1、1235.1 5.1 立体的投影立体的投影 单一的几何体称为基本体。如：棱单一的几何体称为基本体。如：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球、环等。柱、棱锥、圆柱、圆锥、球、环等。它们是构成形体的基本单元，在几何它们是构成形体的基本单元，在几何造型中又称为造型中又称为基本基本体素。体素。4表面仅由平面围成的表面仅由平面围成的基本体基本体 平面体平面体表面包含曲面的表面包含曲面的基本体基本体 曲面体曲面体 构成基本体的所有表面以及形成该构成基本体的所有表面以及形成该形体的特征线（轴线）投影的总和形体的特征线（轴线）投影的总和5棱柱棱柱侧棱面侧棱面底面底面棱线棱线底边底边棱柱的棱线相互平行棱柱的棱线相互平行形
2、成形成由多边形沿直线由多边形沿直线拉伸而成拉伸而成L m 直棱柱直棱柱L m 斜棱柱斜棱柱65.1立体的三面投影7一、平面立体的投影一、平面立体的投影（一）（一） 正六棱柱体的投影画法及表面取点正六棱柱体的投影画法及表面取点2. 正六棱柱的三面投影正六棱柱的三面投影1. 正六棱柱的组成正六棱柱的组成 由由顶面和底面及六个侧棱面顶面和底面及六个侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线叫组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线，侧棱线相互平行侧棱线相互平行。 六棱柱的顶面和底面为水平面，水平投影反六棱柱的顶面和底面为水平面，水平投影反映映实形实形，正面投影和侧面投影都，正面投影和侧面投影都积聚积聚成直线
3、段。成直线段。立体表面各个棱面的投影立体表面各个棱面的投影8 前、后两棱面是正平前、后两棱面是正平面，正面投影反映面，正面投影反映实形实形，水平投影和侧面投影水平投影和侧面投影积聚积聚成直线段。成直线段。 其余四个侧棱面是铅其余四个侧棱面是铅垂面，它们的水平投影都垂面，它们的水平投影都积聚积聚成直线，成直线，在正面投影在正面投影和侧面投影面上的投影为和侧面投影面上的投影为类似形类似形（矩形）。（矩形）。 六棱柱的六条棱线均六棱柱的六条棱线均为铅垂线，在水平投影面为铅垂线，在水平投影面上的投影积聚成一点，正上的投影积聚成一点，正面投影和侧面投影都互相面投影和侧面投影都互相平行且反映实长。平行且反
4、映实长。9 作图步骤：作图步骤： 先用点画线，在合适的位置画先用点画线，在合适的位置画出水平投影的中心线，正面投影出水平投影的中心线，正面投影和侧面投影的对称线和侧面投影的对称线; ; 根据投影规律，再连接顶根据投影规律，再连接顶面和底面的对应顶点的正面面和底面的对应顶点的正面投影和侧面投影，即为棱线投影和侧面投影，即为棱线, ,棱面的投影。棱面的投影。 最后检查清理底稿，按最后检查清理底稿，按规定线型加深。规定线型加深。 画正六棱柱的水平投影画正六棱柱的水平投影（正六边形），根据正六棱柱（正六边形），根据正六棱柱的高度画出顶面和底面的正面的高度画出顶面和底面的正面投影和侧面投影。投影和侧面投
5、影。10H、V投影投影 长相等（对正）长相等（对正）V、W投影投影 高相等（平齐）高相等（平齐）H、W投影投影 宽相等宽相等“三等三等”关系关系11 点的可见性判断：点的可见性判断：点所在棱面的投影可见点所在棱面的投影可见,则则点的点的投影也可见投影也可见；若点所在棱面的投影不可见，则若点所在棱面的投影不可见，则点的投影也不可见点的投影也不可见；若点所在表面的投影积聚成直线，若点所在表面的投影积聚成直线，点的投影认为可见。点的投影认为可见。 由于棱柱的表面都是平面，由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取点与所以在棱柱的表面上取点与在平在平面上取点的方法相同。面上取点的方法相同。3. 正六
