兴趣嗜好，对自然现象极感兴趣。 青年牛顿青年牛顿1666166
2、6年年6 6月月2222日至日至16671667年年3 3月月2525日，日，两度回到乡间的老家两度回到乡间的老家16651665年获学士学位年获学士学位16611661年考入剑桥大学三一学院年考入剑桥大学三一学院 16671667年牛顿返回剑桥大学当研究生，年牛顿返回剑桥大学当研究生， 次年获得硕士学位次年获得硕士学位 16691669年发明了二项式定理年发明了二项式定理 16691669年由于巴洛的推荐，接受了年由于巴洛的推荐，接受了“卢卢 卡斯数学讲座卡斯数学讲座”的职务的职务全面丰收的时期全面丰收的时期16721672年进行了光谱色分析试验年进行了光谱色分析试验16721672年，由于
3、制造反射望远镜的成就被接年，由于制造反射望远镜的成就被接纳为伦敦皇家学会会员纳为伦敦皇家学会会员16801680年前后提出万有引力理论年前后提出万有引力理论16871687年出版了年出版了自然哲学的数学原理自然哲学的数学原理一、牛顿第一定律一、牛顿第一定律内容：内容： 任何质点都将保持静止或匀速直线运动状态，直到其它物体对任何质点都将保持静止或匀速直线运动状态，直到其它物体对它作用的力迫使它改变这种状态；亦称惯性定律它作用的力迫使它改变这种状态；亦称惯性定律说明：说明：1 1）物体具有保持运动状态不变的属性，或者说抵抗运动变化的属性，）物体具有保持运动状态不变的属性，或者说抵抗运动变化的属性，
4、即惯性即惯性2 2）指出惯性是一切物质所具有的固有属性；）指出惯性是一切物质所具有的固有属性； 3 3）力是改变物体运动状态的唯一因素）力是改变物体运动状态的唯一因素2-1 2-1 牛顿定律牛顿定律惯性参考系，简称惯性系：在这样的参考系中观察，一个不受力作用惯性参考系，简称惯性系：在这样的参考系中观察，一个不受力作用的物体将保持静止或匀速直线运动状态不变的物体将保持静止或匀速直线运动状态不变说明：地面参考系是一个足够精确的惯性系说明：地面参考系是一个足够精确的惯性系内容：作用在两个不同物体上的作用力与反作用力大小相等，方向相反，内容：作用在两个不同物体上的作用力与反作用力大小相等，方向相反，且
5、在同一直线上，永远成对出现且属于同一性质的力。且在同一直线上，永远成对出现且属于同一性质的力。BAABFF 牛顿第三定律的数学表达式：牛顿第三定律的数学表达式：二、牛顿第三定律二、牛顿第三定律1 1、重、重 力力 地球表面附近的物体受到地球的吸引作用而受到的力，通常用地球表面附近的物体受到地球的吸引作用而受到的力，通常用G G或或P P表表示，且有：示，且有：2 2、弹性力、弹性力 相互紧压的两个物体都会发生形变，物体由于形变后要恢复原状，而产生相互紧压的两个物体都会发生形变，物体由于形变后要恢复原状，而产生的力。（压力（或支承力）、张力、弹性回复力等）的力。（压力（或支承力）、张力、弹性回复
6、力等）2.2 2.2 常见力和基本力常见力和基本力gmG说明：说明：1 1）压力（支持力）的大小取决于物体形变的程度）压力（支持力）的大小取决于物体形变的程度2 2）压力方向总是垂直于接触面而指向对方）压力方向总是垂直于接触面而指向对方3 3）忽略绳或线质量时，绳内部各处的张力都相等）忽略绳或线质量时，绳内部各处的张力都相等3 3、摩擦力、摩擦力 相互接触的物体在沿接触面相对运动时，或有相对运动趋势时，在接触相互接触的物体在沿接触面相对运动时，或有相对运动趋势时，在接触面之间产生一对阻止相对运动的力。（静摩擦力、动摩擦力（滑动摩擦力、面之间产生一对阻止相对运动的力。（静摩擦力、动摩擦力（滑动摩
7、擦力、滚动摩擦力等）滚动摩擦力等）4 4）弹（性）力：由胡克定律）弹（性）力：由胡克定律 ，k k为决定于弹簧本身结构的常数；负为决定于弹簧本身结构的常数；负号表示弹力的方向总是指向要恢复它原长的方向号表示弹力的方向总是指向要恢复它原长的方向kxfNfssmax1 1）静摩擦力）静摩擦力两个相互接触的物体，相互静止，但有相对运动趋势所产生的摩擦力两个相互接触的物体，相互静止，但有相对运动趋势所产生的摩擦力最大静摩擦力：最大静摩擦力：即最大静摩擦力正比于两物体之间的正压力即最大静摩擦力正比于两物体之间的正压力NN和静摩擦系数和静摩擦系数sNfkk 2 2）滑动摩擦力）滑动摩擦力两个相互接触的物体
