1、第七章第七章 电力系统的静态稳定性电力系统的静态稳定性第一节第一节 简单电力系统的静态稳定简单电力系统的静态稳定一、电力系统静态稳定的定性分析简单电力系统：该系统的等值网络: 其功角特性关系为 （1） cossinqEdE UPUIX112ddTLXXXXP.maxEslPP090aab180（ ）abcbba 功角特性曲线，如下图所示。下面分析在a、b两点运行时受到微小扰动后的情况.静态稳定的分析扰动使aa()，(0)qaqEEPP0qaaTEPPP0M减速aaaa()，(0)qaqEEPP0qaaTEPPP0M加速aaP0=PT图图7-1 功率特性图功率特性图2.静态不稳定的分析扰动使bb
2、()，(0)qbqEEPP0qbbTEPPP0M加速不再回到b点非周期失步如图7-2(b)中实线所示b()，(0)qbqEEPP0qbbTEPPP0M减速a如图7-2(b)中虚线所示baaaat=0t(a)(a)abt=0tbbb(b)(b) 图7-2 受小干扰后功率角的变化过程 (a) 在a点运行; (b) 在b点运行二、电力系统静态稳定的实用判据EqS：称整步功率系数180900（ ）EqSEPEPd0dEEqpS由（1）式知cosddEqdE UXp90，整步功率系数为正，稳态运行，整步功率系数为正，稳态运行 =90，整步功率系数分界点，静态稳定极限，整步功率系数分界点，静态稳定极限静态
3、稳定极限所对应的攻角与最大功率或功率极静态稳定极限所对应的攻角与最大功率或功率极限的功角一致。限的功角一致。图图7-3 的变化特征的变化特征ddEp三、静态稳定的储备静态稳定储备系数静态稳定储备系数 PM：最大功率 P0：某一运行情况下的输送功率00%100%MpPPKP正常运行时，pKpK不小于1520；事故后 不应小于10。对凸极机：曲线上升部分运行时系统是静态稳定的对凸极机：曲线上升部分运行时系统是静态稳定的 处是静态稳定极限（处是静态稳定极限（角略小于角略小于90） 静稳定极限与功率极限一致静稳定极限与功率极限一致d0dEp00%100%MpPPKP事故后运行方式：指事故后系统尚未恢复
4、到它原始的运行方式的情况事故后运行方式：指事故后系统尚未恢复到它原始的运行方式的情况第二节 小扰动法分析简单系统静态稳定一、小扰动法的基本原理 李雅普诺夫运动稳定性理论：任何一个系统，可以用下列参数1,2,(.)x x的函数1,2,(.)x x表示时，当因某种微小的扰动使其参数发生了变化，其函数变为11,22,(.);xx xx若其所有参数的微小增量能趋近于零（当微小扰动消失后），即lim0lx ，则认为该系统是稳定的。同步发电机组受小扰动运动的二阶线性微分方程式：二、用小扰动法分析简单电力系统的静态稳定性1.系统的线性微分方程式022d()0dEqJpdTdt 上式也称微振荡方程式。又可写成
5、2()0JEqT pS其特征方程式为20JEqT pS1,2EqJpST 解为与之对应的同步发电机组线性微分方程式的解为1212p tp tC eC e(2)2、判断系统的静态稳定性利用式(2)来判断简单电力系统的静态稳定性。(1) 非周期失去静态稳定性。当0,JT 0EqS时，特征方程式有 正负实根，此时 随 增大而增大，t关系曲线如图7-3(a)所示。(2) 周期性等幅振荡。在0,JT 0EqS时，特证方程式只有共轭虚根是一种静态稳定的临界状态，如图7-3(b)所示。功角的变量 将随时间的增长而不断等副的交变A）特征方程有正实根微分方程中的解必有某个分量或某些分量随时间的增长按指数规律不断
6、增加，就电力系统而言，功角的 随时间的增加不断增加，系统不稳定，且丧失稳定的过程是非周期的。B）特征方程有负实根微分方程的解中所有分量都将随时间的增加而减小，就系统而言，功角的变量 随时间的增加而不断减小，系统静态稳定。(3)负阻尼的增幅振荡。当发电机具有阻尼时，特征方程式的根是实部为正值的共轭复根， 周期性地失去静态稳定(4)正阻尼的减幅振荡。当系统具有正阻尼时，特征方程式的根性，如图7-3(c)是实部为负值的共轭复根， 周期性地保持静态稳定性，如图7-3(d)微分方程的解中必定有某个分量或某些分量随时间的增长而不断交变，且交变的幅值又按指数规律不断增大。就电力系统而言，就是攻角 等随时间的