6、棱柱的表面取点正六棱柱的表面取点A a (b )(B) b a a b 12例：例：棱柱表面上一点棱柱表面上一点A A，已知已知aa，求，求a a、aaaaa基本方法基本方法面内取点方法面内取点方法13 4 圆柱面上取点圆柱面上取点 b利用投影的积聚性利用投影的积聚性 b a (a) b ( ) a 14棱锥棱锥锥顶锥顶棱锥的棱线相交于锥顶棱锥的棱线相交于锥顶侧棱面侧棱面底面底面棱线棱线底边底边由多边形沿直线由多边形沿直线拉伸而成。但拉拉伸而成。但拉伸过程中多边形伸过程中多边形大小均匀变化大小均匀变化15sabcacbsba(c)sSA BC16( ) s s 2.2.棱锥棱锥 棱锥的三面投影
7、图棱锥的三面投影图 在棱锥面上取点在棱锥面上取点 k k k b a c abc a (c )b s n n 棱锥的组成棱锥的组成 n 由由一个底面和几个一个底面和几个侧棱面侧棱面组成。组成。侧棱线交侧棱线交于有限远的一点于有限远的一点锥锥顶顶。同样采用平面上取点法。同样采用平面上取点法。 棱锥处于图示位置时，棱锥处于图示位置时，其底面其底面ABC是水平面，其是水平面，其水平投影反映实形。侧棱水平投影反映实形。侧棱面面SAC为侧垂面，另两个为侧垂面，另两个侧棱面为一般位置平。侧棱面为一般位置平。17SABC例例 棱锥表面的折线棱锥表面的折线MNK(MNK(m mn nk k),),求另二投影。
8、求另二投影。如何在平面上取点？如何在平面上取点？m(k)nsacacbsba(c)sbM SA N SBK SBCnkmmnk连线连线注意分析点、直线注意分析点、直线所在表面的可见性所在表面的可见性18OO曲面体（回转体）曲面体（回转体）圆柱体圆柱体轴线轴线底面底面圆柱面圆柱面 圆沿与其垂直圆沿与其垂直的直线拉伸形成的直线拉伸形成 矩形绕其边矩形绕其边旋旋转形成转形成L圆柱面的形成圆柱面的形成19OO对对V V面的外面的外形轮廓线形轮廓线对对W W面的外面的外形轮廓线形轮廓线外形轮廓线投外形轮廓线投影的对应关系影的对应关系圆柱面投影圆柱面投影可见性判断可见性判断20OO例例 圆柱体表面一点圆柱
9、体表面一点M M ，已知，已知m m求求m m ，mmmmm( )21( )( )A(D)CB2. 圆柱表面上取点圆柱表面上取点返回特殊点特殊点22例例 ACAC位于圆柱体表面，已知位于圆柱体表面，已知ac c，求求acac、a ac cac c不平行轴线不平行轴线故故ACAC为曲线为曲线找特殊点找特殊点求求H H投影投影求求W W投影投影光滑连接曲线光滑连接曲线外形轮廓线上的外形轮廓线上的点是曲线投影的点是曲线投影的虚、实分界点虚、实分界点2324圆锥体圆锥体S底面底面圆锥面圆锥面锥顶锥顶轴线轴线直角三角形绕其直直角三角形绕其直角边旋转而成角边旋转而成L 圆沿与其垂直的直圆沿与其垂直的直线拉
10、伸形成。拉伸过线拉伸形成。拉伸过程中其直径均匀变化程中其直径均匀变化圆锥面的形成圆锥面的形成过圆锥面上任一点可作过圆锥面上任一点可作一条直线通过锥顶、亦一条直线通过锥顶、亦可在圆锥面上作一圆可在圆锥面上作一圆25Sss对对V V面的外面的外形轮廓线形轮廓线对对W W面的外面的外形轮廓线形轮廓线外形轮廓线投外形轮廓线投影的对应关系影的对应关系圆锥面投影圆锥面投影可见性判断可见性判断s26sss例例 圆锥体表面一点圆锥体表面一点M M，已知，已知m m，求，求mm，mmSmm( )m如何在曲面内取点？如何在曲面内取点？辅助线如何作？辅助线如何作？272.2.圆锥体圆锥体表面上取点表面上取点1. 纬
