1、能带结构能带结构世界上本没有路，走的人多了，也便成了路。法华经以一灯传诸灯终至万灯皆明。 世界上本没有英语语法，为了方便中国人学英语，才有了英语语法。世界上本没有能带结构，为了方便解释某些现象，才有了能带结构。目目 录录一、氢原子二、分子轨道理论三、一维周期结构的能带一、氢原子一、氢原子1897年，人们发现了电子，并从实验中知道，电年，人们发现了电子，并从实验中知道，电子是所有原子的基本组成部分。在这之后，物理学的子是所有原子的基本组成部分。在这之后，物理学的中心问题就是探索原子内部的奥秘。中心问题就是探索原子内部的奥秘。原子发光是重要的原子现象之一，对原子光谱的原子发光是重要的原子现象之一，
2、对原子光谱的研究是了解原子内部结构的重要手段之一。研究是了解原子内部结构的重要手段之一。一、氢原子一、氢原子 光谱光谱是电磁辐射（不论是在可见光区域还是在不是电磁辐射（不论是在可见光区域还是在不可见光区域）的可见光区域）的波长成分波长成分和和强度分布强度分布的记录。的记录。19世纪世纪80年代，光谱学的发展，使人们意识到年代，光谱学的发展，使人们意识到光谱规律实质是显示了原子内在的机理。光谱规律实质是显示了原子内在的机理。一、氢原子一、氢原子记录原子光谱原理示意图记录原子光谱原理示意图氢氢放放电电管管23 kV光阑光阑全息干板全息干板 三棱镜三棱镜（或光栅）（或光栅）光光 源源一、氢原子一、氢
3、原子跃迁假设：原子从一种能量是能量是Em的的定态跃迁到的能量是能量是En另一种定态时，它要吸收或放出一定频率的光子，光子能量由两定态的能量差决定，即 h=IEm-EnI一、氢原子一、氢原子特别注意，最右边的能量是实验值。为了解释这些实验值，波尔提出了三大假设。一、氢原子一、氢原子1）定态假设：原子只能处于一系列不连续的能量状态之中，在这些状态中的原子是稳定的，电子虽然在旋转，但它不会向外辐射能量定态之一：近核运动 此时原子能量为Em定态之二：远核运动此时原子能量为En一、氢原子一、氢原子2）跃迁假设：电子从一个轨道变到另一个轨道，不是渐变，而是突变-以跳跃的方式变化的，因此玻尔把这现象叫“跃迁
4、”。原子从一种能量是Em的定态跃迁到的能量是En另一种定态时，它要吸收或放出一定频率的光子，光子能量由两定态的能量差决定，即 h=IEm-EnI3）量子化假设：电子的运行轨道不是连续的，而是分立的，电子的可能轨道可用公式表示： rn=n2r1 式中r1=0.53*10-10m叫电子第一轨道。电子轨道只能是特殊值的情况叫做轨道量子化r14r19r1一、氢原子一、氢原子一、氢原子一、氢原子氢原子光谱规律氢原子光谱规律, 4 , 3 , 2 )111(22 nnR , 6 , 5 , 4 )131(22 nnR , 7 , 6 , 5 )141(22 nnR , 8 , 7 , 6 )151(22
5、nnR 赖曼系赖曼系(1916)紫外部分紫外部分帕邢系帕邢系(1908)可见光可见光布喇开系布喇开系(1922)近红外部分近红外部分普丰德系普丰德系(1924)红外部分红外部分, 9 , 8 , 7 )161(22 nnR 汉弗莱系汉弗莱系(1953)远红外部分远红外部分一、氢原子一、氢原子埃尔温薛定谔18871961，奥地利物理学家，量子力学奠基人之一 一、氢原子一、氢原子0)()41(2)(2022rreEmr0)4(2sin1)(sinsin1)(10222222222reEmrrrrrr一、氢原子一、氢原子)3(0) 1(242)(1)2(0sin) 1()(sinsin1) 1 (0
