1、第第4 4章章 能量守恒与可持续发展能量守恒与可持续发展4.1 4.1 势势能的变化与机械功能的变化与机械功20132013年的俄罗斯陨石事件震惊全球，图中是年的俄罗斯陨石事件震惊全球，图中是20132013年年2 2月月1515日在俄罗斯车里雅宾斯克拍摄的陨石在空中日在俄罗斯车里雅宾斯克拍摄的陨石在空中留下的轨迹。当日，陨石突袭车里雅宾斯克州，导留下的轨迹。当日，陨石突袭车里雅宾斯克州，导致约致约12001200人受伤，近人受伤，近30003000座建筑物受损。为何一颗座建筑物受损。为何一颗陨石有这么大的威力呢？陨石有这么大的威力呢？1.1.知道什么是重力势能。知道什么是重力势能。2 2.
2、.掌握重力做功和重力势能的关系。掌握重力做功和重力势能的关系。( (重点重点) )3 3. .探究重力做功的特点，并会通过重力做功讨探究重力做功的特点，并会通过重力做功讨论重力势能的变化。论重力势能的变化。 物体由于被举高而具有的能量叫做物体由于被举高而具有的能量叫做重力势能。重力势能。同学们见过打桩机工作的情景吗？在建筑工地上，同学们见过打桩机工作的情景吗？在建筑工地上，一台台打桩机巍然耸立，重锤在绞车钢丝绳的带动一台台打桩机巍然耸立，重锤在绞车钢丝绳的带动下上升到一定高度后自由落下，把一根根桩打入地下上升到一定高度后自由落下，把一根根桩打入地下下。让我们来观看一段打桩的视频，同时思考几个问
3、题让我们来观看一段打桩的视频，同时思考几个问题。重锤下落过程中，重力对重锤做什么功？重锤下落过程中，重力对重锤做什么功？重力做功有什么特点呢？重力做功有什么特点呢？重力做功和重力势能的变化有什么关系？重力做功和重力势能的变化有什么关系？一一. .研究重力做功跟重力势能变化的关系研究重力做功跟重力势能变化的关系1.1.重力势能的大小重力势能的大小如图是打桩机工作的示如图是打桩机工作的示意图，打桩机重锤的质意图，打桩机重锤的质量为量为m m，重锤所受到的，重锤所受到的重力为重力为G=mgG=mg。重锤从离重锤从离地面高地面高h h1 1处，自由下落处，自由下落至离地高为至离地高为h h2 2处（铁
4、桩处（铁桩的顶端）。的顶端）。1h2h重锤的位移重锤的位移12h= h -h重力做的功重力做的功12()W =G h= mg h -h12Wmghmgh式中的式中的mghmgh跟物体的质量和离地面的高度有关，用跟物体的质量和离地面的高度有关，用E Ep p表示。表示。(1)(1)表达式：表达式：E EP P=mgh=mgh(2)(2)文字表述：文字表述：物体的重力势能等于它所受重力和物体的重力势能等于它所受重力和它的高度的乘积。它的高度的乘积。(3)(3)单位：单位：焦（耳），符号是焦（耳），符号是J J。2.2.重力做功跟重力势能的变化重力做功跟重力势能的变化12Wmghmgh当重锤从高处当
5、重锤从高处h h1 1下落到低处下落到低处h h2 2的过程中，重力做的过程中，重力做正功，重锤的重力势能减少。正功，重锤的重力势能减少。反之，当重锤从低处反之，当重锤从低处h h2 2上升到高处上升到高处h h1 1的过程中，的过程中，重力做负功，重锤的重力势能增加。重力做负功，重锤的重力势能增加。p1p2p WEEE重力做的功等于重力势能的变化量的负值。重力做的功等于重力势能的变化量的负值。案例分析：案例分析：案例案例 一台打桩机重锤的质量是一台打桩机重锤的质量是250kg250kg，重锤在打，重锤在打桩机顶端时，离地面的高度是桩机顶端时，离地面的高度是20m20m。（1 1）当重锤被钢丝
6、绳拉着从地面匀速上升到打桩）当重锤被钢丝绳拉着从地面匀速上升到打桩机顶端时，重力对重锤做了多少功？重锤的重力机顶端时，重力对重锤做了多少功？重锤的重力势能变化了多少？势能变化了多少？（2 2）当钢丝绳松弛，重锤从打桩机顶端自由落到）当钢丝绳松弛，重锤从打桩机顶端自由落到地面时，重力做了多少功？重锤的重力势能变化地面时，重力做了多少功？重锤的重力势能变化了多少？了多少？解析：解析：（1 1）重力做功重力做功4Wmgh250 10 20J5 10 J 4pEW5 10 J （2 2）重力做功）重力做功4Wmgh250 10 20J5 10 J 4pEW5 10 J 功是能量变化的量度，可以通过重力
7、做功来功是能量变化的量度，可以通过重力做功来确定重力势能的变化。确定重力势能的变化。二二. .重力做功跟路径无关重力做功跟路径无关重力做功跟物体经过的路径有没有关系呢？重力做功跟物体经过的路径有没有关系呢？看课本图看课本图4-34-3，思考：两个质量相同的同学，登上高，思考：两个质量相同的同学，登上高为为h h的阶梯，走楼梯和爬竖梯重力做功是否相同呢？的阶梯，走楼梯和爬竖梯重力做功是否相同呢？如果不是走阶梯而是沿斜面上升如果不是走阶梯而是沿斜面上升h h，做功是否有变，做功是否有变化？化？重力做功和运动的路径有关系吗？重力做功和运动的路径有关系吗？解析：解析：爬楼梯可以简化为以下模型爬楼梯可以
