1、用列举法求概率（3）1、通过上节课的学习，你掌握了、通过上节课的学习，你掌握了用什么方法求概率？用什么方法求概率？ P（A）= 解解：“丙同学被选中丙同学被选中”（记为事件（记为事件A）则事件则事件A的概率为的概率为 2、刚才老师提的这个问题有很多同、刚才老师提的这个问题有很多同学举手想来回答，学举手想来回答，如果老师就从甲、乙、丙三位同学如果老师就从甲、乙、丙三位同学中随机地选择一位来回答，那么选中中随机地选择一位来回答，那么选中丙同学的概率是多少？丙同学的概率是多少？(直接列举法、列表法直接列举法、列表法)如果老师想从甲和乙两位同学中选择一位同如果老师想从甲和乙两位同学中选择一位同学回答，
2、且由甲和乙两位同学以猜拳一次学回答，且由甲和乙两位同学以猜拳一次（剪刀、锤子、布）的形式谁获胜就谁来回（剪刀、锤子、布）的形式谁获胜就谁来回答，那么你能用列表法求得甲同学获胜的概答，那么你能用列表法求得甲同学获胜的概率吗？率吗？ 甲 乙剪刀剪刀锤子锤子布布剪刀剪刀剪剪剪剪锤剪锤剪布剪布剪锤子锤子剪锤剪锤锤锤锤锤布锤布锤布布剪布剪布锤布锤布布布布布有趣的有趣的疑疑问问 甲、乙、丙三人打乒乓球甲、乙、丙三人打乒乓球.由哪两人先打呢由哪两人先打呢?他们决定用他们决定用 “石头、剪刀、布石头、剪刀、布”的游戏来决的游戏来决定定,游戏时三人每次做游戏时三人每次做“石头石头” “剪剪刀刀”“”“布布”三种
3、手势中的一种三种手势中的一种,规定规定“石头石头” 胜胜“剪刀剪刀”, “剪刀剪刀”胜胜“布布”, “布布”胜胜“石石头头”. 问一次比赛能淘汰一人的概率是多少问一次比赛能淘汰一人的概率是多少? ？ 当一次试验中涉及当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时个因素或更多的因素时,用列表法就不方便了用列表法就不方便了.为了不重不漏地列出所为了不重不漏地列出所有可能的结果有可能的结果,通常采用通常采用“树形图树形图”.例例6：甲口袋中装有甲口袋中装有2个相同的小球，它们分个相同的小球，它们分别写有字母别写有字母A和和B；乙口袋中装有；乙口袋中装有3个相同的个相同的小球，它们分别写有字母小球，它们分别写
4、有字母C、D和和E；丙口袋；丙口袋中装有中装有2个相同的小球，它们分别写有字母个相同的小球，它们分别写有字母H和和I。从。从3个口袋中各随机地取出个口袋中各随机地取出1个小球。个小球。（1）取出的）取出的3个小球上恰好有个小球上恰好有1个、个、2个和个和3个个元音字母的概率分别是多少？元音字母的概率分别是多少？（2）取出的）取出的3个小球上全是辅音字母的概率个小球上全是辅音字母的概率是多少？是多少？快乐的快乐的学学习习甲甲乙乙丙丙ACDEHI HI HIBCDEHI HI HIBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI解：由树形图得，所有可能出现的结果有解：由树形
5、图得，所有可能出现的结果有12个，它们出现的可能性相等。个，它们出现的可能性相等。（1）满足只有一个元音字母的结果有）满足只有一个元音字母的结果有5个，个，则则 P（一个元音）（一个元音）= 125 满足只有两个元音字母的结果有满足只有两个元音字母的结果有4个，个，则则 P（两个元音）（两个元音）= = 满足三个全部为元音字母的结果有满足三个全部为元音字母的结果有1个，个，则则 P（三个元音）（三个元音）= （2）满足全是辅音字母的结果有）满足全是辅音字母的结果有2个，个，则则 P（三个辅音）（三个辅音）= = 1243112261121甲、乙、丙三人打乒乓球甲、乙、丙三人打乒乓球.由哪两人先
6、打由哪两人先打呢呢?他们决定用他们决定用 “石头、剪刀、布石头、剪刀、布”的游的游戏来决定戏来决定,游戏时三人每次做游戏时三人每次做“石头石头” “剪刀剪刀”“”“布布”三种手势中的一种三种手势中的一种,规定规定“石头石头” 胜胜“剪刀剪刀”, “剪刀剪刀”胜胜“布布”, “布布”胜胜“石头石头”. 问一次比赛能淘汰一人问一次比赛能淘汰一人的概率是多少的概率是多少?小小试试牛刀牛刀 例例2.2.甲、乙、丙三人打乒乓球甲、乙、丙三人打乒乓球. .由哪两人先打呢由哪两人先打呢? ?他们决定用他们决定用 “石头、剪刀、布石头、剪刀、布”的游戏来决定的游戏来决定, ,游戏时游戏时三人每次做三人每次做“
7、石头石头” “剪刀剪刀”“”“布布”三种手势中的一三种手势中的一种种, ,规定规定“石头石头” 胜胜“剪刀剪刀”, , “剪刀剪刀”胜胜“布布”, , “布布”胜胜“石头石头”. . 问一次比赛能淘汰一人的概率是多少问一次比赛能淘汰一人的概率是多少? ?石石剪剪布布石石游戏开游戏开始始甲甲丙丙乙乙石石石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布剪剪布布解解: : 由树形图可以看出由树形图可以看出, ,游戏的共游戏的共有有2727种等可能结果。种等可能结果。 由规则可知由规则可知, ,一次能淘汰一人的结果应是一次
8、能淘汰一人的结果应是: :“石石石石 剪剪” “剪剪布剪剪布” “布布石布布石”三类三类. . 而满足条件而满足条件( (记为事件记为事件A)A)的结果有的结果有9 9种种 P(A)= P(A)=13=927小明是个小马虎小明是个小马虎, ,晚上睡觉时将晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？双袜子的概率是多少？解：设两双袜子分别为解：设两双袜子分别为A1、A2、B1、B2，则则B1A1B2A2开始开始A2 B1 B2A1 B1 B2A
