1、11国防科技大学电子科学与工程学院随机信号分析与处理张文明22 331 1、课程学习的必要性、课程学习的必要性从课程研究的对象分析从课程研究的对象分析 根据信号的取值是否确定，可以将信号分为根据信号的取值是否确定，可以将信号分为确定信号确定信号和和随随机信号机信号。 050100150200-505050100150200-505050100150200-505050100150200-505接收机噪声波形44彩票问题股票问题世界杯预测天气预报器件使用寿命出租车等待时间等随处可见的随机问题随处可见的随机问题55确定性与随机性问题确定性与随机性问题dvOBx2sin2gvd 如果研究单次试验的结
2、果，表现为确定性的形式；如果研究单次试验的结果，表现为确定性的形式； 若关心平均特性，结果表现为随机或概率形式。若关心平均特性，结果表现为随机或概率形式。66信信源源信信宿宿噪噪声声信道信道传输传输发送设备发送设备接收设备接收设备移动通信 卫星通信 通信系统模型 信信源源发送设备发送设备例例1 1：通信系统中的随机信号：通信系统中的随机信号77例例2 2：雷达系统中的检测与估计：雷达系统中的检测与估计内部噪声雷达干扰目标气象杂波地杂波影响雷达检测目标的因素Radar： Radio Detection And Ranging目标回波目标回波88例例3 3： 雷达目标识别雷达目标识别99随机信号分
3、析与处理可以说是在概率论的基础上随机信号分析与处理可以说是在概率论的基础上发展起来的。随着电子技术和通信技术的发展在消息发展起来的。随着电子技术和通信技术的发展在消息传输与处理领域中，传输与处理领域中，概率论、数理统计和信号理论相结概率论、数理统计和信号理论相结合合，逐渐形成了一个理论分支，即随机信号的分析与处，逐渐形成了一个理论分支，即随机信号的分析与处理，包括了随机过程理论、信号最优滤波、检测与估计、理，包括了随机过程理论、信号最优滤波、检测与估计、自适应理论以及计算技术与优化方法等。它与香农信息自适应理论以及计算技术与优化方法等。它与香农信息论、编码理论、信号理论、噪声理论、调制理论、保
4、密论、编码理论、信号理论、噪声理论、调制理论、保密学等、都是构成现代信息论的重要分支。学等、都是构成现代信息论的重要分支。1010从课程体系结构分析从课程体系结构分析u计算机及其应用系列计算机及其应用系列u电路系列电路系列u电磁场系列电磁场系列u信号处理与系统系列信号处理与系统系列信号与系统信号与系统数字信号处理数字信号处理随机信号分析与处理随机信号分析与处理自动控制原理自动控制原理 1111信号与信号与系统系统时域离散时域离散信号处理信号处理随机信号分随机信号分析与处理析与处理数字信号数字信号处理处理自适应信自适应信号处理号处理统计信号统计信号处理处理时频时频分析分析小波小波分析分析我院信号
5、分析与处理课程体系结构专业基础课专业基础课现代通现代通信原理信原理模式模式识别识别雷达雷达系统系统图像图像处理处理信息论信息论基础基础专业课程专业课程研究生研究生课程课程1212l建立有关随机问题的思维方法和应有的建立有关随机问题的思维方法和应有的知识水平；知识水平；l初步具有描述和分析研究应用中随机问初步具有描述和分析研究应用中随机问题模型和统计特性的能力；题模型和统计特性的能力；l掌握信号检测与估计的基本方法；掌握信号检测与估计的基本方法；l建立进一步学习系统理论和阅读文献资建立进一步学习系统理论和阅读文献资料关于随机过程分析与处理的必要背景知料关于随机过程分析与处理的必要背景知识。识。2
6、 2、课程学习的指导思想、课程学习的指导思想1313 如果研究单次试验的结果，表现为确定性的形式；如果研究单次试验的结果，表现为确定性的形式； 若关心平均特性，结果表现为随机或概率形式。若关心平均特性，结果表现为随机或概率形式。1 1随机变量基础随机变量基础6学时6 6马尔可夫与泊松过马尔可夫与泊松过程程6学时2 2随机过程的基本概念随机过程的基本概念8学时7 7检测理论及噪声中检测理论及噪声中信号检测信号检测11学时3 3随机过程的线性变换随机过程的线性变换8学时8 8估计理论估计理论11学时4 4随机过程的非线性变随机过程的非线性变换换4学时习题课复习习题课复习10学时5 5窄带正态随机过
7、程窄带正态随机过程8学时实验课实验课8学时3 3、课程学习内容及安排、课程学习内容及安排1414军网网址：http:/www.gfkd.mtn1515l评估方法测试与平时成绩相结合笔试：笔试：70%70%作业：作业：10%10%实验：实验：20%20%考试时间：考试时间：7.157.15晚晚16164 4、历史回顾（一）、历史回顾（一）1719世纪，贝努里(Bernoulli)、拉普拉斯(Laplace)、马尔可夫(Markov)等数学家促进随机数学的发展；1933年苏联科学家柯尔莫哥洛夫柯尔莫哥洛夫(Kolmogorov)发表的概率论的基本概念建立的随机数学的数学基础；由维纳维纳将随机过程和
