1、大学物理习题课大学物理习题课 热学部分热学部分2010.11.291 统计物理学统计物理学2 理想气体状态方程理想气体状态方程 理想气体压强公式理想气体压强公式 理想气体内能理想气体内能 麦克斯韦速率分布麦克斯韦速率分布 分子碰撞统计规律（平均自由程和分子碰撞统计规律（平均自由程和碰撞频率）碰撞频率）基本规律基本规律1.1.理想气体状态方程理想气体状态方程2.2.理想气体压强公式理想气体压强公式23pn212mv其中4nkTPRTRTMPV 3.3.温度与分子平均平动动能的关系温度与分子平均平动动能的关系213k22mvT5.5.理想气体内能公式理想气体内能公式R2iET4.4.能量按自由度均
2、分定理能量按自由度均分定理 平衡态下，气体分子的每一个自由度的平均动能都等于平衡态下，气体分子的每一个自由度的平均动能都等于 。若气体分子具有。若气体分子具有i个自由度，则分子的能量为个自由度，则分子的能量为1k2ETk2iET56.6.麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律 数学表达式数学表达式23/222k4 ()2kmvTdNmev dvNT物理意义：物理意义：速率在速率在 区间气体分子数区间气体分子数 占总分占总分 子数子数 的百分比，或者说一个分子的速率处的百分比，或者说一个分子的速率处 于于 区间的概率。区间的概率。vvdvdNNvvdv速率分布函数速率分布函数23/222k( )4
3、 ()2kmvTdNmf vevNdvT物理意义：物理意义：处在速率处在速率 附近单位速率区间内气体分子数占附近单位速率区间内气体分子数占 总分子数的百分比。概率密度总分子数的百分比。概率密度v6三种特征速率三种特征速率最概然速率：平均速率：方均根速率：MRTMRTmkTvp41. 122MRTMRTmkTv60. 188MRT.MRTmkT731332 ARkNprmsVVV77.7.玻尔兹曼能量分布律玻尔兹曼能量分布律3/22k0d()ddd d d d2kkpEETxyzmNnevvvx y zT 表示气体处于平衡态时，在一定温度下，在速度分表示气体处于平衡态时，在一定温度下，在速度分布
4、区间布区间 、 、 和坐和坐标区间标区间 、 、 内的分子数；内的分子数； 是分子的平动动能；是分子的平动动能； 是分子在力场中的势能是分子在力场中的势能xxxvvdvyyyvvdvzzzvvdvxxdxyydyzzdzkEpEdNdxdydzendNkTEp0体积元体积元dxdydz内的总分子数内的总分子数n n为空间粒子数密度为空间粒子数密度kTEpendxdydzdNn0n0为为 Ep =0 处的粒子数密度处的粒子数密度8重力场中粒子按高度的分布重力场中粒子按高度的分布kTmghenn 0kTmghkTmghepkTennkTp 00- - 恒温气压公式恒温气压公式8. 8. 平均碰撞频
5、率平均碰撞频率nvdZ22ndzv221平均自由程平均自由程9五种类型问题五种类型问题(1) 利用理想气体方程、压强公式、内能公式，计算利用理想气体方程、压强公式、内能公式，计算相关物理量相关物理量(2) 麦克斯韦速率分布率相关问题麦克斯韦速率分布率相关问题(3) 利用三种特征速率公式的一些计算利用三种特征速率公式的一些计算(4) 平均自由程相关问题平均自由程相关问题(5) 玻尔兹曼能量分布律的应用玻尔兹曼能量分布律的应用10例例1. 体积和压强都相同的氦气和氢气（均视为刚性分子理想体积和压强都相同的氦气和氢气（均视为刚性分子理想气体），在某一温度气体），在某一温度T下混合，所有氢气分子所具有