7、增长而不断交变，且交变的幅值不断增大“自发振荡”。微分方程的解中所有分量都将随时间的增长而不断交变，且交变的幅值又按指数规律不断减小。就电力系统而言，就是攻角 等随时间的增长而不断交变，且交变的幅值不断减小“衰减振荡”。21(a)t00t(b)0t(d)0t(c)图7-3电力系统静态稳定性的判定(a) 非周期性关系；(b)等幅振荡；(c)增幅振荡；(d)减幅振荡3、用小干扰法分析简单系统的静态稳定性图图7-4 单机单机-无限大系统无限大系统（1）不计发电机的阻尼作用）不计发电机的阻尼作用特征方程的根特征方程的根jTSjTSPJEqJEq002,1其中其中 ，称，称Eq为定值时，在为定值时，在=
8、0点的点的整步功率。整步功率。0ddpSEqEq（3）式（式（3）中同步频率和惯性时间常数均为正值。）中同步频率和惯性时间常数均为正值。当当SEq0时，时，P1,2为一对共轭虚根，系统将在为一对共轭虚根，系统将在0附近做等副振附近做等副振荡，自由振荡的角频率为荡，自由振荡的角频率为，相应的自由振荡的频率，相应的自由振荡的频率 （实际情况下，考虑系统的正值阻尼作用，振荡是衰减的，所（实际情况下，考虑系统的正值阻尼作用，振荡是衰减的，所以系统是静态稳定的）；以系统是静态稳定的）；SEq=0，临界状态。，临界状态。（2）计及发电机的阻尼作用）计及发电机的阻尼作用特征方程的根特征方程的根JEqJJTS
9、DTTDP412202002,1 阻尼功率系数。阻尼功率系数。D当发电机阻尼系数为正值当发电机阻尼系数为正值0202440JEqJEqEqTSDTSDS（a）（b）（a）特征根为两个负实根，）特征根为两个负实根， 单调地衰减到零，系统静态稳定；单调地衰减到零，系统静态稳定；（b）特征根是一对具有负实根的共轭复数，）特征根是一对具有负实根的共轭复数， 将衰减振荡，系统静态将衰减振荡，系统静态稳定。稳定。（4）DTSDSJEqEq41,002且特征根中有一个为正实根，特征根中有一个为正实根， 随时间单调增加，系统静态不稳定。随时间单调增加，系统静态不稳定。当发电机阻尼系数为负值当发电机阻尼系数为负
10、值据（据（4）式，不论）式，不论SEq为何值，特征根的实部至少有一个为为何值，特征根的实部至少有一个为正数，系统将是不稳定的。正数，系统将是不稳定的。综上：考虑发电机阻尼作用，简单系统的静态稳定条件为综上：考虑发电机阻尼作用，简单系统的静态稳定条件为0,0EqSD对于实际电力系统，为使其保持静态稳定性，综合的阻尼系数必须大于对于实际电力系统，为使其保持静态稳定性，综合的阻尼系数必须大于零，此时阻尼的作用是阻止系统振荡。如果阻尼系数小于零，则阻尼的零，此时阻尼的作用是阻止系统振荡。如果阻尼系数小于零，则阻尼的作用将使系统的振荡越来越大，就不能保持系统静态稳定。作用将使系统的振荡越来越大，就不能保
11、持系统静态稳定。三、小扰动法理论的实质小扰动法是根据受扰动运动的线性化微分方程式组的特征方程式的根，来判断未受扰动的运动是否稳定的方法。如果特征方程式的根都位于复数平面上虚轴的左侧，未受扰动的运动是稳定运动；反之，只要有一个根位于虚轴的右侧，未受扰动的运动就是不稳定运动。第五节提高电力系统静态稳定性的措施 根本措施缩短“电气距离”，也就是减小各电气元件的阻抗，主要是电抗。一、采用自动调节励磁装置按同步发电机运行状态量（Ug，） 的偏移自动调节，使Eg、 为常数，相当于使发电机呈现的电抗由同步电抗减小为暂态电抗。 如果按运行状态变量的导数调节，则可以维持发电机端电压为常数。这相当于发电机的电抗减
12、小为零。自动调节励磁装置在总投资中所占比重小，所以优先考虑。二、减小元件的电抗(1) 采用分裂导线，可以减小架空电力线路的电抗。(2) 提高电力线路的额定电压 在电力线路始末端电压间相位角保持不变的前提下，沿电力线路传输的有功功率将近似地与电力线路额定电压的平方成正比。换言之，提高电力线路的额定电压相当于减小电力线路的电抗。 2( )BllNLSxBxU 首先要解决的是补偿度问题。串联电容器补偿度 cclXKX 一般讲， 愈大，电力线路补偿后的总电抗愈小，对提高静态稳定性愈有利。但 受以下条件限制，不可能无限制增大。cKcK （1）短路电流不能过大。cK （2） 过大时( )，短路电流呈容性，这时电流、电压相位关系的紊乱将引起某些保护装置的误动作。1cK cK （3） 过大时，电力系统中可能出现低频的自发振荡现象。 （4） 过大将会出现同步发电机的自励磁现象。cK 考虑以上限制条件，串联电容器的补偿度一般以小于0.20.5为宜。(3) 采用串联电抗器补偿采用串联电抗器补偿三、改善电力系统的结构和采用中间补偿装置（1）改善系统的结构 例：增加电力线路的回路数；加强电力线路两端系统各自内部的联系。（2）采用中间补偿设备 例：在电力系统中间接入中间调相机、接入中间电力系统、并联电容补偿装置、静止补偿器。