6、220222222222RrllmreEmdrdRrdrdrmllddddmddll方程（方程（1）的解为）的解为:2, 1, 0)(limmAel方程（方程（2）的解为）的解为:)(coscos)cos1 ()(2/2lmmmPddlll由标准化条件决定：由标准化条件决定：l=0,1,2, , 同时限定给定一同时限定给定一 l,ml只能只能取下列取下列2l+1lml2, 1, 0一、氢原子一、氢原子注意：只有氢原子等级少数简单体系能求出解析解（方程表达式）。其余体系只能用计算机的方式得到数值解（离散解）。f(x)=x2一、氢原子一、氢原子学霸可以试着推导氢原子的薛定谔方程学渣只需要明白，通过
7、薛定谔方程，可以求出氢原子的轨道。毕竟，为了吃猪肉，我们并不需要知道养殖学、生物学等知识。当然，有可能懂得这些知识的学霸，吃起来会更香。另外，根据泡利不相容原理，一条轨道上只能有两个自旋相反的电子。二、分子轨道理论二、分子轨道理论0)()41(2)(2022rreEmr原子核形成的电场E 电子的动能二、分子轨道理论二、分子轨道理论.+Rabearbr势能项包含：电子e在a核作用下的势能 电子e在b核作用下的势能 ab两个核相互作用的势能二、分子轨道理论二、分子轨道理论省略一万字二、分子轨道理论二、分子轨道理论)(221)(22121baabbaabSS几率密度2122电子在两核间几率密度大电子
8、在两核间几率密度小且出现节面022.a：以a原子核为中心的波函数b：以b原子核为中心的波函数二、分子轨道理论二、分子轨道理论)(221)(22121baabbaabSS基态波函数第一激发态波函数简单起见，只列出了能量最低的两条轨道。注意：通过光谱分析的方式，已成功验证了薛定谔方程的解。二、分子轨道理论二、分子轨道理论两个原子核各自贡献一条能量最低的轨道，形成两条能量不同的轨道。核心：能级发生了分裂二、分子轨道理论二、分子轨道理论二、分子轨道理论二、分子轨道理论二、分子轨道理论二、分子轨道理论N个原子两个原子六个原子泡利不相容原理告诉我们，不同电子具有不同的能量泡利不相容原理告诉我们，不同电子具
9、有不同的能量。所以在固体中，无穷多个电子形成连续的。所以在固体中，无穷多个电子形成连续的“能带能带”二、分子轨道理论二、分子轨道理论三、一维周期结构的能带三、一维周期结构的能带用这种简单的能带示意图，已经可以区分导体，半导体，绝缘体。三、一维周期结构的能带三、一维周期结构的能带一维周期结构，形成周期性电场，以至于波函数也具有周期性。而且电子波的运动只有两个方向，左和右。xaninnikxikxkeankkmVeLeLx2222)2(211)(k=1/，是一个矢量其方向表示波传播的方向。 三、一维周期结构的能带三、一维周期结构的能带1、电子轨道和波函数有、电子轨道和波函数有一一对应的关系。一一对
10、应的关系。2、每个波函数有不同的、每个波函数有不同的波矢量。波矢量。3、波矢量：表、波矢量：表“示波的示波的运动方向运动方向”和和“波长的波长的倒数。倒数。”（引入倒空间（引入倒空间的根源）的根源）三、一维周期结构的能带三、一维周期结构的能带三、一维周期结构的能带三、一维周期结构的能带为了“节约纸张”，可以将图a收拢为图b。这一点对三维能带结构图尤为重要。四、三维周期结构的能带四、三维周期结构的能带三维周期结构中的电子波，其运动方向是无穷多个。只能选择高对称方向进行绘图。四、三维周期结构的能带四、三维周期结构的能带如何选择高对称方向？倒格子的引入。设一晶格的基矢为设一晶格的基矢为 a1 、 a2、a3，有如下的关系：有如下的关系： b1= 2 (a2 a3) b2= 2 (a3 a1) b3= 2 (a1 a2 式中：式中： = a1 ( a2 a3)为晶格原胞的体积为晶格原胞的体积。四、三维周期结构的能带四、三维周期结构的能带到空间中，典型晶体结构的高对称路径。四、三维周期结构的能带四、三维周期结构的能带四、三维周期结构的能带四、三维周期结构的能带四、三维周期结构的能带四、三维周期结构的能带对轨道数量进行统计，得到轨道密度图（态密度图）