6、的热运下混合，所有氢气分子所具有的热运动动能在系统总热运动动能中所占的百分比是多少？动动能在系统总热运动动能中所占的百分比是多少？氢气为双原子分子，自由度为氢气为双原子分子，自由度为5，kT25 RT25kT5NNEa1112 kT23 一个分子平均动能：一个分子平均动能：所有氢气分子总动能为所有氢气分子总动能为氦气为单原子分子，自由度为氦气为单原子分子，自由度为3，一个分子平均动能：一个分子平均动能：所有氦气分子总动能为：所有氦气分子总动能为：RTkT23NNEa22322 氢气分子动能的百分比为氢气分子动能的百分比为211EEE RTRTRT211232525 211355 kTnp11
7、知道氢气和氦气分子的摩尔比就可确定氢气分子动能百分比。知道氢气和氦气分子的摩尔比就可确定氢气分子动能百分比。根据条件，两种气体根据条件，两种气体P和和V都相同，在同一温度都相同，在同一温度T下混合。下混合。理想气体压强公式：理想气体压强公式：kTnp22 氢气氢气氦气氦气T相同，相同，P相同，因此相同，因此n1=n2, 即分子数密度相同。即分子数密度相同。V也相同。也相同。222111 aaNVnNVn摩尔量为摩尔量为:211EEE 211355 %.56285 例例2. 容积为容积为10L的盒子以速率的盒子以速率V=200m/s匀速运动，容器中匀速运动，容器中充有质量为充有质量为50g，温度
8、为，温度为18oC的氢气，设盒子突然停止，的氢气，设盒子突然停止，气体的全部定向运动动能都变为气体分子热运动的动能，气体的全部定向运动动能都变为气体分子热运动的动能，容器与外界没有能量交换，则达到平衡后氢气的温度和容器与外界没有能量交换，则达到平衡后氢气的温度和压强增加多少？（氢气分子视为刚性分子）压强增加多少？（氢气分子视为刚性分子）动能全部转化为内能，内能只与温度有关，内能增加即动能全部转化为内能，内能只与温度有关，内能增加即温度增加，等体变化中，温度增加引起压强增加。温度增加，等体变化中，温度增加引起压强增加。定向运动动能定向运动动能J.mvE11000200050502122 JE10
9、00 RTE25 这些能量全部转化为内能，氢气分子内能增加量为这些能量全部转化为内能，氢气分子内能增加量为1mol氢气分子内能与温度关系：氢气分子内能与温度关系：50g氢气总的内能为氢气总的内能为RT.RT250RTE5622525 TR.E 562 K.RR.ET925116562 TnkP 内能增加量和温度增加量之间存在关系内能增加量和温度增加量之间存在关系理想气体压强方程理想气体压强方程P=nkT,气体总量不变，容器体积不变，因此分子数密度气体总量不变，容器体积不变，因此分子数密度n没有变化，没有变化，压强增加量和温度增加量存在关系压强增加量和温度增加量存在关系PaP4104 TkNVA
10、 TR. 010250 例例3. 用绝热材料制成的一个容器，体积为用绝热材料制成的一个容器，体积为2V0，被绝热板隔成，被绝热板隔成A、B两部分，两部分，A内储存有内储存有1 mol单原子分子理想气体，单原子分子理想气体，B没储没储存有存有2mol刚性双原子分子理想气体，刚性双原子分子理想气体，A、B两部分压强相等，两部分压强相等，均为均为P0，两部分体积均为，两部分体积均为V0，则，则（1） 两种气体各自的内能分别为多少？两种气体各自的内能分别为多少？（2）抽取绝热板，两种气体混合后处于平衡时的温度为多少？）抽取绝热板，两种气体混合后处于平衡时的温度为多少？1 mol理想气体内能为理想气体内
11、能为RTiE2 112323RTRTEA 1100RTVP A中为单原子理想气体，自由度为中为单原子理想气体，自由度为3，因此内能为因此内能为根据理想气体状态方程：根据理想气体状态方程：A中气体的内能为：中气体的内能为：001VPRT 0012323VPRTEA （1） 两种气体各自的内能分别为多少？两种气体各自的内能分别为多少？B中为双原子刚性理想气体，自由度为中为双原子刚性理想气体，自由度为5，因此内能为因此内能为2225RTEB 2200RTVP 根据理想气体状态方程：根据理想气体状态方程：带入上式得出带入上式得出0022525VPRTEB （2）抽取绝热板，两种气体混合后处于平衡时的温