8、，沿接触面有相对滑动时所产生的摩擦力两个相互接触的物体，沿接触面有相对滑动时所产生的摩擦力滑动摩擦力：滑动摩擦力：即滑动摩擦力正比于两物体之间的正压力即滑动摩擦力正比于两物体之间的正压力NN和滑动摩擦系数和滑动摩擦系数k 4 4、流体阻力、流体阻力 一个物体在流体（液体或气体）中和流体有相对运动时，物体会受到一个物体在流体（液体或气体）中和流体有相对运动时，物体会受到流体的阻力。阻力方向和物体相对流体的速度方向相反。流体的阻力。阻力方向和物体相对流体的速度方向相反。kvfd 相对速率较小，流体从物体周围平顺地流过相对速率较小，流体从物体周围平顺地流过相对速率较大以致在物体的后方出现流体漩涡时，
9、如在空气中相对速率较大以致在物体的后方出现流体漩涡时，如在空气中221AvCfd 物物体体的的有有效效横横截截面面积积空空气气密密度度阻阻力力系系数数 AC 1 1、万有引力、万有引力四种基本力四种基本力任何两个物质质点之间的吸引力任何两个物质质点之间的吸引力万有引力定律：任何两物质之间都相互吸引，这引力的大小与它们的质量万有引力定律：任何两物质之间都相互吸引，这引力的大小与它们的质量乘积成正比，与它们的距离平方成反比乘积成正比，与它们的距离平方成反比221rmmGf 2211/1067.6kgmNG为引力常数为引力常数1 1）mm1 1，mm2 2反映了物体相互吸引的程度，被称为引力质量，引
10、力质量与惯反映了物体相互吸引的程度，被称为引力质量，引力质量与惯性质量的物理意义不同，是同一种质量的两种表现，但是对于同一物体，性质量的物理意义不同，是同一种质量的两种表现，但是对于同一物体，两者大小相等两者大小相等说明：说明：2 2）重力就是万有引力的一种表现）重力就是万有引力的一种表现2RMmGmg 2RMGg 3 3）宇宙天体之间，引力起着主要作用）宇宙天体之间，引力起着主要作用4 4）引力的传递媒介）引力的传递媒介引力子（有待证实）引力子（有待证实）3 3、强、强 力力 Strong nuclear force 在微观领域中的一种短程力在微观领域中的一种短程力(10(10-15-15m
11、)m)，存在于强子，存在于强子( (核子、介子和核子、介子和超子超子) )之间之间4 4、弱、弱 力力 weak nuclear force 微观领域中的一种短程力（微观领域中的一种短程力（1010-17-17m),m),存在于强子和轻子（电子、中微子、存在于强子和轻子（电子、中微子、 子等）之间子等）之间2 2、电磁力、电磁力 带电粒子或带电的宏观物体间的相互作用力，以光子作为传递媒介带电粒子或带电的宏观物体间的相互作用力，以光子作为传递媒介 1 1）分子或原子之间的相互作用力）分子或原子之间的相互作用力 2 2）弹力、摩擦力、气体的压力以及浮力粘结力等都是电磁力的宏观表现）弹力、摩擦力、气
12、体的压力以及浮力粘结力等都是电磁力的宏观表现0.410-15m l 10-15m 引力 l m2 。当电梯。当电梯(1)匀速上升，匀速上升，(2)匀加速上升时，求绳中匀加速上升时，求绳中的张力和物体的张力和物体A相对与电梯的加速度。相对与电梯的加速度。raram1 1m2 2oy1am1 12am2 2gm1gm2TT解解：以地面为参考系，物体以地面为参考系，物体A A和和B B为研究对象，分别为研究对象，分别进行受力分析。进行受力分析。物体在竖直方向运动，建立坐标系物体在竖直方向运动，建立坐标系oy(1)(1)电梯匀速上升，物体对电梯的加速度等于它们对电梯匀速上升，物体对电梯的加速度等于它们
