1、直线方程的使用直线方程的使用 杨荣青杨荣青 2015年年9月月退出退出yxo（2 2）使学生了解复习课的复习方法与复习步骤。）使学生了解复习课的复习方法与复习步骤。直线方程的使用直线方程的使用一一. . 教学目标教学目标: :（1 1）通过学习，在解题时学生能够根据条件合理选择直线方程的形式来求解。）通过学习，在解题时学生能够根据条件合理选择直线方程的形式来求解。（3 3）在教师指导下，通过学生对知识的自我梳理、相互交流、自我归纳总结，）在教师指导下，通过学生对知识的自我梳理、相互交流、自我归纳总结， 从整体上对直线方程有一个新的认识，使学生获得知识梳理和思维碰撞从整体上对直线方程有一个新的认
2、识，使学生获得知识梳理和思维碰撞 体会过程，享受数学学习的快乐。体会过程，享受数学学习的快乐。直线方程的使用直线方程的使用二二. . 教学过程教学过程: :第一阶段 知识梳理：（请同学们回答以下基本内容）1.写出过点P(x1,y1)，斜率为k的直线的点斜式方程。2.写出过点B(0,b)，斜率为k的直线的斜截式方程。4.写出经过两点A(a,0),B(0,b)，其中ab0的直线的截距式方程。3.写出经过两点P1(x1,y1) , P2(x2,y2)其中x1x2， y1y2的直线的两点式方程。小组讨论： 问题1.这四种形式的直线方程各自的使用条件与范围，他们各自能表示任一直线吗？ 问题3.点斜式与斜
3、截式，两点式与截距式直线方程之间有何联系？ 问题4.这四种形式的直线方程都是二元一次方程吗？ 问题5.任何关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(AB0)都表示直线吗？ 问题2.在平面直角坐标系中，有没有直线不能用这四种形式的方程表示？ 直线方程的知识体系直线方程的知识体系1.各种形式直线方程的使用条件与范围，他们各自能表示任一直线吗？ 成果展示： 2.在平面直角坐标系中，有没有直线不能用这四种形式的方程表示？ 直线方程的知识体系直线方程的知识体系1.各种形式直线方程的使用条件与范围，他们各自能表示任一直线吗？ 直线方程名称条件方程使用范围不能表示的直线类型不能表示的直线图形点斜式方程直线
4、经过一个点，有斜率y-y1=k(x-x1)斜率k存在与x轴垂直的直线斜截式方程有斜率 ，在y轴上有截距y=kx+b斜率k存在与x轴垂直的直线两点式方程直线经过两个点与x轴或y轴垂直的直线截距式方程直线在两个坐标轴都有截距且截距都不为零横、纵截距存在且均不为零与x轴或y轴垂直的直线以及过原点的直线121121xxxxyyyy1byax2121,yyxx教师点拨： 成果展示： 2.在平面直角坐标系中，有没有直线不能用这四种形式的方程表示？ yoxoooxxxyyy直线方程的知识体系直线方程的知识体系成果展示： 4.这四种形式的直线方程都是二元一次方程吗？ 3.点斜式与斜截式，两点式与截距式直线方程
5、之间有何联系？ 直线方程的知识体系直线方程的知识体系直线方程之间联系直线方程名称方程方程类型点斜式方程y-y1=k(x-x1)斜截式是点斜式特例斜截式方程y=kx+b两点式方程截距式是两点式特例截距式方程121121xxxxyyyy1byax2121,yyxx0, 0ba教师点拨： 成果展示： 4.这四种形式的直线方程都是二元一次方程吗？ 二元一次方程 二元一次方程 二元一次方程 二元一次方程 3.点斜式与斜截式，两点式与截距式直线方程之间有何联系？ 直线方程的知识体系直线方程的知识体系5.任何关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(AB0)都表示直线吗？ 成果展示： 直线方程的知识体系直