8、简化为以下模型1h2hhmghhhmgmghmghW)(2121重力对爬楼梯的人做功重力对爬楼梯的人做功mghW重力对爬竖梯的人做功重力对爬竖梯的人做功重力对两个学生所做的功相同。重力对两个学生所做的功相同。如图，沿斜面上升时设斜面与水平方向的夹角如图，沿斜面上升时设斜面与水平方向的夹角为为 ，斜面长为，斜面长为L L，重力对物体做功，重力对物体做功如果运动路径为任意曲线，结果还一样吗？如何如果运动路径为任意曲线，结果还一样吗？如何验证呢？验证呢？一样的，可以用微分的思想把曲线分割成若干小段，一样的，可以用微分的思想把曲线分割成若干小段，则每一小段可看作一斜面，继而求出做功的大小。则每一小段可
9、看作一斜面，继而求出做功的大小。oW = mgLcos(90 +)= -mgLsin= -mgh结论：结论：重力做功与运动的路径无关，取决于物体的质重力做功与运动的路径无关，取决于物体的质量和初末位置的高度差。量和初末位置的高度差。重力势能的大小与参考平面的选择有关，重力势能的大小与参考平面的选择有关，h h为物为物体到参考平面的高度差。重力做功与参考平面的体到参考平面的高度差。重力做功与参考平面的选取无关，与高度差有关。选取无关，与高度差有关。abcm50m100m150案例分析：案例分析：如图是地图上某小山包的等如图是地图上某小山包的等高线图，高线图，a a、b b、c c为山包上的为山包
10、上的三个点在地图上的位置。三个点在地图上的位置。（1 1）若选择海平面为重力势能参考平面，质量为）若选择海平面为重力势能参考平面，质量为55 kg55 kg的学生在的学生在a a、b b、c c位置时的重力势能是多大？位置时的重力势能是多大？他从他从a a位置上升到位置上升到c c位置，重力做了多少功？位置，重力做了多少功？解析：解析：等高线就是物体与海平面的高度差，所以等高线就是物体与海平面的高度差，所以455 1050 2.75 10paaE= mgh455 10 100 5.5 10pbbE= mgh455 10 150 8.25 10pccE= mgh4442.75 10 8.25 1
11、0 5.5 10 pppacW = -E = E- E重力做功重力做功JJJJJJJJJ（2 2）若选择）若选择100m100m的等高线所在平面为重力势能参的等高线所在平面为重力势能参考平面，质量为考平面，质量为55kg55kg的学生在的学生在a a、b b、c c位置时的重位置时的重力势能是多大？从力势能是多大？从a a位置上升到位置上升到c c位置，重力做了多位置，重力做了多少功？少功？455 10( 50)J2.75 10 J paabE= mgh0bbEmghp455 1050J2.75 10 JpccbE= mghppapc444WEEE2.75 10 J2.75 10 J5.5 1
12、0 J 重力做功重力做功解析：解析：a a到参考平面的高度差到参考平面的高度差h habab=50m-100m=-50m=50m-100m=-50mc c到参考平面的高度差到参考平面的高度差h hcbcb=150m-100m=50m=150m-100m=50m三三. .引力势能和弹性势能引力势能和弹性势能一切受到吸引力或排斥力作用的物体都具有势一切受到吸引力或排斥力作用的物体都具有势能，例如电场中的电荷有势能，组成物质的分子能，例如电场中的电荷有势能，组成物质的分子之间也有势能。之间也有势能。被压缩或拉伸的弹簧能够对外做功，说明它也具被压缩或拉伸的弹簧能够对外做功，说明它也具有势能。像这种由于
13、发生弹性形变时具有的势能叫有势能。像这种由于发生弹性形变时具有的势能叫做弹性势能。做弹性势能。设弹簧的劲度系数为设弹簧的劲度系数为k k，弹簧的伸长量或压缩量为，弹簧的伸长量或压缩量为x x，则弹簧的弹性势能，则弹簧的弹性势能212Ekxp。1.1.重力势能：重力势能：E EP P=mgh=mgh与参考面的选取有关。选择不同的参考面，结果不与参考面的选取有关。选择不同的参考面，结果不同。同。2.2.重力做功：重力做功：W=mgW=mgh h与路径无关，与其他外力做功无关，取决于质量与路径无关，与其他外力做功无关，取决于质量和初末位置的高度差。和初末位置的高度差。3.3.重力势能和重力做功的关系
14、重力势能和重力做功的关系W=-W=-E Ep p重力做正功，重力势能减少。重力做正功，重力势能减少。重力做负功，重力势能增加。重力做负功，重力势能增加。1 1下面有关重力势能的说法正确的是下面有关重力势能的说法正确的是( () )A A举得越高的物体，具有的重力势能就越大举得越高的物体，具有的重力势能就越大B B质量越大的物体，具有的重力势能就越大质量越大的物体，具有的重力势能就越大C C物体的重力势能可能小于零物体的重力势能可能小于零D D物体的重力势能不可能为零物体的重力势能不可能为零C C2.2.物体在运动过程中，克服重力做功物体在运动过程中，克服重力做功5050J J，则（则（ ）A.
