1、复旦大学第五章 交通分布预测交通分布预测模型模型 5.1 定义与符号定义与符号5.2 增长系数法增长系数法5.3 最大熵模型最大熵模型5.4 重力模型重力模型教材第五章教材第五章 175205页页本章目录本章目录5.5 重力模型的标定重力模型的标定5.6 三段比例法三段比例法5.7 其他数学模型其他数学模型5.8 实际考虑实际考虑1 研究内容研究内容2 增长系数法增长系数法及评价及评价3 重力重力模型模型及评价及评价4 最大熵模型最大熵模型简介简介课堂讲解思路课堂讲解思路交通发生与吸引交通分布方式划分交通流分配如何得到OD矩阵交通分布预测交通分布预测 DO123合计 DO123合计117.0
2、7.0 4.0 28.0 1 38.6 27.0 38.0 6.0 51.0 2 91.9 34.0 5.0 17.0 26.0 3 36.0 合计28.0 50.0 27.0 105.0 合计39.3 90.3 36.9 166.5 表表 现状现状OD表（单位：万次）表（单位：万次） 表表 将来的发生与吸引交通量将来的发生与吸引交通量如何通过现状OD表、交通需求预测结果求得每个OD小区的交通量？2. 增长系数法在现状交通分布量给定的情况下，预测将来的交通分布量。2.1 单增长系数法每格同步扩大若只有整个规划区域的平均增长系数，则可以假设它适用于矩阵的每一单元。表 基年出行矩阵12341550
3、100200355250510030045535010051002554100200250205702053554556201635i表 未来年出行矩阵（ =1.2）12341660120240426260612036054636012061203064120240300246842464265467441962i2. 增长系数法2.2 单约束增长系数法知行求列、知列求行已知每一小区出行产生（或吸引的值）的期望增长值信息，可利用由发点决定的出行产生率来估计矩阵中相应行（列）的元素值。表 未来年出行矩阵DO123合计合计预测值预测值117.07.04.028.038.627.038.06.051
4、.091.934.05.017.026.036.0合计合计28.050.027.0105.0166.5表 基年出行矩阵DO123合计合计目标值目标值123.436 9.650 5.51438.638.6212.614 68.475 10.81291.991.935.538 6.923 23.53836.036.0合计合计41.588 85.048 39.865166.5166.52. 增长系数法2.3双约束增长率法知行知列求平均每个小区的出行产生量与吸引量均已知，即每个小区的发生量与吸引量的增长率将不同，可取两者平均迭代。表表 基年出行矩阵基年出行矩阵 123总计预测系数117.0 7.0 4
5、.0 28.0 38.6 1.378627.0 38.0 6.0 51.0 91.9 1.802034.0 5.0 17.0 26.0 36.0 1.3846总计28.0 50.0 27.0 105预测39.3 90.3 36.9 90.3 系数1.40361.8060 1.366717*1/2(1.3786+1.4036)2. 增长系数法表表 未来未来年出年出行矩阵行矩阵 第二次迭代结果第二次迭代结果 DO123合计122.819 11.080 5.270 39.169 211.226 70.585 9.462 91.273 35.427 7.995 22.637 36.058 合计39.4
6、71 89.660 37.369 166.500 收敛判定：行、列所有系数误差小于3%，即所得系数在（0.97，1.03）详见例详见例12.4 增长系数法的优点增长系数法的优点（1）结构简单、实用的比较多，不需要交通小区之间的距离和时间。（2）可以适用于小时交通量或日交通量等的预测，也可以获得各种交通目的的OD交通量。（3）对于变化较小的OD表预测非常有效。（铁路车站间）2.4 增长系数法的缺点增长系数法的缺点（1）必须有所有小区的OD交通量。（2）对象地区发生如下大规模变化时，该方法不适用： 将来的交通小区分区发生变化（有新开发区时）； 交通小区之间的行驶时间发生变化时； 土地利用发生较大变
7、化时。（3）交通小区之间的交通量值较小时，存在如下问题： 若现状交通量为零，那么将来预测值也为零； 对于可靠性较低的OD交通量，将来的预测误差将被扩大。（4）将来交通量仅用一个增长系数表示缺乏合理性。 1234目标15501002003554002050005046035010051002554004100200250205707021554003553201230 目标年 2604005008021962 1234目标13.40.761.0355.342040020388.200388460365.52.85.9345.74204004191.28.3433.1101.07347022604
8、005008021962 目标260400500802 1962增长系数法增长系数法的的困境困境小区交通量为小区交通量为0迭代后的矩阵迭代后的矩阵1、目标年与用模型算出的总量之间有很大的差别。2、这一行中的和不可能是460，因为唯一的非零元素的最大值仅为400。3.重力模型法（Gravity Model）3.1模型的提出 考虑到交通阻抗，1955年Casey提出重力模型2ijjidPPijq 重力模型重力模型 iPjP分别表示i小区和j小区的人口；ijd表示i，j小区之间的距离；改进后的改进后的重力模型重力模型 i、j分区之间的出行量（i为产生区，j为吸引区）预测值； 两分区之间的交通阻抗；
