1、第四讲 科学家的种类：数学家 科学家社会角色的形成和科学活动的社会体制化是科学社会学研究的基本成果之一。 科学家社会角色就是科学体制化的必然产物。 科学家的社会角色的形成是一个历史过程，即是与科学体制化的历史过程一致的。 首先,对科学家进行详细的分类,这是一个现实的过程;通过这个可以理解科学家的具体的活动情况；并从中学习他们成功的经验和失败的教训等科学社会学 一、基本概况 19世纪前，数学家很难有自己作为数学家的职位，他们需要家庭、赞助人提供生活来源，因此他们家不得不兼做其他事情。数学家也来自于不同的家庭。来自名门望族，如黎卡提、达朗贝尔(1717-1783)、切比雪夫；一般富裕人家，大多数数
2、学家如此，如笛卡尔、费马(1601-1665)、彭加勒、康托尔、希尔伯特、冯诺依曼；来自贫穷的家庭，如高斯。 因秉性的不同而做出不同的贡献。有的数学家创造了理论，如李(M.S.Lie,1842-1899)创造出有关微分方程的连续变换群论，李群已成为现代数学的基本概念；黎曼创立了黎曼几何。有的数学家提出了猜想和问题，如歌德巴赫提出了哥德巴赫猜想，费马提出了费马大定律，希尔伯特提出23个问题。一、基本概况 有的解决难题，如怀尔斯（1953-)证明了费马大定律，陈景润成为证明哥德巴赫猜想的最近的人。有的数学家关注现实生活中的数学问题，致力于数学的应用，纳什研究博弈论，获得诺贝尔经济学奖。 数学家分为
3、纯粹数学家和应用数学家。纯粹数学家以高度的数学抽象能力追求数学的严密和美感，应用数学家则力追求数学的应用(物理、计算机等学科)。 数学家队伍中存在方式各式各样。一部分是心无旁鹜的数学痴情者，如哈密尔顿（1805-1865)整整化了20多年试图充实他的四元数世界。埃尔德什(1913-1996)没有妻子没有孩子，没有嗜好，没有家，在60多年流动的数学生涯中，直至古稀之年每天仍工作19小时，发表了1475篇论文。 一、基本概况 有些数学家涉猎广泛，在从事纯粹的数学研究的同时进行其他科学的研究。如帕斯卡、牛顿、彭加勒、维纳、诺依曼、图灵；有哲学大师，如笛卡尔、帕斯卡、莱布尼兹、罗素。 也有社会活动家，
4、如罗素；有数学研究与教育的管理者，如克莱因(1849-1925)、罗巴切夫斯基；有在政府担任行政职务的官员，如傅立叶(1768-1830)。 数学家的政治立场或者宗教信仰也是多元化的，如柯西是偏执的天主教徒，哈代是古怪的无神论者；高斯非常保守，伽罗华(E.Galois,1811-1832)则是热情的革命家，而年青的德国数学家O泰西米勒却成了狂热的纳粹分子。 二、数学的特点与数学家 数学是一门有别于经验科学的科学，体现在它在形式上的符号化和内容上的超验性。 数学是不具备任何经验内容的纯粹的理念世界，相对现实世界而言，数学只是一种抽象的形式化语言。 这种语言表达要表达的内容取决于使用这种语言的主体
5、，数学是一切科学的有效的和有用的万能工具。波普尔甚至认为数学不具备关于自然科学的可证伪性、可检验性原则，因此数学是一种非科学。 关于诺贝尔在遗嘱中没有设立数学奖的猜测很多，原因是诺贝尔是一个注重实验的产业型科学家二、数学的特点与数学家 什么是数学的基础，科学哲学家或者数学家本身都存在巨大的分歧。 20世纪初罗素悖论的发现导致了人们对数学基础的大论战，形成了逻辑主义、直觉主义和形式主义的解释。 逻辑主义认为数学概念从逻辑概念出发，用逻辑概念给出明确的定义；数学定理通过纯逻辑推理，从逻辑公里推导出来，因而数学是逻辑的分支。 在自觉主义者看来，建立在原始直觉和构造性的基础的数学才是可靠的。 形式主义
6、者将整个数学表述为一个形式公理系统，在这个系统中，不证自明的命题称为公理，其他的命题则是遵循某些设定的形式规则和逻辑法则推演出来的。 二、数学的特点与数学家 数学的超验和公式化特征决定了数学家与自然科学家的不同。 除了需要生活费用和运算工具外，数学研究是一种有形的物质成本低廉而无形的智力消耗巨大的研究活动，更多地需要研究者独立地、长时间地、没有排除外界干扰地进行思考。 因此与其他科学家相比，很多数学家似乎更具天才、个性更为孤僻，同时数学也是容易产生民间的、业余的科学家的研究领域。 二、数学的特点与数学家 许多数学家发现，除非在安静的、与世隔绝的环境中，否则就很难认真地思考问题，因此数学家需要追