12、度为多少？）抽取绝热板，两种气体混合后处于平衡时的温度为多少？混合后两种气体混合后两种气体温度相同温度相同，温度与内能有关。因此应，温度与内能有关。因此应从内能入手。容器绝热，外界没有对气体做功，也没从内能入手。容器绝热，外界没有对气体做功，也没有热传递。系统内能量守恒。两种气体间存在能量转移，有热传递。系统内能量守恒。两种气体间存在能量转移，但是总但是总内能不变内能不变。设混合后温度为。设混合后温度为T，则混合后，则混合后A气体内能气体内能RTRTEA23231 RTRTEB5252 B气体内能气体内能混合前总内能为：混合前总内能为：000000282523VpVpVpEEEBA RTVpE
13、2132800 混合后总内能为：混合后总内能为：RTRTRTEEEBA213523 混合前后内能相同：混合前后内能相同：RVPT13800 例例4. 容器内盛有密度为容器内盛有密度为r r的单原子理想气体，其压强为的单原子理想气体，其压强为p，此气体分子的方均根速率为多少？单位体积内气体的内此气体分子的方均根速率为多少？单位体积内气体的内能为多少？能为多少？方均根速率肯定和内能有关，理想气体分子平均内能方均根速率肯定和内能有关，理想气体分子平均内能理想气体压强公式理想气体压强公式 P=nkTkTim2212 kT23 kTm23212 怎样将密度怎样将密度r r和压强和压强P联系起来？联系起来
14、？由上式可知由上式可知231 mkT （1）代入理想气体压强公式：代入理想气体压强公式：231 nmnkTp 231 r r pn为分子数密度，即单位体积内分子个数。为分子数密度，即单位体积内分子个数。m为一个分子为一个分子质量。质量。nm即为单位体积内气体分子的质量，也就是密度即为单位体积内气体分子的质量，也就是密度r r。因此，方均根速率为因此，方均根速率为r r P32 （2）单位体积内气体的内能为多少？）单位体积内气体的内能为多少？一个分子平均内能为一个分子平均内能为221 m 单位体积内有单位体积内有n个分子，内能为个分子，内能为PmnnE23212122 r r 例例5 ：已知某气
15、体在温度已知某气体在温度T T时的速率分布函数为时的速率分布函数为 ，说明下列各表达式的意义说明下列各表达式的意义( )f v( )df vv( )dNf vv21( )dvvf vv21( )dvvNf vv (1) (1) 表示某气体分子的速率在表示某气体分子的速率在 间隔内的间隔内的 概率。或者说，速率在概率。或者说，速率在 间隔内的分子数占总间隔内的分子数占总 分子数的百分比。分子数的百分比。( )df vvvvdvvvdv( )dNf vvvvdv (2) (2) 表示在表示在 间隔的分子数间隔的分子数12vv21( )dvvf vv12vv (3) (3) 表示某气体分子的速率在表
16、示某气体分子的速率在 间隔内的间隔内的 概率。或者说，速率在概率。或者说，速率在 间隔内的分子数占总分间隔内的分子数占总分 子数的百分比。子数的百分比。 (4) (4) 表示在表示在 间隔内的分子数。间隔内的分子数。21( )dvvNf vv12vv26例例6 N个质量个质量 m 的同种气体分子，其速率分布如图所示。的同种气体分子，其速率分布如图所示。(1)问图中横坐标、纵坐标及折线与横坐标所包围的面积的含问图中横坐标、纵坐标及折线与横坐标所包围的面积的含义是什么？义是什么？(2)已知已知N、v ，求，求a(3)(3)求速率在求速率在 v0/2 到到3v0/2 之间的分子数之间的分子数(4)(
17、4)求分子的平均速率和平均平动动能求分子的平均速率和平均平动动能( )Nf va0v02vvO解解: :(1)(1)横坐标表示气体分子速率。纵横坐标表示气体分子速率。纵坐标表示在速率坐标表示在速率v附近单位速率区附近单位速率区间内分子数；而间内分子数；而Nf(v)dv 表示分布表示分布在速率在速率v-v+dv区间的分子数，对应区间的分子数，对应于折线与横坐标所包围的面积。于折线与横坐标所包围的面积。27(2)(2)由图可得分布函数为由图可得分布函数为 00000( )(0)( )(2)( )0(2)aNf vvvvvNf vavvvNf vvv ( )Nf va0v02vvO由归一化条件由归一