8、数理统计的观点引入通信、雷达和控制中，建立了维纳滤波理论。1943年诺斯诺斯（North）的匹配滤波器理论；1958年达尔波鲁特达尔波鲁特(Davenport-Root)与李李(Lee)的随机信号分析等。1717历 史 回 顾 （ 二 ）历 史 回 顾 （ 二 ）20世纪60年代初的卡尔曼(Kalman)滤波理论；20世纪60年代中期休伯休伯(PJHuber)提出鲁棒检测、鲁棒估计和鲁棒滤波；1967年伯格伯格(Burg)提出最大熵谱分析法，谱估计进入现代谱估计理论。非线性检测与估计问题；1967年威得罗威得罗(B.Widrow)提出自适应滤波；赫尔斯特朗赫尔斯特朗(C.W.Helstrom)
9、于1976年奠定的量子理论。1818第一章 随机变量基础 1.1 概率论的基本术语 随机试验随机试验(random trail) 随机试验通常用E表示 随机事件随机事件(random event) 基本事件基本事件(basic event) 样本空间样本空间（sample space） 随机试验E的所有基本事件组成的集合称为样本空间，记为 S19191.2 随机变量(Random Variable)的定义 定义 X(e)的随机性在e中体现，对应不同的e， X(e)的取值不同 设离散型随机变量X的所有可能取值为 ，其概率为),.,1(nkxk),.,2 , 1()(nkpxXPkk X x1 x
10、2 . xn pk p1 p2 . pn 离散随机变量概率分布 2020(0,1)分布 随机变量的可能取值为0和1两个值，其概率分布为 二项分布 (Binomial distribution)设随机试验E只有两种可能的结果 和 ，且那么在n次试验中事件A发生m次的概率为： 泊松分布(Poisson distribution) ) 10(10,1ppXPpXPAAmnmmnnqpCmXP)()0(nm ),(pnBXqpAPpAP1)(,)(!)(kekXPk,.1 , 0k0)(PX21211.3 随机变量分布函数与概率密度 分布函数 (CDF) 设X为随机变量，x为实数，定义 F(x)=P(
11、Xx) 为X的概率分布函数，简称分布函数。分布函数性质 0)()(12xFxF 12xx 1)(0 xF)(1)(xFxXP1221()()( )P xXxF xF x)()()(1221xFxFxXxP右连续)()(xFxF2222l对于连续型随机变量，其分布函数是连续的，即因此：l 对离散型随机变量，分布函数是阶梯型的。分布函数表示为： )()(xFxF0)( xXPiiiipxXPxFxF)()()(iiixxUpxF)()(0,1)分布的分布函数 2323概率密度 (PDF) 随机变量X的分布函数的导数定义为它的概率分布密度，简称为概率密度或分布密度，记为 。 概率密度性质 )(xfd
12、xxdFxf)()(0)(xf1)(dxxf21)()()(1221xxdxxfxFxFxXxP),(21xx随机变量落入 的概率 2424常见概率分布 正态分布（Normal），也称高斯（Gauss）分布 222)(exp21)(xxf),(2NX-4-3-2-10123400.10.20.30.40.50.60.70.8N(0,1)正态分布概率密度 221()( )exp22xXxFxdx21( )exp22xxxdx标准正态分布函数2525 瑞利分布（Rayleigh）瑞利分布概率密度2 0002exp)(222xxxxxf，02468101200.050.10.150.20.250.3
13、0.350.42626 指数分布（Exponential）指数分布概率密度 000)(xxexfx，0123456700.511.52727 对数正态分布（LogNormal）高分辨率雷达杂波分布01234567891000.10.20.30.40.5对数正态分布概率密度 为尺度参数为形状参数)(2)(exp21)(22xUInxxxf28281.4多维随机变量及其分布 二维分布函数 设（X，Y）为二维随机变量，x，y为实数，定义 为二维随机变量的的分布函数。 ,),(yYxXPyxF二维分布函数图解 二维随机变量落在某一区域的概率 2929二维分布函数性质 1),(0yxF0),( yF0),(xF0),(F1),(F )(),(xFxFX)(),(yFyFY边缘（Marginal）分布由二维分布函数可以求出一维分布函数 3030二维概率密度 性质 yxyxFyxf),(),(20),(yxf xydxdyyxfyxF),(),(dyyxfxfX),()(dxyxfyfY),()(由二维概率密度可以求出边缘概率密度3131条件分布 |)|(|xXyYPxyFXYyxyFxyfXYXY)|()/(|条件分布函数条件概率密度)()|()()|(),(|xfxyfyfyxfyxfXXYYYX)()(),(yfxfyxfYX称随机变量X，Y独立
