1、 AB CAA的的对边对边AA的的邻边邻边AA的的对边对边AA的的邻边邻边tanAcosAAA的邻边的邻边AA的对边的对边斜边斜边sinA斜边斜边斜边斜边cotA =AA的邻边的邻边AA的对边的对边锐角三角函数定义锐角三角函数定义正弦正弦, ,余弦余弦, ,正切正切, ,余切余切: :bABCac,sincaA ,coscbA ,tanbaA .cotabA ,sincbB ,coscaB ,tanabB .cotbaB 注意：注意：因为因为0 0a ac,0c,0b bc,c,所以所以0 0SinASinA1, 1, 0 0cosAcosA1, tanA1, tanA0, cotA0, co
2、tA0 0bABCacw互余两角之间的三角函数关系:wsinA=cosB,tanA.tanBsinA=cosB,tanA.tanB=1=1. .w同角同角之间的三角函数关系之间的三角函数关系: :wsinsin2 2A+cos+cos2 2A=1=1. .cossintanAAA ,cossincaBA,sincoscbBA归纳与小结归纳与小结两块三角尺中有几个不两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余几个锐角的正弦值、余弦值和正切值弦值和正切值3060454530300 0、45450 0、60600 0角的正弦值角的正弦值、余弦值和正切值余弦值和正切
3、值、余切值如下表余切值如下表: :1 1、正弦值、正弦值、正切值正切值随着角度的增大随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）（或减小）而增大（或减小）2 2、余弦值、余弦值、余余切值随着角度的增大切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）（或减小）而减小（或增大）小结：小结：例例3 3 求下列各式的值：求下列各式的值：（1 1）coscos2 26060sinsin2 26060（2 2）(3)tan45(3)tan450.0.sin45sin450 0-4sin30-4sin300.0.cos45cos450 0+cos+cos2 230300 045tan45sin45cos1.1.求下
4、列各式的值：求下列各式的值：（1 1）1 12 sin302 sin30cos30cos30（2 2）3tan303tan30tan45tan45+2sin60+2sin60（3 3）30tan160sin160cos练习：练习：例例4 4 （1 1）如图，在）如图，在RtRtABCABC中中,C C9090， ，求，求A A的度数的度数3, 6BCABABC36（2）如图，已知圆锥的高）如图，已知圆锥的高AO等于等于圆锥的底面半径圆锥的底面半径OB的的 倍，倍，求求 a ABO31 1、 在在RtRtABCABC中，中，C C9090， 求求A A、B B 的度数的度数21,7ACBCBAC
5、721巩固练习：巩固练习：2 2、已知、已知 (为锐角为锐角) ) 求求0 03 32cos2cos t ta an n ABCD3. 3. 如图如图, ,在在RtRtABCABC中中,ACB=90,ACB=900 0,CDAB,CDAB于于D,D,已知已知B=30B=300 0, ,计算计算tanACD+sinBCDtanACD+sinBCD的值的值. .CAB4. 如图如图,在在RTABC中中,C=900,若若tanA+tanB=4,SABC=8.求斜边求斜边AB的长的长.ABCD5 如图如图,ABC中中,C=900,BD平分平分ABC,BC=12,BD= ,求求A的度数及的度数及AD的长
6、的长.38操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部度，小明站在离旗杆底部1010米远处，目测旗杆米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为的顶部，视线与水平线的夹角为3030度，并已知度，并已知目高为目高为1.651.65米然后他很快就算出旗杆的高度米然后他很快就算出旗杆的高度了。了。1.65米米10米米? 你想知道小明怎样你想知道小明怎样算出的吗？算出的吗？应用生活应用生活30补充补充通过上面的学习我们知道通过上面的学习我们知道, ,当锐角当锐角A A取取30300 0、45450 0或或60600 0等特殊角时等特殊角时, ,
7、可以求得这些特殊角的正弦值余弦值和可以求得这些特殊角的正弦值余弦值和正切值正切值; ;如果锐角如果锐角A A不是这些特殊角不是这些特殊角, ,怎样得到它的三怎样得到它的三角函数值呢角函数值呢? ?我们可以借助计算器来求锐角三角函数值我们可以借助计算器来求锐角三角函数值. . 又如求又如求tan30tan300 036,36,利用利用 tantan 键键, ,并输入角的度并输入角的度、分值分值( (可以使用可以使用 0 0 ” ” 键键),),就可以得到答案就可以得到答案0.591398351.0.591398351. 例如求例如求sin18sin180 0, ,利用计算器利用计算器 sin s
8、in 键键, ,并输入角度值并输入角度值18,18,得到结果得到结果sin18sin180 0=0.309016994.=0.309016994. 因为因为30300 036=30.636=30.60 0, ,所以也可以得用所以也可以得用 tantan 键键, ,并输入角度值并输入角度值30.6,30.6,同样得到答案同样得到答案0.591399351.0.591399351.利用计算器求锐角的利用计算器求锐角的三角函数，或己知锐三角函数，或己知锐角三角函数值求相应角三角函数值求相应的锐角时，不同的计的锐角时，不同的计算器操作步骤有所不算器操作步骤有所不同同如查己知锐角三角函数值如查己知锐角三
9、角函数值, ,也可以使用计算器求出相应锐角也可以使用计算器求出相应锐角. .例如例如, ,己知己知sinAsinA=0.5018;=0.5018;用计算器求锐角用计算器求锐角A A可以按照下面方法操作可以按照下面方法操作: :依次按键依次按键 2nd F sin ,2nd F sin ,然后输入函数值然后输入函数值0.5018,0.5018,得到得到 A=30.11915867A=30.119158670 0( (这说明锐角这说明锐角A A精确到的结果为精确到的结果为30300 0) ) 还可以利用还可以利用 2nd F 2nd F 0 0 ” ” 键键, ,进一步进一步得到得到 A=30A=
10、300 00708.97”(0708.97”(这说明锐角这说明锐角A A精确到精确到11的结果为的结果为30300 07,7,精确到精确到1”1”的结果为的结果为30300 079”).79”).怎样验算求出怎样验算求出A=30079”的是否正确的是否正确? 使用锐角三角函数使用锐角三角函数表，也可以查得锐表，也可以查得锐角三角函数值，或角三角函数值，或根据锐角三角函数根据锐角三角函数值求相应的锐角值求相应的锐角432580tan, 83tan; 2874cos; 3215sin;55cos,35sin;70cos,20sin) 1 (:. 100000000角函数值用计算器求下列锐角三分析第分析第1(1)1(1)题的结题的结果，你能得出什么果，你能得出什么猜想，你能说明你猜想，你能说明你的猜想吗？的猜想吗？8816. 0tan,8425. 4tan) 3(1659. 0cos,6252. 0cos)2(0547. 0sin,6257. 0sin) 1 (:. 2BABABA，求其相应的锐角用计算器值己知下列锐角三角函数