7、求充足的时间供他支配。 不像实验科学家之间普遍实行集体协作那样，数学家之间很少合作，即使需要合作也不是经常在一起，一般是参与合作的每个人拿出自己独处时的成果，再把各自的结果集中起来。 哈代（G.H.Hardy,1877-1947）是合作者的一个例子，他和李特尔伍德(T.E.Littlewood,1885-1977)、拉马努金(S.A.Ramanujan,1887-1920)合作发表了不少论文 . 下面我们大致介绍一些非常著名的数学家，具体如下： 三、高斯：天才数学家高斯：天才数学家 德国数学家、物理学家和天文学家，出生于德国布伦兹维克的一个贫苦家庭。 据说高斯10岁时很快算出了复杂的算术题81
8、297+81495+81693+100899（公差为198、项数为100的等差数列）。 高斯于1799年获得博士学位。1807年，就任哥廷根大学数学、天文学教授和天文台台长的职位。高斯的到来使该大学成为成为世界科学中心。 他的学术研究遍及纯粹数学和应用数学的各个领域，开辟了许多新的数学领域，从最抽象的代数数论到几何学，都留下了他的足迹。他成为1819世纪之交的中坚人物 。 三、高斯：天才数学家三、高斯：天才数学家 1802年，高斯被俄国彼得堡科学院选为通讯院士、喀山大学教授； 1877年，丹麦政府任命他为科学顾问，德国汉诺威政府也聘请他担任政府科学顾问。 高斯的学术地位，历来为人们推崇得很高。
9、 他有“数学王子”、“数学家之王”的美称，被认为是人类有史以来“最伟大的几位数学家之一”（如阿基米德、牛顿、高斯、欧拉、希尔伯特等）。 四、伽罗华：早逝的斗士 伽罗华（法国）17岁时，研究一般次方程求解问题。许多数学家为之耗去许多精力，但都失败了。1770年，法国数学家拉格朗日的研究才迈出重要的一步。伽罗华利用群论的方法，从系统结构的整体上彻底解决了根式解的难题。他从拉格朗日那里学习和继承了问题转化的思想，即把预解式的构成同置换群联系起来，并在阿贝尔研究的基础上，把全部问题转化成置换群及其子群结构的分析上。创立了具有划时代意义的数学分支-群论。 1829年，他把论文提交给法国科学院。科学院委托
10、柯西鉴定。在1830柯西曾计划在科学院举行一次全面的意见听取会。第二周当柯西向科学院宣读他自己的一篇论文时，并未介绍伽罗华的著作。 四、伽罗华：早逝的斗士四、伽罗华：早逝的斗士 1830年2月，他将研究成果详细地写成论文，参加科学院的数学大奖评选，论文寄给当时科学院终身秘书傅立叶，但傅立叶在当年5月就去世了，在他的遗物中未能发现伽罗华的手稿。 1831年1月，伽罗华在寻求确定方程的可解性这个问题上，又得到一个结论，他写成论文提交给法国科学院。这篇论文是伽罗华关于群论的重要著作。当时的数学家泊松为了理解这篇论文绞尽了脑汁。尽管借助于拉格朗日已证明的一个结果可以表明伽罗华所要证明的论断是正确的，但
11、最后他还是建议科学院否定它。 1832年5月30日，临死的前夜，他把他的成果匆忙写成后，委托他的朋友保存下来。1832年5月31日因参加无意义的决斗受重伤致死，离开了人间。1846年，他死后14年，法国数学家刘维尔（J.Liouville）着手整理伽罗华的重大创作后，首次发表于刘维尔主编的数学杂志上。 五、康托尔：疯人数学家 德国数学家；创立了集合论，以至整个微积分理论体系的基础。 从而解决17世纪牛顿与莱布尼兹创立微积分理论体系之后，在近一二百年时间里，微积分理论所缺乏的逻辑基础和从19世纪开始，柯西、魏尔斯特拉斯等人进行的微积分理论严格化所建立的极限理论。 康托尔的老师克隆尼克（1823-