18、化条件 ，得，得0( )d1f vv00020000003( )ddd122vvvaaavavavf vvv vvv NNNNN023Nav所以所以28(3)(3)所以速率在所以速率在 的分子数为的分子数为00/23/2vv0000001.50.50.507( )ddd12vvvvvvaNNNf vvv va vv( )Nf va0v02vvO02v032v29(5)(5)求分子的平均速率和平均平动动能求分子的平均速率和平均平动动能由于由于0( )dvvf vv00000020220000( )d( )ddd31129vvvvvvvvf vvvf vvavavvv vNNavvN 所以所以(
19、)Nf va0v02vvO3020313362mvkT201m( )d2v f vv000000222023220001( )d( )d231dd236vvvvvvmv f vvv f vvmaavvvvmvv NN平均平动动能平均平动动能例例7. 设有设有N个粒子，其速率分布函数为：个粒子，其速率分布函数为：000000(0)( )2(2)0 (2)aaNfavvvvvv vvvvvv（1）画速率分布曲线；（）画速率分布曲线；（2）由）由N和和v0求常量求常量a；（3）求粒子的最概然速率；（）求粒子的最概然速率；（4）求）求N个粒子的平均速率；个粒子的平均速率；（5）求速率介于区间（）求速率
20、介于区间（0v0/2）的粒子数；）的粒子数；（6）求（）求（v0/2 v0）区间内分子的平均速率。）区间内分子的平均速率。 例例8 一绝热容器，体积为一绝热容器，体积为2Vo，由绝热板将其分隔成相等，由绝热板将其分隔成相等的两部分的两部分A和和B，如图所示。设，如图所示。设A内贮有内贮有1mol 的的He分子分子的气体，的气体，B内贮有内贮有2mol 的的H2分子的气体，分子的气体，A、B两部分的两部分的压强均为压强均为PO。如果把两种气体都看作理想气体。现在抽。如果把两种气体都看作理想气体。现在抽去绝热板，求两种气体混合后达到平衡状态时的去绝热板，求两种气体混合后达到平衡状态时的温度和温度和
21、压强。压强。解：混合前，两种气体的内能为：解：混合前，两种气体的内能为：0 03322AAAERTpV0 05522BBBERTpV因此两种气体的总内能为：因此两种气体的总内能为：100 00 035422ABEEEpVpVpVABeH2HC3323535131222222ABERTRTRTRTRT 120 01342EEpVRT设混合气体的温度为设混合气体的温度为T T，其内能为：，其内能为：因为混合前后内能不变，所以因为混合前后内能不变，所以所以所以0 0813pVTR由理想气体状态方程可以得到压强为：由理想气体状态方程可以得到压强为：00008()1213213ABp VRRTRppVV
22、34例例9：由麦克斯韦速率分布律由麦克斯韦速率分布律 出发，求：出发，求： (1)(1)平动动能平动动能 介于介于 之间的之间的分子数占总分子数的比率；分子数占总分子数的比率； (2)(2)平动动能的最概然值平动动能的最概然值23/ 222( )42mvkTmf vv ekT21m2vdp解解:(1):(1)根据麦克斯韦速率分布律，速率介于根据麦克斯韦速率分布律，速率介于 之间的分子数占总分子数的比率为之间的分子数占总分子数的比率为dvvv21m2vddmv v由于由于 ， ，即，即 ddvmv2vm23/ 222( )d4d2mvkTdNmf vvevvNkT(1)35ddvmv2vm将将
