1、八年级八年级 上册上册12.2.1 三角形三角形全等的判定全等的判定 （第（第1课时）课时）AB=DE BC=EF CA=FD A= D B=E C= FABCDEF 1、 什么叫全等三角形？什么叫全等三角形？能够完全重合能够完全重合的两个三角形叫的两个三角形叫 全等三角形全等三角形。2、 全等三角形有什么性质？全等三角形有什么性质？知识回顾知识回顾情境问题: 小明家的衣橱上镶有两块全小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物等的三角形玻璃装饰物, ,其中其中一块被打碎了一块被打碎了, ,妈妈让小明到妈妈让小明到玻璃店配一块回来玻璃店配一块回来, ,请你说说请你说说小明该怎么办小明该怎么办?
2、 ?1.只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）。只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）。只给一条边：只给一条边：只给一个角：只给一个角：606060探究探究1 1：结论结论:一条边或一个角一条边或一个角对对应相等的应相等的两个三角形不一两个三角形不一定全等定全等.2.给出两个条件：给出两个条件：一边一内角：一边一内角：两内角：两内角：两边：两边：303030303050502cm2cm4cm4cm可以发现按这可以发现按这些条件画的三些条件画的三角形都不能保角形都不能保证一定全等。证一定全等。两个条件两个条件两角；两角；两边；两边；一边一角一边一角。结论：只给出一个或两个条结论：
3、只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三件时，都不能保证所画的三角形一定全等。角形一定全等。一个条件一个条件一角；一角；一边；一边；三边三边；三角；三角；两边一角；两边一角；两角一边。两角一边。 3.3.如果满足如果满足三个三个条件，你能说条件，你能说出有哪几种可能的情况？出有哪几种可能的情况？任意画一个任意画一个ABCABC，再画一个，再画一个ABCABC，使，使AB=ABAB=AB，BC=BCBC=BC，CA=CACA=CA，判断两个三角形是否全等，判断两个三角形是否全等. .作法：作法：1.1.画线段画线段AB=ABAB=AB；2.2.分别以分别以A,BA,B为圆心，以线段为圆心，以线
4、段AC,BCAC,BC为半径画弧，两弧为半径画弧，两弧交于点交于点CC；3.3.连接线段连接线段BCBC，AC.AC.A B C BCA动手操作，验证猜想动手操作，验证猜想 已知三角形三条边分别是已知三角形三条边分别是 2cm2cm，5cm5cm，6cm6cm，画画出这个三角形，把所画的三角形分别出这个三角形，把所画的三角形分别剪剪下来，并与同伴下来，并与同伴比一比比一比，发现什么？，发现什么？探究新知探究新知三边对应相等的三边对应相等的两个三角形全等。两个三角形全等。 简写为简写为“边边边边边边”或或“SSSSSS” 注：注： 这个定理说明，只要三角这个定理说明，只要三角形的三边的长度确定了
5、，这个三角形形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这也是的形状和大小就完全确定了，这也是三角形具有稳定性的原理。三角形具有稳定性的原理。边边边公理边边边公理 判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。全等。 AB=DE BC=EF CA=FDABCDEF用用 数学语言表述：数学语言表述：在在ABC和和 DEF中中 ABC DEF（SSS）例例1 已知：如图，已知：如图，AB=AD，BC=DC， 求证求证：ABC ADCABCDAC AC ( ) AB=AD ( )BC=DC ( ) ABC ADC（SSS）证明：在证明：在
6、ABC和和ADC中中=已知已知已知已知 公共边公共边跟我学，一起思跟我学，一起思例例2. 如下图，如下图，ABC是一个钢架，是一个钢架，AB=AC，AD是连接是连接A与与BC中点中点D的支架。的支架。 求证：求证： ABD ACD分析：分析：要证明要证明 ABD ACD，首先看这两个三角形的三条边是首先看这两个三角形的三条边是否对应相等。否对应相等。结论：从这题的证明中可以看出，证明是由结论：从这题的证明中可以看出，证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程。后推出结论正确的过程。应用迁移应用迁移准备条件：证全等时要用的间接准备条件
7、：证全等时要用的间接条件要先证好；条件要先证好；三角形全等书写三步骤：三角形全等书写三步骤：1.写出在哪两个三角形中写出在哪两个三角形中2.摆出三个条件用大括号括起来摆出三个条件用大括号括起来3.写出全等结论写出全等结论证明的书写步骤：证明的书写步骤：归纳归纳 作法：作法：（1）以点）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA， OB 于点于点C、D；已知：已知： AOB求作：求作： AOB= = AOB用尺规作一个角等于已知角用尺规作一个角等于已知角应用所学，例题解析应用所学，例题解析ODBCA 作法：作法：（2）画一条射线）画一条射线OA，以点，以点O为圆
8、心，为圆心，OC 长为半长为半 径画弧，交径画弧，交OA于点于点C；已知：已知： AOB求作：求作： AOB= = AOB用尺规作一个角等于已知角用尺规作一个角等于已知角应用所学，例题解析应用所学，例题解析OCAODBCA 作法：作法：（3）以点）以点C为圆心，为圆心，CD 长为半径画弧，与第长为半径画弧，与第2 步中步中 所画的弧交于点所画的弧交于点D；已知：已知： AOB求作：求作： AOB= = AOB用尺规作一个角等于已知角用尺规作一个角等于已知角应用所学，例题解析应用所学，例题解析ODCAODBCA 作法：作法：（4）过点）过点D画射线画射线OB，则，则AOB=AOB已知：已知： A
9、OB求作：求作： AOB= = AOB用尺规作一个角等于已知角用尺规作一个角等于已知角应用所学，例题解析应用所学，例题解析ODBCAODBCA 作法：作法：（1）以点）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA， OB 于点于点C、D；（2）画一条射线）画一条射线OA，以点，以点O为圆心，为圆心，OC 长为半长为半 径画弧，交径画弧，交OA于点于点C；（3）以点）以点C为圆心，为圆心，CD 长为半径画弧，与第长为半径画弧，与第2 步中步中 所画的弧交于点所画的弧交于点D；（4）过点）过点D画射线画射线OB，则，则AOB=AOB已知：已知： AOB求作：求作：
10、AOB= = AOB用尺规作一个角等于已知角用尺规作一个角等于已知角应用所学，例题解析应用所学，例题解析 1.已知已知AC=FE，BC=DE，点，点A，D，B，F在一条直在一条直线上，线上，AD=FB（如图），要用（如图），要用“边边边边边边”证明证明ABC FDE，除了已知中的，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？解：要证明解：要证明ABC FDE，还应该有还应该有AB=DF这个条件这个条件 DB是是AB与与DF的公共部分，的公共部分，且且AD=BF AD+DB=BF+DB 即即 AB=DF练一练练一练小结小结2. 三边对应相等的两个三角形全等（边边边三边对应相等的两个三角形全等（边边边或或SSS）；）；3.书写格式：准备条件；书写格式：准备条件； 三角形全等书写的三步骤。三角形全等书写的三步骤。1.知道三角形三条边的长度怎样画三角形。知道三角形三条边的长度怎样画三角形。习题习题12.2 12.2 第第1,91,9题题作业布置作业布置
