1、章末检测一、选择题1.下列语句中是命题的个数()等边三角形难道不是等腰三角形吗？平行于同一条直线的两条直线必平行吗？一个数不是正数就是负数.xy为有理数，则x，y也都是有理数.作ABCABC.A.1 B.2 C.3 D.4答案B解析根据命题的概念，来判断是不是命题.不是陈述句，不是命题.疑问句.没有对平行于同一条直线的两条直线是否平行作出判断，不是命题.是假命题.0既不是正数也不是负数.是假命题.如x，y.是祈使句，不是命题.2.命题“若，则tan 1”的逆否命题是()A.若，则tan 1B.若，则tan 1C.若tan 1，则D.若tan 1，则答案C解析命题“若，则tan 1”的逆否命题是
2、“若tan 1，则”，故选C.3.设a0且a1，则“函数f(x)ax在R上是减函数”是“函数g(x)(2a)x3在R上是增函数”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案A解析结合函数单调性的定义求解.由题意知函数f(x)ax在R上是减函数等价于0a1，函数g(x)(2a)x3在R上是增函数等价于0a1或1a0D.xR，x20答案A解析因为xR，sin x10；对于D，根据二次函数图象可知，xR，x20.6.下列命题正确的是()A.在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，则ab是cos A0，则綈p：对任意的xR，x2x10C.已知p：0，则
3、綈p：0D.存在实数xR，使sin xcos x成立答案A解析对于选项A，在ABC中大边对大角，由ab得AB，又余弦函数在(0，)上单调递减，所以cos Acos B；又由A，B(0，)，cos AB，故ab，故选项A正确.对于选项B，命题p的否定綈p应为：存在x0R，xx010，故选项B不正确.对于选项C，p：0p：x1，故綈p为x1，而不是0，故选项C不正确.对于选项D，sin xcos x的最大值为，小于，故选项D不正确.7.已知命题p：x0(，0)，使得3x0x，则下列命题中的真命题是()A.pq B.p(綈q)C.p(綈q) D.(綈p)q答案D解析由3x1，当xx在(0，)上恒成立
4、.故q为真命题.故D项为真.8.下列命题中真命题的个数是()xR，x4x2；若pq是假命题，则p，q都是假命题；命题“xR，x3x210”的否定是“x0R，xx10”.A.0 B.1C.2 D.3答案B解析对于，当x0时，左边右边0，故为假命题.对于，p，q有一个为假时，pq也为假，故为假命题.为真命题.故真命题有1个.9.下列有关命题的说法正确的是()A.命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”B.若pq为假命题，则p，q均不为假命题C.命题“存在x0R，使得xx010”的否定是“对任意xR，均有x2x11D.綈p：xR，1答案C解析根据全称命题的否定方法，当命题p：xR，1时
5、，綈p：x0R，1.故选C.二、填空题11.命题“若ab，则2a2b1”的否命题为_.答案若ab，则2a2b1解析一个命题的否命题是对条件和结论都否定.12.命题：存在一个实数对，使2x3y32或x2或x0；xQ，x2x1是有理数；，R，使sin()sin sin ；x0，y0Z，使3x02y010.答案4解析中x2x3(x)20，故是真命题.中xQ，x2x1一定是有理数，故是真命题.中，时，sin()0，sin sin 0，故是真命题.中x04，y01时，3x02y010成立，故是真命题.三、解答题15.求证：方程mx22x30有两个同号且不相等的实根的充要条件是0m.证明(1)充分性：0m
6、0，且0，方程mx22x30有两个同号且不相等的实根.(2)必要性：若方程mx22x30有两个同号且不相等的实根，则有解得0m.综合(1)(2)知，方程mx22x30有两个同号且不相等的实根的充要条件是0m0)，且綈p是綈q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.解由q：x22x1m20，m0，得1mx1m，綈q：Ax|x1m或x0.由2，解得2x10，綈p：Bx|x10或x9，实数m的取值范围是m9.17.设p：关于x的不等式ax1 (a0且a1)的解集为x|x0，q：函数ylg(ax2xa)的定义域为R.如果p和q有且仅有一个为真命题，求a的取值范围.解当p真时，0a，p假时，a1，q假时，a.又p和q有且仅有一个为真命题.当p真q假时，01.综上得，a(0，(1，).18.已知命题p：函数yx22(a2a)xa42a3在2，)上单调递增，q：关于x的不等式ax2ax10解集为R.若pq假，pq真，求实数a的取值范围.解函数yx22(a2a)xa42a3x(a2a)2a2在2，)上单调递增，(a2a)2，即a2a20，解得a1或a2.即p：a1或a2.由不等式ax2ax10的解集为R得a0或解得0a4，q：0a4.pq假，pq真，p与q一真一假，p真q假或p假q真，即或a1或a4或0a2.实数a的取值范围是(，10,2)4，).