13、对地面的加速度。地面的加速度。A的加速度为负，的加速度为负，B的加速度为正，的加速度为正，根据牛顿第二定律，对根据牛顿第二定律，对A和和B分别得到：分别得到：r11amgmT r22amgmT 上两式消去上两式消去T，得到：，得到：gmmmma2121r gmmmmT21212 将将ar r代入上面任一式代入上面任一式T，得到：，得到：(2)(2)电梯以加速度电梯以加速度a上升时，上升时，A对地对地的加速度的加速度a-ar，B的对地的加速度为的对地的加速度为a+ar，根据牛顿第二定律，对，根据牛顿第二定律，对A和和B分别得到：分别得到：)(r11aamgmT )(r22aamgmT 解此方程组
14、得到：解此方程组得到：)(2121rgammmma )(22121gammmmT 讨论：讨论：由由(2)(2)的结果，令的结果，令a=0，即得到的结果，即得到的结果gmmmma2121r gmmmmT21212 由由(2)(2)的结果，电梯加速下降时，的结果，电梯加速下降时，a0，即得到，即得到)(2121ragmmmma )(22121agmmmmT 讨论：讨论：由由(2)(2)的结果，令的结果，令a=0，即得到的结果，即得到的结果gmmmma2121r gmmmmT21212 由由(2)(2)的结果，电梯加速下降时，的结果，电梯加速下降时，a0，即得到，即得到)(2121ragmmmma
15、)(22121agmmmmT 例题例题2-4 计算一小球在水中竖直沉降的速度。已知小计算一小球在水中竖直沉降的速度。已知小球的质量为球的质量为m，水对小球的浮力为，水对小球的浮力为B，水对小球的粘性，水对小球的粘性力为力为R=-Kv，式中，式中K是和水的粘性、小球的半径有关的是和水的粘性、小球的半径有关的一个常量。一个常量。mBRgm解：解：以小球为研究对象，分析受力：以小球为研究对象，分析受力： 小球的运动在竖直方向，以向小球的运动在竖直方向，以向下为正方向，根据牛顿第二定律，下为正方向，根据牛顿第二定律，列出小球运动方程：列出小球运动方程：maRBmg mKvBmgtva dd小球的加速度
16、小球的加速度最大加速度为：最大加速度为：mBmga 极限速度为：极限速度为：KBmgv T运动方程变为：运动方程变为：mvvKtv)(ddT 分离变量，积分得到：分离变量，积分得到：tmKvvvtvdd00T tmKvvv TTln)1 (TtmKevv oKmvTvT632. 0vt作出速度作出速度- -时间函数曲线：时间函数曲线：, tTvv ,/Kmt T1T632. 0)1 (vevv 物体在气体或液体中的沉降物体在气体或液体中的沉降都存在极限速度。都存在极限速度。例题例题2-5 有一密度为有一密度为 的细棒，长度为的细棒，长度为l，其上端用细线悬，其上端用细线悬着，下端紧贴着密度为着
17、，下端紧贴着密度为的液体表面。现悬线剪断，求细的液体表面。现悬线剪断，求细棒在恰好全部没入水中时的沉降速度。设液体没有粘性。棒在恰好全部没入水中时的沉降速度。设液体没有粘性。xlBgm解：解：以棒为研究对象，在下落的过程以棒为研究对象，在下落的过程中，受力如图：中，受力如图：xo 棒运动在竖直向下的方向，取竖棒运动在竖直向下的方向，取竖直向下建立坐标系。直向下建立坐标系。 当棒的最下端距水面距离为时当棒的最下端距水面距离为时x，浮力大小为：浮力大小为：xgB 此时棒受到的合外力为：此时棒受到的合外力为：xgmgF )(xlg 利用牛顿第二定律建立运动方程：利用牛顿第二定律建立运动方程：)(dd
18、xlgtvm 要求出速度与位置的关系式，利用速度定义式要求出速度与位置的关系式，利用速度定义式消去时间消去时间txxlgvtvmdd)(dd xxlgvlvd)(d 积分得到积分得到2222glgllv glglv 22-52-5牛顿第二定律积分形式之一：动量定理牛顿第二定律积分形式之一：动量定理定义：力作用物体的时间积累量定义：力作用物体的时间积累量 21ttdtFI单位：单位：sN21ttxxdtFI21ttyydtFI21ttzzdtFI分量形式：分量形式：一、冲量一、冲量 矢量叠加：矢量叠加：kIjIiIIzyx 222zyxIIII二、动量定理二、动量定理1 1、 质点动量定理质点动