9、1 A1 B2A1 A2 B1所以穿相同一双袜子的概率为所以穿相同一双袜子的概率为31124 练习练习练习练习 同时抛掷三枚硬币同时抛掷三枚硬币, ,求下列事件的概率求下列事件的概率: :(1) (1) 三枚硬币全部正面朝上三枚硬币全部正面朝上; ;(2) (2) 两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上; ;(3) (3) 至少有两枚硬币正面朝上至少有两枚硬币正面朝上. .正正 反反 正正 反反 正正 反反 正正 反反正正反反正正反反正正反反开始开始解解: : 由树形图可以看出由树形图可以看出, ,抛掷抛掷3 3枚枚硬币的结果有硬币的结果有8 8种种, ,它们出现
10、的它们出现的可能性相等可能性相等. . P(A) P(A)(1)(1)满足三枚硬币全部正面朝满足三枚硬币全部正面朝上上( (记为事件记为事件A)A)的结果只有的结果只有1 1种种18= P(B) P(B)38=(2)(2)满足两枚硬币正面朝上而一枚硬满足两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上币反面朝上( (记为事件记为事件B)B)的结果有的结果有3 3种种(3)(3)满足至少有两枚硬币正面朝满足至少有两枚硬币正面朝上上( (记为事件记为事件C)C)的结果有的结果有4 4种种 P(C) P(C)48=12=第第枚枚2.2.经过某十字路口的汽车经过某十字路口的汽车, ,它可能继续直行它可能继续直行,
11、,也可能向左也可能向左转或向右转转或向右转, ,如果这三种可能性大小相同如果这三种可能性大小相同, ,当有三辆汽当有三辆汽车经过这个十字路口时车经过这个十字路口时, ,求下列事件的概率求下列事件的概率: :(1)(1)三辆车全部继续直行三辆车全部继续直行; ;(2)(2)两辆车向右转两辆车向右转, ,一辆车向左转一辆车向左转; ;(3)(3)至少有两辆车向至少有两辆车向左转左转. .答案答案: :192. (1)(2)(3)127727第一辆左右左右左直右左直右第二辆第三辆直直左右直左右直左直右左直右左直左直右右左直右左直右左左直直右右左直右左直右左直左直右右左直右左直右左左直右直右共有27种
12、行驶方向解：画树形图如下：271()1 (全部继续直行）P3. 3. 用数字用数字1 1、2 2、3,3,组成三位数组成三位数, ,求其中恰有求其中恰有2 2个相同的个相同的数字的概率数字的概率. .1 2 31组数开始组数开始百位百位个位个位十位十位123123123231 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3解解: : 由树形图可以看出由树形图可以看出, ,所有可能的结果有所有可能的结果有2727种种, ,它们出它们出现的可能性相等现的可能性相等. .其中恰有其中恰有2 2个数字相同的结果有个数字相同的结果有1818个个. . P( P
13、(恰有两个数字相同恰有两个数字相同)=)=182723=试一试：试一试：一个家庭有三个孩子，若一个一个家庭有三个孩子，若一个孩子是男孩还是女孩的可能性相同孩子是男孩还是女孩的可能性相同(1)(1)求这个家庭的求这个家庭的3 3个孩子都是男孩的概率；个孩子都是男孩的概率；(2)(2)求这个家庭有求这个家庭有2 2个男孩和个男孩和1 1个女孩的概个女孩的概率；率；(3)(3)求这个家庭至少有一个男孩的概求这个家庭至少有一个男孩的概率率答案答案: :(1)(1)这个家庭的这个家庭的3 3个孩子都是男孩的概率为个孩子都是男孩的概率为1/8;1/8;(2)(2)这个家庭有这个家庭有2 2个男孩和个男孩和
14、1 1个女孩的概率个女孩的概率为为3/8;3/8;(3)(3)这个家庭至少有一个男孩的概率为这个家庭至少有一个男孩的概率为7/87/8. .学以至学以至用用： 现有现有A、B、C三盘包子，已知三盘包子，已知A盘中有两盘中有两个酸菜包和一个糖包，个酸菜包和一个糖包，B盘中有一个酸菜包盘中有一个酸菜包和一个糖包和一个韭菜包，和一个糖包和一个韭菜包，C盘中有一个酸盘中有一个酸菜包和一个糖包以及一个馒头。老师就爱菜包和一个糖包以及一个馒头。老师就爱吃酸菜包，如果老师从每个盘中各选一个吃酸菜包，如果老师从每个盘中各选一个包子（馒头除外），那请你帮老师算算选包子（馒头除外），那请你帮老师算算选的包子全部是酸菜包的概率是的包子全部是酸菜包的概率是多少多少？ABC课堂总结课堂总结: :用列表法和树形图法求概率时应注意什用列表法和树形图法求概率时应注意什么情况？么情况？w利用利用树形图树形图或或表格表格可以清晰地表示可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的出某个事件发生的所有可能出现的结果结果; ;从而较方便地求出某些事件发从而较方便地求出某些事件发生的生的概率概率. .当试验包含当试验包含两步时两步时, ,列表列表法法比较方便比较方便, ,当然当然, ,此时也可以用树此时也可以用树形图法形图法, ,当试验在当试验在三步或三步以上三步或三步以上时时, ,用用树形图法树形图法方便方便. .