15、A.重力做功为重力做功为5050J JB.B.物体的重力势能一定增加了物体的重力势能一定增加了5050J JC.C.物体的重力势能为物体的重力势能为5050J JD.D.重力做了重力做了5050J J的负功的负功解析：解析：克服重力做功克服重力做功50J50J即重力做了即重力做了50J50J负功，而重负功，而重力势能的变化量等于重力做功的负值，所以重力势力势能的变化量等于重力做功的负值，所以重力势能增加了能增加了50J50J。BDBD3.3.沿高度相同，坡度不同，粗糙程度也不同的斜面沿高度相同，坡度不同，粗糙程度也不同的斜面向上拉同一个物体到顶端，在下列说法中正确的是向上拉同一个物体到顶端，在
16、下列说法中正确的是 （ ）A.A.沿坡度小，长度大的斜面上升克服重力做的功多沿坡度小，长度大的斜面上升克服重力做的功多B.B.沿坡度大，粗糙程度大的斜面上升克服重力做的沿坡度大，粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功多功多C.C.沿长度大，粗糙程度大的斜面上升克服重力做的沿长度大，粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功多功多D.D.以上几种情况下克服重力所做的功一样多以上几种情况下克服重力所做的功一样多解析：解析：重力做功和路径无关，与其他外力无关。重力做功和路径无关，与其他外力无关。D D4.4.桌子到地面的高度为桌子到地面的高度为0.8m0.8m，在桌面上方高，在桌面上方高0.2m0.2m处有一质
17、量为处有一质量为1kg1kg的小球，则该球的重力势的小球，则该球的重力势能为（能为（ ）A.8J B.10J A.8J B.10J C.2J D.C.2J D.不能确定不能确定解析：解析：重力势能具有相对性，与参考平面的选重力势能具有相对性，与参考平面的选择有关，题目没有明确参考平面，所以不能确择有关，题目没有明确参考平面，所以不能确定重力势能的大小。定重力势能的大小。D D5.5.（20122012上海高考）质量相等的均质柔软细绳上海高考）质量相等的均质柔软细绳A A、B B平放于水平地面，绳平放于水平地面，绳A A较长。分别捏住两绳中点较长。分别捏住两绳中点缓慢提起，直至全部离开地面，两绳
18、中点被提升缓慢提起，直至全部离开地面，两绳中点被提升的高度分别为的高度分别为h hA A、h hB B，上述过程中克服重力做功分，上述过程中克服重力做功分别为别为W WA A、W WB B。若。若 （ ） A.hA.hA A=h=hB B，则一定有，则一定有W WA AW WB B B.hB.hA AhhB B，则可能有，则可能有W WA AWWB BC.hC.hA AhhBhB，则一定有，则一定有W WA AWWB B【解析解析】选选B B。克服重力做的功等于重力势能的增。克服重力做的功等于重力势能的增加量，两绳都离开地面时，若加量，两绳都离开地面时，若h hA A=h=hB B或或h hA AhhB B，则绳，则绳A A的重心低于绳的重心低于绳B B的重心，克服绳的重心，克服绳A A的重力做的功较的重力做的功较小，所以小，所以W WA AWhhB B，则绳，则绳A A的重的重心可能比绳心可能比绳B B的高，也可能低，也可能等高，所以的高，也可能低，也可能等高，所以克服绳克服绳A A的重力做的功可能比克服绳的重力做的功可能比克服绳B B的重力做的的重力做的功大，也可能小，还可能相等，故选项功大，也可能小，还可能相等，故选项B B对对D D错。错。不能自助的人也难以受到别人的帮助。不能自助的人也难以受到别人的帮助。