19、量定理12)(PPvmddtdtvdmdtamdtFI即物体在运动过程中所受外力的冲量，等于该物体动即物体在运动过程中所受外力的冲量，等于该物体动量的增量量的增量1P2PI动量定理的分量形式动量定理的分量形式 xxxxxmvmvPPI1212yyyyymvmvPPI1212zzzzzmvmvPPI12121t2ttFF1221ttFdtFtt 1212ttpp 说明：说明：2 2） )(tFdtFIdtFIu1vm2vm1vm2vm1221vmvmdtFtt )(1uvm )(2uvm )()(1221uvmuvmdtFtt 12vmvm 解：解： 20dtFI 2023)2( 210dtkt
20、jti t例例2ktjti tF23)2(210 20202203)2( 210kdttjdttitdtsN8420 kji0221ppIttt 2 tpsN84202 kjipt212tttIp 2228420 sN9 .21 IIx cos9 .2120 91. 0 IIy cos18. 0 IIz cos37. 0 三、质点系动量定理三、质点系动量定理质点系：质点系：由相互作用的若干个质点组成的系统由相互作用的若干个质点组成的系统内力：内力：质点系内各质点间的相互作用力质点系内各质点间的相互作用力外力：外力：系统以外的其它质点对系统内任意一质点系统以外的其它质点对系统内任意一质点的作用力
21、的作用力说明：说明：把牛顿定律（或动量定理）应用于质点系把牛顿定律（或动量定理）应用于质点系中的每一个质点，就可以得到用于整个系统的牛中的每一个质点，就可以得到用于整个系统的牛顿定律（或动量定理）顿定律（或动量定理）1. 1.两个质点的质点系两个质点的质点系1m2m21f12f1F2FdtpdfF1121 dtpdfF2212 dtpddtpdffFF21211221 1221ff dtpddtpdFF2121 )(21ppdtd 2. n2. n个质点的质点系个质点的质点系因内力总是成对出现因内力总是成对出现0 ijf可得可得iipdtdF dtpdF 或或 2121ppttpddtF12p
22、p 12ppI 或或即系统所受合外力的冲量等于质点系总动量的增量即系统所受合外力的冲量等于质点系总动量的增量例例 一装沙车以速率一装沙车以速率v =3m/sv =3m/s从沙斗下通过。每秒钟落入车从沙斗下通过。每秒钟落入车厢的沙为厢的沙为 mm=500Kg,=500Kg,如果使车厢的速率如果使车厢的速率 保持不变，应用多大保持不变，应用多大的牵引力？的牵引力？( (车与轨道的摩擦不计车与轨道的摩擦不计) )vFdmmx解：解：设设mm为为t t时刻已落入时刻已落入车厢的沙的质量车厢的沙的质量以以mm和和dm dm 为研究系统为研究系统0 dmmvmv t+dt t+dt 时刻时刻vdmmv v
23、dmm)( t t 时刻水平总动量为时刻水平总动量为增量增量mvvdmmdp )(vdm 根据动量定理根据动量定理dpFdt vdm vdtdmF 3500 N105 . 13 动量守恒定律动量守恒定律动量守恒的分量表述动量守恒的分量表述常量常量常量zizizyiyiyxixixPmFPmFPmFvvv000四、四、 动量守恒定律动量守恒定律即质点系所受合外力为零时，质点系的总动量即质点系所受合外力为零时，质点系的总动量保持不变保持不变(质心保持匀速直线运动状态质心保持匀速直线运动状态)。0iF当合外力当合外力时时0 ipdtd则则iiivmp =常矢量常矢量cvM 1) 1) 动量守恒定律适
24、用于惯性系动量守恒定律适用于惯性系2) 2) 动量守恒定律也适用于高速，微观领域动量守恒定律也适用于高速，微观领域3) 3) 合外力为零，或外力与内力相比小很多合外力为零，或外力与内力相比小很多, , 如碰撞问题、爆炸问题等如碰撞问题、爆炸问题等4) 4) 合外力沿某一方向为零合外力沿某一方向为零, ,该方向动量守恒该方向动量守恒说明说明一：一： 1 1）动量守恒定律反映了系统内物体间相互作用过程中所）动量守恒定律反映了系统内物体间相互作用过程中所遵循的物理规律，和牛顿运动定律相一致，但它在具体处遵循的物理规律，和牛顿运动定律相一致，但它在具体处理问题时，在某些方面显现出比用牛顿运动定律解题简