11、圆法纬圆法2. 素线法素线法前半锥前半锥可见可见(b)abab(a)YYBA返回28sss例例 ABCABC位于位于圆锥体表面，已知圆锥体表面，已知V V投影，求投影，求H H、W W 投影投影ab(c)ABD不通过锥不通过锥顶，故为曲线顶，故为曲线找特殊点找特殊点求求H H、W W面面投影投影光滑连接曲线光滑连接曲线d (e)acbde(a)bcde29圆球圆球OO轴线轴线圆球表面无直线！圆球表面无直线！圆绕其直径旋转圆绕其直径旋转而成而成球面球面圆球面的形成圆球面的形成30abcOO外形轮廓线投外形轮廓线投影的对应关系影的对应关系球面投影球面投影可见性判断可见性判断31nnnOON( )例
12、例 圆球表面一点圆球表面一点N N，已知，已知nn，求，求n n ，nn32333435圆环圆环圆绕与其共面、但圆绕与其共面、但不通过圆心的轴线不通过圆心的轴线旋转而成旋转而成轴线轴线圆环面圆环面圆环面的形成圆环面的形成36赤道圆赤道圆喉圆喉圆母线圆圆心轨迹母线圆圆心轨迹内环面内环面外环面外环面37a(b)例例 圆环表面点圆环表面点A A、B B，已知，已知H H投影，求投影，求V V、W W投影投影( )( )过圆环表面任一过圆环表面任一点均可作一垂直点均可作一垂直于轴线的圆于轴线的圆点点A在内环面的在内环面的上半部上半部点点B在外环面的在外环面的下半部下半部注意判断可见性注意判断可见性38
13、圆环投影可见性的判别由前向后看，此部分可见由上向下看，此部分可见39m12圆环表面上取点m（n）1240 小结小结 重点掌握：重点掌握： 基本体的三面投影的画法及面上找点的方法。基本体的三面投影的画法及面上找点的方法。 平面体表面找点，利用平面上找点的方法。平面体表面找点，利用平面上找点的方法。（利用积聚性和辅助线法）（利用积聚性和辅助线法） 圆柱体表面找点，利用投影的积聚性。圆柱体表面找点，利用投影的积聚性。 圆锥体表面找点，用辅助线法和辅助圆法。圆锥体表面找点，用辅助线法和辅助圆法。 球体表面找点，用辅助圆法。球体表面找点，用辅助圆法。基本体的三面投影的画法基本体的三面投影的画法基准点法和
14、基准点法和45度线法度线法41平面平面 基本体基本体 截交线截交线平面体平面体回转体回转体5.2 5.2 平面与立体相交平面与立体相交截平面截平面共有线共有线42截切：截切：用一个平面与立体相交，截去立体用一个平面与立体相交，截去立体 的一部分。的一部分。 截平面截平面 用以截切物体的平面。用以截切物体的平面。 截交线截交线 截平面与物体表面的交线。截平面与物体表面的交线。 截断面截断面 因截平面的截切，在物体上因截平面的截切，在物体上 形成的平面。形成的平面。43 截交线是一个由直线组成的截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形封闭的平面多边形，其形状取决于其形状取决于平面体的形状平面体的形
15、状及及截平面相对平截平面相对平面体的截切位置面体的截切位置。 平面立体的截交线是一个多边形，它的顶点平面立体的截交线是一个多边形，它的顶点是平面立体的棱线或底边与截平面的交点。是平面立体的棱线或底边与截平面的交点。截交线的每条边是截交线的每条边是截平面与棱面的交线截平面与棱面的交线。求求截交线的实质是求两平面的交线截交线的实质是求两平面的交线平面立体截交线的性质：平面立体截交线的性质： 共有性：共有性：截交线既属于截平面，又属于立体截交线既属于截平面，又属于立体表面。表面。44 截平面与体的相对位置截平面与体的相对位置 截平面与投影面的相对位置截平面与投影面的相对位置确定截交线确定截交线的投影