12、1891），是最强烈反对集合论的一个数学家。 他用各种用得上的尖刻语言，粗暴地、连续不断地攻击康托尔达10年之久。他甚至在柏林大学的学生面前公开攻击康托尔，阻挠康托尔在柏林得到一个薪金较高、声望更大的教授职位，使得康托尔想在柏林得到职位而改善其地位的任何努力都遭到挫折。五、康托尔：疯人数学家 很多科学家反对集合论。彭加勒认为集合论是个有趣的“病理学的情形”。 德国数学家魏尔（1885-1955）认为，康托尔关于基数的等级观点是雾上之雾。康托尔的好友数学家施瓦兹，由于反对集合论而同康托尔断交。 1884年春天，康托尔患了严重的忧郁症，极度沮丧，神态不安，精神病时时发作，住到精神病院的疗养所。变得
13、很自卑，怀疑自己的工作是否可靠。 他请求哈勒大学当局把他的数学教授职位改为哲学教授职位。1918年，他在哈勒大学附属精神病院去世。 六、罗巴切夫斯基：管理型数学家 他1792年生于俄国下诺伏哥罗德（今高尔基城），1807年进入喀山大学，1811年获硕士学位；毕业后留校任职，历任教授助理、教授、物理数学系主任，35岁被任命为校长；1846年以后任喀山学区副督学，直至逝世。 如果没有罗氏几何学，罗巴切夫斯基只能算个优秀的科学与教育管理者。 人们很早就尝试证明欧几里得几何学中的第五公设，19世纪前，并没有获得实质性的进展。 1816年，他像前人一样尝试证明第五公设，但不久发现，所有的这种证明都无法逃
14、脱循环论证的错误。 六、罗巴切夫斯基：管理型数学家 于是，他作出这样的假定：在平面上，过直线外一点可以有多条直线不与原直线相交。这是一个与第五公设对立的命题， 如果它被否定，那无异于证明了第五公设。 但是，他发现不仅无法否定这个命题，而且将它与绝对几何即与平行公设无关的几何学中的定理一起展开推论，可以得到一系列前后一贯的命题，它们构成了一个逻辑合理,且与欧氏几何彼此独立的命题系统，他称之为“虚几何学”。 这是个非同寻常的发现，它告诉人们数学允许同时成立两个对立的公理体系，而且这种对立体系具有同样的真理性。 七、希尔伯特：领袖型数学家 他是2020世纪数学有深刻影响的数学家之一。他领导世纪数学有
15、深刻影响的数学家之一。他领导了著名的哥廷根学派，培养了一批对现代数学发展做出重了著名的哥廷根学派，培养了一批对现代数学发展做出重大贡献的杰出数学家，如内特、外尔。外尔后来与希尔伯大贡献的杰出数学家，如内特、外尔。外尔后来与希尔伯特在数学基础的基本观点上发生了分歧，追随了反对他的特在数学基础的基本观点上发生了分歧，追随了反对他的直觉主义者布劳威尔。直觉主义者布劳威尔。 他的主要研究内容有：不变式理论、代数数域理论、他的主要研究内容有：不变式理论、代数数域理论、几何基础、积分方程、物理学、一般数学基础，其间穿插几何基础、积分方程、物理学、一般数学基础，其间穿插的研究课题有：狄利克雷原理和变分法、华
16、林问题、特征的研究课题有：狄利克雷原理和变分法、华林问题、特征值问题、值问题、“希尔伯特空间希尔伯特空间”等。等。 在这些领域中，他都做出了重大的或开创性的贡献。在这些领域中，他都做出了重大的或开创性的贡献。他是一位正直的科学家。他是一位正直的科学家。七、希尔伯特：领袖型数学家 第一次世界大战前夕，他拒绝在德国政府为进行欺骗第一次世界大战前夕，他拒绝在德国政府为进行欺骗宣传而发表的宣传而发表的告文明世界书告文明世界书上签字。上签字。 战争期间，他公开发表文章悼念战争期间，他公开发表文章悼念“敌人的数学家敌人的数学家”达达布。布。 希特勒上台后，他抵制并上书反对纳粹政府排斥和希特勒上台后，他抵制
17、并上书反对纳粹政府排斥和迫害犹太科学家的政策由于纳粹政府的反动政策日益加剧，迫害犹太科学家的政策由于纳粹政府的反动政策日益加剧，许多科学家被迫移居外国，曾经盛极一时的格廷根学派衰许多科学家被迫移居外国，曾经盛极一时的格廷根学派衰落了，希尔伯特也于落了，希尔伯特也于19431943年在孤独中逝世年在孤独中逝世 八、罗素：全能型数学家 他是哲学大师，获过诺贝尔文学奖，积极参与反对发展核武器的社会活动中，他的四次浪漫的婚姻经历也为爱情的研究提供了丰富的资料。 罗素的家庭中父母双方都是辉格党贵族。他是著名的自由主义政治家约翰.罗素勋爵的孙子。 这位勋爵曾三次出任首相，1832年曾提出第一个国会改革法案