25、洁，理问题时，在某些方面显现出比用牛顿运动定律解题简洁，明了的特点，特别当系统内受力情况不明或者相互作用力明了的特点，特别当系统内受力情况不明或者相互作用力是变力时，用牛顿第二定律计算很繁杂，甚至无法处理，是变力时，用牛顿第二定律计算很繁杂，甚至无法处理，而动量守恒定律只管发生相互作用前后的状态，不必过问而动量守恒定律只管发生相互作用前后的状态，不必过问具体的相互作用细节，因而避免了直接运用牛顿运动定律具体的相互作用细节，因而避免了直接运用牛顿运动定律解题所遇到的困难，使问题简化解题所遇到的困难，使问题简化说明二：说明二： 2 2）动量守恒定律可用不同的方式表达）动量守恒定律可用不同的方式表达
26、 从守恒的角度来看：从守恒的角度来看：P=PP=P 作用前后系统的总动量不变作用前后系统的总动量不变从变化的角度来看：从变化的角度来看： P=0 P=0 ，作用前后系统的总动量变化为，作用前后系统的总动量变化为零零从转移的角度来看：从转移的角度来看： P PA A= P PB B，系统内，系统内A A物体的动量增加必等物体的动量增加必等于于B B物体的动量减少，即系统内物体的动量减少，即系统内A A、B B两物体的动量变化大小两物体的动量变化大小相等，方向相反相等，方向相反例例 一小船质量为一小船质量为100kg100kg，船头到船尾共长，船头到船尾共长3.6m3.6m。现有一。现有一质量为质
27、量为50kg50kg的人从船尾走到船头时，船头将移动多少距离？的人从船尾走到船头时，船头将移动多少距离？假定水的阻力不计。假定水的阻力不计。 =l3.6mm= 50kgM=100kg已知：已知：= 0MVmv解：解：由动量守恒由动量守恒vVlMmvV vdtMmVdt t0t0vdtMmVdtslsssMmsvdtst0 lssssmMmMmss 1.2m3.65010050lmMms 例例 如图，一浮吊，质量如图，一浮吊，质量M =20tM =20t，由岸上吊起，由岸上吊起m =2tm =2t的重物后，再将吊杆的重物后，再将吊杆0A0A与竖直方向间的夹角与竖直方向间的夹角由由60600 0转
28、转到到30300 0。设杆长。设杆长l =OA =8ml =OA =8m，水的阻力与杆重忽略不汁，水的阻力与杆重忽略不汁，求浮吊在水平方向移动的距离，并指明朝那边求浮吊在水平方向移动的距离，并指明朝那边移动。移动。解：解：由动量守恒由动量守恒x23006000u)m(VMV umMmV uxt2.93m)sin30l(sin60 x2002 0.267m2202.932xmMmxuxumMmVtx2221 例题例题2-7 一绳跨过一定滑轮，两端分别拴有质量为一绳跨过一定滑轮，两端分别拴有质量为m及及的的M物体物体A和和B， M大于大于m。B静止在地面上，当静止在地面上，当A自由下自由下落距离落
29、距离h后，绳子才被拉紧。求绳子刚被拉紧时两物体后，绳子才被拉紧。求绳子刚被拉紧时两物体的速度，以及能上升的最大高度。的速度，以及能上升的最大高度。MmBAh解：解：以物体以物体A和和B为系统作为为系统作为研究对象，采用隔离法分析受研究对象，采用隔离法分析受力，作出绳拉紧时的受力图：力，作出绳拉紧时的受力图：Agm1TBgM2T 绳子刚好拉紧前的瞬间，绳子刚好拉紧前的瞬间，物体物体A的速度为：的速度为：ghv2 取竖直向上为正方向。取竖直向上为正方向。 绳子拉紧后，经过短暂时间的作用，两物体速绳子拉紧后，经过短暂时间的作用，两物体速率相等，对两个物体分别应用动量定理，得到：率相等，对两个物体分别