23、， 代入代入(1)式，得平动动能介于式，得平动动能介于 之间的分子数占总分子数的比率之间的分子数占总分子数的比率d3/ 23/ 23/ 22d( )d42224d2kTkTdNmFeNkTmmmekTm (2) 由由 式对式对 求极值，可得平动动能的最概然值求极值，可得平动动能的最概然值(2)( )Fp(1)d ( )0dF 即即11221102kTkTeekT12pkT36热力学热力学热力学基本概念基本概念 1. 热力学系统（开放、封闭、孤立系统）热力学系统（开放、封闭、孤立系统）2. 热力学过程热力学过程 （准静态、非准静态过程）（准静态、非准静态过程）3.3.功功21dVVWp V2)2
24、)气体膨胀时，气体膨胀时， ，表示系统对外界作功，表示系统对外界作功，d0V 0W 气体压缩时，气体压缩时， ，表示外界对系统作功，表示外界对系统作功，d0V 0W 3)3)功的几何意义：功的几何意义：在在 图上，准静态过程由一条曲线图上，准静态过程由一条曲线表示，曲线下面的面积表示该过程中系统所作的功。表示，曲线下面的面积表示该过程中系统所作的功。pV 1) 对于平衡过程对于平衡过程385. 摩尔热容：摩尔热容：1mol物质温度升高物质温度升高1k时所吸收的热量。时所吸收的热量。6. 摩尔等体热容摩尔等体热容7. 摩尔等压热容摩尔等压热容1 ddVQCvT8. 内能：内能：状态量，只与温度有
25、关状态量，只与温度有关热容是过程量，同一物质不同过程中其热容是不同的热容是过程量，同一物质不同过程中其热容是不同的,2V miCR对于理想气体对于理想气体,p mV mCCR对于理想气体对于理想气体迈耶公式迈耶公式4.4.热量热量mQCT39基本规律基本规律QEW 1. 热力学第零定律：热力学第零定律：如果两如果两 个热力学系统中的每一个都与个热力学系统中的每一个都与第三个热力学系统处于热平衡，则它们彼此处于热平衡第三个热力学系统处于热平衡，则它们彼此处于热平衡 。2. 热力学第一定律：热力学第一定律：第一类永动机不能实现第一类永动机不能实现3.3.热力学第二定律：热力学第二定律：第二类永动机
26、不能实现第二类永动机不能实现1)开尔文表述：开尔文表述：不可能从单一热源吸取热量使之完不可能从单一热源吸取热量使之完 全变为有用功，而不引起其它任何变化全变为有用功，而不引起其它任何变化 2)克劳修斯表述：克劳修斯表述：热量不能自动地从低温物体传向高温物体热量不能自动地从低温物体传向高温物体40热一律的应用，几个重要的热力学过程热一律的应用，几个重要的热力学过程0等体等体等压等压等温等温绝热绝热特点特点V=CP=CT=CQ=0过程过程方程方程CTV CPV CPV QE W000CTP )(212TTRiM )(212TTRiM )(212TTRiM )(212TTRiM )(2212TTRi
27、M 12lnVVRTM )()(1212TTRMVVP 12lnVVRTM )(212TTRiM 三种类型问题：三种类型问题：(1) 当理想气体状态发生变化时，求解各有关的物理量当理想气体状态发生变化时，求解各有关的物理量(2) 有关循环过程和循环效率有关循环过程和循环效率(3) 熵变计算熵变计算 功、热量、内能功、热量、内能 的计算的计算42 功、热量、内能功、热量、内能 的计算的计算（1）直接计算）直接计算计算公式计算公式适用对象适用对象适用条件适用条件任何系统任何系统任何系统任何系统理想气体理想气体准静态过程准静态过程始末态为平衡态，始末态为平衡态，Cm = const.始末态为平衡态，
28、始末态为平衡态，CV,m = const.21dVVVpWTC Qm TC EVm, 43（2）用热力学第一定律计算）用热力学第一定律计算Q = E + W适用于任何系统和任何过程适用于任何系统和任何过程过程过程EWQ等容等容等压等压等温等温绝热绝热TCmV,TCmV,TCmV,000TCmV,12lnVVRT12lnVVRTTCmV,)(12VVpTCmp,44（3）用）用 p V 图分析图分析1）过程曲线与）过程曲线与V 轴所围的面积轴所围的面积 = W 2）理想气体等温线上）理想气体等温线上 E = 03）绝热线上）绝热线上 Q = 0两条重要的两条重要的参考线参考线pV0绝热线绝热线等
