1、12.2. 12.2. 三角形全等的判定三角形全等的判定(2)-SAS(2)-SAS能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。三边对应相等的两个三角形全等（可以简写三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为为“边边边边边边”或或“SSSSSS”）。）。知识回顾知识回顾: : 除了除了SSS外外,还有其他情况吗？下面还有其他情况吗？下面我们继续探索三角形全等的条件我们继续探索三角形全等的条件.(1) 三条边三条边(3) 三个角三个角(2) 两边一角两边一角(4) 两角一边两角一边 当两个三角形满足六个条件中的三个时，当两个三角形满足六个条件中的三个时， 有四种情况
2、有四种情况:?如果两个三角形有如果两个三角形有两条边和一个角两条边和一个角分别对应相等，这分别对应相等，这两个三角形会全等吗？两个三角形会全等吗？思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？与这一个角的位置上有几种可能性呢？ABCABC图一图一图二图二 在图一中，在图一中， A A是是ABAB和和ACAC的夹角，可称为的夹角，可称为“两边夹角两边夹角”简称简称“边角边边角边”。在图二中，通常说成在图二中，通常说成“两边和其两边和其中一边的对角中一边的对角”简称简称“边边角边边角”。思考一下：这两种情况都可
3、以判定两个三角形全等吗？思考一下：这两种情况都可以判定两个三角形全等吗？小实验：已知小实验：已知ABCABC，请同学们分组合作，画一个，请同学们分组合作，画一个ABCABC使使ABAB= =A BA B, , AC=AC,AC=AC, AA=A=A。结论结论: :两边及夹角对应相等的两个三角形全等两边及夹角对应相等的两个三角形全等思考思考1 1：它们全等吗？：它们全等吗？ 画法画法: 1.画画 DA E= A；2.在射线在射线A D上截取上截取A B =AB,在射线在射线A E上截上截取取A C =AC;3. 连接连接B C.ACBAEDCB思考思考2 2： 通过以上小实验，你发现了什么？通过
4、以上小实验，你发现了什么？首先我们探索一下：边角边（全等）（全等） 4.4.把把 画好的画好的ABCABC和和ABCABC剪下来。剪下来。证明：在证明：在ABC和和 ABC中中ABC ABC （SAS） 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。等。(可以简写成可以简写成“边角边边角边”或或ABCABCAC= ACAC= ACA= AA= AAB=ABAB=AB想 吧第一站第一站1.1.在下列图中找对应全等三角形连接起来：在下列图中找对应全等三角形连接起来：?308 cm9 cm?308 cm8 cm8 cm5 cm30?8 cm5 cm308 cm?5
5、cm8 cm5 cm?308 cm9 cm?308 cm8 cm例例2、如图，有一池塘，要测池塘两端、如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，的距离，可先在平地上取一个可以直接到达可先在平地上取一个可以直接到达A和和B 的点的点C，连结连结AC并延长到并延长到D, 使使CD=CA.连结连结BC并延长到并延长到E,使使CE=CB. 连结连结DE,那么量出那么量出DE的长，就是的长，就是A、B的距离的距离.为什么？为什么？ ABCED分析分析:如果能证明如果能证明ABC DEC,就可以得出就可以得出AB=DE在在ABC 和和DEC中中,CA=CD,CB=CE.如果能得出如果能得出ACB=DCE,
6、 ABC 和和DEC就全等了就全等了.例例2、如图，有一池塘，要测池塘端、如图，有一池塘，要测池塘端A、B的距离，的距离，可先在平地上取一个可以直接到达可先在平地上取一个可以直接到达A和和B 的点的点C，连接连接AC并延长到并延长到D, 使使CD=CA.连结连结BC并延长到并延长到E,使使CE=CB. 连结连结DE,那么量出那么量出DE的长，就是的长，就是A、B的距离的距离.为什么？为什么？ ABCED证明证明:在在ABC 和和DEC中中CECBDCEACBCDCAABC DEC(SAS)AB=DE从例二可以看出：因为全等三角形的对应边相从例二可以看出：因为全等三角形的对应边相等，对应角相等，