30、应用动量定理，得到：)()(1mvmVtmgT 0)(2 mVtMgT忽略重力，考虑到绳不可伸长，有：忽略重力，考虑到绳不可伸长，有：21TT 解得：解得：mMghmV 2当物体当物体B上升速度为零时，达到最大高度上升速度为零时，达到最大高度022 VaHgmMmMa 222mMhmH F力在位移方向上的分量与力在位移方向上的分量与该位移大小的乘积该位移大小的乘积1. 1.功功FrFord rdFdAr cosrdF rdF 元功元功Frd2r1r0F功为功为标量，没有方向，但有正标量，没有方向，但有正负负abrdFdA badAA由由a a移动到移动到b b bardF badAA bard
31、F合力合力F的功的功baNrdFrdFrdF21baNrdFFF)(21NabababAAA21在直角坐标系中，功的分量式在直角坐标系中，功的分量式bardFA)(dzFdyFdxFzybax2.2.功率功率单位时间内力所作的功单位时间内力所作的功tAPt 0limdtrdF dtdA vF 例例 质点在力质点在力 的作用下，从坐标原点运动的作用下，从坐标原点运动到到P(2,3)点，求力的功。点，求力的功。ji xF23 bardFA)(dyFdxFybax 302023dyxdxJ12 解解：1. 1.质点的动能定理质点的动能定理dsF cos dsFt dsmat dsdtdvm mvdv
32、 rdFdA atanaabFrd 合外力对物体的功等于物体动能的增量合外力对物体的功等于物体动能的增量221mvEk -质点动能定理质点动能定理定义：定义：-kakbEEA 222121abmvmv bardFA bavvmvdvrdFdAmvdv 例例 质量为质量为1Kg的物体，的物体， 在沿在沿x轴方向的变力作用下，从轴方向的变力作用下，从x=0处由静止开始运动。设变力处由静止开始运动。设变力F与与x的关系如图示，求物的关系如图示，求物体在体在x=4m处的速率。处的速率。 FdxA(N)F0224(m)xR解：解：(J)4 kakbEEA kbE mv)4(2 4212mv2.2.质点系
33、的动能定理质点系的动能定理1a1b1m2a2b2m12f21f1F2F内力内力外力外力21FF、2112ff、F根据动能定理根据动能定理 1111211)(bardfFA11kakbEE 2221222)(bardfFA22kakbEE 对对m1对对m2两式相加两式相加 221122112211122211babababardfrdfrdFrdF)()(2121kakakbkbEEEE )()(2121kakakbkbEEEEAA 内内外外kakbEE 外力和内力对质点系作的功之和等于质点系外力和内力对质点系作的功之和等于质点系总动能的增量总动能的增量-质点系动能定理质点系动能定理kakbEE
34、AA 内内外外推广到推广到n个质点的质点系个质点的质点系作用力和反作用力：作用力和反作用力：1m2m1r2r12f21f1rd2rdxyzO2112ff、1212)(rdrdrrdrdm2相对于相对于m1的位矢的位矢三、成对力的功三、成对力的功m2相对于相对于m1的位移的位移12rrr作用力和反作用力的元功之和作用力和反作用力的元功之和21dAdAdA 21rdf )(1221rdrdf 成对力的总功只与成对力的总功只与相互作用力相互作用力及及相对位移相对位移有关有关-与参考系的选择无关与参考系的选择无关12rdrdrd 1121rdfdA 2212rdfdA 2112ff 例例 一人从一人从
35、10m深的水井把深的水井把10Kg的水匀速提上来，由于桶的水匀速提上来，由于桶漏水，每升高漏水，每升高1m漏漏0.2Kg，问把水从井的水面提到井口需做，问把水从井的水面提到井口需做多少功多少功 ？(不计桶的质量不计桶的质量)解：解：xm2 . 010 mgF 100FdxA 100)2 . 010(gdxxJ88 xxFo例题例题2-11 利用动能定理重做例题利用动能定理重做例题2-5。 解：解：如图所示，细棒下落过程中，合外力对它作的如图所示，细棒下落过程中，合外力对它作的功为功为glglgdxxldxBGAll220021)( 应用动能定理，因初速应用动能定理，因初速度为度为0，末速度，末