29、温线等温线452111WQQQ 221111QTQT 卡卡诺定理：卡诺定理：工作于相同的高温热源和相同的低温热源工作于相同的高温热源和相同的低温热源之间的一切可逆热机，其效率都相同，与工作物之间的一切可逆热机，其效率都相同，与工作物质无关。工作于两热源间的一切不可逆热机的效质无关。工作于两热源间的一切不可逆热机的效率都不可能大于可逆热机的效率。率都不可能大于可逆热机的效率。循环过程和循环效率循环过程和循环效率热机：热机：46 熵熵 的计算的计算只适用于可逆过程只适用于可逆过程 )2()1(12dTQSSR熵增加原理：孤立系统中，所自发发生的一切过熵增加原理：孤立系统中，所自发发生的一切过 程，
30、总是朝着熵增加或不变的方向进行。程，总是朝着熵增加或不变的方向进行。对不可逆过程的熵变，对不可逆过程的熵变，可以在初末态之间设计一个可逆过程，利用熵为态函数，可以在初末态之间设计一个可逆过程，利用熵为态函数，与过程无关与过程无关, ,通过计算可逆过程熵变得到不可逆过程熵变通过计算可逆过程熵变得到不可逆过程熵变. .47例例1. 已知一定量的理想气体经历已知一定量的理想气体经历P-T图上所示的循环过程，图上所示的循环过程，试分析图中个过程的吸热、放热情况。试分析图中个过程的吸热、放热情况。PT213PT21312过程中，过程中，T增加，内能增加，增加，内能增加，V增加，对外做功，增加，对外做功，
31、A0因此因此Q0,吸热。吸热。23为等温过程，根据为等温过程，根据PV=vRT可知可知P增加，增加，V减小。热一律减小。热一律AEQ 00 AQE13为等压过程，根据为等压过程，根据PV=vRTT减小，减小，V减小。减小。 T减小内能减小，减小内能减小，A0Q T T2 2，等容升温过程，气体，等容升温过程，气体吸热吸热, ,熵增加。熵增加。在绝热线上在绝热线上111 122TVTV59111 122TVTV11221TVTV代入上式有代入上式有,(1)ln20bcv mSC第三个过程第三个过程 ca 是是等温放热过程等温放热过程，熵一定减少，熵一定减少, ,第三第三过程熵变为过程熵变为121
32、2ddVdlnln20VcaVQpVVSRRRTTVV pOV1Vacb2V等温线绝热线60(2)(2)等容过程系统从外界吸热，外界向系统放热，系统和等容过程系统从外界吸热，外界向系统放热，系统和 外界构成绝热系统，因为经历的过程是可逆的，所以外界构成绝热系统，因为经历的过程是可逆的，所以 大系统的熵不变，即大系统的熵不变，即(3)(3)因为熵是状态函数，系统经历因为熵是状态函数，系统经历一个循环过程回到原态，故一个循环过程回到原态，故0S0S系统pOV1Vacb2V等温线绝热线(2)(2)求等容过程与外界环境的总熵变是多少？求等容过程与外界环境的总熵变是多少？(3)(3)整个循环过程系统的熵
33、变是多少？整个循环过程系统的熵变是多少？61例例6. 有有1mol刚性多原子分子的理想气体，原来的压强为刚性多原子分子的理想气体，原来的压强为1.0 atm，温度为，温度为27oC，若经过一个绝热过程，使其压强，若经过一个绝热过程，使其压强增加到增加到16atm，试求：，试求：（1）气体内能的增量；）气体内能的增量；（2）在该过程中气体所作的功；）在该过程中气体所作的功；（3）终态时气体的分子数密度；）终态时气体的分子数密度；（1）气体内能的变化？）气体内能的变化？ 内能只与温度有关，考虑温度变化。内能只与温度有关，考虑温度变化。 绝热过程绝热过程P和和V关系关系 21VPVP21 12PPV