16、特性的投影特性确定截交确定截交线的形状线的形状 空间及投影分析空间及投影分析 画出截交线的投影画出截交线的投影 分别求出截平面与棱面的交线，分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。并连接成多边形。 补全视图，补全视图，整理投影轮廓线，判别可见性整理投影轮廓线，判别可见性。45平面与平面立体相交所产生的截交线是一个平面与平面立体相交所产生的截交线是一个多边形，它的顶点是平面立体的棱线或底边多边形，它的顶点是平面立体的棱线或底边与截平面的交点，它的边是截平面与平面立与截平面的交点，它的边是截平面与平面立体表面的交线。体表面的交线。求截交线的方法与步骤：求截交线的方法与步骤： 截平面与体的相对位
17、置截平面与体的相对位置 截平面与投影面的相对位置截平面与投影面的相对位置确定截交线确定截交线的投影特性的投影特性确定截交确定截交线的形状线的形状 空间及投影分析空间及投影分析 画出截交线的投影画出截交线的投影1 1画出完整立体的投影。画出完整立体的投影。一、一、 平面与平面立体相交平面与平面立体相交 2 2求截交线的投影。求截交线的投影。 3 3整理投影轮廓线，判别可见性。整理投影轮廓线，判别可见性。4 4检查、加深图线、完成全图。检查、加深图线、完成全图。46例例1ABC求截交线并完成截头三棱锥的三投影求截交线并完成截头三棱锥的三投影先求棱锥侧投影先求棱锥侧投影求截交线求截交线截平面截平面
18、棱线棱线= =交点交点 截平面截平面 棱面棱面= =交线交线棱线法棱线法棱面法棱面法47例例2 2四棱柱被四棱柱被 P P、Q Q截切，求侧投影截切，求侧投影P P为正垂面，为正垂面，p p、p p为类似图形为类似图形 p p为四边形为四边形投影分析投影分析Q Q为铅垂面，为铅垂面，q q、q q为类似图形为类似图形 q q为五边形为五边形PQ按按“三等三等”关系作图关系作图ppqqpq1234143412求求p p求求q q5675(6)(7)567（2）（3）类似图形类似图形“三等三等”关系关系检查检查48例例 3: 求八棱柱被平面求八棱柱被平面P截切后的水平投影。截切后的水平投影。P P
19、 截交线的形状？截交线的形状？1 1 5 5 4 4 3 3 2 2 8 8 7 7 6 6 2 2 3 3 6 6 7 7 1 1 8 8 4 4 5 5 1 15 54 47 76 63 32 28 849例例 3: 求八棱柱被平面求八棱柱被平面P截切后的水平投影。截切后的水平投影。50截交线的性质：截交线的性质： 截交线是截平面与回转体表面的截交线是截平面与回转体表面的共有线共有线。 截交线的形状取决于截交线的形状取决于回转体表面的形状回转体表面的形状及及 截平面与回转体轴线的相对位置截平面与回转体轴线的相对位置。 截交线都是截交线都是封闭的平面图形封闭的平面图形。51求平面与回转体的截
20、交线的一般步骤：求平面与回转体的截交线的一般步骤： 空间及投影分析空间及投影分析 分析分析回转体的形状回转体的形状及及截平面与回转体截平面与回转体轴线的相对位置轴线的相对位置，以便，以便确定截交线的形状确定截交线的形状。 分析截平面与投影面的相对位置，分析截平面与投影面的相对位置，明确明确截交线的投影特性截交线的投影特性，如积聚性、类似性等。，如积聚性、类似性等。找出找出截交线的截交线的已知已知投影，投影，预见未知预见未知投影。投影。 画出截交线的投影画出截交线的投影当截交线投影为非圆曲线时，其作图步骤为：当截交线投影为非圆曲线时，其作图步骤为： 将各点光滑地连接起来，并判断截交线将各点光滑地
21、连接起来，并判断截交线的可见性。的可见性。 先找特殊点，补充中间点先找特殊点，补充中间点。52截交线截交线作图步骤作图步骤作图步骤作图步骤 （1 1）根据截平面与曲面立体的相对位置）根据截平面与曲面立体的相对位置; ;根据截平面根据截平面的投影特性的投影特性, ,判别截交线的形状和投影特性。判别截交线的形状和投影特性。 （2 2）当截平面有积聚性时）当截平面有积聚性时, ,则截交线的一面投影已知，则截交线的一面投影已知，标注出截交线上的特殊点标注出截交线上的特殊点 （3 3）求出截交线上的特殊点和一般点的其它投影）求出截交线上的特殊点和一般点的其它投影 . . （4 4）光滑且顺次地连接各点，