36、速度v可求得如下可求得如下2222212121lvmvglglgllv)2( 所得结果相同，而现在所得结果相同，而现在的解法无疑大为简便。的解法无疑大为简便。xx lGB 2-7 2-7 非惯性系非惯性系 惯性力惯性力1、惯性系、惯性系 牛顿定律适用的参照系称为惯性参考系，简称惯性系；在这个惯性牛顿定律适用的参照系称为惯性参考系，简称惯性系；在这个惯性系中不受力作用的物体将保持静止或匀速直线运动。系中不受力作用的物体将保持静止或匀速直线运动。说明：说明： 1 1）具体判断一个参考系是不是惯性参考系，只能根据实验观察）具体判断一个参考系是不是惯性参考系，只能根据实验观察 2 2）相对于惯性系做匀
37、速直线运动的其它任何参考系一定是惯性系）相对于惯性系做匀速直线运动的其它任何参考系一定是惯性系 3 3）太阳参考系、地心参考系和地面参考系是足够准确的参考系）太阳参考系、地心参考系和地面参考系是足够准确的参考系太阳系太阳系zx y地心系地心系地面系地面系2、非惯性系、非惯性系 相对于一个已知惯性系做加速运动的参考系，一定不是惯性系，则称为相对于一个已知惯性系做加速运动的参考系，一定不是惯性系，则称为非惯性系非惯性系( (相对于惯性系作加速运动相对于惯性系作加速运动) ) 如图，在平直的轨道上运动着的如图，在平直的轨道上运动着的火车中有一张水平光滑的小桌，火车中有一张水平光滑的小桌，桌上有一小球
38、，如果火车由静止桌上有一小球，如果火车由静止开始向前加速运动开始向前加速运动 1 1）以地面为参考系，小球保持静止，牛顿运动定律成立）以地面为参考系，小球保持静止，牛顿运动定律成立 2 2）以火车为参考系，小球向后做加速运动，而小球在水平方向不受力）以火车为参考系，小球向后做加速运动，而小球在水平方向不受力作用，因此在火车中的观察者看来，牛顿运动定律不再成立作用，因此在火车中的观察者看来，牛顿运动定律不再成立说明：说明：1 1）相对地面做变速运动的参考系是非惯性参考系）相对地面做变速运动的参考系是非惯性参考系2 2）非惯性系相对惯性系具有加速度）非惯性系相对惯性系具有加速度3、牛顿运动定律的适
39、用范围、牛顿运动定律的适用范围 1）只适用于在惯性系内发生的低速运动物理问题只适用于在惯性系内发生的低速运动物理问题 2）只适用于宏观领域所发生的物理问题只适用于宏观领域所发生的物理问题4 4、 惯性力惯性力加速平动参考系：加速平动参考系：质量为质量为mm的质点，相对于惯性系的质点，相对于惯性系S S，在实际力，在实际力 的作用下产生加速的作用下产生加速度度 ，根据牛顿第二定律有，根据牛顿第二定律有FaamF另一参考系另一参考系SS，相对于惯性系以加速度，相对于惯性系以加速度 平动。在参考系平动。在参考系SS中，中，质点的加速度为质点的加速度为 ，由运动的相对性可知，由运动的相对性可知0aa0
40、aaa由上两式可得：由上两式可得：00)(amamaamF0amamF上式说明：质点所受的合外力上式说明：质点所受的合外力 不等于不等于 ，因此，牛顿定律在参，因此，牛顿定律在参考系考系SS中不成立。中不成立。amF设在参考系设在参考系SS，质点还受到一个大小和方向由，质点还受到一个大小和方向由 表示的力，并此表示的力，并此力也计入合力之内，如此可在力也计入合力之内，如此可在SS应用牛顿第二定律应用牛顿第二定律0am惯性力：为了使牛顿运动定律在非惯性系中成立，物理学里引入的一惯性力：为了使牛顿运动定律在非惯性系中成立，物理学里引入的一种形式上的力种形式上的力amF惯相惯amFF惯性力惯性力 1 1、直线加速参考系中的惯性力、直线加速参考系中的惯性力动力学方程动力学方程的的加加速速度度非非惯惯性性系系相相对对于于惯惯性性系系 a加速度加速度质点相对于非惯性系的质点相对于非惯性系的 相相a2 2、 匀速转动参考系匀速转动参考系 惯性（离心）力惯性（离心）力 在匀速转动的参考系上考察一个静止物体在匀速转动的参考系上考察一个静止物体mra20 rm2则物体的惯性（离心）力为则物体的惯性（离心）力为 rmamF20 惯惯转盘相对惯性系的加速度是转盘相对惯性系的加速度是r rm2