7、所以，证明分别属于两个三等，对应角相等，所以，证明分别属于两个三角形的角形的线段相等线段相等或者或者角相等角相等的问题，常常通过的问题，常常通过证明这证明这两个三角形全等两个三角形全等来解决。来解决。第二站第二站小试牛刀小试牛刀 CABDO2.2.用刚学过的知识补充条件，用刚学过的知识补充条件，使结论成立：使结论成立：如图如图, ,在在AOBAOB和和DOCDOC中中AO=DO(已知已知)_=_( )BO=CO(已知已知) AOB DOC（ ） AOB DOC对顶角相等对顶角相等SAS3.如图，如图，AD=BC，要根据，要根据“SAS”判定判定ABD BAC，则还需添加的条件，则还需添加的条件
8、是是( )A A= B B D= CC DAB= CBAD DBA= CAB第5题C C巩固新知：巩固新知： 4.4.小明做了一个如图所示的风筝，其中小明做了一个如图所示的风筝，其中EDH=FDH, EDH=FDH, ED=FD ED=FD ，将上述条件标注在图中，小明不用测量就说：，将上述条件标注在图中，小明不用测量就说：EH=FHEH=FH。同学们，小明说的对不对呢？请用数学语言证明出来。同学们，小明说的对不对呢？请用数学语言证明出来。EFDH证明：证明：EH=FHEH=FH在在EDHEDH与与FDHFDH中中ED= FD ED= FD （已知）（已知）EDH=FDH EDH=FDH （已
9、知）（已知）DH= DH DH= DH （公共边）（公共边）EDHEDHFDH FDH （SASSAS）EH=FHEH=FHEDH FDH就行了。就行了。分析：分析：要想知道要想知道EH=FHEH=FH，只要证明？，只要证明？现在我们再探索一下：边边角现在我们再探索一下：边边角两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗? ?下面通过一个小实验来回答问题下面通过一个小实验来回答问题：在图中在图中ABCABC和和ABDABD中，中，AB=ABAB=AB，AC=AD AC=AD ，B= B B= B ABCABC和和ABDABD全等吗？全等吗？BDA
10、CB A显然：显然： ABCABC与与ABDABD不全等不全等边边角不存在边边角不存在第三站第三站变式练习，变式练习，巩固新知：巩固新知： 在下面的图中，有在下面的图中，有、三个三角形，根据、三个三角形，根据图中条件，三角形图中条件，三角形_和和_全等（填序号即可）全等（填序号即可）23100234832234832拓展应用：拓展应用：(变式练习变式练习)6.)6.已知：如图，AB=AC，AD=AE ， 1 =2 。试证明： D =E 。 分析：要想证明分析：要想证明D =E D =E ，只要证明，只要证明ABDABDACEACE。在在ABDABD和和ACEACE中中, , 已知已知AB=AC
11、AB=AC，AD=AE .AD=AE .如果能得出如果能得出BAD=CAE, BAD=CAE, ABC ABC 和和AECAEC就全等了就全等了. .证明：证明： BAD= 1+ CADBAD= 1+ CAD CAE= 2+ CAD CAE= 2+ CAD 1= 2 1= 2 BAD= BAD= CAECAE 在在ABDABD和和ACEACE中中 AB= AC AB= AC （已知）（已知） BAD= CAE BAD= CAE （已证）（已证） AD= AE AD= AE （公共边）（公共边） EDHEDHFDH FDH （SASSAS） D =ED =E7.若若AB=AC，则添加什么条件可得，则添加什么条件可得ABD ACD?ABD ACDAB=ACABDCBAD= CADSA SAD=ADBD=CDS_课堂小结课堂小结1.1.边角边公理：边角边公理：2.边角边公理的应用中所用到的数学方法边角边公理的应用中所用到的数学方法: 证明线段（或角相等）证明线段（或角相等） 证明线段（或角）证明线段（或角）所在的所在的( ).转化转化两个三角形全等同学们：这节课我们学到了什么呢？同学们：这节课我们学到了什么呢？有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SASSAS）n作业：作业：