22、作出截交线，并且判别）光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性。可见性。 （5 5）最后，补全可见与不可见部分的轮廓线或转向轮）最后，补全可见与不可见部分的轮廓线或转向轮廓素线，并擦除被切割掉的轮廓线或转向轮廓素线。廓素线，并擦除被切割掉的轮廓线或转向轮廓素线。53P 轴线轴线截交线为圆截交线为圆P/轴线轴线截交线为矩形截交线为矩形P 轴线轴线截交线为椭圆截交线为椭圆PPP54 特殊点：特殊点：是指绘制曲线时有影响的各种点。是指绘制曲线时有影响的各种点。 极限位置点极限位置点 :决定曲线的形状决定曲线的形状.包括曲线的最高、包括曲线的最高、最低、最前、最后、最左和最右点。最低、最前、最
23、后、最左和最右点。 转向轮廓点转向轮廓点 曲线上处于曲面投影转向轮廓线上曲线上处于曲面投影转向轮廓线上的点，它们是区分曲线可见与不可见部分的分界的点，它们是区分曲线可见与不可见部分的分界点。点。 特征点特征点 曲线本身具有特征的点，如椭圆长短轴曲线本身具有特征的点，如椭圆长短轴上四个端点。上四个端点。 结合点结合点 截交线由几部分不同线段组成时结合处截交线由几部分不同线段组成时结合处的点。的点。特殊点特殊点55例例 求圆柱体被平面求圆柱体被平面P P、Q Q截切后的投影截切后的投影PQP/P/圆柱体圆柱体轴线，轴线，P P 圆柱面交线为直线圆柱面交线为直线Q Q 圆柱体圆柱体轴线，轴线，Q Q
24、 圆柱面交线为椭圆曲线圆柱面交线为椭圆曲线非圆曲线画法非圆曲线画法找特殊点找特殊点中间点中间点光滑连接曲线光滑连接曲线外形轮廓线投影外形轮廓线投影pq56若增加圆柱孔若增加圆柱孔结果将如何？结果将如何？内、外交线分别求解内、外交线分别求解 孔的外形轮廓线投影孔的外形轮廓线投影 截平面与孔的交线截平面与孔的交线无线无线!57PP P 轴线轴线交线为圆交线为圆 PP P 轴线轴线 交线为椭圆交线为椭圆平面平面P P与圆锥面的交线与圆锥面的交线58 P P 轴线轴线 = = 交线为抛物线交线为抛物线PP P P 轴线轴线 0 0 P P 轴线轴线 = = P P 轴线轴线 0 0 交线为抛物线交线为
25、抛物线交线为双曲线交线为双曲线P P过锥顶过锥顶交线为直线交线为直线交线为圆交线为圆60 截交线为椭圆截交线为椭圆椭圆画法椭圆画法是什么点？是什么点？椭圆短轴的投影椭圆短轴的投影特殊点特殊点中间中间点点光滑连接曲线光滑连接曲线交线可见性交线可见性PP截交线投影仍为椭圆截交线投影仍为椭圆外形轮廓线投影外形轮廓线投影外形轮廓线外形轮廓线终止点终止点截交线投影截交线投影虚实分界点虚实分界点61综合举例综合举例求作水平投影求作水平投影pqpq双曲线双曲线PQ求与大圆柱的交线求与大圆柱的交线求与小圆柱的交线求与小圆柱的交线求与圆锥的交线求与圆锥的交线加深加深62 求截切实心圆柱后的侧面投影1,23,42
26、,41,33142565,6566364平面与圆球体相交其截交线均为圆平面与圆球体相交其截交线均为圆例例PQP P面交线的面交线的H H投影投影为圆弧曲线为圆弧曲线Q Q面交线的面交线的W W投影投影为圆弧曲线为圆弧曲线65基本体的投影基本体的投影注意注意:曲面体（回转体）曲面体（回转体）重要的投影规律重要的投影规律整体、局部整体、局部66求求截交线的本质截交线的本质立体的形状立体的形状截平面相对于截平面相对于立体的位置立体的位置截交线的形状截交线的形状取决于取决于截交线投影的形状截交线投影的形状取决于取决于截平面相对于截平面相对于投影面的位置投影面的位置67求求截交线的基本方法步骤截交线的基