9、分别为分区i的出行产生量、分区j的吸引量； 待定系数。ijijijP AqKRijqijRijP A、K 、 、阻抗 可以是出行时间、距离、油耗等因素的综合。城市交通：时间地区交通：距离ijR3.重力模型法（Gravity Model）采用线性回归方法标定模型中的参数，两边取自然对数：ijijijP AqKR参数的标定lnlnlnlnlnijijijqKPAR此处 可从现状调查数据中取若干个分区作为样本，待标定的参数有：,ijijijP ARq故要用多元线性回归方法，设：123ln ,(1,) (1,ln ,ln ,ln)ijijijYq XX X XPARln, , ,K 3.重力模型法（G
10、ravity Model）根据经验， 取值范围0.51.0，多数情况下，可取 ，则问题简化成了：0123ln,bK bbb01123() ()TTbbBX XX Ybb 、1ijijijPAqKR这只需要用一元线性回归方法就能标定参数K和 了。 例题13.重力模型法（Gravity Model）问题：误差太大原因（1）模型系数无法保证： 和 ，既对系数K没有约束范围； （2）内内出行的阻抗值问题，既一个分区内的出行 值不好确定。解决方法（1）增加约束条件 （2）修改“阻抗函数” ijjiqAijRijijqP3.重力模型法（Gravity Model）阻抗函数ijijijP AqKRijR 就
11、是阻抗的函数，并且可以有多种形式。一般地，用来表示阻抗函数，常用的有：幂型：指数型：（幂与指数）复合型：半钟型：离散型：()ijf R()ijijf RR()exp()ijijf Rb R ()ijbRijijf ReR1()ijijf RabR()ijijmmmf Rr在公式 中，3.重力模型法（Gravity Model）3.2 单约束重力模型单约束重力模型约束条件：ijijqPijiiqA或ijijijPAqKR把重力模型公式 带入上面第一个等式，得：ijjijiijjjijijPAAqKKPPRR从而得：1/jijjKAR对于一般的阻抗函数 ，就可以写成： ()ijf R1()jijj
12、KA f R3.重力模型法（Gravity Model）K叫做“行约束系数”，如果从列的角度进行约束，同理可以得出“列约束系数”：用行约束系数后，重力模型就变成：1()jijjKA f R1()iijiKP f R()()ijijijjijP A fRqA fR此模型的参数比原来少一个，无需单独标定K，只要标定 中的参数，就可以算出K。()ijf R3.重力模型法（Gravity Model）参数的标定：以 为例，采用“试算法”来标定b。()ijbRijf Re算法：步1：给b一个初值，如b=1.步2：从模型 算得现状的出行量“理论值” ，得现状理论分布表。步3：计算现状实际PA分布表的平均交
13、通阻抗 ；再计算理论分布表的平均阻抗 ，求两者之间的相对误差：ijijbRijijbRjjP A eqA eijq1ijijijRqRQ 1ijijijRq RQ3.重力模型法（Gravity Model）当 接受关于b的假设，否则执行下一步。步4：当 ，既 ，应减少b值，令b=b/2；反之增加b值，令b=2b。返回第2步。算法结束。 100%RRR3%0RR3.3 双约束重力模型：同时引进行约束系数和列约束系数的模型叫双约束重力模型，起形式是：()ijijijijqK K PA f R1()ijjijjKK A f R1()jiiijjKK P f R 分别为行约束系数、列约束系数ijKK、
14、3.重力模型法（Gravity Model）双约束重力模型双约束重力模型参数标定：参数标定：以以 为例标定参数，仍然采用试算法。为例标定参数，仍然采用试算法。()ijijf RR步步1：给参数：给参数 取初值，可取取初值，可取 。步步2：用迭代法求约束系数：用迭代法求约束系数 ：2-1.首先令各个列约束系数首先令各个列约束系数2-2.将各列约束系数代入式将各列约束系数代入式求各个行约束系数求各个行约束系数2-3.再将求得的各个行约束系数代入再将求得的各个行约束系数代入求各个列约束系数求各个列约束系数2-4.比较前后两批列约束系数，考察它们的相对误差是比较前后两批列约束系数，考察它们的相对误差是
15、否小于否小于3%，若是，转至第，若是，转至第3步，否则返回步，否则返回2-2步。步。1ijKK、1(1,., )jKjn1()ijjijjKK A f RiK1()jiiijjKK P f RjK3.重力模型法（Gravity Model）3：将求得的约束系数代入 中，用现状值求现状理论分布表步4：计算现状实际PA分布表的平均交通阻抗 ；再计算理论分布表的平均阻抗 ，求两者之间的相对误差 。当 接受关于 的假设，否则执行下一步。步5：当 ，既 ，应减少 值，令 = /2；反之增加 值，令 =2 。返回第2步。算法结束。例题2 ()ijijijijqK K PA f RijPA、i jq1iji
16、jijRq RQ1ijijijRqRQ 3%0RR 3.4 重力模型的优点的优点（1）直观上容易理解。（2）能考虑路网的变化和土地利用对人们的出行产生的影响。（3）能比较敏感地反映交通小区之间行驶时间变化的情况。3.5 重力模型的的缺点缺点（1）缺乏对人出行行为的分析，跟实际情况存在一定的偏差（2）一般，人们的出行距离分布在全区域并非为定值，而重力模型将其视为定值。（3）交通小区之间的行驶时间因交通方式和时间段的不同而异，而重力模型使用了同一时间。（4）求交通小区内部交通量时的行驶时间难以给出。（5）交通小区之间的距离小时，有夸大预测的可能性。!ijijijTTTW4. 最大熵模型最大熵模型简介简介推导重力模型的方法推导重力模型的方法不要把鸡蛋都放在一个篮子里)(ijjiijcfDkOq经典的重力模型经典的重力模型复旦大学The End