18、，后来又被封为罗素家第一代伯爵，罗素本人在他的长兄弗兰克1931年逝世后成为第三代罗素伯爵。 罗素4岁前已父母双亡，他是在祖母和家庭教师抚养、教育下长大的。后进入剑桥三一学院并取得数学奖学金，1890年他在三年级时转学哲学，并于1894年取得学位。八、罗素：全能型数学家 他两次被判监禁。一次是1918年，因犯了对美军的诽谤罪被监禁六个月（在狱中写成了数理哲学导论）。 另一次是1961年他89岁时，因煽动民众反对政府、支持核裁军运动，在医院被监禁一星期。 他的政治观点总是激进的，始终对共产主义怀有敌意。到了晚年，他开始认为共产主义的胜利并不比全面核战争的后果更不幸。 他是一个最能打动听众的辩论家
19、，是一个对物理学和社会科学都能阐述得深入浅出的普及者，是一个对他所信仰的自由事业的强有力的鼓吹者。 九、内特：女数学家中的佼佼者 20世纪初德国杰出的女数学家，抽象代数的创始人之一。女性在数学领域做出杰出的贡献不但少见，而更加艰难。她在她父亲的影响下学习数学的。 她父亲的犹太家史和数学家气质综合成了诺特特有的生活环境、成长条件和后来的境遇。 当时德国妇女不得为大学正规学生，她只能在埃朗根大学和哥廷根大学作为不注册的旁听生攻读数学，最终她于1904年获准注册于埃朗根大学，遂能于1907年在该校获得博士学位 。 九、内特：女数学家中的佼佼者 1916年，内特前往哥廷根，和希尔伯特、克莱因等伟大的数
20、学家一起工作。即使有希尔伯特的努力争取，内特也没能获取讲师资格，原因是她是女的。 希尔伯特只能以自己的名义开课、由内特讲课的方式帮助她。 直到1919年，37岁的内特才取得授课资格，但从未获官方职位。也就是说，这是个没有薪金的大学最低学位，它只赋予上台讲课的资格，不负责讲课后的报酬，报酬得由前来听课的学生的支付。 1922年，哥廷根大学任命她为“非官方副教授”，作为既承认内特表现出的数学才能又不对妇女的歧视政策的一种折衷办法，至此能够获得每月300马克左右的象征性工资。 到1933年，内特的不少学生早就当上了教授，而她一直是哥廷根大学的编外人员。 十、怀尔斯：谨慎的屠龙者 1953年4月11日
21、生于英国剑桥，1971年入牛津大学学习, 1980年获该校博士学位。 怀尔斯的一位导师认为他具有两个显著的数学禀赋，一是他优先于一切地要去证明困难的具体定理，而不愿去作优美的无所不包的猜想.；二是他有惊人的能力去吸收大量的极高深极抽象的机制, 并在脚踏实地的问题中贯彻直到得出巨大的成果。 费马大定理又称费马最后定理，是著名法国数学家费马在约1637年写下的猜想：对于任意大于2的整数n , 不可能有非零的整数 a, b, c满足 。350多年很多数学家尝试过解决费马大定理，1993年终不能完全证明。 十、怀尔斯：谨慎的屠龙者 怀尔斯在10岁读贝尔的著作最后的难题，被费马达定律迷住。着手证明，但由
22、于毫无进展而转向了椭圆曲线问题。 1986年，肯里贝证明：有一个尚未被证明的猜想，即所谓的谷山-志村猜想，能够导出费马大定理，要证明这个猜想也决非易事。 1986年怀尔斯得知里贝的结果后，重新燃起了研究费马大定律的热情。 潜心7年，终于在1993年6月23日上午10点半左右在英国剑桥大学牛顿研究所，在连续三天的讲演的最后, 概述证明了谷山志村猜想的一大部分，从而证明了费马大定理。 十、怀尔斯：谨慎的屠龙者 这一结论立刻震动了世界，有人称他为“世界的屠龙者”，尽管只有极少的数学家能够理解这个技术性很强的证明。但数月后，怀尔斯的证明逐渐被发现有问题.。 怀尔斯继续进行非常艰苦的多种证明尝试， 在一位同事的帮助下，1994年9月怀尔斯最终完成了历史性长篇论文“模椭圆曲线和费马大定理”。 论文于1995年发表在数学年刊上。他因此于1996年获得沃尔夫奖，成为最年轻的沃尔夫奖获得者。