27、本方法步骤定性分析定性分析截交线的形状截交线的形状分析与分析与投影投影分析分析截交线截交线画法画法平面体平面体棱线法棱线法回转体回转体非圆曲线非圆曲线找特殊点找特殊点找中间点找中间点光滑连线并判断可见性光滑连线并判断可见性68回转体外形回转体外形轮廓线投影的检查轮廓线投影的检查检查方法检查方法类似图形类似图形检查检查“三等三等”关系关系检查检查孔的孔的交线问题交线问题695.4 5.4 立体与立体相交立体与立体相交求相贯线求相贯线 两立体表面相交时，它们表面的交线称两立体表面相交时，它们表面的交线称为为相贯线相贯线。 立体与立体相交可分为立体与立体相交可分为三种三种情况：情况： 两平面立体相交
28、。两平面立体相交。平面立体与曲面立体相交。平面立体与曲面立体相交。 两曲面立体相交。两曲面立体相交。70 封闭的空间折线或平面多封闭的空间折线或平面多边形。边形。 折线的转折点就是一个形折线的转折点就是一个形体的侧棱与另一形体的侧面的体的侧棱与另一形体的侧面的交点。交点。 求各侧棱对另一形体表面的交点，然后按顺求各侧棱对另一形体表面的交点，然后按顺序依次连接成封闭的相贯线，整理视图，并判断序依次连接成封闭的相贯线，整理视图，并判断可见性。可见性。71例例1 两平面立体相贯，完成相贯线的投影两平面立体相贯，完成相贯线的投影 sssbccbaabca1yyyy1444233213272例例2 两平
29、面立体相贯，完成相贯线的投影两平面立体相贯，完成相贯线的投影 123312456785473例例3 求两平面立体的相贯线求两平面立体的相贯线135264112624（4）(3)(5)3(5)(6)74由数段平面曲线（截交线）组由数段平面曲线（截交线）组合而成的封闭空间曲线；合而成的封闭空间曲线； 形体分析形体分析 求平面立体的各棱面与曲面立体的截交线。求平面立体的各棱面与曲面立体的截交线。 将各段截交线连接成封闭的相贯线，并判断将各段截交线连接成封闭的相贯线，并判断 可见性。可见性。 整理视图。整理视图。75例例4：求半球与四棱柱的相贯线。：求半球与四棱柱的相贯线。14321 24 31243
30、76 封闭的空间曲线；封闭的空间曲线； 特殊情况下是平面曲线或直线。特殊情况下是平面曲线或直线。 形体分析形体分析 在相贯线的积聚投影上找特殊点和一般点。在相贯线的积聚投影上找特殊点和一般点。 顺次光滑连接各点，并判别可见性。顺次光滑连接各点，并判别可见性。 整理视图。整理视图。7778例例5 圆柱与圆柱相交圆柱与圆柱相交方法方法1 1：利用积聚性投影：利用积聚性投影用面上取点的方法求解用面上取点的方法求解 求求V V面投影面投影H、W投影已知投影已知封闭的空间曲线封闭的空间曲线找特殊点找特殊点找中间点找中间点判别可见性判别可见性光滑连线光滑连线798081光滑空间曲线光滑空间曲线交线分析交线
31、分析例例8 圆柱与圆锥相交圆柱与圆锥相交投影分析投影分析找中间点找中间点PW光滑连接曲线光滑连接曲线P P 圆锥圆锥 = = = = W W面投影已知面投影已知求求V V、H H面投影面投影投影作图投影作图找特殊点找特殊点P P 圆柱面圆柱面 = = 方法方法 2: 2: 辅助平面法辅助平面法 利用利用“三面共点三面共点”的原理的原理828384利用积聚性投影利用积聚性投影用面上取点的方法求解用面上取点的方法求解辅助面法辅助面法 辅助平面法辅助平面法 辅助球面法辅助球面法利用利用“三面共点三面共点”的原理的原理辅助面与二回转面交线的投影辅助面与二回转面交线的投影为直线或圆为直线或圆二回转面的共有部分二回转面的共有部分交线共有交线共有85 两曲面立体相交，一般情况下相贯线两曲面立体相交，一般情况下相贯线为空间曲线，但特殊情况下可能是为空间曲线，但特殊情况下可能是平面曲平面曲线或直线线或直线。相贯线的特殊情况相贯线的特殊情况868788