34、V 213468 多原子分子自由度为多原子分子自由度为61621 12PPVV 181VV2 11 2211VTVT12TT2 内能变化内能变化112CvT)TT(CvE J.RRT3110487300326 绝热过程温度和体积关系绝热过程温度和体积关系（2）在该过程中气体所作的功；）在该过程中气体所作的功；AEQ EA 绝热过程绝热过程Q=0J.310487 （3）终态时气体的分子数密度；）终态时气体的分子数密度；理想气体压强方程理想气体压强方程nkTP 32651096130021001116216m.k.TkPkTPn1122 例例7. 已知已知: 一气缸如图一气缸如图,A ,B内各有内
35、各有 1mol 理想气体理想气体 氮气氮气 . AB之间有一固定导热板，且之间有一固定导热板，且 VA=VB ,TA=TB .有有 335J 的热量缓慢地传的热量缓慢地传 给给 气缸气缸,活塞上方的压强始终是活塞上方的压强始终是1atm (忽略导热板的吸热忽略导热板的吸热,活塞重量及摩擦活塞重量及摩擦)。求求:(1):(1)A,B两部分温度的两部分温度的 增量及净吸的热量增量及净吸的热量. .绝热绝热导热板导热板热源热源1 1atm. .A AB BQ QB BQ Q(2)若导热隔板换成若导热隔板换成 可自由滑动的绝热可自由滑动的绝热 隔板隔板,再求第再求第(1)问问 的各量。的各量。66 【
36、解】【解】 (1)(1)求求A,B两部分温度的增量及净吸的热量两部分温度的增量及净吸的热量.A : :等容过程等容过程) 1 (m,BBTCQQEWEQQV绝热绝热导热板导热板热源热源1 1atm. .A AB BQ QB BQ QB :等压过程等压过程)(m,B2TCQP 解解(1)(2)联立，得联立，得B BB BA AA ATTTTT 所以所以因为隔板导热，因为隔板导热，67 K72. 631. 8153351 RiQJ19672. 631. 8225 J13972. 631. 8252m,A TRiTCQV净吸的热量净吸的热量温度的增量温度的增量J)139196335(BA QQQ或或
37、RiRiQCCQTPV222m,m, TRiTCQP22m,B 68方法二方法二: “整体法整体法” 将将A,B看成一个整体看成一个整体TRTCVPTCWEQVV22m,m,K72. 62m,m,m, PVVCCQRCQT（结果相同）（结果相同）绝热绝热导热板导热板热源热源1 1atm. .A AB BQ QB BQ Q69(2) 若将导热隔板换成可若将导热隔板换成可 自由滑动的绝热隔板自由滑动的绝热隔板绝热绝热热源热源1atm.ABQ原来原来A ,BA ,B内各有内各有1 1mol 理想气体氮气，理想气体氮气， 因为因为 VA=VB ,TA=TB 所以所以 PA=PB=1 atm.A 吸热膨
38、胀，要推隔板吸热膨胀，要推隔板,B的压强略增就要推活塞的压强略增就要推活塞,-A,B都始终保持都始终保持 1atm.的压强。的压强。70K.m,m,511318225335 PPCQTTCQA: 等压吸热过程等压吸热过程B: 等压绝热过程等压绝热过程00 TTCQPm,B由于由于B压强不变压强不变,而且温度也不变而且温度也不变,所以体积也不变所以体积也不变,B室整个向上平移室整个向上平移.绝热绝热热源热源1atm.ABQ71例例8 某热机循环从高温热源获得热量某热机循环从高温热源获得热量QH，并把热量，并把热量QL排给低温热源。设高温热源的温度为排给低温热源。设高温热源的温度为TH=2000K，低温，低温热源的温度为热源的温度为TL=300K，试确定在下列条件，试确定在下列条件下热机是下热机是可逆，不可逆或不可能的。可逆，不可逆或不可能的。 (1) QH=1000J， W=900J； (2) QH=2000J， QL=300J； (3) W=1500J， QL=500J。72解：解：185%LHTT %90HQA不可能不可能%851HLQQ可逆可逆%75LQAA不可逆不可逆 (1) QH=1000J， W=900J (2) QH=2000J，QL=300J (3) W=1500J， QL=500J73