6、线方程的知识体系5.任何关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(AB0)都表示直线吗？ 教师点拨： 当B=0时，则A0,方程为 ，它表示的与x轴垂直的直线。ACx当B0时，则方程为 ，它表示斜率为 在y轴上截距为 的直线。BCxBAyBABC数学思想方法:总结反思： 分类讨论 化归法因此，任何关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(AB0)都表示一条直线。 平面内任意一条直线的方程都能用形如Ax+By+C=0(AB0)来表示吗？ 小组讨论： 直线的一般式方程成果展示： 直线方程的五种形式直线方程的五种形式小组讨论： 一般式点斜式截距式两点式斜截式教师点拨： 一般 特殊 一般 例如：（1
7、）写出直线 3x+5y-15=0 的其他四种形式的方程。（2）你能写出直线 y+5=0 的其他四种形式的方程吗？（3）你能写出直线 x-3=0 的其他四种形式的方程吗？（4）你能写出直线 x-3y=0 的其他四种形式的方程吗？1.各种形式直线方程之间有何的关系，他们之间能否相互转化？ 直线方程的五种形式直线方程的五种形式小组讨论： 1.各种形式直线方程之间有何的关系，他们之间能否相互转化？ 一般式点斜式截距式两点式斜截式斜截式是点斜式特例截距式是两点式特例可化为在一定条件下可化为求过点 且在坐标轴上截距相等的直线方程。4, 3 第二阶段 知识应用：小组讨论： 分组练习： 具体要求： 1.小组1
8、和2用点斜式做，小组3和4用斜截式做，小组5和6用截距式做，小组7用一般式做。2.各组推荐一人准备交流发言。（发言稿要清楚公正，保证投影效果）3.先完成的个人可以选用其他形式再做一做。成果展示： 成果点评： 学生点评： 教师点评： 点斜式斜截式截距式一般式解题反思4, 3 第二阶段 知识应用：分组练习： 教师点评： 点斜式斜截式截距式一般式解题反思点斜式方程不能表示的直线符合题意吗？斜率不存在的直线不合题意，放心使用。4, 3 第二阶段 知识应用：分组练习： 教师点评： 点斜式斜截式截距式一般式解题反思斜截式方程不能表示的直线符合题意吗？斜率不存在的直线不合题意，放心使用。4, 3 第二阶段
9、知识应用：分组练习： 教师点评： 点斜式斜截式截距式一般式解题反思截距式方程不能表示的直线符合题意吗？截距都为零的直线符合题意，被遗漏，必须找回来。4, 3 第二阶段 知识应用：分组练习： 教师点评： 点斜式斜截式截距式一般式解题反思一般式方程比较繁琐。4, 3 第二阶段 知识应用：分组练习： 解题反思求过点 且在坐标轴上截距相等的直线方程。1.你觉得用什么形式的方程求解最快捷，最方便？要注意什么？2.本题留给你最深刻的体会是什么？点斜式 斜截式 截距式，要注意各自使用条件和范围。注意不能表示的直线是否符合题目要求，如符合要把它找回来。解题的完整性，注意直线方程各种形式使用条件与范围，防止漏解
10、，注意数形结合。3.本题解题用了什么数学思想与方法？待定系数法，分类讨论和数形结合。4, 3 第二阶段 知识应用：变式练习： 请用适当形式适当形式求过点 且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程。小组讨论： 成果展示： 成果点评： 第三阶段 课堂练习：小组讨论： 成果展示： 成果点评： 1.求与两坐标轴围成三角形周长为且斜率为 的直线方程。 432.过点（3，4），且在x轴和y轴上的截距和为的直线的方程。 第四阶段 知识总结：1. 今天我们讨论了直线方程的五种形式，我们也看到他们各自的使用条件和范围，今后在使用中要特别注意，尤其要注意各种形式直线方程不能表示的直线是否符合题意。 2. 根据条件，选用合适的直线方程求解。 3. 数学思想方法：待定系数法 数形结合法 分类讨论法 l第五阶段 作业布置：1直线过点（3，4）且在第一象限和两坐标轴围成的三角形的面积是24。求直线的方程。3.直线与x轴，y轴正半轴分别交于A，B两点，且过点P（5，6），求AOB面积的最小时的直线方程。你有几种方法可解？2直线过点（3，4）且与两坐标轴围成的三角形的面积是24。求直线的方程。小组探究： 下节课再见！
